20.2.1 勾股定理的逆定理 导学案 2025--2026学年人教版八年级数学下册

广东省教育研究院黄埔实验学校八年级学案 第二十章 勾股定理 20.2.1 勾股定理的逆定理 班别：____________ 姓名：_____________ 学号：____________ 日期：_____________ 【学习目标】 1. 理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想； 2. 了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题． 【学习重点】 探索并证明勾股定理的逆定理. 【学习过程】 1. 回顾旧知 1. 命题：命题由________和________构成。 2. 勾股定理：如果直角三角形的两条________长分别为a，b，________长为c，那么____________. 3. 填空题 （1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则 。 （2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则 。 2． 新知探索 问题一： 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c（单位：cm） ①3、4、5 ②6、8、10 ③5、12、13 （1）这三组数满足吗？ （2）分别以每组数为三边长作出三角形（尺规作图），用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是 三角形. 问题二： 命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为，那么. 命题2：如果三角形的三边长，，，满足，那么这个三角形是直角三角形. 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 ______命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 . 由此得到勾股定理逆定理： 3． 例题讲解 例1 判断由线段，，组成的△ABC是不是直角三角形： （1）; （2）． 小贴士：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为__________. 同步导练1 试判断以如下的a，b，c为边长的△ABC是不是直角三角形: （1） （2） . 例2 在△ABC中，D为BC边上的点，AB＝13，AD＝12，CD＝9，AC＝15，求△ABC的面积． 同步导练2 如图，AD = 4，AB = 3，∠A = 90°，BC = 13，CD = 12，求四边形ABCD的面积. 例3 写出下列命题的逆命题．并判断命题的逆命题中，是真命题的有________. （1）两条直线平行，内错角相等． 逆命题：__________________________________________________ （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． 逆命题：__________________________________________________ （3）全等三角形的对应角相等． 逆命题：__________________________________________________ （4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 逆命题：__________________________________________________ （5）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 逆命题：__________________________________________________ 【当堂检测】 （A组） 1. 在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ 　） A.a=9，b=41，c=40 B.a=b=5，c= C .a∶b∶c=3∶4∶5 D. a=11，b=12，c=15 2. 命题“如果，那么互为相反数”的逆命题为_____________________________，这个命题是______命题(填“真”或“假”). （B组） 3. 若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是________三角形. 4. 已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17， 求S△ABC. （C组） 5. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且， CD，求证：△AEF是直角三角形. 写亻什勹 2 学科网（北京）股份有限公司 $