四川内江市威远中学2025-2026学年高二下学期第一次阶段检测数学试题

威远中学校2027届高二下期第一次阶段检测 数学试题 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 第Ⅰ卷(选择题，共58分) 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）． 1．在等比数列中，，，则（   ） A．4 B． C． D．8 2．已知函数的导函数为，且，则（    ） A．2 B．－2 C．4 D．－4 3．已知数列满足，则（   ） A．1 B．5 C． D． 4．已知数列的前项和为，则（    ） A．35 B．11 C． D． 5．如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 6．设是的导函数，已知，则（    ） A． B．1 C． D．2 7．已知数列的首项，且满足，则（    ） A． B． C．10 D．12 8．数列的首项为1，且，设，则数列的前20项和为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．已知定义在区间上的函数的导函数为，的图象如图所示，则（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递增 C．曲线在点处的切线的斜率为0 D．有1个极大值点 10．已知等差数列的前项和存在最大值，且，，则（    ） A． B． C．当时，取得最大值 D．取得最小正值时为31 11．已知数列的前项和为，且，则（     ） A．数列是等差数列 B． C．数列的前项的和为 D．的前项的和小于 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 3、 填空题（本大共3小题 ，每小题5分,满分15分）． 12．已知等比数列的前项和为，且，则__________. 13．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________. 14．已知数列的前项和为，且满足，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 15．设为等差数列的前项和，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)记，为数列的前项和，求. 16．已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)求函数在上的最大值和最小值． 17．已知是数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．已知函数，且. (1)求的值及曲线在点处的切线方程； (2)设，求过点的切线方程. 19．若数列满足“，且”，则称这个数列为“型数列”. (1)若数列满足，求的值并证明：数列是“型数列”； (2)若数列的各项均为正整数，且为“型数列”，记，数列为等比数列，公比为正整数，当不是“型数列”时， （i）求数列的通项公式； （ii）求证：. 威远中学校2027届高二下期第一次阶段检测 数学参考答案 （单选题本题共8小题，每小题5分，共40分；多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D B C A D A D BC ACD ACD 三、填空题： 12．39 13． 14． 14题【详解】当时，可得； 当时，， 两式相减得，所以， 所以数列的通项公式为，当时，； 当时，， 当时，适合上式，所以 由不等式，即， 当为奇数时，不等式恒成立，即为， 可得，所以， 当时，可得取得最大值，所以； 当为偶数时，不等式恒成立，即为， 可得，所以， 设， 令，因为是不小于2的偶数，所以为正奇数，且， 当时，即时，取得最小值，最小值为，所以， 综上可得，实数的取值范围为. 四、解答题 15．【详解】（1）等差数列中，，， ，解得，， .........................................................................................6分 （2），， ...................................13分 16．【详解】（1）.， 令，解得， 由得或，此时函数单调递增， 由得，此时函数单调递减， 所以函数在上单调递增，在上单调递减................................7分 （2）当时，函数与的变化如下表： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表格可知：当时，函数取得极大值，， 当时，函数取得极小值，， 又， 可知函数的最大值为9，最小值为...........................................................15分 17．【详解】（1）在数列中，，当时，， 两式相减得，即， 则，由，得， 因此数列是首项为，公比为2的等比数列， 故，所以数列的通项公式为..................................................6分 （2）由（1）得， 则， 于是， 两式相减得 ， 所以数列的前项和.........................................................15分 18．【详解】【详解】（1）易知的定义域为， 由可得， 又，可得，解得； 因此在点处的切线的斜率为，又此时， 所以切线方程为，即........................................................................8分 （2）由（1）可得的定义域为，且，则； 设切点坐标为， 所以切线斜率为，此时切线方程为， 又点在切线上，即， 整理可得，即， 解得或（舍）； 当时，切线方程为； 综上可得过点的切线方程为......................................................17分 19【详解】（1），令，则， 令，则；由①， 当时，②，由①②得，当时，， 所以数列和数列是等比数列. 因为，所以， 所以，因此， 从而，所以数列是“型数列”.............................................................5分 （2）（i）因为数列的各项均为正整数，且为“G型数列”， 所以，所以，因此数列递增.又， 所以，因此递增， 所以公比.又不是“型数列”，所以存在， 使得，所以，又公比为正整数， 所以，又，所以，则. ..................................................10分 （ii）， 因为，所以， 所以，令，当时，， 当时， ............................................................17分 ( 第 8 页 共 8 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $