天津市西青区杨柳青第一中学2024-2025学年高二下学期5月第二次阶段性考试数学试题

2024－2025学年度第二学期高二年级第二次阶段性测试 数学试卷 （2025.05） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第I卷 注意事项：本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，，下列说法正确的是（ ） A. 将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后，平均数和方差都改变 B. 落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好 C. 相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越好 D. 相关系数越接近1，变量，相关性越强 5. 已知，，，则（      ） A. B. C. D. 6. 在三个地区暴发了流感，这三个地区分别有的人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一人，则这个人患流感的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（ ）种 A. 72 B. 48 C. 360 D. 420 9. 已知函数，其中是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 注意事项：本卷共11小题，共105分． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分． 10. 已知随机变量，若，则_____． 11. 的展开式中的系数是，则___________. 12. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程. 零件数（个） 10 20 30 40 50 加工时间 62 75 81 89 现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______. 13. 若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为______． 14. 已知，，且，则最小值为__________． 15. 已知函数，．若，，使成立，则实数的取值范围为____________． 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮．某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图． 将年龄不超过45岁的居民视为青年居民，否则视为非青年居民． （1）完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为年龄与是否喜欢该程序有关联? 青年 非青年 合计 喜欢 20 不喜欢 60 合计 200 （2）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民．若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 17. 如图，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，且. （1）求证：平面DEC； （2）求平面BEC与平面BEF夹角的余弦值； （3）求点D到平面BEF的距离. 18. 甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中目标的概率为，乙每次投中目标的概率为，假设两人投篮是否投中相互之间没有影响，每次投篮是否投中相互之间也没有影响． （1）求甲至少有一次未投中目标的概率； （2）记甲投中目标的次数为，求的概率分布及数学期望； （3）求甲恰好比乙多投中目标2次的概率. 19. 等差数列的首项，其前10项和，正项等比数列中，，． （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）已知求数列的前项和 20. 已知函数（其中是实数）. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数的取值范围. 2024－2025学年度第二学期高二年级第二次阶段性测试 数学试卷 （2025.05） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第I卷 注意事项：本卷共9小题，每小题5分，共45分． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 注意事项：本卷共11小题，共105分． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将正确的答案填写到答题纸上．试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】68 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析，能认为年龄与喜欢该程序有关联，理由见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：由已知，ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD， 由平面ABCD，所以，又， ，平面， 所以平面， 以D为原点，为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 已知， 则，所以， 易知平面的一个法向量为， 得，又平面， 所以 平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）（2）见解析（3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）因为，所以定义域为 若，则，当且仅当时， 若，得 当时， 当时， 所以，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间； 时，的单调递减区间为；单调递增区间为. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $