山东青岛第二中学2026届高三第二次适应性检测数学试卷

2026年青岛二中高三第二次适应性检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 若的最小正周期为，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 4. 已知双曲线的两条渐近线相互垂直，则（ ） A. B. C. 4 D. 2 5. 农产品质量安全研究表明，有机磷农药在果蔬表面的自然降解符合一级动力学模型，可用（，k为正常数）描述，其中C为喷施农药t天后，果蔬表面的农药残留量（单位：mg/kg），某品种有机磷农药的降解速率常数，现测得蔬菜喷施该农药后的初始残留量为8mg/kg，国家食品安全标准规定该农药的残留限值为1mg/kg，则该蔬菜的最短安全采收间隔期为（ ） A. 3天 B. 6天 C. 9天 D. 12天 6. ，则（ ） A. 16 B. 65 C. 80 D. 81 7. 已知正四棱锥的侧棱长为，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 8. 已知集合.设集合满足，且对任意的，，（），存在，使得，则 的最大值为（ ） A. 50 B. 51 C. 52 D. 53 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一个袋子中有 4 个红球和 2 个白球，采用不放回方式依次摸取 2 个球. 设事件 为“第一次摸到红球”，事件 为“第二次摸到红球”，则（ ） A. B. C. D. 与 相互独立 10. 已知直四棱柱的各顶点都在球的球面上，若 ，，三点共线，则（ ） A. ，，三点共线 B. C. 平面 D. 平面 11. 已知函数有三个零点，则（ ） A. 若成等差数列，则成等比数列 B. 若成等比数列，则成等差数列 C. 若成等差数列，则数列的公差为 D. 若成等比数列，则数列的公比为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设为单位向量，且，则___________． 13. 已知直线 经过抛物线的焦点，且与抛物线交于 ， 两点，若使得成立的点 的横坐标为 ，则四边形 的面积为_____． 14. 一个边长为5的正方形被分割成四个不同的小矩形（如图），现用红蓝两种颜色对小矩形的边进行染色.若要使每个小矩形均有2条红色边和2条蓝色边，则不同染色的方法数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）点 是函数图象上任意一点，求点 到直线距离的最小值． 16. 已知是各项均为正数的等比数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）如图，在平面直角坐标系中，依次连接点得到折线，求由该折线与直线，所围成的区域的面积. . 17. 已知椭圆 的左右顶点分别为，右焦点为，已知． （1）求椭圆的方程和离心率； （2）点 在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线 交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线 的方程． 18. 将边长为的正方形沿对角线折叠，形成四面体 ． （1）证明：； （2）若二面角 和 的平面角互补，求； （3）证明：存在四面体 ，使得其内部一点O到各个平面的距离均大于． 19. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn． （1）求p1，q1和p2，q2； （2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用 n表示) ． 2026年青岛二中高三第二次适应性检测 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】82 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为． （2） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率为. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 取中点，连接 ，因为，所以 ，同理有 ， 且 ， 平面 ，所以平面 ， 又因为平面 ，所以 . （2） （3）证明如下： 我们只需要证明存在四面体 ， 其内切球半径， 设四面体的体积和表面积分别为 和，利用等体积法可得， 其中 ， ， 由（1）可知 ，代入得， 所以​，取，可得， 此时，因为， 且， 所以 即，命题得证. 【19题答案】 【答案】（1）（2）；. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $