5.1 分式的意义 教案 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

该初中数学教案聚焦“分式的意义”，通过小华打工、保护区灰熊数量等现实情景导入，从小学分数类比延伸至分式，强调分母含字母的核心特征，搭建从具体到抽象的学习支架。 亮点在于以问题驱动培养核心素养，用现实实例引导学生用数学眼光观察世界，通过类比归纳锻炼数学思维，结合追及、相遇等问题让学生用数学语言表达关系。多样化例题与分层练习提升学生逻辑思维和应用能力，为教师提供清晰教学流程与实践素材。

第五章 分式 5.1 分式的意义   一、教材分析 本节课《分式的意义》是浙教版初中数学七年级下册第五章第一节的内容. 分式的意义部分通常包括定义、有意义条件、值为零的条件.首先通过分数类比引入分式，强调分母含字母，然后讲解分式有意义和值为零的条件，结合例题进行说明，最后通过练习题巩固知识.   二、学情分析 学生在小学学过分数，分式是分数的代数化，学生已经能用字母表示数量关系，具备观察、归纳、类比能力，但部分学生可能会用分数的定义理解分式，但分式的分母含有字母，需要特别注意，因此教学中需要通过延伸例题和设计反馈练习来应对.  三、教学目标 1．通过有趣的实例，学会类比分数来理解分式，提高知识迁移的能力． 2．在分析分式有意义、无意义和值为零的条件过程中，锻炼逻辑思维能力．   四、教学重难点 重点：理解分式的概念，掌握分式有意义的条件. 难点：在分析分式有意义、无意义和值为零的条件过程中，锻炼逻辑思维能力.   五、教学过程 · 本章引入 一家工艺品厂按计件方式结算工资．暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到工资120元，第二天比第一天多做了10件，得到工资150元．问：小华第一天做了多少件？如果设小华第一天做了x件，你将列出怎样的方程？ 上面问题与数学中的分式和分式方程有关．本章将学习分式、分式的基本性质、分式的运算以及分式方程． 设计意图：通过设计问题情景，引发学生思考，让学生对本章要学习的内容有一个初步的了解. · 情景引入 为了调查珍稀动物资源，动物专家在p平方千米的保护区内找到7只灰熊．你能用代数式表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？ · 探究新知 活动一：探究分式的意义 两个整数相除可以表示成分数的形式，例如： 两个整式相除也可以表示成类似的形式，例如：，，，． 想一想，这些代数式有什么共同特点？与整式相比有什么不同？ 归纳定义： ，，，这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母．像这样的代数式叫作分式． 1．下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，． ，，的分母中含有字母，因此它们是分式，其余是整式． 活动二：探究分式的意义 2．分式的分母中的字母a能取任何实数吗？为什么？分式中的字母x呢? 分式的分母中的字母a不能为零 分式中 注意：分式中字母的取值不能使分母为零．当分母的值为零时，分式就没有意义． · 应用新知 例1：已知分式． （1）当x取什么数时，分式有意义？ （2）当x取什么数时，分式的值是零？ （3）当时，分式的值是多少？ 解：（1）当分母等于零时，分式没有意义． 由，得． 所以当x取除以外的任何实数时，分式有意义． （2）当分子等于零而分母不等于零时，分式的值是零． 由，得．此时，． 所以当时，分式的值是零． （3）当时，． 师生活动：学生口答． 例2.甲、乙两人从一条道路的某处出发，同向而行．已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，．如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间?当6，5时，求甲追上乙所需的时间． 解：由题意，乙先行1小时的路程是(千米)甲比乙每 小时多行(a-b)千米，所以甲追上乙所需的时间是 (时)． 当，时，甲追上乙所需的时间是 (时)． 答：甲追上乙需要小时．当，5时，甲追上乙需5小时． 师生活动：学生先独立思考，自主完成，再由学生代表借助展台分享解析过程． 例3.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）． A B C D ： 因为x为任意实数时，，所以选B． 设计意图：通过学生参与课堂活动，激发学生参与课堂教学的热情，同时提升学生应用所学知识解决实际问题的能力. · 课堂练习 【教材练习】 1.填空： （1）当时，分式有意义； （2）当时，分式有意义； （3）当3时，分式的值是零． 师生活动：老师提问，学生举手回答问题． 2. 有些分式的分母中的字母取任何值，分式都有意义，请写出两个这样的分式． 解：要使分式有意义，只需要满足分母不为0， 例如：，． 师生活动：学生先小组讨论，再作答. 3. 甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行．已知甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，A，B两地相距20千米．若甲先出发1小时，则乙出发后多少时间与甲相遇？ 解：甲出发1小时后，甲乙之间的距离为， 乙出发后小时与甲相遇． 4. 若分式的值为0，求x的值． 解：由题意得， 解得． 师生活动：学生先独立思考再作答. 【课堂检测】 1.判断下列各式是不是分式，并说明理由． ，，，． 解： ，，的分母中含有字母，因此它们是分式．不是分式． 2. 当时，分别求分式的值． 解：当时， 当1时， 当2时，． 3. （1）要使分式有意义，x的取值应满足； 若分式的值为0，则x的值是． （2）当2时，分式没有意义，则b＝． 4.要使分式有意义，x的取值应满足12． 5 已知汽车的速度为v千米/时，甲、乙两地的路程是s千米． （1）该汽车行驶t小时的路程是vt千米，从甲地到乙地需要行驶小时． （2）如果该汽车的速度加快a千米/时，那么从甲地到乙地需行驶小时，加快后比加快前少用小时 ． 6．当x为何值时，分式有意义． 解：由题意得， 解得且4且． 设计意图：通过设计针对性练习，让学生进一步巩固所学知识. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.分式的定义是什么？ 3.分式有意义的条件是什么？ 设计意图：通过小结让学生巩固本节课所学的知识.   六、板书设计 5.1分式的意义 　　　　　　　　　　1．分式的定义　　　3．例题 　　　　　　　　　　2．分式的意义 4.练习 学科网（北京）股份有限公司 $