（一、二、三单元）阶段检测（综合训练） -2025-2026学年人教版数学五年级下册

（一、二、三单元）阶段检测 -2025-2026学年人教版数学五年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共15分） 1．（3分）根据。下列叙述正确的是（    ）。 A．36是倍数 B．4是因数 C．36是4的倍数 D．以上叙述均正确 2．（3分）下面各图中，不是正方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（3分）一个长方体形状的物体，它的长约是，宽约是，高约是，这个物体最可能是（    ）。 A．一张A4纸 B．课桌 C．粉笔盒 D．数学课本 4．（3分）36□□同时是2、3、5的倍数，□□中的数最大是( )． A．95 B．90 C．85 D．80 5．（3分）把11块相同的长方体砖如图所示拼成一个大长方体，已知每块砖的体积是288立方厘米，大长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．1368 B．1974 C．2014 D．2054 二、填空题（共17分） 6．（2分）108的最大因数是( )，最小倍数是( )。 7．（2分）在1－10各数中，既是质数又是偶数的数是( )；既不是质数也不是合数的数是( )。 8．（2分）一个正方体的棱长是2cm，它的表面积是( )cm2；体积是( )cm3。 9．（2分）“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，内容是“任何大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”。请把26写成符合这一猜想的形式：( )＋( )。 10．（3分）如下图，右边的三个图形分别是从什么方向看到的？将结果填在括号里。 从( )面看  从( )面看  从( )面看 11．（1分）一块长方体木块，从下部和上部分别截去2cm和3cm的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120，原来长方体木块的体积是( )。 12．（2分）小明用正方体木块摆成一个立体图形，从三个不同方位看到的形状如图，摆这个立体图形至少用( )个小正方体，最多能有( )个小正方体。 13．（3分）从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。   （1）最大的奇数( )；     （2）3的倍数中最大的是( )；    （3）既是2的倍数，又是5的倍数的数有( )。 三、判断题（共10分） 14．（2分）整数中，是2的倍数的数叫做偶数。( ) 15．（2分）小明用0，1，2组成三位数，这个三位数一定是2、3、5的倍数。( ) 16．（2分）如果a÷b＝5，那么a是b的倍数，b是a的因数．( ) 17．（2分）冰箱的容积大于它的体积。( ) 18．（2分）两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大．( ) 四、计算题（共6分） 19．（6分） 正方体的表面积:      长方体的表面积: 五、作图题（共6分） 20．（6分）用正方体积木搭了一个几何体，从上面看到的图形是图1。图2中小正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请画出从正面和左面看到的图形。    六、解答题（共46分） 21．（6分）张叔叔在厨房的灶台上安装了一个长方体形状的防油烟玻璃罩，这个玻璃罩只有左面、右面和后面，示意图如下，做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃？ 22．（6分）一艘小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸摆渡到南岸，多次往返。已知小船最初在南岸。 （1）摆渡15次后，小船在南岸还是北岸？请说明理由。 （2）淘气说摆渡2016次后，小船在北岸。他的说法对吗？为什么？ 23．（6分）淘气去商场买礼物，售货员设计了一种长方体礼品盒展开图（如下图）准备包装它。 （1）请观察分析设计图是否存在问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补充完整。 （2）包装之后，测得这个礼品盒长25cm、宽15cm、高10cm。售货员准备给这个盒子捆扎丝带（如图），已知接头处长18cm，那么至少需要多少厘米长的丝带？ 24．（7分）用铁皮做一个长50cm、宽40cm、高20cm的无盖的长方体水箱。（忽略铁皮的厚度和接头） （1）做好后里面刷上防锈漆，刷漆的面积是多少？ （2）这个水箱的容积是多少L？ 25．（7分）一只装满水的长方体玻璃缸，长8dm，宽6dm，水深5dm，如果投入一块棱长为40cm的正方体铁块，缸里的水要溢出多少升？ 26．（7分） 你能算出学校舞蹈社团招收了多少名学生吗？ 27．（7分）在一个仓库里堆放若干个相同的正方体货箱，仓库管理员把从三个方向观察这堆货箱得到的图画了出来（如下图所示），则这堆正方体货箱最多有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此选择即可。 【详解】根据，我们可以说36是4和9的倍数，4和9是36的因数；不能说36是倍数，4和9是因数。 故答案为：C 【点睛】解答此题要明确：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 2．B 【分析】根据正方体展开图的认识， 仔细观察展开图形是否符合1-4-1型或2-3-1型，据此解答。 【详解】A．符合1-4-1型，所以是正方体展开图。 B．不符合正方体展开图任何一种类型，所以不是正方体展开图。 C．符合2-3-1型，所以是正方体展开图。 D．符合1-4-1型，所以是正方体展开图。 故答案为：B 3．D 【分析】可结合题意，根据各选项中的物品的尺寸逐项分析，确定这最可能是哪个物体。 【详解】A．一张A4纸的厚度不到1mm，0.7cm＝7mm，排除掉此选项； B．课桌的高度得有70cm，远远大于0.7cm，排除掉此选项； C．粉笔盒的高度约7cm，大于0.7cm，排除掉此选项； D．数学课本的厚度约是7mm，7mm＝0.7cm；且数学课本的长、宽约是26cm、18.5cm，符合题意。 故答案为：D 【点睛】首先要对长方体的大小有一定的认识，其次需要结合生活中常见的物体的尺寸来解答。 4．B 【详解】2的倍数的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征：一个数的各个位上的数的和是3的倍数；5的倍数的数的特征：个位上是0或5的数；题中要求的是一个数的最后两位，这个数同时是2、3、5的倍数，那么这个数的个位上是0，这个数的前两位的和是3+6=9，是3的倍数，所以这个数的十位上可以填的数有0、3、6、9，因为最后的两个数要最大，所以十位上填9，个位上填0． 5．A 【分析】观察大长方体的正面，可知2a＝3b，观察大长方体的右面，可知a＝4h，将a＝4h代入2a＝3b，可得b＝h，根据长方体体积＝长×宽×高，确定h的值，将h的值分别代入a＝4h和b＝h，求出a和b的值，进而确定大长方体的长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出大长方体的表面积。 【详解】观察大长方体的正面和右面，可得2a＝3b、a＝4h。 将a＝4h代入2a＝3b 可得2×（4h）＝3b 解：3b＝8h 3b÷3＝8h÷3 b＝h 将a＝4h、b＝h代入 abh＝288 可得4h×h×h＝288 解：h3＝288 h3÷＝288÷ h3＝288× h3＝27＝33 因此h＝3 a＝4h＝4×3＝12（厘米） b＝h＝×3＝8（厘米） 大长方体的长：2a＝2×12＝24（厘米） 大长方体的宽：4h＝4×3＝12（厘米） 大长方体的高：b＋h＝8＋3＝11（厘米） 大长方体的表面积：（24×12＋24×11＋12×11）×2 ＝（288＋264＋132）×2 ＝684×2 ＝1368（平方厘米） 大长方体的表面积是1368平方厘米。 故答案为：A 【点睛】关键是理清每块砖长宽高之间的关系，进而求出大长方体的长宽高。 6． 108 108 【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】108的最大因数是108，最小倍数是108。 【点睛】主要考查因数倍数的意义，牢记一个数的最大的因数是它本身，一个数的最小的倍数是它本身。 7． 2 1 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数，由此即可填空。 【详解】既是质数又是偶数的数是2；既不是质数也不是合数的数是1。 8． 24 8 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。 【详解】2×2×6 ＝4×6 ＝24（cm2） 2×2×2 ＝4×2 ＝8（cm3） 【点睛】考查正方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。 9． 3 23 【分析】能被2整除的自然数叫偶数；质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数；据此找出26以内所有的质数，选取其中两个质数相加得26即可。 【详解】26以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23； 把26写成符合“哥德巴赫猜想”的形式：26＝3＋23＝7＋19。（答案不唯一） 【点睛】考查质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。 10． 前 上 右 【分析】从正面看：是4个正方形，下面3个，上面一个，上面正方形和左边正方形对齐；从右面看，是3个正方形，上面1个，下面2个，上面的正方形与右面的正方形对齐；从上面看，有4个正方形，两行，前行1个正方形，后行有3个正方形，前行的正方形与后行的左边的正方形对齐，据此解答。 【详解】根据分析可知： 从前面看到 从上面看到 从右面看到 【点睛】是考查从不同方向观察物体来确定三视图。 11．396立方厘米 【分析】减少的面积是长方体侧面积，用减少的面积÷减少的高＝长方体底面周长，长方体底面周长÷4＝正方体棱长，即长方体的长或宽，正方体棱长＋减少的高＝长方体高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】120÷（2＋3） ＝120÷5 ＝24（厘米） 24÷4＝6（厘米） 6＋2＋3＝11（厘米） 6×6×11＝396（立方厘米） 【点睛】关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握长方体表面积和体积求法。 12． 13 15 【分析】此题主要考查了观察物体的知识，根据从不同的面观察的图形，确定每层的数量及层数，据此数一数最少需要几个小正方体，最多需要几个小正方体。 【详解】根据图分析可得： 此立体图形分为前后两排：后排有3层，每层有3个，共3×3＝9个正方体； ①前排有2层，前排至少有4个正方体，最下层3个正方体，上层1个正方体；9＋4＝13（个） ②前排最多有6个正方体，下层3个，上层3个；9＋3＋3＝15（个）。 【点睛】题目中的三视图有些复杂，看出来小正方体的个数较多。可充分展开想象，把俯视图做基础，上面参考搭建主视图和左视图提供的信息。 13． 963 963 360、390、630、690、930、960 【分析】先分别列举出以6、3、9开头所组成的所有三位数，再根据奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；既是2又是5的倍数特征是：个位上是0。据此分类找出符合要求的数即可。 【详解】可以组成的三位数有：306、309、360、369、390、396、603、609、630、639、690、693、903、906、930、936、960、963。 据此可得：最大的奇数是963；组成的所有三位数都是3的倍数，最大的是963；既是2的倍数，又是5的倍数的数有360、390、630、690、930、960。 故答案为：963；963；360、390、630、690、930、960。 【点睛】考查了奇数的概念和2、3、5的倍数特征。 14．√ 【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，例如：2、4、6、…就是2的倍数，也是偶数，1、3、5…不是2的倍数，它们是奇数。 故答案为：√ 15．× 【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；写出由0，1，2组成的所有三位数，再根据2、3、5的倍数的特征判断即可。 【详解】用0，1，2组成三位数有：120、102、210、201。 因为1＋2＋0＝3，所以组成的4个三位数都是3的倍数。 102、201不是5的倍数； 201不是2的倍数。 所以组成的三位数不一定都是2、3、5的倍数。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解掌握2、3、5的倍数的特征。 16．× 【详解】试题分析：为了方便，在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0的整数，此题虽然排除了a、b为0的可能，但不能排除a、b是小数和分数的可能，所以答案错误． 解：如果a÷b=5，那么a是b的倍数，b是a的因数错误，a、b可能不是整数； 故答案为错误 点评：本是主要是考查因数与倍数的意义．为了方便，在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0的整数． 17．× 【分析】容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可。 【详解】容器的容积和它的体积比较，容积＜体积，所以冰箱的容积大于它的体积，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查体积，容积的定义，要从定义方面理解。 18．√ 【详解】略 19．正方体的表面积是216平方厘米;长方体的表面积是90平方分米 【分析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6;长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2;据此代入数据即可解答. 【详解】正方体的表面积是:6×6×6=216(平方厘米) 长方体的表面积是:(6×3+6×3+3×3)×2 =(18+18+9)×2 =45×2 =90(平方分米) 答:正方体的表面积是216平方厘米;长方体的表面积是90平方分米. 20．见详解 【分析】结合图1、图2分析，从正面观察所给几何体，看到3列小正方形，左面一列3个，中间1个，右面2个；从左面看到两列小正方形，左面一列3个，右面一列2个，据此画图即可。 【详解】答案如图所示：    【点睛】是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 21．1.33平方米 【分析】观察这个长方体玻璃罩，只有左面、右面和后面三个面的面积，左面和右面的面积利用（0.7×0.5）可求出，后面的面积可利用（0.9×0.7）求出，再把三个面的面积加起来，即可求出做这个玻璃罩一共要用多少平方米的玻璃。 【详解】0.7×0.5×2＋0.9×0.7 ＝0.7＋0.63 ＝1.33（平方米） 答：做这个玻璃罩一共要用1.33平方米的玻璃。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决实际的问题。 22．（1）北岸；见详解；（2）不对；见详解 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，第1次摆渡是从南岸驶向北岸，即第1次摆渡后船在北岸；第2次摆渡是从北岸驶向南岸，即第2次摆渡后船在南岸；第3次摆渡是从南岸驶向北岸，即第3次摆渡后船在北岸；第4次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第4次摆渡后船在南岸⋯不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸；据此解答。 （2）先判断2016的奇偶性，再根据摆渡的规律即可知道淘气的说法是否正确。 【详解】根据分析得出规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。 （1）因为15是奇数，所以摆渡15次后，小船是在北岸。 （2）淘气的说法不对，因为2016是偶数，摆渡2016次后，小船应该在南岸。 【点睛】主要考查奇数与偶数的认识及应用。 23．（1）见详解 （2）138厘米 【分析】（1）长方体的展开图有1-4-1形式，题目中给出的展开图多了一部分； （2）求丝带的长度就是求4个高2个长2个宽与接头长度的和。 【详解】（1）设计图存在问题，有多余的部分 （2） ＝ ＝138（厘米） 答：至少需要138厘米长的丝带。 【点睛】考查长方体展开图的特点，以及长方体棱长的有关知识，要知道绑丝带的长度相当于几个长宽高的长度，最后加上接头处的长度。 24．（1）5600cm2；（2）40L 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，但水箱是无盖的，所以应去掉一个底面积，即S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入数据即可得解； （2）利用长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可得解。 【详解】（1）50×40＋50×20×2＋40×20×2 ＝2000＋2000＋1600 ＝5600（cm2） 答：刷漆的面积是5600cm2。 （2）50×40×20 ＝2000×20 ＝40000（cm3） 40000cm3＝40dm3＝40L 答：这个水箱的容积是40L。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积和体积公式求解。 25．64升 【分析】根据题意可知，溢出的水的体积就是正方体铁块的体积，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出铁块的体积，即溢出的水的体积。 【详解】40cm＝4dm； 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米）； 64立方分米＝64升； 答：缸里的水要溢出64升。 【点睛】明确溢出的水的体积就是正方体铁块的体积是解答的关键。 26．60名 【分析】总人数在40~70人之间，能平均分成5组，说明学生的人数是5的倍数，根据5的倍数的特征，在这一范围内满足条件的是40名、45名、50名、55名、60名、65名、70名；能平均分成3组，说明学生的名数是3的倍数，根据3的倍数的特征，就只有45名、60名满足条件；男、女生名数相等，根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，说明男女生的总人数是一个偶数，只有60名满足条件。据此解答。 【详解】4＋0＝4，4不是3的倍数，即40不是3的倍数； 4＋5＝9，9是3的倍数，即45是3的倍数； 5＋0＝5，5不是3的倍数，即50不是3的倍数； 5＋5＝10，10不是3的倍数，即55不是3的倍数； 6＋0＝6，6是3的倍数，即60是3的倍数； 6＋5＝11，11不是3的倍数，即65不是3的倍数； 7＋0＝7，7不是3的倍数，即70不是3的倍数； 所以既可以平均分成3组，也可以平均分成5组的名数可能是45名或60名； 因为男、女生的名数相等，根据奇数和偶数的运算性质， 奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，男女生加起来的总人数是一个偶数； 45是奇数，60是偶数，即60名满足条件。 答：学校舞蹈社团招收了60名学生。 【点睛】此题的解题关键是利用3、5的倍数的特征以及奇数和偶数的运算性质求解。 27．8个 【分析】由主视图，我们可以观察到行数最多为3行，列数最多为3列，由左到右，货箱个数呈2、1、3排列；接着看俯视图，共有2行，其中排在靠前一行只有一个货箱，位于右下角，结合主视图，我们基本可以确定，刚才呈2、1排列的货箱位于靠后一行，至于那竖直的3个货箱，要结合左视图确定；从左面看，共有2列，第1列竖直2个，第2列竖直3个。至此我们可以总结出：从左面看第1列的2个决定了组合体后一排最高只有2个，前排最高只有3个，而且最后一排左边最多有2个，中间1个，右边最多有2个。 【详解】 2＋1＋2＋3＝8（个） 答：这堆正方体货箱最多有8个。 【点睛】难度较大，需要一边观察三视图，一边想象立体图形的样子。在反复试验中一步步确定货箱的个数。并且题目给的三视图确定的几何体并不唯一，我们所求的是最多的那一种。 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $