黑龙江大庆市第三十六中2025-2026学年下学期3月九年级数学随堂检测试卷

初三数学随堂检测卷答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1、B 2、D 3、C 4、C 5、B 6、A 7、D 8、A 9、A 10、A 二、填空题（每题3分，共24分） 11、3 12、2026 13、 4 14、 15、18v3 16、 8+3 17、y1=4,y2=-1 18 三、解答题（共66分） 19、(每题3分，共12分) 解：(1)（2x-1)2=9, 2x-1=±3， x1=2,x2=-1: (2)x2-4x-7=0, x2-4x=7, x2-4x+4=11, (x-2)2=11, x-2=±V11, x1=2-V11,x2=2+V11: (3).a=2,b=-5,c=2 .△=b2-4ac=(-5)2-4X2X2=9>0, .xbb2-4ac543 2a 4； 解得x1=司2=2： (4)(x-3)2+2x(x-3)=0, ..(x-3+2x)(x-3)=0, .x-3+2x=0或x-3=0, 解得x1=1,x2=3. 20.(4分)证明：，∠BAD=∠CAE, .∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, ∴.∠BAC=∠DAE,---------1分 0E+XE=(x+)(x+E) AC -1分 AD AE ∴.△ABC∽△ADE. --1分 21、(5分) 解：(1)由题知， (-2)※5=(-2)2-(-2)×5=4-(-10)=14. (2)由若x※6=0得， x2-6r=0, 则x(x-6)=0, 所以x1=0,x2=6. 22.(5分) （1)证明：，关于x的方程y=x2-2x+m2-9, .△=(-2m)2-4(m2-9)=36>0,- --1分 方程有两个不相等的实数根： -1分 (2)解：，此方程的两个根分别为x1,2, x1十x2=2,----1分 ,x1+x2=6, ---1分 ∴.x1十x2=2=6,------1分 解得m=3. -----1分 23.（5分) 解：设每轮传播中平均一人传播了x人， -1分 根据题意得：3+3x+（3+3x)x=864×50%, 整理得：x2+2x-143=0, --2分 解得：x=11或x=-13(舍去). ---1分 答：每轮传播中平均一人传播了11人.-1分 24.（6分) 解：延长MM交DE于H,如图，则HM=EN=EN+NN=3+3.9=6.9米，CD=GE =2.5米，=N=3.9米，---1分 G N ,CD∥HM, ∴.∠ADC=∠DMH, .∴.Rt△ACD∽Rt△DHM,-- -1分 AD CD 2.5 ·DM -1分 HM6.9 .AB∥MM ∴.△ABD∽△D,---- -1分 .AB AD 2.5 即AB、2.5 -1分 MMI DM 6.9 3.96.9 解得AB≈1.4（米）. .遮阳篷的宽AB是1.4米。 -1分 25.（8分) 解：(1)设月平均增长率为x, -1分 根据题意列一元二次方程得，6(1+x)2=8.64, -- ---1分 解得1=0.2=20%，x2=-2.2(不符合题意，舍去)，----1分 答：月平均增长率为20%： - 1分 (2)设售价为每件y元，则每件的销售利润为(y-60)元，每天可售出[20+2(100-y) 件， ----1分 根据题意列一元二次方程得，(y-60)[20叶2(100-y)]=1200,----1分 解得y1=80,2=90, -1分 又要尽量减少库存， y=80, 答：售价应为每件80元. -1分 26、(8分) 证明：（1)，∠ACB=90°， .∠A+∠B=90°· ,CD⊥AB, .∠ADC=90°， ∴.∠A十∠ACD=90°，----1分 ∴∠B=∠ACD ---1分 又，∠A=∠A, .△ABC∽△∠ACD. --1分 ACAD ..AC2=ADAB. -1分 (2),∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC, ∴.△ACE∽△AFC, -1分 "AcE AF AC .'.AC2=AFAF. --1分 由(1)得AC2=ADAB, ..AFAE=ADAB, 45=A0 AB=AE -1分 ,∠FAD=∠BAE, ∴.△AFD∽△ABE. -----------1分 27、(8分) 解：(1)x2-6=x, x2-x-6=0, （x-3)(x+2)=0, -----1分 .x1=3,x2=-2, 故答案为3或-2： --1分 (2)2x2-x+1=x, 2x2-2x+1=0, △=4-4X2=-4<0,-------1分 原方程无解， .关于x的代数式2x2-x+1没有不动值， ------1分 (3)①2x2-(3a2-8a-1)x+2a2-13t15=x, .∴2x2-(32-8a)x+2a2-13t15=0, ,仅有一个不动值， .△=0， ----1分 [-(3c2-8a)]2-42(2a2-13t15)=0, 整理得：a+43+4a2=0, a2(a2+4t4)=0, a2(a+2)2=0, 解得：a=0(不合题意，舍去)，a=-2, .a=-2;------1分 ②2x2-(32-8a-1)x+22-13at15=x, 整理得：2x2-(32-8a)x+2a2-13at15=0, 设方程两个解为s,t, +t3a-8」 a,si= 2a2-13a+15 a2 -D2=(+02-41=a+22 Q2 .s-t为整数， :42 =1+2为整数， ∴.正整数a=1或2.…(2分：1个解1分) 28.(9分) 解：(1)x2-18x+72=0即(x-12)(x-6)=0, 则x-12=0,x-6=0, 解得：x=12或x=6, -1分 又，OA>OC, ∴.0A=12,0C=6,--------1分 ∴A的坐标是(12,0)，C的坐标是(-6,0) (2):0B=30A, ∴.0B=0A=16, 则B的坐标是(0,16).AB=VOA2+0B2=V122+162 作EF⊥x轴于点F, -1分 =20. -1分 y B D CO F 则△AEF∽△ABO, AF_15_3 04=20 =4 AF3 .AF=9,EF=12, -1分 则0F=12-9=3, 则E的坐标是(3,12)， -1分 .∴.CF=3+6=9,EF=12, ∴.0E=V92+12z=15: 设直线CD的解析式是y=+b, 则g4古78 解得： k-g. b=8 则直线CD的解析式是y=+8: -1分 4 当x=0时，y=3+8=8,即0D=8, CD=V0C2+0D2=V62+82=10: 设P的坐标是(p,0),则PC=叶6. 当△COD∽△CEP时， CD OC CE 即10 _6 CP p+6 =15 解得：P=19, 则P的坐标是(19,0)： -1分 当△COD∽△CPE时， OC CD 6 CP ,则 10 卫+6 =15 解得：p=3, 则P的坐标是(3,0) -1分 总之，P的坐标是(19,0)和(3,0).初三数学随堂检测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是() A.x+=2 B.2x2-x=1 C.3x3=1 D.xy=2 2.下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是() A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.a=1,b=2,c=3,d=4 C.a=V2,b=3,c=2,d=V3 D.a=2,b=5,c=6,d=15 3.下列说法正确的是（) A.任意两个矩形一定相似 B.任意两个菱形一定相似 C.任意两个等腰直角三角形一定相似 D.任意两个平行四边形一定相似 4.在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个 球队参加比赛，则可列的方程为() A.x(x-1)=28 B.x(x-1)=14 C.x(x-1) =28 D. x0x-1) 2 二14 5.对于任意实数x,多项式x2-5x+8的值是一个() A.非负数 B.正数 C.负数 D.无法确定 6.每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是( 8 D 7.AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE:ED=1:3,BE的延长线交AC于F,AF:FC =() A.1:3 B.1:4 C.1:5 D.1:6 8.已知关于x的一元二次方程x2-(2-3)x+2=0的两个实数根为x1,x2,且x子+x子=41， 则的值是() 第1 A.-2 B.-8 C.-2或8 D.2或-8 7题 9题 10题 9.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[-1.4]=-2，[-3]=-3.函数y=[x] 的图象如图所示，则方程=2的解为() A.0或√3 B.0或3 C.0或-v3 D.√3或-V3 10.如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM,分别交AB、AC于D,E两点， 设BD=a,DE=b,CE=c,关于x的方程m2+bx+c=0() A.一定有两个相等实根 B.一定有两个不相等实根 C.有两个实根，但无法确定是否相等 D.无实根 二、填空题（每题3分，共24分) 1已知：吕专则2 12.若x=a是方程x2+x-1=0的一个根，则2+什2025的值为 13.E号=后月=子且6d0测后号 b+a+f 14.国产某品牌无人机凭借它在A1和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头.该 品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成3行4列，后又 增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵 增加的行数为x行，根据题意可列方程为 15.一个菱形的边长是方程x2-9x+18=0的一个根其中一条对角线长为6，则 该菱形的面积为 页，共4页 16.如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,点D在AC上，且AD=2, 如果要在AB上找一点E,使△ADE与△ABC相似，则AE的长 为 17.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根分别为3，-2， 求一元二次方程y2-(2a-b)y叶a-b+c=0的两根为 18.已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0,有下列结论： ①当a>-1时，方程有两个不相等的实根： ②当α>0时，方程不可能有两个异号的实根： ③当a>-1时，方程的两个实根不可能都小于1： ④当>3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3. 以上4个结论中，正确的个数为. 三、解答题（共66分） 19.解下列方程：（每题2分，共8分） (1)(2x-1)2=9: (2)x2-4x-7=0: (3)2x2-5x+2=0: (4)(x-3)2+2x(x-3)=0. AB AC 20.(4分)如图，∠BAD=∠CAB,AD=AE求证：△ABC∽△4D2 C 21、(5分)对于实数a,b,我们定义一种运算“※”为：a※b=-b,例如1※3=12-1×3 =-2. (1)计算（-2)※5： (2)若x※6=0，求x的值. 22.（5分)己知关于x的方程y=x2-2x+m2-9. (1)求证：此方程有两个不相等的实数根： (2)设此方程的两个根分别为x1,x2,若x1+x2=6,求的值. 第2页，共4页 23.(5分)在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮25.(8分)2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜 传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50%，那么每轮传播中平均一 洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大 人传播了多少人？ 湾区的团结与体育精神.我们在电商平台和实体店了解其销售情况. (1)统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是6万件，2025年11月份吉祥物 一月的销售量是8.64万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率： (2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100 元，则每天能销售20件.通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进 一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分 24.(6分)周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图，由于无法 析售价应为每件多少元？ 直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测，发现当他 喜洋洋乐融融 位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处：当他位于N点时， 视线从！点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮 阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF,点C在AG上，AG、DE、MN、MN均垂直于EF,MN =M'N,露台的宽CD=GE:测得GE=2.5米，EW=3米，WN=3.9米.请你根据以 上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.1米） B 、D M-------M N N F 第3页，共4页 26.(8分) 28.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线CD (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.求证：AC2=ADAB 与x轴、y轴分别交于点C、点D,AB与CD相交于点E,线段OA、OC的长是一元二次方 (2)如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E,连接CE,若∠ACE=∠AFC.求 程x2-18+72=0的两根(OA>0C),BB=5,OB=01. 证：△AFD∽△ABE (1)求点A、点C的坐标： (2)在x轴上是否存在点P,使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在， 请求出点P的坐标：如不存在，请说明理由. D 图1 图2 27.(8分)对于关于x的代数式2+bx+c,若存在实数，使得当x=m时，代数式的值也等 于m,则称m为这个代数式的“不动值”.例如：对于关于x的代数式x2,当x=0时，代数 式的值等0：当x=1时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”. (1)关于x的代数式x2-6的不动值是 (2)判断关于x的代数式2x2-x+1是否有不动值，若有，请求出代数式的不动值；若没有， 则说明理由 (3)已知关于x的代数式2x2-（32-8a-1)x+2a2-13什15(a≠0). ①若此代数式仅有一个不动值，求a的值： ②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，直接写出正整数α的值 第4页，共4页初三数学随堂检测卷答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1、B2、D3、C4、C5、B 6、A7、D8、A9、A10、A 二、填空题（每题3分，共24分） 11、3 12、202613、4 14、(3+x) 83 15、18/3 16、3或2 17、y1=4,y2=-118、3 三、解答题（共66分） 19、(每题3分，共12分) 解：(1)(2x-1)2=9, 2x-1=±3， x1=2,x2=-1: (2)x2-4x-7=0, x2-4x=7, x2-4x+4=11, (x-2)2=11, x-2=±V11, x1=2-11,x2=2+V11: (3).a=2,b=-5,c=2, ∴.△=b2-4ac=（-5)2-4×2×2=9>0, x=-b±b-4ac=5±3 2a 4 解得=名2 (4)(x-3)2+2x(x-3)=0, .(x-3+2x)(x-3)=0, x-3+2x=0或x-3=0, 解得1=1,2=3. 20.(4分)证明：∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, .∠BAC=∠DAE, --1分 0E+b×E=(x+b) .AB_AC -1分 AD AE ∴.△ABC-△ADE. -1分 21、(5分) 解：(1)由题知， (-2)※5=(-2)2-(-2)×5=4-(-10)=14. (2)由若x※6=0得， x2-6x=0, 则x(x-6)=0, 所以x1=0,x2=6. 22.(5分) (1)证明：.关于x的方程y=x2-2x+m2-9, ∴.△=（-2m)2-4(m2-9)=36>0,-----1分 .方程有两个不相等的实数根： 1分 (2)解：，此方程的两个根分别为x1,2, ∴.x1+x2=2m, --1分 x1十x2=6,-1分 ∴x1+x2=2m=6,--1分 解得m=3. --1分 23.(5分) 解：设每轮传播中平均一人传播了x人， 1分 根据题意得：3+3x+(3+3x)x=864×50%, 整理得：x2+2x-143=0, ----2分 解得：x=11或x=-13(舍去).- -1分 答：每轮传播中平均一人传播了11人. -------1分 24.(6分) 解：延长MM交DE于H,如图，则HM=EN=EN"+N"N=3+3.9 米，MM=NN=3.9米， -1分 6.9米，CD=GE=2.5 M G N CDIHM, ∴.∠ADC=∠DMH, .∴.Rt△ACD-Rt△DHM, -1分 小0册福 1分 ∵ABIMM, .∴.△ABD-△MMD, --1分 设设-品 即AB2.5 -1分 3.96.9 解得AB≈1.4（米）. ∴.遮阳篷的宽AB是1.4米. -1分 25.(8分) 解：(1)设月平均增长率为x, -1分 根据题意列一元二次方程得，6(1+x)2=8.64, ---1分 解得1=0.2=20%，2=-2.2（不符合题意，舍去)， --1分 答：月平均增长率为20%： --1分 (2)设售价为每件y元，则每件的销售利润为(y-60)元，每天可售出[20+2(100- y)件， -1分 根据题意列一元二次方程得，(y-60)[20+2(100-y)]=1200,-----1分 解得y1=80,y2=90, -1分 又要尽量减少库存， y=80, 答：售价应为每件80元 -1分 26、(8分) 证明：(1)，∠ACB=90°， ∴.∠A+∠B=90°. ,CD⊥AB ∴.∠ADC=90°， ∴.∠A+∠ACD=90°， -1分 ∴∠B=∠ACD --1分 又∠A=∠A, ∴.△ABC-△∠ACD. -----1分 怨品 ∴.AC2=ADAB. ----1分 (2),∠ACE=∠AFC,∠CAE=∠FAC, .△ACE-△AFC, --1分 .AC=AE 'AF AC ∴.AC2=AFAE. -- -1分 由(1)得AC2=ADAB, ..AFAE=ADAB, .AF=AD 1分 ·ABAE :∠FAD=∠BAE, ∴.△AFD-△ABE. -1分 27、(8分) 解：(1)x2-6=x, x2-x-6=0, (x-3)(x+2)=0, ---1分 .x1=3,x2=-2, 故答案为3或-2： ---1分 (2)2x2-x+1=x, 2x2-2x+1=0, .△=4-4×2=-4<0，-------1分 ∴原方程无解， .关于x的代数式2x2-+1没有不动值， --1分 (3)①a2x2-(3a2-8a-1)x+2a2-13a+15=x, .∴a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0, 仅有一个不动值， .△=0， --1分 [-(3a2-8a)]2-4a2(2a2-13a+15)=0, 整理得：a4+4a3+4a2=0, a2(a2+4a+4)=0, a2(a+2)2=0, 解得：a=0(不合题意，舍去)，a=-2, ∴.a=-2;-- ---1分 ②a2x2-(3a2-8a-1)x+2a2-13a+15=x, 整理得：a2x2-(3a2-8a)x+2a2-13a+15=0, 设方程两个解为s,t, +优3a-8.2a2-13a+15 a a （w-02=(+）2-4ia+2 ,s-t为整数， :.a+2=d1 + 二为整数， ∴.正整数a=1或2. ------(2分：1个解1分) 28.(9分) 解：(1)x2-18x+72=0即(x-12)(x-6)=0, 则x-12=0,x-6=0, 解得：x=12或x=6,--------1分 又，OA>OC, .∴.0A=12,0C=6,---------1分 A的坐标是(12,0)，C的坐标是(-6,0).------1分 (2)OB=0A, 3 4 ∴.OBOA=16, 3 则B的坐标是(0,16).AB元0A2+0B2=V122+162=20.---- -1分 作EF⊥x轴于点F. 则△AEF一△ABO, .AF_15_3 OA204 .AF=9,EF=12, -1分 则0F=12-9=3, 则E的坐标是(3,12)· -1分 .CF=3+6=9,EF=12, ∴.0E元92+122=15： -6k+b=0 设直线CD的解析式是y=k+b, 则3k+b=12 k= 4 解得： b=8 则直线CD的解析式是y 3r+8, 1分 当x=0时，心+8=8，即OD=8, CD元0C2+0D2=V62+8=i10; 设P的坐标是(p,0),则PC=p叶6. 当△COD-△CEP时， CnCE,即106 CD-OC」 p+615 解得：P=19, 则P的坐标是(19,0)；- ---1分 OC CD 则 610 当△COD~△CPE时， CPCE' +6-15 解得：p=3, 则P的坐标是（3,0).- ----1分 总之，P的坐标是(19,0)和(3,0).报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 初三数学随堂检测答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] C1] [1] [1] [1 [1] [1] [1] [1] 可▣ [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 问 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] 5 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9 单选题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18. 解答题 19.解下列方程：（每题2分，共8分） (1)(2x-1)2=9: (2)x2-4x-7=0: 囚囚■ (3)2x2-5x+2=0: (4)(x-3)2+2x(x-3)=0. 20.(4分) 6 A D C 21.(5分) 囚囚■ 22.(5分) 23.(5分) ■ ■ 24.(6分) D : I M' …M G E N I 25.(8分) I ■ 囚■ㄖ 26.(8分) D A D 图1 图2 27.(8分) (1)关于x的代数式x2-6的不动值是 囚■囚 ▣ 28.(9分) ■ 初三数学随堂检测试题 1、 选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝2 2．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 C． D．a＝2，b＝5，c＝6，d＝15 3．下列说法正确的是（　　） A．任意两个矩形一定相似 B．任意两个菱形一定相似 C．任意两个等腰直角三角形一定相似 D．任意两个平行四边形一定相似 4．在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（　　） A．x（x﹣1）＝28 B．x（x﹣1）＝14 C． D． 5．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（　　） A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 6．每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　） A. B． C． D． 7. AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（　　） A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 8．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2＝0的两个实数根为x1，x2，且，则m的值是（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．﹣2或8 D．2或﹣8 7题 9题 10题 9．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]x2的解为（　　） A．0或 B．0或3 C．0或 D．或 10．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（　　） A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 二、填空题（每题3分，共24分） 11．已知：，则　 　 ． 12．若x＝a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则a2+a+2025的值为　 　 ． 13．已知，且b+d+f≠0，则 　 　 ． 14．国产某品牌无人机凭借它在AI和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为x行，根据题意可列方程为　 　 15.一个菱形的边长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为 　 　 ． 17.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2， 求一元二次方程ay2﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根为_____________________. 18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣a＝0，有下列结论： ①当a＞﹣1时，方程有两个不相等的实根； ②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根； ③当a＞﹣1时，方程的两个实根不可能都小于1； ④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3． 以上4个结论中，正确的个数为　 　 ． 三、解答题（共66分） 19．解下列方程：（每题2分，共8分） （1）（2x﹣1）2＝9； （2）x2﹣4x﹣7＝0； （3）2x2﹣5x+2＝0； （4）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0． 20．（4分）如图，∠BAD＝∠CAE，，求证：△ABC∽△ADE． 21、（5分）对于实数a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2﹣ab，例如1※3＝12﹣1×3＝﹣2． （1）计算（﹣2）※5； （2）若x※6＝0，求x的值． 22．（5分）已知关于x的方程y＝x2﹣2mx+m2﹣9． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝6，求m的值． 23．（5分）在人群密集的场所，信息传播很快，某居委会有3人同时得知一则喜讯，经过两轮传播后，使得这则喜讯在共有864人的居民小区中的知晓率达50%，那么每轮传播中平均一人传播了多少人？ 24．（6分）周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处；当他位于N′点时，视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处，这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽．已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、MN、M′N′均垂直于EF，MN＝M′N′，露台的宽CD＝GE；测得GE＝2.5米，EN′＝3米，N′N＝3.9米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB是多少米？（结果精确到0.1米） 25．（8分） 2025年第十五届全国运动会于11月9日在广州开幕，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”，体现粤港澳大湾区的团结与体育精神．我们在电商平台和实体店了解其销售情况． （1）统计某电商平台，2025年9月份吉祥物一月的销售量是6万件，2025年11月份吉祥物一月的销售量是8.64万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率； （2）对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应为每件多少元？ 26．（8分） （1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：AC2＝AD•AB． （2）如图2，F为线段CD上一点，连接AF并延长至点E，连接CE，若∠ACE＝∠AFC．求证：△AFD∽△ABE． 27．（8分）对于关于x的代数式ax2+bx+c，若存在实数m，使得当x＝m时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式x2，当x＝0时，代数式的值等0；当x＝1时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”． （1）关于x的代数式x2﹣6的不动值是　 　 ． （2）判断关于x的代数式2x2﹣x+1是否有不动值，若有，请求出代数式的不动值；若没有，则说明理由． （3）已知关于x的代数式a2x2﹣（3a2﹣8a﹣1）x+2a2﹣13a+15（a≠0）． ①若此代数式仅有一个不动值，求a的值； ②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，直接写出正整数a的值 28．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、点D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），BE＝5，OBOA． （1）求点A、点C的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使点C、点E、点P为顶点的三角形与△DCO相似？若存在，请求出点P的坐标；如不存在，请说明理由． ( △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 考 场 考 号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ ) 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $