山东菏泽市2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟卷

2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知直线、相交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．下列调查方式合适的是（　　） A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 3．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（　　） A． B． C． D． 5． 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（    ） A． B． C． D． 6． 下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 7．若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 8．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（　　） A．α+β B．180°﹣α C．（α+β） D．90°+（α+β） 9． 《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是 （填序号）． 12．计算________． 13.若关于，的方程组的解满足，则为 ． 14．如图，一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 15．如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是 　　 月． 16．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________ ． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算 （1）； （2）． （3） （4） 18．（8分）如图：按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 19．（8分）解方程组 (1) (2)． 20．（6分）如图，如果，，那么与平行吗？． 21．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1补充完整； (3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______； (4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？ 21．（8分）在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． (1)求原方程组中、的值各是多少？ (2)求出原方程组中的正确解． 22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． 23.（10分）某景点的门票价格如表： 购票人数（人） 100以上 门票单价（元） 40 36 32 (1)某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付3868元，两个班各有多少名学生？如果两班联合起来作为一个团体购票能省多少钱？ (2)该校八、九年级自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人且不超过100人．若两个年级分别购票，总计支付门票费3600元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费3456元，问八年级、九年级各报名多少人？ 24．（10分）已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知直线、相交于点，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意，， 2．下列调查方式合适的是（　　） A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B．审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 【答案】D 【解答】解：A．疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，适合采用普查，不符合题意； B．审核一本书稿的错别字，适合采用普查，不符合题意； C．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查，适合抽样调查，不符合题意； D．对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查，适合采用普查，符合题意； 3．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 4．利用下列尺规作图中，不一定能判定直线平行于直线的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A中，根据同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故A不符合题意； B中，根据内错角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故B不符合题意； C中，根据同旁内角相等，不能判定直线平行于直线，故C符合题意； D中，根据对顶角相等和同位角相等，两直线平行，可判定直线平行于直线，故D不符合题意； 5． 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置上，交于点，已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 6． 下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 7．若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 【答案】B 【解答】解：把代入得： ， ①+②得，60a＝120， ∴a＝2， 把a＝2代入①得：37×2+2b＝81， ∴b＝3.5， ∴a+2b＝2+2×3.5＝9． 8．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（　　） A．α+β B．180°﹣α C．（α+β） D．90°+（α+β） 【答案】A 【详解】解：过点O作OE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥OE∥CD， ∴∠1＝∠ABO＝α，∠2＝∠DCO＝β， ∴∠BOC＝∠1+∠2＝α+β． 故选：A． 9． 《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解∶根据题意，得 10．如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； ⑤∴，不能判断，故不符合题意； 综上，①③④都能判定， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是 （填序号）． 【答案】① 【详解】解：对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确； 对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误； 对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误； 故①正确， 12．计算________． 【答案】 详解】解： •• • ＝1 ． 13.若关于，的方程组的解满足，则为 ． 【答案】 【详解】解：， 得：， ， ， 解得：， 14．如图，一块含角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线，，则的度数是______． 【答案】 【详解】解：过B作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．如图是1﹣4月份某商品每件的进价与售价的折线统计图，则该商品每件利润最小的是 　　 月． 【答案】3． 【解答】解：由图可知： 1月，利润是5﹣4＝1（元）； 2月，售价＞4，进价是2，此时利润大于（元）； 3月，售价小于4，进价是3，此时利润小于1（元）； 4月，利润是3﹣2＝1（元）； 综上3月份的利润小于1，最小， 16．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是__________ ． 【答案】． 【解答】解：方程组变形为：， 设x＝m，y＝n， 则， ∵方程组的解是， ∴的解是：， 即x＝4，y＝10， 解得：x＝9，y＝18， 故答案为：． 三．解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（16分）计算 （1）； （2）． （3） （4） 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【详解】（1）解： ． （2）解：：= （3） 解： （4）解： 18．（8分）如图：按下列要求画图并填空． 如图，P是的边上一点， (1)过点P作射线的垂线，垂足为H； (2)过点P作射线的垂线，交于点C； (3)过点P作直线 （点D在点P的右侧）； (4)与的数量关系是_________． (5)线段，，这三条线段大小关系是________（用“”号连接），依据是________． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的垂线； 解：如图，即为所求作的垂线； （3）解：如图，即为所求作的平行线； （4）解：∵，， ∴， ∴， ∴与互余； 故答案为：互余. （5）解：线段，，这三条线段大小关系是， 依据是垂线段最短． 19．（8分）解方程组 解下列方程组： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 将①代入②得， 解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； （2）解：， 得， ∴， 把代入①得， ∴， ∴原方程组的解为． 20．（6分）如图，如果，，那么与平行吗？． 【详解】解：，理由如下： ∵ 、 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 21．（8分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为赞成、无所谓、反对）（每人必选且只选一种），并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？ (2)将图1补充完整； (3)扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数为______； (4)结合自己的学习习惯和做法，你有什么感想？ 【答案】(1)200名 (2)见解析 (3) (4)见解析 【详解】（1）解：（名）， 答：此次抽样调查中，共调查了200名学生； （2）解：反对的人数为：（名）， 补全的条形统计图如图所示； （3）解：扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是： ； 故答案为：； （4）答：做题遇到困难时，上网查找答案，方便，快捷，能助力学习． 21．（8分）在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． (1)求原方程组中、的值各是多少？ (2)求出原方程组中的正确解． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：， 将代入②得， 将代入①得， ，． （2）解：由（1）得，， 原方程组为， ①2②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 原方程组的解为：． 22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数． ．解：（1）CD∥EF， 理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠EFB＝∠CDB＝90°， ∴CD∥EF； （2）∵CD∥EF， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCB， ∴DG∥BC， ∴∠ACB＝∠3， ∵∠3＝120°， ∴∠ACB＝120°． 23.（10分）某景点的门票价格如表： 购票人数（人） 100以上 门票单价（元） 40 36 32 (1)某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付3868元，两个班各有多少名学生？如果两班联合起来作为一个团体购票能省多少钱？ (2)该校八、九年级自愿报名游览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人且不超过100人．若两个年级分别购票，总计支付门票费3600元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费3456元，问八年级、九年级各报名多少人？ 【答案】(1)七年级1班人数为49人，则2班人数为53人，联合购票，节省604元 (2)八年级报名人数为人，九年级报名人数为人 【详解】（1）解：设七年级1班人数为人，则2班人数为：人，由题意，得： ， 解得：， ∴， ∴七年级1班人数为49人，则2班人数为53人； 联合购票，节省：（元） 答：七年级1班人数为49人，则2班人数为53人；联合购票，节省604元． （2）设八年级报名人数为人，九年级报名人数为人， 若，则：，解得：，不合题意，舍去； ∴， ∴，解得：， 答：八年级报名人数为人，九年级报名人数为人． 24．（10分）已知，点P为一动点，和都不经过点P，探索与的数量关系． 【探究实践】 （1）在图1中，已知，，小亮的思路是：过点P作，请你按照小亮的思路，求出的度数为_______； 【拓展应用】 （2）在图2中，若 ，求的度数； （3）在图3中，过点P作直线，试探究与，的数量关系，并说明理由． 【详解】解：（1）过点P作，如图， ∵， ∴， 又，， ∴ ∴， 故答案为：； （2）过点P作，如图， ∵， ∴， ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∴ ∴； （3）如图， ∵， ∴ 又 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $