贵州省铜仁市2025年4月中考适应性考试数学试题

铜仁市2025届九年级适应性考试 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分。考试时间为120分钟。考试形式闭卷。 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。 3.不能使用计算器。 一、选择题：每小题3分，共36分.以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项 正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答， 1.世界陆地的最低点是死海，低于海平面430米，记作海拔一430米，梵净山的最高点是老金 顶，高于海平面2494米，记作海拔 A.0米 B.+430米 C.+2494米 D.-2494米 2.位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称FAST,是世界上最大的单口 径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是 C (第2题图) 3.某小区7户家庭上个月家里的用电量（单位：度）分别为：70,50,60,80,80,90,100，这组数 据的中位数和众数分别是 A.90,80 B.90,90 C.85,90 D.80,80 4.小明同学将一支铅笔和一个三角板按照如图所示放置，使 DE∥AB,已知∠B=60°，则∠COE的度数是 A.60° B.120° C.1359 D.150° (第4题图) 5.下列各式可以用平方差公式进行因式分解的是 A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x+x D.a2-4 6.如图是某道路的限速标志，规定小型汽车在该路段行驶的速度不超 过100km/h.若用o(km/h)表示小型汽车的速度，则符合该路段限 速规定的不等式是 A.v≤100 B.v<100 C.v>100 D.v≥100 (第6题图) 九年级数学试卷共6页第1页 7.小颖同学有长度分别为4cm和6cm的两根木条，想再找一根木条与它们首尾相接组成 三角形，则所找木条的长可以是 A.2 cm B.4 cm C.10 cm D.11 cm 8.如图是一种少数民族刺绣“双正方形”图案，里面小正方形的四个 顶点分别在外面大正方形各边的中点上，如果一个小球在该图案 上自由滚动，停留在图案上每一个位置是随机的，那么小球停留在 四个角上的三角形区域的概率约为 A司 B号 (第8题图) c D.2 9.“孔子周游列国”的故事流传很广，有一次他和学生们到离他们住的驿站30里的书院参观， 学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生同时到 达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为 A.30-30 十1 830 30 x1.5x x1.5x+1 30-30-1 030 D. x1.5x x1.5x-1 10.2025年3月8日，某市总工会组织市直单位女职工举行徒步登山比赛活动，路线规划是 从山脚出发，步行登临峰顶，在峰顶停留一段时间，举行颁奖仪式，然后返回，已知返回的 速度低于上山的速度.设一参赛选手出发后所用时间为t(h),行走的路程为s(km),则s 与t的函数图象大致是 11.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B,D,E在同一直线上，若 ∠EBC=35°，则∠ECA的度数为 A.359 B.25° C.30° (第11题图) D.45 九年级数学试卷共6页第2页 2 12.根据学习函数积累的经验，自主探究表达式为y= 6 一的函数图象与性质，下列说法正 确的是 的图象是y-的图象平移得到的 A.函数y=6 6 B.函数y= x-1 的图象与x轴有一个交点 C.函数y= 的图象与y轴的交点坐标是(0,6) 6 D函数y二的图象关于原点对称 二、填空题：每题4分，共16分. 13.计算：√18-√2=▲· 14.在平面直角坐标系中，将点A(一1,2)向右平移4个单位长度得到点B,则点B关于x轴 的对称点C的坐标是▲· 15.如果关于x的一元二次方程x2一6x十c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是 16.如图，△ABC是等边三角形，边长是6，点P是AB边上一点，且 AP=2,动点M从点P出发，沿P→B→C运动到C点，作 ∠AMQ=∠B与AC相交于点Q,则在点M运动的过程中，点Q 的运动路径长为▲· (第16题图) 三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.12分)1)计算：-21-5n30+(分)'， 1 1 0中a十1中8中选 2)已知ab=1,请从以下三个式子①1十a十1+6，②1十af1+6③ 择一个化简求值 九年级数学试卷共6页第3页 3 18.(10分)在12月2日全国交通安全日来临之前，某学校向全校学生印发了“交通安全知 识”学习材料，经过一段时间的学习后，学校随机抽取了若干名学生进行测试（满分100 分)，并把测试成绩绘制成如下不完整的统计图表， 参赛成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 8 m 32 级别 及格 中等 良好 优秀 ↑人数 36 32 32 中等15% 2 20 及格 6 良好35% 1 优秀40% 及格 中等 良好 优秀 级别 (第18题图) 请根据所给的信息解答下列问题： (1)该校为了了解学生对“交通安全知识”的学习情况，所采取的调查方式是▲（填写 “普查”或“抽样调查”)；学校抽取了▲名学生测试； (2)请通过计算后将条形统计图补充完整； (3)请结合统计数据给同学们提一条学习“交通安全知识”的建议， 19.(10分)如图，双曲线y=2k≠0)与直线y=-x-(十5)交于A, C两点.AB⊥x轴于B,且S△A0=3. (1)求直线AC的表达式； (2)求△AOC的面积. (第19题图) 20.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，作对角线AC的垂直平 分线交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF, (1)判断四边形AECF是哪种特殊的四边形，并说明理由； (2)若AF=5,AC+EF=14,求四边形AECF的面积. E (第20题图) 九年级数学试卷共6页第4页 4 21.(10分)请阅读下面材料，解决后面的问题： 材料一：单循环赛是体育比赛中的一种赛制，规则是：每个参赛队伍在比赛中只与其他队 伍对决一次.例如有4支队伍参加的单循环比赛中，每支队伍需要与其他3支队伍各进行 一场比赛，每支队伍要进行4-1=3场比赛，这4支队伍的比赛总场次为，4X(4-1)=6 2 材料二：淘汰赛是体育比赛中的又一种赛制，规则是：参赛队伍按甲队 胜队 照抽签配对比赛，失败一方被淘汰出局.胜利一方进人下一轮，每 乙队 一轮淘汰掉一半队伍，直至产生最后的冠军.例如甲、乙、丙、丁四 冠军 支球队进行淘汰赛过程如图所示， 丙队 胜队 材料三：足球比赛的积分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负 丁队 一场积0分 (第21题图) 问题一：贵州“村超”，是贵州榕江县举办的乡村足球联赛，是贵州的一张靓丽名片，在早 期的一届比赛中，有一支球队参加了10场比赛，以不败战绩获积分24分，求这支球队胜 的场次是多少？ 问题二：近几年贵州“村超”报名队伍不断增多，在某届比赛中，组织者统计发现，如果全 程按照单循环赛进行，共需要进行190场比赛，这样场次太多，经研究决定采用如下方案： 先把参赛队伍按照某种规则平均分成四个小组，小组内通过单循环赛确定前两名，然后 把四个小组的前两名交叉配对通过淘汰赛决出冠军，这种方案共需要多少场比赛决出 冠军？ 22.(10分)龙世昌雕塑位于贵州省松桃苗族自治县世昌广场中央，是为纪念抗美援朝特 等功臣、二级战斗英雄龙世昌烈士而建的标志性纪念设施（如图1），某数学兴趣小组 把它抽象成平面图形如图2所示，通过查阅资料得知雕塑总高度（点D到平台水平 线EA的距离)为7.9m,延长DC与平台水平线EA相交于点B,测得∠B=50°， AB=4 m. A 图1 图2 (第22题图) (I)求点C与平台水平线AE的距离AC的长（结果保留一位小数）； (2)求DC的长（结果保留一位小数）. (参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) 九年级数学试卷共6页第5页 5 23.(12分)如图，⊙0是等边三角形ABC的外接圆，点P在⊙0上，过点 D A作⊙O的切线交BP的延长线于点D. (1)∠APB的度数是▲； (2)求证：PA+PB=PC; DP 1 (3)若BP-了AD=2,求线段BC的长. (第23题图) 24.(12分)已知抛物线y=a.x2-2ax+3(a≠0)与x轴交于点A. (1)抛物线的对称轴是▲，经过的定点坐标是▲（写一个 即可)； (2)若点A的坐标为（一1,0），求当一2≤x<2时函数值y的取值 范围； (3)点M(x1,m)、N(x2n)在抛物线上，若当x1=a,2<x2<3时， 都有m<n,求a的取值范围， (第24题图) 25.(12分)综合与实践课上，老师让同学们结合“全等与相似”开展数学活动. 初步探究】 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E,F分别在线段AB,BC上，且BE=CF,则CE与 DF的位置关系是▲，数量关系是▲， 【知识迁移】 (2)如图2，在矩形ABCD中，BC=2CD,点E,F分别为直线AB,BC上的动点，且BE= 2CF,连接CE,DF.探究CE与DF存在的数量关系并说明理由； 【深人研究】 (3)如图3在(2)的条件下，若点E,F分别在边AB,BC的延长线上，EC的延长线与DF 交于点H.点G为EH上的点，且HG=2HD,请用等式表示线段BG与HC的数量关 系，并说明理由。 B EA 图1 图2 图3 (第25题图) 九年级数学试卷共6页第6页1 2025年 4月初三模拟考试数学参考答案 一、选择题（每小题 3分） 1～12小题： CDDB DABD ACBA 二、填空题（每小题 4分） 13. 2 2 14. （3，－2） 15. c＞9 16. 7 三、解答题 17.（12分，每小题 6分） （1）解：原式＝2－ 3× 3 3 ＋2 …………………………………………3 分 ＝2－1＋2 ………………………………………………4 分 ＝3 ………………………………………………………6 分 （2）选择： ① ……………………………………………………7 分 解：原式＝ 1+� (1+�)(1+�) ＋ 1+� (1+�)(1+�) ………………………………………8分 ＝ 2+�+� 1+�+�+�� ……………………………………………………10 分 当 ab＝1 时，原式＝ 2+�+� 1+�+�+1 ＝1 …………………………………12 分 18.（10分） （1） 抽样调查 80 …………………………………4 分 （2） 解：样本容量 32÷40%＝80 …………………………………5 分 中等人数 80×15%＝12 人…………………………………6 分 良好人数 80×35%＝28 人…………………………………7 分 补全图形 （略） …………………………………8 分 （3） 中等和及格同学占比 25%，建议利用课余时间加强交通安全知识学习. （只要无负能 量，不严重偏题均给分）…………………………………………………………10 分 19.（10分） 解：（1）∵ S△ABO＝3 ∴ k＝－6 ……………………………………4 分 ∴直线 AC 表达式为：y＝－x＋1 ……………5 分 （3）由（1）知 k＝－6 ∴双曲线为 y＝－6 � …………………………6 分 由 �＝－�＋1 �＝－ 6 � 解得 � =− 2 � = 3 或 � = 3 � =− 2 ∴A（－2,3） C（3，－2） …………………………8 分 设直线 AC交 x 轴于点 D，则 D（0.1） ∴OD＝1 ………………………………………9 分 ∴S△OAB＝ 1 2 ×OD×（3+2）＝2.5 ………………………10 分 2 20.（10分） 解：（1）四边形 AECF是菱形，………………1 分 理由如下： ∵ EF垂直平分 AC ∴ AF＝CF，AE=CE ∠AFO＝∠CFO …………………………2 分 又 四边形 ABCD是平行四边形 ∴ AD∥BC ∴ ∠AFO＝∠CEO …………………………3 分 ∴ ∠CFO＝∠CEO ∴ CF＝CE …………………………………4 分 ∴ AE=CE＝CF＝AF ∴ 四边形 AECF是菱形 ……………………5 分 （2）由（1）知，四边形 AECF是菱形 ∴ AO＋OF＝1 2 （AC＋EF）＝7 ……………………6 分 ∴ （AO＋OF）2＝49 ……………………………7 分 ∴ AO2＋OF2＋2AO·OF＝49…………………………8 分 又 在 Rt△AOF中，AO2＋OF2＝AF2＝25……………9 分 ∴ S 菱形AECF＝ 1 2 AC·EF＝2AO·OF＝24 ………………10 分 21.（10分） 解：（1）设这支球队胜 x场，则平的场次为（10 x），根据题意得 3x+（10 x）=24 ………………………………………………3 分 解得 x=7, 答：这支球队胜 7场；……………………………………………5 分 （3）设共有 m支球队参赛，根据题意得 1 2 m（m－1）＝190 ………………………………………6分 解得 1 220, 19m m   （不合题意，舍去）……………………7 分 所以共有 20 支球队，平均分成四组，每个小组有 5 支球队，每个小组单循环场次是 5 5 1 2  （ ） =10场，四个小组共 4 10=40场，……………………8 分 8支球队淘汰赛决出冠军再需要 7场，……………………………9 分 共需要 40+7=47场． 答：共有 20支球队参赛，需要 47场比赛决出冠军……………………10 分 3 22.（10分） 解：（1）由题意知，AC⊥AB，∠B＝50°，……………………1 分 在 Rt△ABC中，AC＝AB·tan∠B ……………………3 分 ＝4×1.19 ≈4.8 m 答： AC的长 4.8 m. ………………………………5 分 （2）如图：作 DF⊥AE于点 F，设 DC＝x m 在 Rt△ABC中，BC＝AB÷cos∠B ……………………6 分 ＝4÷0.64 ＝6.25 m ……………………7 分 又 AC∥DF ∴ �� �� ＝ �� �� 即 6.25 6.25+� ＝ 4.8 7.9 ……………………9分 解得：x ≈ 4.0 答：DC 的长约为 4.0 m ……………………10 分 23.（12分） （1） 120° ……………………2 分 解：（2）如图：在线段 PC上截取 PF＝PB，连接 BF， ∵ 三角形 ABC是等边三角形， ∴ ∠BPC＝∠BAC＝∠60°， ∴△PBF是等边三角形，……………………3 分 ∴PB＝BF，∠BFP＝60°，……………………4 分 ∴∠BFC＝180°－∠PFB＝120°， ∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°， ∴∠BPA＝∠BFC，……………………5 分 在△BPA和△BFC中， ∠��� = ∠��� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△BPA≌△BFC（AAS），……………………6 分 ∴PA＝FC，AB＝CB， ∴PA+PB＝PF+FC＝PC，……………………7 分 （2） 连接 AO, ∵AD是⊙O的切线， ∴∠DAO＝90°， 4 △ABC是等边三角形， ∴∠BAO＝30°， ∴∠DAB=60°， 又∠DPA=180°－∠APB=60°， ∴∠DAB=∠DPA ∵∠D＝∠D， ∴△ADP∽△BDA，……………………8 分 ∴ �� �� = �� �� = �� �� ， ∵AD＝2， �� �� = 1 3 ， 设 DP＝x，则 BP＝3x，BD＝4x， ∴22＝4x•x，解得 x＝1， ∴BD＝4，BP＝3，AB＝2AP，……………………9 分 ∵∠APD＝∠APC＝60°， ∠DPA=∠DBA＝∠PCA， ∴△ADP∽△CAP，……………………10 分 ∴ �� �� = �� �� ， ∴AP2＝CP•PD， ∴AP2＝（3+AP）•1，……………………11 分 解得：AP= 1+ 132 或 AP= 1− 13 2 （舍去）， ∴BC＝AB＝2AP＝1+ 13．……………………12 分 24.（12分） （1） x＝1 （0，3）或（2，3） （写一个即可）……………4 分（每空 2 分） 解：（2）把点 A（﹣1，0）代入 y＝ax2﹣2ax+3中得 a＝﹣1 ……………………5 分 ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∵a＝﹣1＜0，抛物线对称轴为 x＝1 ∴抛物线开口向下，当 x＝1时，该函数有最大值 4，……………………6 分 ∵1﹣（﹣2）＞2﹣1， ∴当 x＝﹣2时，在取值范围内有最小值 y＝﹣（﹣2﹣1）2+4＝﹣5，……………………7 分 ∴当﹣2≤x<2时，y的取值范围是﹣5≤y≤4； ……………………8 分 5 （3）分以下情况： ①当 a＜0时，抛物线开口向下 对称轴是 x=1，点M在对称轴左侧，点 N在对称轴右侧， 当 2<x2<3时，y随着 x的增大而减小， ∴当 x2＝3时，n最小 ……………………9 分 又 m<n, ∴点M到对称轴的距离不小于点 N到对称轴的距离, 即： 131  a 解得 1a ; ……………………10 分 ②当 a>0时，抛物线开口向上，当 2<x2<3时，y随着 x的增大而增大， ∴当 x2＝2时，n最小 如果点M在对称轴右侧，则有 2a , ……………………11 分 如果点M在对称轴左侧，a>0，可得 20  a 综上所述：a的取值范围为 201  aa 或 . ……………………12 分 25.（12分） （1） CE=DF ; CE⊥DF ……………………4 分（每空 2 分） （2）解：CE＝2DF，……………………5 分 理由如下： 如图，设 DF交 CE于 K， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴∠B＝∠DCF＝90°，……………………6 分 ∵BC＝2CD，BE＝2CF， ∴ �� �� = �� �� =2， ∴△BCE∽△CDF，……………………7 分 ∴ �� �� = �� �� =2， ∴CE＝2DF，……………………8 分 （3）解：BG= 5CH，理由如下： 如图，作 BM⊥EH于M 由（2）知△BCE∽△CDF， ∴∠BCE＝∠CDF， ∵∠BCE+∠DCH＝180°－∠BCD＝90°， ∴∠CDF+∠HCD＝90°， 6 ∴∠CHD＝90°，……………………9 分 ∴∠CHD＝∠BMC ∴△CHD∽△BMC ∴ �� �� ＝ �� �� ＝ �� �� ……………………10 分 ∵ BC＝2CD， ∴CM＝2DH，BM＝2CH 又 GH＝2DH， ∴CM＝GH ∴GM＝CH ……………………11 分 在 Rt△BMG中，GM 2＋BM 2＝BG 2 ∴BG2＝CH 2＋（2CH）2＝5CH2 ∴BG= 5CH．……………………12 分