广东深圳市盐田高级中学2026届高三下学期数学周三测试卷（6）

深圳市盐田高级中学2026届高三数学下学期周三测试卷（6） 命题人：王洪军 一、单选题 1．已知为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数（   ） A． B．2 C．1 D． 2．设为单位向量，且，则（   ） A．1 B． C． D．2 3．已知是奇函数，是偶函数，其定义域均为，且，则（ ） A．0 B．2 C． D．1 4．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 5．已知双曲线，则“它的渐近线方程为”是“它的离心率为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．过直线上一动点M，向圆引两条切线，A、B为切点，则圆的动点P到直线AB距离的最大值为（    ） A． B．6 C．8 D． 7．已知在三角形ABC中，是BC的中点，且，则（   ） A．-9 B．-16 C．-21 D．-24 8．已知函数的定义域为，，且，，则的最小值为（   ） A．9 B．12 C．16 D．18 二、多选题 9．已知虚部不为的复数互为共轭复数，则（   ） A．是实数 B．是纯虚数 C． D． 10．抛物线的焦点为F，直线l过点F，斜率，且交抛物线C于A，B(点A在x轴的下方)两点，抛物线的准线为m，于，于，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 11．在锐角中，角的对边分别为，记的面积为，若，则以下说法正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知函数，则在处的切线方程为__________． 13．在区间上的值域为______． 14．甲、乙两名选手参加羽毛球单打比赛，比赛采用三局两胜制，先赢得两局的选手获胜．每局比赛没有平局，且甲选手每局获胜的概率都是，记比赛结束时的局数为随机变量，则的取值范围为________． 四、解答题 15．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表 年份代号x 1 2 3 4 5 6 保有量y（万辆） 1 1.8 2.7 4 5.9 9.2 (1)从这6年中任意选取2年，在已知至少有1年的新能源汽车保有量大于3万辆的前提下，求这2年的新能源汽车保有量全都大于3万辆的概率； (2)用函数模型对变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程（参数d的估计值精确到0.01）． 参考数据：，，，； 设，， 参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 16．如图，平面平面，平面平面． (1)求证：平面； (2)点E在侧面（含边界）上运动，若平面平面，，求E的轨迹长度． 17．已知数列和满足：，，，其中，为实数，，n为正整数． (1)试判断数列是否为等比数列，并说明理由； (2)若，求数列的前n项和． 18．已知椭圆的左焦点为，点在上，且轴. (1)求的方程； (2)已知的左顶点为，下顶点为，点是上在第一象限内的一个动点. （i）求面积的最大值； （ii）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，证明：四边形的面积为定值. 19．已知函数，． (1)当时，求的单调递减区间； (2)若在区间上，为增函数，求的取值范围； (3)若时，的最小值为0，求． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月13日高中数学作业》参考答案 1，B，2，B，3，A， 4．C【详解】的图象向右平移个单位长度，可得， 因为函数的对称中心为，若平移后的图象关于原点对称，则，得，因为，故当时，取得最小值. 5．A 6．A【详解】由题意知，设点在直线上，则，过点P作圆的两条切线，切点分别为A、B，则，所以点A、B在以OP为直径的圆上，且该圆的方程为：， 又圆O的方程为，这两个圆的方程相减，得公共弦AB的方程为，即，因为，所以，所以，当且即时该方程恒成立，所以直线AB恒过定点， 所以点M到直线AB距离的最大值即为点C、N之间的距离加上圆C的半径，又，，所以，即点M到直线AB距离的最大值为. 7．C【详解】在三角形ABC中，，三角形ABC为直角三角形，是BC的中点，则，由题意得，是AD的中点，以为坐标原点，AB，AC所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系， 则，由，即，得，则，，所以． 8．D【详解】令，则，所以.令，则， 因为函数的定义域为，，所以，当且仅当时，即时，等号成立.所以的最小值为 9．ABD 10．ABD【详解】延长，交准线于.设，，，则，故，故，A正确； 设，联立直线与抛物线，得，， ，故B正确；若，则，，故C错误； ，，，故D正确. 11．ABD【详解】已知在锐角中，，其中面积， ，因为，所以，即，选项A正确； 由余弦定理，，代入得：， 由正弦定理，，，代入得：，继续化简得， 因为是锐角三角形，所以，，故，即，选项B正确； 因为是锐角三角形，且，所以：，解得：，选项C错误； ，而，代入得： ，因为，所以， 令，则，该函数是开口向上，对称轴为的二次函数， 因为区间在对称轴右侧，所以函数在该区间上单调递增，而，，所以，选项D正确. 12，y=1 13．【详解】依题意，函数，， 因为，所以，所以，在区间上，由于， 所以当时，， 当时，， 所以在区间上的值域为. 14． 15．【详解】（1）保有量大于3万辆的年份有第4，5，6年，共3年，保有量不大于3万辆的年份有第1，2，3年，共3年，设至少有1年保有量大于3万辆为事件，2年保有量全都大于3万辆为事件，件的对立事件为2年都不大于3万辆，总选法有，两年都不大于3万辆的选法为，所以，两年都大于3万辆的选法为，所以，则. （2）已知模型，两边取对数得，令，则，即转化为线性回归方程， 其中，由题意得，则， ，因为，所以，则. 16．【详解】（1）在平面内取与点不重合的点，在此平面内作于， 由平面平面，平面平面，得平面，而平面，则，同理，而平面，所以平面. （2）由平面平面，平面平面，平面平面，得直线两两垂直，由，得，，令点到平面的距离为，由，得，则，由，得点的轨迹是以点为球心，为半径的球面，又点E在侧面（含边界）上运动，因此点的轨迹是球被平面所截小圆在及内部， 此小圆半径，而正的内切圆半径为，所以点的轨迹是正的内切圆，轨迹长度为. 17．【详解】（1），因此，当时，，此时，是首项为、公比为的等比数列；当时，，则对所有成立，此时不是等比数列．（2）错位相减法得，． 18【详解】（1）由题意可知，解得：，所以椭圆的方程为. （2）（i），故直线的方程为，方法一：当点到的距离取最大值时，面积取最大值设点到的距离为，令，因为点在第一象限，所以当时，的最大值为，此时面积的最大值为.方法二：由题意可知，当与平行的直线与椭圆相切于第一象限内的点时，面积取最大值 （ii）由（i）可知：，令，可得，，令，可得 所以因为，所以 由于点在椭圆上，所以所以所以四边形的面积为定值. 19．【详解】（1）因为函数的定义域为， 当时，，则， 令，即，解得，所以所以函数的单调递减区间为； （2）因为在区间上，为增函数，且，所以在区间上，恒成立，，设，则，是在上是减函数，，即， 所以在上单调递减， ，即的取值范围是. （3）当时，因为，所以， 设，则，单调递减，单调递增，又，所以，又，所以，使得，当单调递增，；当单调递减，；当单调递增，；当时，在上取最小值为.当时，因为，不合题意；当时，因为，不合题意；综上，. 答案第4页，共5页 答案第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $