（一、二、三单元）阶段检测（综合训练） -2025-2026学年人教版数学五年级下册

（一、二、三单元）阶段检测 -2025-2026学年人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共21分） 1．（3分）因为，所以( )是3和6的倍数，( )和( )是18的因数。 2．（4分）在2，1，13，51，60，75中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )． 3．（2分）在括号里填写合适的单位名称。 一个集装箱的体积是54( )。一个小墨水瓶的容积约是60( )。 4．（2分）15的因数有( )个，( )的因数只有1个。 5．（1分）把两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是48厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米． 6．（2分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。要搭成这个几何体，至少要用( )个小正方体，最多要用( )个小正方体。 7．（3分）一个长方体长是12cm，宽是10cm，高是8cm，它的棱长总和是( )cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3． 8．（3分）把下面各数写成两个质数和的形式。 8＝( )＋( )。 16＝( )＋( )＝( )＋( )。 9．（1分）有一个两位数，它是2的倍数，同时它的各个数位上的数字的乘积是12，这个两位数最小是( )。 二、判断题（共10分） 10．（2分）如果一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。( ) 11．（2分）在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。( ) 12．（2分）一个正方体的棱长是acm， 它的棱长之和是6acm。( ) 13．（2分）500的因数有无数个。( ) 14．（2分）根据三个方向观察到的形状摆小正体只能摆出一种几何体。( ) 三、选择题（共10分） 15．（2分）如果m是奇数，下面（    ）也是奇数。 A．m＋1 B．m＋2 C．m＋3 D．m－1 16．（2分）人体为了保持每天摄入水量和排出水量的动态平衡，需要通过食物和饮水来获得1500～2500（    ）的水量。 A．毫升 B．立方分米 C．升 D．千克 17．（2分）一个几何体，从上面看到的图形是，并且每个位置所用的小正方体个数是。搭的这个几何体，从正面看是（      ），从左面看是（      ）。 A．②③ B．①④ C．③④ D．④① 18．（2分）要使201□同时是2、3、5的倍数，□里有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．5 19．（2分）把一根长60厘米的长方体木料沿长平均锯成3段后，表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是（    ）平方厘米。 A．3600 B．1200 C．900 D．600 四、计算题 20．（8分）求下面图形的表面积和体积． 五、作图题（共6分） 21．（6分）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。请你分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 六、解答题（共53分） 22．（8分）在图的正方体上切一刀，使切面成为一个最大的等边三角形． （1）在正方体上画出这个最大的等边三角形． （2）这个最大的等边三角形边长是10厘米，这个正方体的表面积是多少平方厘米？ 23．（8分）将1～9九个自然数分成三组，每组三个数.第一组三个数的乘积是48，第二组三个数的乘积是 45，第三组三个数字之和最大是多少？ 24．（7分）张军家有一个长方体无盖鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入2.5分米深的水，鱼缸里的水是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计） 25．（7分）数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 26．（7分）科学实验室有一个长方体玻璃缸，从里面测量长为6分米、宽为2分米、高为4分米。玻璃缸内原来有一些水，放入4个同样大小的玻璃球后，水面上升了0.2分米，并且没有流出水，每个玻璃球的体积是多少立方分米？ 27．（8分）有四种规格的长方形纸板，数量如下。如果选其中的6张做成长方体纸盒，做成的长方体纸盒的体积共有几种可能，分别是多少？请把这些可能都写出来。 规格（单位：cm） 数量 4块 4块 2块 4块 参考答案 1． 18 3 6 【分析】两个数相乘，那么这两个数是乘积的因数，乘积就是两个数的倍数。 【详解】，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。 【点睛】考查因数和倍数的相关知识，能够知道一个数因数和倍数分别是什么。 2． 1，13，51，75 2，60 2，13 51，60，75 【详解】奇数有1，13，51，75；偶数有2，60；质数有2，13；合数有51，60，75． 故答案为1，3，51，75；2，60；2，13；51，60，75 3． 立方米/m3 毫升/mL 【分析】根据生活经验，对体积单位、容积单位和数据的大小，可知计量一个集装箱的体积用“立方米”作单位，计量一个小墨水瓶的容积用“毫升”作单位，据此填空。 【详解】一个集装箱的体积是54立方米。一个小墨水瓶的容积约是60毫升。 【点睛】此题考查了根据实际情景选择适当的体积和容积单位，要结合实际灵活选择即可。 4． 4 1 【分析】如果a÷b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么b和c是a的因数，据此依次写出15的因数；再根据定义找出只有1个因数的数。 【详解】找15的因数，从1开始找：15÷1＝15，所以1和15是15的因数；15÷3＝5，所以3和5是15的因数，所以15的因数有1、3、5、15，共4个； 根据因数的定义，1÷1＝1，所以1的因数只有1本身，只有1个。 因此15的因数有4个，1的因数只有1个。 5．54 【详解】试题分析：一个正方体有12条棱，则两个正方体有24条棱，把两个相同的正方体拼成一个长方体，减少8条正方体的棱，即“12×2﹣8=16”条棱长总和是48厘米，用“48÷16”求出正方体的棱长，进而根据“正方体的体积=棱长3”计算出一个正方体的体积，继而求出两个正方体的体积；因为体积不变，两个正方体的体积和即长方体的体积． 解：48÷（12×2﹣8）， =48÷16， =3（厘米）， 长方体的体积：33×2=54（立方厘米）； 答：这个长方体的体积是54立方厘米． 故答案为54． 点评：解答此题的关键是先求出正方体的棱长，进而计算出两个正方体的体积的和，根据体积不变，继而得出结论． 6． 6 9 【分析】从上面看到的图形可知，几何体底层小正方体分布为前后两排，前排4个，后排1个，所以底层至少有4＋1＝5个小正方体。 从左面看到的图形可知，几何体有两层。要使小正方体数量最少，上层只需在底层后排小正方体正上方放1个小正方体，此时总共小正方体数量为5＋1＝6个。 要使小正方体数量最多，上层在底层后排小正方体正上方以及前排对应列（从左面看能叠加的位置）都放小正方体，即上层可以再放3个小正方体（对应底层前排3个的正上方），此时总共小正方体数量为6＋3＝9个。 【详解】 最少情况：从上面看到的，前排4个，后排1个。 4＋1＝5（个） 从左面看到的，几何体有两层。只需在底层后排小正方体正上方放1个小正方体。5＋1＝6（个） 最多情况：上层可以再放3个小正方体。 6＋3＝9（个） 要搭成这个几何体，至少要用6个小正方体，最多要用9个小正方体。 7．120、592、960 【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；直接利用体积公式、表面积公式、棱长总和的计算公式进行解答． 解：（1）棱长总和是： （12+10+8）×4， =30×4， =120（厘米）； （2）表面积是： （12×10+10×8+8×12）×2， =（120+80+96）×2， =296×2， =592（平方厘米）； 12×10×8=960（立方厘米）； 答：它的棱长总和是120厘米，表面积是592平方厘米，体积是960立方厘米． 故答案为120、592、960． 点评：此题主要考查长方体的体积、表面积、棱长总和的计算方法． 8． 3 5 3 13 5 11 【分析】8可以分成两个质数3和5的和，16可以分成3和13 或者5和11的和。 【详解】8＝3＋5 16＝3＋13＝5＋11 【点睛】重点是知道质数指的是只有1和它本身两个因数。 9．26 【解析】略 10．√ 【分析】首先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽、长×高、宽×高都扩大到原来的4倍，所以表面积扩大为原来的4倍；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则长×宽×高扩大到原来的8倍，所以体积扩大为原来的8倍。 【详解】可以先假设原长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则表面积，体积。长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍后，分别是、、，则表面积，体积。 故判断正确。 【点睛】此题主要考查了长方体的体积、长方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍，那么表面积扩大为原来的n2倍，体积扩大为原来的n3倍。 11．√ 【分析】首先：任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况：余0（整除）、余1、余2。所以对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数。不妨设ABC余数各不相同，那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和ABC中的一个余数相同（比如A），那么D－A就是3的倍数。假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB），那么A﹣B就是3的倍数。综上所述，任意4个自然数，至少有两个数的差是3的倍数。 【详解】通过以上的分析得：在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查因数、倍数的意义，以及3的倍数的特征，以此解决有关问题。 12．× 【详解】略 13．× 【分析】一个数（0除外）的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数的因数是有限的。 【详解】由分析可知：500的因数是有限的。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查求一个数的因数，明确一个数的因数是有限的是解题的关键。 14．× 【分析】从三个方向看物体的形状，能确定物体的形状。把一个物体的形状特征用三视图表示出来，就可以确定从三个方向看它所得到的图形。不管小正方体的个数给定或不给定，根据三个不同方向看到的三个平面图形所确定的立体图形不一定只有一种，有时有一种，有时有多种，但一定是有限种。 【详解】根据分析得，根据三个方向观察到的形状摆小正体可以有多种几何图形。 故答案为：× 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 15．B 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】设m＝3； A．m＋1＝3＋1＝4，4是偶数，不符合题意； B．m＋2＝3＋2＝5，5是奇数，符合题意； C．m＋3＝3＋3＝6，6是偶数，不符合题意； D．m－1＝3－1＝2，2是偶数，不符合题意。 故答案为：B 16．A 【分析】根据生活经验及数据的大小，人体每天需要获得1500~2500毫升的水量。 【详解】1立方分米＝1升＝1000毫升，人体每天需要获得1500~2500毫升的水量。 故答案为：A 17．D 【分析】由于俯视图上面标出了小立方体的个数，故只要从这些数字入手，分别从正面、左面去观察，直到想象出主视图和左视图来。 【详解】结合俯视图，能够确定这个几何体从正面看分为2列，左面这列最前方3个小立方体，挡住了后面的小立方体；右面这列为1个，因此从正面看为。从左面看小立方体由左至右呈1、2、3个排列，且最高3个挡住了它后面的小立方体，故从左面看图形为。 故答案为：D 【点睛】俯视图上标出的几个数字多少降低了些难度，而且这几个数字也是的切入点，数字可以提供给我们更清晰的思路，去想象几何体的具体形状。 18．A 【分析】要使201□同时是2、3、5的倍数，个位只能填0，并且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】只有当个位填0时，是2和5的倍数，且数位上数字之和是：2＋0＋1＋0＝3，是3的倍数。 故答案为：A 【点睛】掌握2、3、5倍数的特征是解答的关键。 19．C 【分析】由题意可知：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，再据“表面积增加60平方厘米”即可求出这根木料的底面积，从而利用圆柱体的体积公式即可求出木料的体积。 【详解】60÷4×60， ＝15×60， ＝900（立方分米）； 故选C。 【点睛】解答此题的关键是明白：把这根木料锯成3段，增加了4个底面，从而可以求出1个底面的面积，进而求出木料的体积。 20．86m²；  38m³ 【详解】表面积：1+1=2（m）     2+3=5（m） 2+4+1=7（m） 2×5×2+2×5×2+4×2×2+1×1×2+7×2×2=86（m²） 体积：（5×2+2×4+1×1）×2=38（m³） 21．见详解 【分析】根据从上面看的图形可知，几何体有前后两行，左右三列。从后往前数，后面一行，只有一列，在左边第一列，竖着有三个正方体。前面一行，有三列，且都相邻，左边第一列，竖着有一个正方体；中间一列，竖着有一个正方体；右边第一列，竖着有两个正方体。所以从前面看几何体，共三列，左边有三个正方形，中间有一个正方形，右边有两个正方形。从左面看，共两列，左边有三个正方形，右边有两个正方形。 【详解】如图： 22．；3000平方厘米 【详解】试题分析：（1）根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度都相等，如图：切出最大的等边三角形． （1）根据三角形的面积公式：s=ah，正方体的每个面分成两个完全相同的三角形，三角形的底是10厘米，高是10÷2=5厘米，由此求出正方体的一个面的面积，然后再乘6即可求出正方体的表面积． 解：10×（10÷2）××2×6， =10×5××2×6， =50×6， =300（平方厘米）， 答：这个正方体的表面积是3000平方厘米． 点评：此题考查的目的是掌握简单图形的切拼方法及正方体的表面积的计算方法． 23．18 【详解】分解质因数，，可知45只能是1，5，9的乘积，而48可能是2，4，6或2，3，8或1，6，8(舍去)，则第三组的三个数可能是3，7，8或4，6，7，其中和最大的是. 24．（1）118平方分米 （2）75立方分米 【分析】（1）求做这个鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个长方体无盖鱼缸的表面积，根据长方表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）求鱼缸里注入2.5分米深的水，求鱼缸里的水的体积，就是求长是6分米，宽是5分米，高是2.5分米的长方体体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】（1）6×5＋（6×4＋5×4）×2 ＝30＋（24＋20）×2 ＝30＋44×2 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）6×5×2.5 ＝30×2.5 ＝75（立方分米） 答：鱼缸里的水是75立方分米。 25．92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 26．0.6立方分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽 ×高，计算出水面上升了0.2分米这部分水的体积，也就是放入4个同样大小的玻璃球的体积之和，代入相应数值计算即可。 【详解】6×2×0.2＝2.4（立方分米） 2.4÷4＝0.6（立方分米） 答：每个玻璃球的体积是0.6立方分米。 【点睛】解答的关键是要掌握水面上升后，上升这部分水的体积也就是等于放入4个同样大小的玻璃球的体积之和。 27．3种可能，1050cm3；1500cm3；700cm3 【分析】要组成长方体纸盒，每个规格的至少选2块，可以选择①②③各2块，做成一个长是15cm，宽是10cm，高是7cm的长方体；可以选择①4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是15cm的长方体；可以选择③4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是7cm的长方体。根据长方体的体积公式：V＝abh，计算出它们各自的体积。 【详解】选择①②③各2块，做成一个长是15cm，宽是10cm，高是7cm的长方体； 15×10×7＝1050（cm3） 选择①4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是15cm的长方体； 10×10×15＝1500（cm3） 选择③4块，④2块，做成一个长是10cm，宽是10cm，高是7cm的长方体。 10×10×7＝700（cm3） 答：做成的长方体纸盒的体积共有3种可能，体积分别是1050cm3，1500cm3，700cm3。 【点睛】此题主要通过长方体的特征入手，利用长方体的体积公式求解，考查学生的空间想象力以及综合解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $