精品解析：贵州铜仁二中初级中学2026年九年级数学第一次模拟试卷

铜仁二中初级中学2026年九年级数学第一次模拟试卷 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不被使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 以下四个电话号码是人们生活中十分重要的号码，其中号码图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形）进行逐一判断即可； 【详解】解：由轴对称图形的定义可知， 上图为轴对称图形， 故选：A． 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 3. 如图，已知直线，将等边三角形如图放置．若，则等于（ ） A. 17° B. 22° C. 27° D. 32° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到，，再根据即可得到答案． 【详解】解：如下图所示，过三角形左边的顶角，作直线，直线将三角形的顶角分成两个角，分别是和， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查等边三角形和平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等． 4. 已知，，为自然数，且满足，则 的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据题意可得，从而得出， ，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ， ∵，，为自然数， ∴当时，，此时， 当 时，，此时， 当时， ，此时， 当 时，，此时， 综上所述， 的取值不可能是8， 故选：D． 5. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10．应该选（ ）参加 A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平均数，方差； 求出甲、乙两人成绩的平均数，比较甲、乙两人成绩的稳定性，计算各自的方差，方差小者更稳定． 【详解】解：甲的平均数：， 乙的平均数：， 甲的方差：， 乙的方差：， 甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩更稳定． 故选：A． 6. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？”其大意是：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两（1斤＝16两）；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，若互换其中的一只，重量恰好相等，则1只麻雀、1只燕子的平均重量分别为多少两？若设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，根据题意列出方程组，即可求解． 【详解】解：设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，根据题意得， 故选：B． 7. 如图，点，在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为，共边，对选项一一分析，选择正确答案． 【详解】解：A．补充，可根据判定，故正确； B．补充，不能判定，故错误； C．补充 ，可根据判定，故正确； D．补充，可根据判定，故正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 8. 如图，的顶点在正方形网格的交点上，则 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 在 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 在 中，， ， ． 故选：B． 9. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，再分别以B、E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点F，连接 并延长交于点，若 ，，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 连接，设交于点O，由作图过程可知， ，，可得证明≌可得 ，进而可得四边形为菱形，则，可得． 【详解】解：连接，设交于点O， 由作图过程可知， ，， ， 四边形为平行四边形， ∴， ，， ， ， 四边形为平行四边形． ， 四边形为菱形， ， ． 故选：B 10. 如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点为圆心， 长分别为半径，圆心角的扇面，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键． 根据直接求解即可． 【详解】解：如图，． 故选：A． 11. 如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．设钟表的中心为点，连接 ，根据题意可得：点在上， ，然后利用圆周角定理可得 ，再利用切线的性质可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：设钟表的中心为点，连接 ， 由题意得：点在上，， ∴， ∵与相切于点， ∴， ， ， 故选：B． 12. 抛物线（是常数， ）经过三点，且，下列四个结论，其中正确的有（ ） ① ； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象经过， ，且抛物线与轴的一个交点一定在或的右侧判断出抛物线的开口向下，即，再把代入得：即可判断①；先得出抛物线的对称轴在直线 的右侧，得出抛物线的顶点在点的右侧，得出，根据，利用不等式的性质即可得出，即可判断②；先得出抛物线的对称轴在直线 的右侧，得出到对称轴的距离大于到对称轴的距离，，抛物线开口向下，距离抛物线越近的函数值越大，即可判断③；根据方程有两个相等的实数解，得出，把代入得，即，求出，根据根与系数的关系得出，即，根据，得出，求出的取值范围，即可判断④，从而得出答案． 【详解】解：①、图象经过， ，即抛物线与轴的负半轴有交点，如果抛物线的开口向上，则抛物线与轴的交点都在的左侧， 中， 抛物线与轴的一个交点一定在的右侧， 抛物线的开口一定向下，即， 把代入得：，即， ， ， ，故①错误，不符合题意； ②、 ， ， ，， 方程的两个根的积大于0，即 ， ， ， ，即抛物线的对称轴在直线 的右侧， 抛物线的顶点在点的右侧， ， ， ，故②正确，符合题意； ③、 ， 当时，， 抛物线对称轴在直线 的右侧， 到对称轴的距离大于到对称轴的距离， ，抛物线开口向下， 距离抛物线越近的函数值越大， ，故③正确，符合题意； ④、方程可变为， 方程有两个相等的实数解， ， 把代入得，即， ，即， ， ，即， ，在抛物线上， 为方程的两个根， ， ， ， ， ，故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有：②③④，共3个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标特征，待定系数法，数形结合法，抛物线与轴的交点，二次函数与一元二次方程的联系，一元二次方程的根的判别式，熟练掌握二次函数的性质与二次函数与一元二次方程的联系是解题的关键． 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上） 13. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据即可推出． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 新素材算盘 算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用．图（1）中算盘表示的数为35，图（2）中算盘表示的数为209，则图（3）中算盘表示的数为_____． 【答案】50506 【解析】 【分析】此题主要考查学生对算盘表示数的方法的掌握情况．算盘上1个上珠表示5，1个下珠表示1，根据大数的写法：从高位到低位依次写出各位上的数字，哪位上一个单位也没有，就在那位上写0，即可写出此数． 【详解】解：由题意可知，算盘的一颗上珠表示5，一颗下珠表示1，空档表示0， 故题图（3）中算盘表示的数为50506． 故答案为：50506． 15. 如图所示，数轴上点所表示的数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，先根据勾股定理求出圆弧半径，结合图形即可得到答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由勾股定理得，圆弧半径为， ∴数轴上点所表示的数是， 故答案为：． 16. 如图，在菱形中，．折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与，交于点E，F．在点M的位置变化的过程中，当最大时，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，由折叠可得，，，根据，得当 时，最小，最大，此时， 过作 交延长线于，则，，代入计算即可． 【详解】解：∵菱形中，， ∴，， ∵折叠该菱形， ∴，，， ∴， ∴当最小时，最大， 根据垂线段最短可得，当 时，最小，最大， ∴，， ∴， ∴ ， 过作 交延长线于， ∴ ， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答 （1）计算： （2）下面是小涵同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式 第一步 第二步 第三步 ①小涵同学的化简过程从第________步开始出现错误： ②请写出正确的化简过程，并从 ，0，1，2中选择喜欢的数代入求值． 【答案】（1） （2）①二；②，当时，原式 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂的意义，绝对值的意义，负整数指数幂的意义，二次根式的性质等计算即可； （2）①根据分式的混合运算顺序和运算法则逐步进行判断即可； ②先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再根据分式有意义的条件，得出的值，最后将的值代入进行计算即可； 【小问1详解】 解 ： ； 【小问2详解】 ①解：根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号， ∴小涵同学的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； ②解：原式 ， ， ， 取，则原式． 18. 2025年横空出世的可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过与人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．该校对学生进行了的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题： 课题 铜仁二中初级中学学生对掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 铜仁二中初级中学学生 数据的整理与描述 分组 成绩x/分 频数 频率 A 8 0.16 B m 0.24 C n 0.48 D 6 p 调查结论 …… （1）上述表格中，样本容量为________，________，________，________； （2）所抽取学生成绩的中位数落在________组：补全频数分布直方图： （3）若该校有3400名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于80分的学生有多少名？ 【答案】（1）；；；； （2），补图见解析 （3）2040人 【解析】 【分析】（）利用组数据求出样本容量，进而即可求解； （）根据中位数的定义即可求解，再根据（）的结果补全频数分布直方图即可； （）用乘以成绩不低于分的频率即可求解． 【小问1详解】 解：由数据可知，样本容量为， ∴，，； 【小问2详解】 解：∵抽取了名学生， ∴学生成绩的中位数由低到高为第名和第名学生成绩的平均数， ∵，， ∴中位数落在组； 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计成绩不低于分的学生有2040人． 19. 中，， ． （1）如图①，请你根据下面两位同学的对话，选择一位同学的说法，写出求解过程； 小星说：由题目的已知条件，过C作交延长线于D，则可求得的长． 小红说：由题目的已知条件，过A作 交于E，也可求得的长． （2）如图②，取中点F，过F分别作 ， ，连接，求证： 是等边三角形． 【答案】（1）我选择小星的说法， 如图， AI ∵，于D， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴； 我选择小红的说法，如图， ∵ 于A，∴， ∵， ， ∴ ， ， ∴ ，， ∵ ， ∴， ∴，即， ∴； （2） 证明：∵，， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵F是的中点， ∴， 在 与 中， ， ∴， ∴ ， ∴ 是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）我选择小星的说法，求得 ，，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；我选择小红的说法，求得 ，解直角三角形求得，证明 ，利用相似三角形的性质求解即可； （2）先求得 ，再证明，推出 ，即可证明 是等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 综合与实践：探索机器狗的速度问题． 素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）． 总质量千克 60 80 90 100 120 最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种． 任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式． 任务2：求机器狗所用的最短时间． 【答案】任务1：是的反比例函数，函数表达式为；任务2：198秒 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 任务1：利用待定系数法求出反比例函数解析式； 任务2：将和60分别代入解析式计算求解即可． 【详解】解：任务1：由图象知是的反比例函数， 设，把代入，得 该函数表达式为； 任务2：当时，；而当时，， （秒）． 机器狗完成任务所用的最短时间为198秒． 21. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿 方向前进到点F，用皮尺测得的长为8米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，，，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 【答案】（1） 米； 米 （2）72平方米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形，正确应用计算公式是解题的关键． （1）在直角三角形中根据三角函数定义，先求出 ，然后根据求解即可； （2）过点A作于点M，先求出，在直角三形中，根据正切定义再求出，根据及矩形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，的长为8米，， ∴， ∴米； ∵， ∴米， ∴米； 【小问2详解】 过点A作于点M，如图所示： ， ， ， 在中，∵， ∴， ∵米， ∴米， ∴米， ∴底座的底面的面积为：平方米． 22. 2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元． （1）求A，B两种型号的冰箱每台的进价； （2）由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？ 【答案】（1）A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元 （2）A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，理解题意，正确列出方程组和函数关系式是解答的关键． （1）设A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为x元、y元．根据题意列方程组求解即可； （2）根据题意列出函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为x元、y元． 依题意得，解得． 答：A，B两种型号的冰箱每台的进价分别为2000元，3500元； 【小问2详解】 解：依题意得． ，， 当时，（元）． 即A，B两种型号的冰箱分别购进40台、60台时W最大，W最大为56000元． 23. 如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外． （1）写出一个与相等的角___________； （2）已知，求证：是的切线； （3）在（2）的条件下，当时，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等求解即可； （2）根据圆周角定理求得，，利用三角形的内角和定理可得，进而有，然后根据切线的判定可得结论； （3）连接，先由锐角三角函数和圆周角定理求得，，则，，进而有，然后利用扇形面积公式和三角形的中线性质求解阴影部分的面积即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积 ． 【点睛】本题是圆的综合题，涉及切线的判定、圆周角定理、锐角三角函数、三角形的中线性质和扇形的面积计算等知识，熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解答的关键． 24. 在我们的日常生活中，经常采用自然光晾晒衣物．如图1是小星家房前晾衣服的实景图，绑晾衣绳的铁柱和均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳的形状可以近似看作一条抛物线，如图2是它的示意图，小明以为原点，地面、铁柱所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，抛物线部分满足函数表达式，已知铁柱的高为2米， 米． （1）求图2中抛物线的解析式； （2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小星用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图3，的高度为1.55米，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面1.4米，求水平距离； （3）在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图3中两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，随值的增大而减小，求出的取值范围． 【答案】（1） （2）5 （3）的取值范围是或． 【解析】 【分析】（1）将代入解析式即可求解； （2）根据的最低点可知抛物线的表达式，再根据的高度可知的长度即可求解； （3）由题可知和的对称轴，在根据图形结合，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， 抛物线经过点, 将代入得：， 解得：， 则抛物线的解析式为： 【小问2详解】 解：当时，则， ∴， 由题可知：的最低点离地面 米， ∴抛物线的表达式为 将代入得： 解得：， ∴抛物线的表达式为 当时，即 解得：，（舍去） ∴． 【小问3详解】 解：由（2）可知，抛物线:,抛物线:的对称轴分别为和 ， ∴当或时，随的值的增大而减小， 将新函数图象向右平移个单位长度，可得平移后的函数图象的对称轴分别为，， 如图所示， ∵平移不改变图形形状和大小， 当或时，随值的增大而减小， ∴当时，随值的增大而减小， 结合函数图象，得的取值范围是： 且，得， 且，得， 由题意知， 综上所述，的取值范围是或． 25. 【特例感知】 （1）如图1，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是________； 【类比迁移】 （2）如图2，和是等腰直角三角形，，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 【方法运用】 （3）如图3，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值． 【答案】（1）； （2）解：； 理由：如图2，和是等腰直角三角形， ∴ ∴即 ∵， ∴， 即， 又∵ ∴ ∴， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意证明出，然后求解即可； （2）根据题意证明出，然后利用相似三角形的性质求解即可； （3）过点作，使，连接 ，，，．首先证明出，然后得到点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，当在 的延长线上时，的值最大，进而求解即可． 【详解】解：（1）∵和是等边三角形， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴； （2）略 （3）如图3，过点作，使，连接 ，，，． ∵ 和都是等腰直角三角形， ∴， ，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∵，， ∴点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆． ∴当在 的延长线上时，的值最大， 最大值为． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判断，相似三角形的性质和判断，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁二中初级中学2026年九年级数学第一次模拟试卷 学校：________ 姓名：________ 班级：________ 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分考试时间为120分钟，考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应的位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不被使用计算器． 一、选择题（本题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1. 以下四个电话号码是人们生活中十分重要的号码，其中号码图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径线约为米，用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，将等边三角形如图放置．若，则等于（ ） A. 17° B. 22° C. 27° D. 32° 4. 已知，，为自然数，且满足，则 的取值不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在相同条件下各打了6发子弹，命中环数如下：甲：9、8、8、7、7、9；乙：10、8、9、6、5、10．应该选（ ）参加 A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙都可以 D. 无法确定 6. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．问：雀、燕一枚各重几何？”其大意是：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两（1斤＝16两）；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，若互换其中的一只，重量恰好相等，则1只麻雀、1只燕子的平均重量分别为多少两？若设每只麻雀平均重x两，每只燕子平均重y两，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点，在直线的同侧，，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，的顶点在正方形网格的交点上，则 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，再分别以B、E为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点F，连接 并延长交于点，若 ，，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点为圆心， 长分别为半径，圆心角的扇面，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 12. 抛物线（是常数， ）经过三点，且，下列四个结论，其中正确的有（ ） ① ； ②； ③当时，若点在该抛物线上，则； ④若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共4个小题，每题4分，共16分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上） 13. 比较大小： _____2（填“”、“”或“”）． 14. 新素材算盘 算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用．图（1）中算盘表示的数为35，图（2）中算盘表示的数为209，则图（3）中算盘表示的数为_____． 15. 如图所示，数轴上点所表示的数为__________． 16. 如图，在菱形中，．折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与，交于点E，F．在点M的位置变化的过程中，当最大时，的值为______． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔直接答在答题卡的对应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答 （1）计算： （2）下面是小涵同学进行分式化简的过程： 化简 解：原式 第一步 第二步 第三步 ①小涵同学的化简过程从第________步开始出现错误： ②请写出正确的化简过程，并从 ，0，1，2中选择喜欢的数代入求值． 18. 2025年横空出世的可以在多个方面帮助中小学生提高能力，通过与人机互动，学生可以学会如何提出问题、分析信息和评估答案，从而培养批判性思维能力，意义非凡．该校对学生进行了的相关培训，并对培训效果进行了检测，并随机抽取了若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告，请根据调查报告，回答下列问题： 课题 铜仁二中初级中学学生对掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 铜仁二中初级中学学生 数据的整理与描述 分组 成绩x/分 频数 频率 A 8 0.16 B m 0.24 C n 0.48 D 6 p 调查结论 …… （1）上述表格中，样本容量为________，________，________，________； （2）所抽取学生成绩的中位数落在________组：补全频数分布直方图： （3）若该校有3400名学生参加了此次检测活动，请你估计成绩不低于80分的学生有多少名？ 19. 中，， ． （1）如图①，请你根据下面两位同学的对话，选择一位同学的说法，写出求解过程； 小星说：由题目的已知条件，过C作交延长线于D，则可求得的长． 小红说：由题目的已知条件，过A作 交于E，也可求得的长． （2）如图②，取中点F，过F分别作 ， ，连接，求证： 是等边三角形． 20. 综合与实践：探索机器狗的速度问题． 素材1：图1是某款机器狗，它的最快速度（米/秒）与总质量（千克）（包括所载物体的质量）的部分数据如表，在直角坐标系中画出对应点，并用光滑曲线连起来（图2）． 总质量千克 60 80 90 100 120 最快速度米秒 6 4.5 4 3.6 3 素材2：机器狗自身质量为60千克，实验室距离试验点540米，机器狗需从试验点出发，送12千克设备到实验室，卸下设备后马上原路返回．（装卸设备时间忽略不计）经探究发现是的正比例函数、一次函数、反比例函数中的一种． 任务1：判断是的哪种函数类型，并求出该函数表达式． 任务2：求机器狗所用的最短时间． 21. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动． 活动主题 测算某水池中雕塑底座的底面积 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作，并沿 方向前进到点F，用皮尺测得的长为8米； ③在点F处用测角仪测得，，； ④用计算器计算得：，，，，，． 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求线段和的长度： （2）求底座的底面的面积． 22. 2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等政策的出台，一系列优惠政策接踵而来．为此，某商场购进A，B两种型号的冰箱，据了解1台A型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元． （1）求A，B两种型号的冰箱每台的进价； （2）由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，已知A型号冰箱的售价为2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A，B两种型号的冰箱各多少台才能使W最大？W最大为多少元？ 23. 如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外． （1）写出一个与相等的角___________； （2）已知，求证：是的切线； （3）在（2）的条件下，当时，求图中阴影部分面积． 24. 在我们的日常生活中，经常采用自然光晾晒衣物．如图1是小星家房前晾衣服的实景图，绑晾衣绳的铁柱和均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳的形状可以近似看作一条抛物线，如图2是它的示意图，小明以为原点，地面、铁柱所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，抛物线部分满足函数表达式，已知铁柱的高为2米， 米． （1）求图2中抛物线的解析式； （2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小星用一根垂直于地面的立柱撑起绳子，如图3，的高度为1.55米，通过调整的位置，使左边抛物线对应的函数关系式为，且最低点离地面1.4米，求水平距离； （3）在（2）的条件下，小明测得右边抛物线对应的函数关系式为，将图3中两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，随值的增大而减小，求出的取值范围． 25. 【特例感知】 （1）如图1，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是________； 【类比迁移】 （2）如图2，和是等腰直角三角形，，请写出线段与的数量关系，并说明理由． 【方法运用】 （3）如图3，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $