专题01 因式分解重难点题型汇编（高效培优专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

专题01 因式分解重难点题型汇编 （七大题型） 【题型 1·判断是不是因式分解】..........................................................1 【题型2·已知因式分解的结果求参数】....................................................3 【题型3 公因式】.......................................................................6 【题型 4·提公因式法分解因式】..........................................................8 【颗型 5·平方差公式分解因式】..........................................................9 【题型6·完全平方公式分解因式】........................................................11 【题型7·综合提公因式和公式法分解因式】................................................12 【题型一·判断是不是因式分解】 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 3．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．下面从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【题型二·已知因式分解的结果求参数】 7．若二次三项式可分解为，则n的值为（ ） A．6 B． C．2 D． 8．若多项式可分解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知多项式分解因式为，则，的值分别是    （       ） A．， B．，4 C．， D．， 10．将分解因式后有一个因式是，则的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 11．若将多项式因式分解，得，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．若是多项式因式分解的结果，则的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 13．已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m和n的值分别为（　　） A． B． C． D． 14．若，则、的值分别为（    ） A．，2 B．4， C． ， D．4，2 15．若，则m+n等于（    ） A．21 B．-28 C．1 D．2 16．如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【题型三 公因式】 17．把多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A．2 B． C． D． 18．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 19．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 20．将用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　） A． B． C． D． 21．多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 22．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 23．多项式的公因式为（    ） A． B． C． D． 24．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 【题型四·提公因式法分解因式】. 25．分解因式：________． 26．因式分解：______． 27．分解因式____________ ． 28．因式分解：______． 29．分解因式：_____． 30．分解因式：______________． 31．因式分解：________． 32．因式分解：______． . 【颗型五·平方差公式分解因式】 33．因式分解：________． 34．因式分解：________． 35．因式分解：__________． 36．因式分解：______． 37．若，，则________． 38．分解因式： ______． 39．因式分解：________． 【题型六·完全平方公式分解因式】 40．因式分解的结果是______． 41．若，则的值是________． 42．分解因式：______． 43．分解因式： _________． 【题型七·综合提公因式和公式法分解因式】 44．分解因式：______． 45．因式分解：___________ 46．分解因式：______． 47．因式分解：__________． 48．因式分解：__________． 49．因式分解：______． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 因式分解重难点题型汇编 （七大题型） 【题型 1·判断是不是因式分解】..........................................................1 【题型2·已知因式分解的结果求参数】....................................................3 【题型3 公因式】.......................................................................6 【题型 4·提公因式法分解因式】..........................................................8 【颗型 5·平方差公式分解因式】..........................................................9 【题型6·完全平方公式分解因式】........................................................11 【题型7·综合提公因式和公式法分解因式】................................................12 【题型一·判断是不是因式分解】 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解；逐项判断，即可求解． 【详解】解：A.，不是因式分解，故不符合题意； B.，符合因式分解的定义，故符合题意； C.，不是因式分解，故不符合题意； D.，不是因式分解，故不符合题意； 故选：B． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键． 依据因式分解的定义：把一个多项式转化为几个整式的积的形式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、是整式的乘法运算，从整式的积化为多项式，不符合因式分解的定义，故选项不符合题意； B、等式右边是整式的和的形式，不是积的形式，不符合因式分解的定义，故选项不符合题意； C、将多项式转化为两个整式的积，符合因式分解的定义，故选项符合题意； D、等式变形错误，故选项不符合题意． 故选：C． 3．下列各式从左向右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A． 左边为单项式，右边是与的积，但分解对象应为多项式，不符合因式分解定义； B．左边是多项式，右边是乘积形式，符合因式分解定义； C．左边是乘积形式，右边是多项式，不符合因式分解定义； D．右边是多项式，未形成积的形式，不符合定义．   故选：B． 4．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把多项式化为几个整式乘积的形式是解题的关键．根据因式分解的定义，判断哪个选项是将多项式化为整式乘积的形式． 【详解】解：选项A是整式乘法，不符合因式分解； 选项B是整式乘法，且右边表达式有误（应为），但仍不是因式分解； 选项C右边不是乘积形式； 选项D左边是多项式，右边是整式乘积，符合因式分解定义， 故选：D． 5．下面从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积形式，且等式必须成立，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，右边非乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、，等式不成立，不是因式分解，不符合题意； D、，等式成立且右边为乘积形式，是因式分解，符合题意； 故选：D． 6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查因式分解，掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题的关键．因式分解是将一个多项式化为几个整式的积的形式，根据定义，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； 选项B：，右边不是积的形式，故不符合题意； 选项C：，是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意； 选项D：，右边是整式的积，且等式成立，是因式分解，故符合题意． 故选：D． 【题型二·已知因式分解的结果求参数】 7．若二次三项式可分解为，则n的值为（ ） A．6 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了已知因式分解的结果求参数．将因式分解形式展开，与原二次三项式比较系数，即可求出n的值． 【详解】解：∵， 又∵ 原式为， ∴ 比较 x 项系数得 ． 故选：C． 8．若多项式可分解为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知因式分解的结果求参数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 通过展开因式分解形式并比较系数，求出和的值，再计算． 【详解】展开 ，与原多项式比较系数，得：，且 ， 解得：，， ∴； 故选：B． 9．已知多项式分解因式为，则，的值分别是    （       ） A．， B．，4 C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了由已知因式分解的结果求参数，将因式分解形式展开，与原始多项式比较系数，即可求出和的值，正确利用公式计算是解题的关键． 【详解】解：由， ∴， ∴， ， 故选：． 10．将分解因式后有一个因式是，则的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，能得出关于m的方程是解此题的关键．由分解因式后有一个因式是，得出时多项式的值为零，由此得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵分解因式后有一个因式是， ∴ 当时，多项式的值为零，即， ∴ ， ∴， 故选：B． 11．若将多项式因式分解，得，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式乘多项式，将因式分解后的形式展开，与原多项式比较对应项系数，建立方程，求解即可． 【详解】解： ， 由一次项系数得，， 解得； 由常数项得，， 解得； ∴ ． 故选：B． 12．若是多项式因式分解的结果，则的值是（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘多项式，因式分解的定义，熟练掌握多项式的运算法则是解题的关键． 先计算，由得到即可求得的值． 【详解】解：∵， 由题意得，， ， ． 故选：C． 13．已知关于x的二次三项式分解因式的结果为，则m和n的值分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法．将因式分解结果化为多项式形式，然后根据系数相等求出m和n． 【详解】解：∵关于x的二次三项式分解因式的结果为， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 14．若，则、的值分别为（    ） A．，2 B．4， C． ， D．4，2 【答案】B 【分析】把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到、的值． 【详解】解：， ， ，， ， ， 、的值分别为：4，． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了因式分解的意义；根据多项式乘多项式的法则，再根据对应项系数相等求解是解本题的关键． 15．若，则m+n等于（    ） A．21 B．-28 C．1 D．2 【答案】B 【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出m+n的值． 【详解】解：已知等式整理得：， ∴n+3=-4，m=3n， 解得：m=-21，n=-7， 则m+n=-21-7=-28， 故选：B 【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键． 16．如果多项式可因式分解为，则a、b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据多项式乘以多项式法则去括号，对应即可得到答案． 【详解】解：==x2+x-2， ∴a=1，b=-2， 故选：B． 【点睛】此题考查了因式分解的定义，多项式乘以多项式法则，正确理解因式分解与整式乘法的关系是解题的关键． 【题型三 公因式】 17．把多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分解因式，提取公因式需确定系数的最大公因数和各项共有字母的最低次幂，由此即可得出结果，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵系数2和8的最大公因数为2，变量和都含有，且的最低次幂为1， ∴公因式为， 故选：B． 18．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了运用公因式法进行因式分解，确定多项式的公因式需提取各项系数的最大公约数和共有字母的最低次幂，据此进行分析，即可作答． 【详解】解： ∴将多项式分解因式时，应提取的公因式是 故选：C 19．把多项式分解因式，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了公因式，根据系数的最大公约数和相同字母的最低指数求解即可，掌握公因式的含义是解题的关键． 【详解】解：多顶式中，各项系数的最大公约数是，各项都含有的相同字母是，字母的指数最低是，字母的指数最低是， ∴它的公因式是， 故选：． 20．将用提公因式法分解因式，应提的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因式，熟练掌握公因式的定义及确定公因式的方法是解题的关键：公因式的定义：多项式的各项都有一个公共的因式，我们把因式叫做这个多项式的公因式；需要注意：公因式必须是每一项中都含有的因式；公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式；某个或某些项中含有，而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式的一部分；确定公因式的方法：定系数，即确定各项系数的最大公因数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 根据公因式的定义及确定公因式的方法即可直接得出答案． 【详解】解：将用提公因式法分解因式，应提的公因式是， 故选：． 21．多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 【详解】解： ， 故选B． 22．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式因式分解中的提公因式法，先考虑系数5和10的最大公因数是5，再考虑相同字母a、b的最低次幂分别是a，b，则其积是多项式的公因式．公因式是各项系数的最大公因数、相同字母的最低次幂的积，当首项是负时，一般连负号也一并提出来． 【详解】，应提取的公因式是． 故选：C． 23．多项式的公因式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查公因式，根据公因式的定义“多项式各项都含有的相同因式”求解即可． 【详解】解：多项式的公因式为， 故选A． 24．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查公因式的定义：一个多项式的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积，注意不要忘记数字的最大公约数．根据公因式的定义即可得出答案． 【详解】解：由题可得多项式各项的公因式是：； 故选：D． 【题型四·提公因式法分解因式】. 25．分解因式：________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，找出原式的公因式后直接提取，即可得到结果． 【详解】解：． 26．因式分解：______． 【答案】 【分析】先找出多项式各项的公因式，再提取公因式进行因式分解，即可求解 【详解】解： 27．分解因式____________ ． 【答案】 【分析】先确定多项式的公因式，再利用提取公因式法进行因式分解即可． 【详解】解： ． 28．因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 29．分解因式：_____． 【答案】 【分析】利用提公因式法提出公因式即可 【详解】解： 30．分解因式：______________． 【答案】 【详解】解：． 31．因式分解：________． 【答案】 【详解】解：． 32．因式分解：______． 【答案】 【分析】直接提取公因式即可． 【详解】解：． . 【颗型五·平方差公式分解因式】 33．因式分解：________． 【答案】 【分析】观察原式，可将原式变形为平方差的形式，利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 34．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，原式符合平方差公式的结构特征，直接套用公式分解即可． 【详解】解： = = ． 35．因式分解：__________． 【答案】 【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键，原式符合平方差公式的形式，可直接利用平方差公式分解． 【详解】解： ． 36．因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，掌握公式法进行因式分解是解题的关键． 观察表达式，发现其为平方差形式，利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式， 故答案为：． 37．若，，则________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分解因式，代数式求值，利用平方差公式分解因式得到，再根据已知条件求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 38．分解因式： ______． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 直接根据平方差公式进行分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 39．因式分解：________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用平方差公式分解因式即可得解，熟练掌握平方差公式是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 【题型六·完全平方公式分解因式】 40．因式分解的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用完全平方公式进行分解即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 41．若，则的值是________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的应用，由 ，代入已知式子的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 42．分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式在因式分解中的应用，解题的关键是识别式子符合完全平方公式的形式． 观察式子，看是否符合完全平方公式的结构，若符合，直接运用公式分解． 【详解】符合完全平方公式的形式，可分解为． 故答案为：． 43．分解因式： _________． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： 【题型七·综合提公因式和公式法分解因式】 44．分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取多项式各项的公因式，再利用完全平方公式继续分解，直至不能再分解为止． 【详解】解： ． 45．因式分解：___________ 【答案】 【分析】本题考查因式分解.．综合运用提公因式法和公式法分解因式是解题的关键，先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可得出答案． 【详解】解： ． 46．分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，确保分解彻底． 【详解】解： ． 47．因式分解：__________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ． 48．因式分解：__________． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解：． 49．因式分解：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式继续分解因式即可． 【详解】解：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $