期中（第6-8章）达标测试卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

期中（第6-8章）达标测试卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．频数分布直方图中，频数之和为数据总数 B．频率就是频数与数据总数之比 C．频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数 D．绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准 2．圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为（   ） A． B． C． D． 3．某校为了对该校九年级1500名学生的身体素质情况进行调查，随机抽取200名学生进行检测，其中有60名学生身体素质不达标，据此估计该校九年级学生身体不达标人数约有（     ） A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 4．下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 5．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球的个数为（   ） A．8 B．10 C．12 D．20 6．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．如图，点、分别在直线和直线上，、是轴上两点，若四边形是矩形，且，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 8．某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图．已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）（    ） A．篇 B．篇 C．篇 D．篇 9．如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作，分别交、于点，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．成语“水中捞月”描述的事件是______事件．（填“随机”“不可能”或“必然”） 12．某中学为了解全校2000名学生对书法、绘画、乐器、舞蹈和手工五类课余活动的喜爱情况，就“我最喜爱的课余活动”进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的扇形统计图．根据图中的信息可知，该校2000名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有__________名． 13．图像识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图像识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定．现用该模型识别100幅图像，被正确识别的图像估计有______幅． 14．如图，在四边形中，，且，，，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度由点A向点D运动，点Q以的速度由点C向点B运动，__________后直线将四边形截出一个平行四边形． 15．如图，矩形中，，，点是矩形的边上的一动点，以为边，在的右侧构造正方形，连接，则当_______时，有最小值，的最小值为______ 三、解答题 16．如图，中，平分，，． (1)求证：四边形是菱形 (2)当满足什么条件时，四边形是正方形 17．某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示： 根据表中数据，回答下列问题： 每次打捞鱼数 每次打捞鱼中带标记的鱼数 打捞到带标记的鱼的频率 (1)表中______，______； (2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）； (3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？ 18．4月22日，垦利区九年级学生进行了中考体育测试，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频数和是18，乙同学计算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．结合统计图回答下列问题： (1)这次共抽取了多少名学生的一分钟跳绳测试成绩？ (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？ (3)请把频数分布直方图补充完整． 19．如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G． (1)求证：； (2)若正方形的边长为6，，求的长． 20．在平面直角坐标系中，点和点是图形上的任意两点，记的最大值为，的最大值为，若，则称图形是“奇妙图形”．已知点，． (1)点，，，下列图形：①线段；②；③四边形，其中是“奇妙图形”的是________；（填序号） (2)在（1）的条件下，点在直线上，若线段是“奇妙图形”，求点的横坐标的值； (3)已知边长为的正方形中心为，两条对角线均垂直于坐标轴，若正方形上存在点，使得是“奇妙图形”，直接写出的取值范围． 21．综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． (1)【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； (2)【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； (3)【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期中（第6-8章）达标测试卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B D C C D C C A 1．D 【分析】本题考查频数分布直方图的基础概念，只需逐一判断各选项的正误即可找出错误说法． 【详解】解：选项A，频数分布直方图中，所有分组的频数之和等于数据总个数，说法正确，不符合题意． 选项B，根据频率的定义，频率等于频数除以数据总数，说法正确，不符合题意． 选项C，频数分布直方图中，纵轴表示频数，组距一致时，小长方形的高等于对应组的频数，说法正确，不符合题意． 选项D，绘制频数分布直方图时，组距和组数需要根据数据的范围和实际研究需求确定，没有固定的标准，因此该说法错误，符合题意． 2．D 【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，是解题的关键．从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字8的只有1种结果，利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同， ∴从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字8的只有1种结果， ∴从的小数部分随机取出一个数字恰好是8的概率为． 故选：D． 3．B 【分析】先计算样本中不达标率，再用总人数乘该频率得到总体不达标人数的估计值． 【详解】解：抽取的样本容量为200，样本中不达标人数为60， 样本中身体素质不达标率为 ， 该校九年级总人数为1500名， 估计总体不达标人数为 名． 4．D 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意； B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意； C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意． 5．C 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设红球有x个，利用摸到白球的频率估计其概率，即白球个数÷总球数，计算即可得出答案． 【详解】解：设红球有x个，由题意可得， ， 解得：， 经检验：是方程的解， 故选：C． 6．C 【分析】根据折叠以及矩形的性质得到，设，则，，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：由折叠得， 四边形是矩形， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ． 7．D 【分析】设点的坐标为，根据点在直线上表示出点坐标及长，利用矩形性质和求出长，进而得到点的坐标，代入求解即可. 【详解】解：设点的坐标为（）， 点在直线上，且四边形为矩形 ， 点的横坐标为，纵坐标为，即， ， ， ， 点的横坐标为， 四边形是矩形 ， 点的横坐标为，纵坐标为，即 点在直线上 ， ， ， . 8．C 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，正确读懂统计图是解题的关键．直接用调查报告总数乘以被评为优秀的调查报告的数量占比即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：（篇） 9．C 【分析】连接，由矩形的性质可得是的垂直平分线，即得，再利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵矩形， ∴，，， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴． 10．A 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据矩形、菱形的判定与性质逐项即可解答． 【详解】解：∵点分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则， ∴四边形为菱形，即①错误； ②若，则，即， ∴四边形为矩形，即②错误； ③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，，即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是1个． 故选：A． 11．不可能 【分析】本题考查了事件的分类，理解并掌握“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”的概念是解题的关键．随机事件：指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；必然事件：在一定的条件下重复进行试验时必然会发生的事件；根据上述概念辨析即可求解． 【详解】解：成语“水中捞月”描述的事件是不可能事件， 故答案为：不可能 ． 12．300 【分析】本题考查了扇形统计图和用样本估计总体，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用2000乘以样本中最喜爱书法活动的学生人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校2000名学生中，最喜爱书法活动的学生大约有（名）． 故答案为：． 13．80 【分析】本题考查了由频率估计概率，正确理解题意并读懂图象含义是解题的关键． 由图象可知正确率趋于稳定时，正确率约为0.8，再由100乘以0.8即可求解． 【详解】解：由题意知，正确率逐渐趋于稳定时，正确率约为0.8，则(幅)． 故答案为：80． 14．4或6 【分析】设秒时，直线将四边形截出一个平行四边形，，根据平行四边形的性质，可得或，列方程并解方程即可求出t值． 【详解】解：设t秒时，直线将四边形截出一个平行四边形， 根据题意得：， ∵直线将四边形截出一个平行四边形，， ∴或， ∴ 或 解得或， 即4或后直线将四边形截出一个平行四边形． 15． 1 【分析】过作，利用正方形的性质和全等三角形的判定得出，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】解：过作，   正方形， ，， ， ， ，且，， ， ，， ， 当时，的最小值为． 16．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论； （2）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得时，四边形是正方形． 【详解】（1）证明：，， 四边形是平行四边形，， 平分， ， ， ， 平行四边形为菱形； （2）解：在中，当时，四边形是正方形， ， 菱形是正方形． ∴当满足时，四边形是正方形． 17．(1)，50 (2) (3)这片鱼塘的价值大约是80000元． 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． （1）根据频率=频数÷总数求解即可； （2）利用频率估计概率即可； （3）用200除以打捞到的鱼是带标记的鱼的概率可得总条数，再计算总钱数即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，50； （2）解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为； 故答案为：； （3）解：这个鱼塘中鱼约有（条）， （元）， 答：这片鱼塘的价值大约是80000元． 18．(1)人 (2) (3)见解析 【分析】（1）利用频数总数频率，可得抽取的总人数； （2）首先计算出前四个小组的人数，再用总数减去前四个小组的人数可得后两个小组的人数和，再计算出优秀率即可； （3）利用（2）中的数据即可得到第三，四组的人数，进而把频数分布直方图补充完整． 【详解】（1）解：∵前两组的频数和是，第一组的人数是抽取总人数的， ∴抽取的总人数(人)； （2）∵第二、三、四组的频数比为：：，第二小组的频数为， ∴第三、四组的频数分别为：，， ∴第五、六小组的频数和为：， ∴这次测试成绩的优秀率是：； （3）频数分布直方图： 19．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由正方形得到，再由互余关系得到，再由垂直得到，即可证明； （2）先由勾股定理求解．连接，，求出，再由全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，． ，， ． 又， ． 在中，， ． 在和中， ． （2）解：正方形的边长为6，，， ． 连接， ∴． ， ， 解得． 由（1）得， ． 20．(1)①② (2)或 (3)或 【分析】（1）根据题意，分别找到每种图形的最左端与最右端，最高点与最低点，计算出对应的与的值，根据是否符合，进行判断即可； （2）设点的横坐标，先用待定系数法求出直线的解析式为，则，根据题意表示出线段的与，由构造方程，解出的值； （3）先分析点所在区域，分别过点、作坐标轴的平行线，将平面直角坐标系分为块区域，结合题干所给的新定义可得，符合要求的点在两段折线上．利用正方形的性质可得点，点，计算出点与点落在折线上时，对应的的值，从而确定的取值范围． 【详解】（1）解：如图， 对于①线段：由图可知，，， ∵， ∴线段是“奇妙图形”； 对于②：由图可知，，， ∵， ∴是“奇妙图形”； 对于③四边形：由图可知，，， ∵， ∴四边形不是“奇妙图形”； 综上，是“奇妙图形”的是①②； （2）解：设直线的解析式为，点的横坐标， 将，代入，得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∴点的坐标为， 根据题意，线段的，， ∵线段是“奇妙图形”， ∴，即， 解得或， ∴点的横坐标的值为或； （3）解：设点， 先分析点需满足的要求， 如图，分别过点、作坐标轴的平行线，将平面直角坐标系分为块区域， 当点在区域，即，时， ，， ∵， ∴，即， ∴此时点在直线上； 当点在区域，即，时， ，， ∴，解得， ∴此时点在直线上； 当点在区域，即，时， ，， ∴，即， ∴此时点在直线上； 同理，当点在区域、、时，对应的直线分别为，，， 当点在区域，即，时， ，， ∴，即，与题设矛盾， ∴该区域不存在符合要求的点； 同理，区域和区域也不存在符合要求的点； 综上，符合要求的点在上下两段折线上； 设正方形四个顶点分别为、、、， ①当点在点所在的上半折线上时，如图， ∵点的坐标为， ∴点在直线上， ∵四边形是正方形， ∴，， 在直角中，， ∴，解得， ∴， ∵、都与坐标轴垂直， ∴点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 由图可知，点在直线上， ∴，解得； ②当点在点所在的上半折线上时，如图， 由图可知，点在直线上， ∴，解得， ∴当正方形与点所在的上半折线相交时，的取值范围为； ③当点在点所在的下半折线上时，如图， 由图可知，点在直线上， ∴，解得； ④当点在点所在的下半折线上时，如图， 由图可知，点在直线上， ∴，解得， ∴当正方形与点所在的下半折线相交时，的取值范围为； 综上所述，的取值范围为或． 【点睛】本题是图形与坐标的综合题，考查新定义，绝对值的意义，解绝对值方程，灵活运用数形结合思想和分类讨论思想是解题关键． 21．(1) (2)成立，证明见解析 (3)的长度为或 【分析】（1）连接，利用菱形的性质和等边三角形的三线合一性质证明即可； （2）利用菱形的性质和等边三角形的性质证明即可； （3）过点作交于点，利用菱形的性质和等边三角形的性质可得，利用勾股定理求出，，分当点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，可得出最后的结果． 【详解】（1）解：连接，如下图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴，， ∵为菱形的角平分线， ∴， 故与为等边三角形， ∴， ∵点为中点， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：成立，理由如下： 连接，如下图所示： 由（1）中，同理可得与为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （3）解：过点作交于点，按题意补充线段，连接，当点在点左侧时，如下图所示： 由（1）（2）得，为中点， ∴， 由勾股定理得， ∵， ∴， 故， ∴； 当点在点右侧时，如下图所示： 同理可得， 故， ∴； 综上，的长度为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $