天津市西青区杨柳青第一中学2025-2026学年第二学期高二第一次阶段性测试数学试卷（2026.4）

2025-2026学年度第二学期高二年级第一次阶段性测试 数学试卷 （2026.4） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第I卷 注意事项：本卷共9道小题，每小题5分，共45分. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求. 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的导函数为，且，则（　　） A. B. C. D. 1 3. 5人排成一排，甲与乙不相邻，不同排法数是（ ） A. 72 B. 60 C. 48 D. 36 4. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 A. 2 B. C. D. 5. 函数的导函数，满足关系式，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 将4名学生分别安排甲、乙、丙三个地方参加实践活动，每个地方至少安排一名学生，则不同的安排方案共有 A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 8. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知定义在上的函数的导数为，，且对任意的满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项：本卷共11道小题，共105分. 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上. 10. 若，则实数的值为_____． 11. 函数的单调增区间为_____________． 12. 已知是函数的一个极值点，则____________. 13. 由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数有______个.（用数字作答） 14. 已知在上不单调，则实数的取值范围是__________. 15. 已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是__________. 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知， （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间的最大值和最小值； （3）若方程有3个不同的实根，求实数的取值范围. 17. 如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的大小. 18. 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 19. 已知椭圆C：的长轴长为4，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点M，线段的垂直平分线与交于点P，与y轴交于点Q，O为坐标原点，如果，求k的值. 20. 已知函数，. （1）求函数的极值； （2）若存在时，使成立，求的取值范围. （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 2025-2026学年度第二学期高二年级第一次阶段性测试 数学试卷 （2026.4） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第I卷 注意事项：本卷共9道小题，每小题5分，共45分. 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 第Ⅱ卷 注意事项：本卷共11道小题，共105分. 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上. 【10题答案】 【答案】2或6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】52 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三.解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）单调递减区间和；单调递增区间 （2）最大值，最小值 （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1），， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）函数有极小值，无极大值； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $