山东省泰安市岱岳区2025-2026学年六年级下学期期中复习重难点训练卷

山东省泰安市岱岳区2026年六年级下学期期中复习重难点训练卷 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（   ）． A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 2．（本题4分）若，则它的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（本题4分）关于两点之间的距离，下列说法不正确的是（） A．连接两点的线段就是两点之间的距离 B．连接两点的线段的长度，是两点之间的距离 C．点到点的距离是指线段的长度 D．两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的 4．（本题4分）如图，有下列说法：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题4分）下列运用等式的性质正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．（本题4分）仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．某同学正在做仰卧起坐，如图，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．（本题4分）如图，1角硬币是1992年6月1日中国人民银行发行的第四套金属流通币之一，该硬币呈圆形，边缘是正九边形的形状，则从该九边形的一个顶点最多能引出对角线的条数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（本题4分）如图射线，的方向分别为北偏东和南偏西，射线平分，则射线的方向可以描述为（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏西 9．（本题4分）某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚？在解决这个问题时，若设该同学买1元邮票x枚，求出下列方程，其中错误的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）如图，已知线段，是的中点，点在上，，点是的中点，点是的中点，则的值是（  ） A．8 B．10 C．12 D．14 二、填空题（共20分） 11．（本题4分）如图是一根杆秤在称物状态时的示意图，，则_____． 12．（本题4分）已知关于x的方是一元一次方程，则此方程解为__________． 13．（本题4分）如图，已知，平分，，则的度数是______． 14．（本题4分）点在直线上，，点为的中点，则的长为__________． 15．（本题4分）有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲重6千克，乙重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分，将甲上切下的部分与乙的剩余部分一起熔炼，再将乙上切下的部分与甲的剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，则从甲、乙两块合金上各切下的重量是______千克． 三、解答题（共90分） 16．（本题8分）如图所示，在同一个平面内有四个点A，B，C，D，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹）： (1)作射线． (2)作直线与直线相交于点． (3)在射线上作线段，使线段与线段相等． 17．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 18．（本题9分）如图，在四边形中，，于点，于点，试说明．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 解：∵（已知）， ∴（_____________________）， ∴（__________________）， 又∵（已知）， ∴_______________（同一平面内垂直于同一直线的两直线平行）， ∴（___________________）， ∴（等量代换） 19．（本题9分）如图，已知点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． (1)求的长度； (2)若点在直线上，且，求的长度． 20．（本题10分）如图，． (1)与平行吗？请说明理由？ (2)探索与的数量关系，并说明理由． 21．（本题11分）“告别百年隐患，守护城市安全”初冬的哈尔滨中央大街，地下管网改造一片繁忙．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙队单独完成这项工程需要多少天？ (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？ (3)原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？ 22．（本题11分）如图，在四边形中，，平分，平分． (1)求证：； (2)若，求的大小． 23．（本题12分）在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话： 问题： (1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？ (2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？ 24．（本题12分）如图，是直线上一点，在的内部，是的平分线． (1)若，求的度数． (2)若，请说明是的平分线． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】此题考查两点之间线段最短，根据题意利用两点之间线段最短解答即可． 【详解】解：为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是：两点之间线段最短． 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数是， 故选：A． 3．A 【分析】本题考查两点之间距离的定义及两点之间线段最短的性质，需明确距离是线段的长度而非线段本身，据此判断各选项正误． 【详解】解：选项A的说法错误，因为两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，是一个具体的数值，而线段是图形，二者不是同一概念，故该选项符合题意； 选项B、C符合两点之间距离的定义，说法正确，不符合题意； 选项D符合两点之间线段最短的性质，说法正确，不符合题意； 故选：A． 4．C 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，关键是掌握以上概念的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可．． 【详解】解：①与是同位角，正确，故①符合题意； ②与是同旁内角，正确，故②符合题意 ③与是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意； ④与是内错角，正确，故④符合题意． 其中正确的有3个． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果，那么，原说法错误，不符合题意； B、如果，且，那么，原说法错误，不符合题意； C、如果，那么，正确，符合题意； D、如果，那么，，此时，原说法错误，不符合题意； 故选C． 6．A 【分析】本题考查了平行线性质的应用；由得，进而求得；再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从n边形的一个顶点最多能引出条对角线求解即可． 【详解】解：从该九边形的一个顶点最多能引出条对角线， 故选：． 8．B 【分析】本题考查了方向角，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解决本题的关键． 根据题意可得：，，从而利用角的和差关系可得，然后根据角平分线的定义可得，从而利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 解：∵为北偏东， ∴， ∵为南偏西， ∴， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， ∴的方向为北偏西． 故选：B． 9．B 【分析】先根据题意找出等量关系，列出正确的一元一次方程，再通过移项变形对比各选项，即可找出错误的方程． 【详解】解：设该同学买1元邮票枚，则买2元邮票枚， 列方程得，因此A选项正确，不符合题意； 对正确方程移项，可得，因此C选项正确，不符合题意； 对正确方程移项，可得，因此D选项正确，不符合题意； 整理B选项方程得，与正确方程不符，因此B错误，符合题意. 10．C 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 由D是的中点可得，利用线段和差得到，再由点E是的中点，点F是的中点可得，即可求出的值． 【详解】解：D是的中点，， ， ， 点E是的中点，点F是的中点， ，， ， ． 故选：C． 11．/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，注意一次项系数不为0这一条件是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此求出m的值，即可求出方程的解． 【详解】解：根据题意得，， ， ， ， ， ∴方程为， ， 故答案为：． 13．/度 【分析】此题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，角的计算，理解垂线的定义，角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．根据，设，根据角平分线定义得，则，由此得，再根据得，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴设， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．3或7 【分析】此题考查了线段中点的相关计算，分情况求解是解题的关键．点C在直线上，可能在线段上或线段的延长线上，需分两种情况计算的长度即可． 【详解】解：当点在线段上时， ， 点为的中点， 故， 此时； 当点在线段的延长线上时， ， 点为的中点，， 故， 此时． 故的长为3或7. 故答案为：3或7. 15． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设从甲、乙两块合金上各切下千克，可得甲剩下千克，乙剩下千克，进一步可得，再解方程即可． 【详解】解：设从甲、乙两块合金上各切下千克， ∴甲剩下千克，乙剩下千克， 将甲上切下的部分与乙的剩余部分一起熔炼，则新合金重量为（千克）， 将乙上切下的部分与甲的剩余部分一起熔炼，则新合金重量为（千克）， ∵两块新合金的含铜率相同， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴从甲、乙两块合金上各切下的重量是千克． 故答案为：． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了射线、直线的作法以及利用圆规截取等长线段，熟练掌握作图方法是关键． （1）用直尺将点A，点B连接，使射线从点A出发经过点B，射线即为所求； （2）用直尺连接点A，点C作直线，再用直尺连接点B，点D作直线，两条直线的交点即为点； （3）用圆规量取线段的长度，以点A为圆心，线段的长为半径，在射线上画弧，交射线于点，线段即为所求． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： （3）解：如图所示： 17．(1) (2) 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 系数化为1，得：； （2）解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 系数化为1，得： 18．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 由得到，进而得到，证明出，得到，即可证明． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（同一平面内垂直于同一直线的两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换） 19．(1) (2)或 【分析】本题考查了线段的中点性质和线段的和差计算，分类讨论点的位置是解题的关键． （1）根据线段的和差得到的长度，根据线段中点的性质得到、的长度，最后根据线段的和差得到的长度； （2）分点在点的右侧和左侧两种情况讨论，根据线段的和差即可得到的长度． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； （2）解：分两种情况： ①如图，当点在点的右侧时，； ②当点在点的左侧时，； 综上，的长度为或． 20．(1), 理由见解析 (2), 理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解； （2）根据平行线的性质得到，等量代换得到， 即可判定， 根据平行线的性质即可得解． 【详解】（1）解： ， 理由如下： ∵， ， ∴， ∴； （2）解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1)30天 (2)9天 (3)甲队0.4万元，乙队0.2万元 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，列式计算即可； （2）设还需要天完成，根据总量等于各劳动分量之和，列出方程进行求解即可； （3）设乙工程队工作的天数为天，则甲工程队工作的天数为天，列出方程求出每个工程队的施工天数，再设甲工程队每天施工费为万元，根据甲、乙两队施工费共计7万元，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：（天）， 答：乙队单独完成这项工程需要30天． （2）解：设还需要天完成，依题意，得：， 解得：， 答：还需要9天才能完成； （3）解：设乙工程队工作的天数为天，则甲工程队工作的天数为天， 依题意，得：，解得， 所以， 设甲工程队每天施工费为万元，则乙工程队每天施工费为万元， 依题意，得：， 解得：， 所以． 答：甲队每天的施工费为0.4万元，乙队每天的施工费为0.2万元． 22．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、四边形的内角和等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）先根据四边形的内角和可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，然后求出，最后根据角平分线的定义即可得． 【详解】（1）证明：∵在四边形中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵平分，， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 23．(1)小明他们一共去了8个成人，4个学生； (2)购买团体票的方式买票更省钱，见解析，能节省35元钱． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用等知识点，读懂题意、列出方程和算式是解题的关键． （1）设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，再根据题意列一元一次方程求解即可； （2）购买15张团体票需元，再与350比较即可解答． 【详解】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生， 根据题意得：，解得：， ∴（人）． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． （2）解：若购买15张团体票，需（元）， ∵， ∴购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱． 24．(1)； (2)见解析． 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的性质以及角的和差运算，熟练掌握角平分线的定义，灵活运用角的和差关系进行推理是解题的关键． （1）先根据平角定义求出的度数，再利用角平分线的性质求出的度数． （2）根据角平分线得到，结合已知推出与的关系，进而证明是的平分线． 【详解】（1）解：是直线上一点， 是的平分线 ； （2）解：是的平分线 ， ∴ ， ， 又 是的平分线 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $