2026年甘肃天水市麦积区初中毕业暨升学适应性检测数学试卷

2026年初中毕业暨升学适应性检测试卷 数学 一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线 分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若， ，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A. 2 B. 4 C. D. 16 6. 如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B，C在上，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，甘肃在接待国内游客人数和旅游收入方面得到了发展，如图所示的统计图反映了2020—2024年甘肃省国内旅游收入情况．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2024年甘肃省国内旅游收入最多 B. 2022年甘肃省国内旅游收入最少 C. 2020-2024年，甘肃省国内旅游收入持续增加 D. 从2023年开始，甘肃省国内旅游收入突破2500亿元 9. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分两，则还多两；若每人分两，则还差两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为人，银两为两．根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），在等腰三角形中，，动点以的速度从点沿向点运动，同时动点以的速度从点沿折线 向点运动，连接，当其中一动点到达终点时，两动点同时停止运动．设动点运动的时间为的面积为，图（2）是与的函数关系的图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 因式分解：__________． 12. 方程的解是_______． 13. 已知反比例函数（k为常数，），在各象限内y的值随x的增大而增大，则k的值可以是__________．（只写一个） 14. 如图，将矩形纸片 沿对角线对折，使得点落在点处，交于点，若平分，，则长是________． 15. 嘉嘉的作业纸不小心被撕毁了（如图所示），已知．测得，的面积，则的面积为_________． 16. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有个氢原子，……按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 化简： 20. 希腊数学家欧几里得，被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》第三卷中有一个命题：“过已知点作直线切于已知圆”．如图，设点P是已知点，是已知圆，对于上命题，我们可以进行如下尺规作图：①连接 ，分别以点O，P为圆心，大于长为半径作弧，在 上方交于点M，在 下方交于点N，连接 ，交 于点A；②以点A为圆心，长为半径作 ，与交于两点Q和R；③连接，则是的切线． 请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图中补全图形，保留作图痕迹． 21. 甘肃“甘味”是省级农产品区域公用品牌，代表甘肃省特色农业的精髓．“甘”代表甘肃，谐音“干”，体现农产品因昼夜温差大、光照充足而积累的干物质，象征醇厚甘甜的口感；“味”则强调甘肃农产品的独特风味和品质．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有A．兰州百合；B．天水花牛苹果；C．华亭核桃；D．岷县当归这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）求小智抽取的卡片上是A．兰州百合的概率为___________． （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧介绍的特产不同的概率． 22. 提出问题：为了重温红军取得腊子口战役胜利的那段“红色记忆”，同学们来到位于甘南藏族自治州迭部县“腊子口战役纪念碑（如图1）”所在地，在了解相关历史背景后，某数学兴趣小组开展了测量“腊子口战役纪念碑的高度”的实践活动． 数据采集：如图2，A是纪念碑的顶部一点， 的长表示点A到水平地面的距离，航模从纪念碑前水平地面上的点M处先竖直上升至距离地面7米的点C处，此时测得碑顶点A的仰角；随后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角是 ，当到达碑顶正上方的点E处时，测得米．（图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点共线） 解决问题：根据上述数据，计算腊子口战役纪念碑顶部点A到地面的距离 的长．（结果精确到据0.1米．参考数据：，，，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某校开展阳光体育活动，其中有一项目为秒跳绳（满分分）．为了解本次跳绳成绩的大致情况，林老师随机抽取了男、女各名同学的跳绳成绩（成绩用表示），并将数据进行整理和分析，给出了以下信息： 名男生的成绩分别为 ． 名女生成绩中，成绩在的数据分别为 ． 整理数据： 男 0 1 2 3 4 女 1 1 2 4 2 分析数据： 平均数 众数 中位数 男 女 c （1）___________， ___________， ___________； （2）请估计参加此次测试的名学生中成绩不低于 分的人数； （3）根据以上数据，你认为该校跳绳项目中，男生和女生，谁更需要加强锻炼？请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数 的图象交于点，． （1）求反比例函数、一次函数的表达式； （2）求的面积． 25. 如图，是的直径，点C在 的延长线上，点D在上，连接，，，已知． （1）求证：是的切线； （2）过点B作的切线，与的延长线交于点E，若， ，求的长． 26. 【模型建立】 （1）如图1，点E是正方形 边上一点，连接，过点B作交于点F，交于点G．用等式写出线段 ，的数量关系，并说明理由； 【模型应用】 （2）如图2，点E是正方形 边上一点，连接，过点E作交于点G，交的延长线于点M，用等式写出线段 ，，的数量关系，并说明理由； 【模型迁移】 （3）如图3，当点E在 的延长线上时，连接，过点E作交 的延长线于点G，交的延长线于点M，用等式直接写出线段 ，，的数量关系． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，P是直线 下方抛物线上一动点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，连接，，并把 沿翻折，得到四边形，当四边形为菱形时，求出点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点P的坐标及此时线段 的长． 2026年初中毕业暨升学适应性检测试卷 数学 一、选择题：本大题共10题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3（大于2的数均可） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 解：补全图形如图所示． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】点A到地面的距离的长约为米 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1） （2）人 （3） 该校跳绳项目中，女生更需要加强锻炼， 理由，男生和女生的平均成绩相同，男生的中位数和众数更大，说明女生成绩较差，故女生更需要加强锻炼． 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2）8 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接 ， 是的直径， ，即， ， ， ， ，即， 是的半径， 是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】 （1）解：．理由如下： ∵， ∴ ， ， ∵正方形 ， ∴，， ∴， ， 在 和中， ， ； （2）．理由如下： 如图，在 上取一点，使，连接 ． ∵正方形 ， ∴， ∴ 平行且等于， ∴四边形为平行四边形， ， ∵， ． 由（1）知， ； （3）． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $