20.1《勾股定理》（第2课时）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

勾股定理及其应用 第二课时 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1．直角三角形的性质： （1）直角三角形两锐角　　　　 ； （2）直角三角形斜边上的中线等于　 　　　 ； （3）直角三角形中 30°的角所对的直角边等于 　　　　 ． 2．勾股定理的内容： 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b， 斜边为c，那么 ． 互余 斜边的一半 斜边的一半 1．直角三角形的性质： （1）直角三角形两锐角； （2）直角三角形斜边上的中线等于； （3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于． 2．勾股定理的内容：_________________________________________________． 2026/4/17 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3．计算：在△ABC中，∠C=90°，AB=c． （1）如果∠A=30°，求BC，AC； （2）如果∠A=45°，求BC，AC． 解： （1）BC = ， AC = ； （2）BC = AC = ． 3．计算：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c． （1）如果∠A＝30°，求BC，AC； （2）如果∠A＝45°，求BC，AC． 师生活动：学生口述勾股定理，师总结勾股定理是由形到数的转变．找两名学生黑板做第2题，强调勾股定理的应用，引出新课． 2026/4/17 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （1）当时我们是用什么方法得到这一结论的？ 尺规作图法． 　　 （2）现在你能用勾股定理证明它吗？来试试吧！ 问题1 回顾判定两个直角三角形全等的“HL”方法． 可播放视频：《勾股定理的应用》知识点 问题1 回顾判定两个直角三角形全等的“HL”方法． 学生口述，老师板书． 探究：（1）当时我们是用什么方法的得到这一结论的？ （2）现在你能用勾股定理证明它吗？来试试吧！画出图形，试写出已知、求证． 2026/4/17 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 画出图形，试写出已知、求证． 已知：如图，在 中， 求证： 问题1 回顾判定两个直角三角形全等的“HL”方法． 学生口述，老师板书． 探究：（1）当时我们是用什么方法的得到这一结论的？ （2）现在你能用勾股定理证明它吗？来试试吧！画出图形，试写出已知、求证． 2026/4/17 5 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 证明：在 　　根据勾股定理，得 　　又AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′． 　　∴△ABC≌△A′B′C′． （3）还可以用哪条三角形全等的判定定理来证明？ 　　用两边夹角来判定三角形全等．课下自行证明 还可以用哪条三角形全等的判定定理来证明？ 生答，师总结，这样我们就利用勾股定理证明了这一结论，这也是直角三角形全等的一条判定定理简称“HL”． 设计意图：通过证明体会勾股定理的广泛应用． 2026/4/17 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3）已知a∶b=3 ∶ 4，c=10，则a= ，b= ． 1．在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c． （1）已知a=8，b=6，则c= ． 10 16 8 注意：利用方程的思想求直角三角形有关线段的长． （2）已知c=20，b=12，则a= ． 6 2026/4/17 7 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ ∴售货员没搞错. ∵ ∴荧屏对角线大约为74厘米. 58厘米 46厘米 74厘米 小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机．小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 2026/4/17 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出 的点吗？ 思考：（1）如何得到长为 的线段？ 问题2 师生活动：学生小组讨论方法．师找学生谈看法，进行点拨并指导尺规作图． 2026/4/17 9 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 步骤如下： ①在数轴上找到点A，使OA＝1； ②作直线m垂直于OA，在m上取一点B，使AB＝1； ③以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示 的点． 1 2 3 0 O m C B A 2 师总结：利用勾股定理，我们构建两直角边为正整数的直角三角形，那么它的斜边可以是无理数，这样我们能得到无理数的线段长，就可以在数轴上把它表示出来． 2026/4/17 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）由 的作法，我们探究长为 的线段能是两直角边长为正整数的直角三角形的斜边吗？ （3）你能在数轴上画出来吗？ 师生活动：学生探究后，用尺规作图在数轴上做出根号13的点．师巡视指导点拨，最后在黑板上规范步骤． 2026/4/17 11 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 步骤如下： ①在数轴上找到点E，使OE＝3； ②作直线l垂直于OE，在l上取一点F，使EF＝2； ③以原点O为圆心，以OF为半径作弧，弧与数轴交于点G，则点G即为表示 的点． 师总结：利用勾股定理我们可以构建斜边为无理数的直角三角形，得到一些无理数的线段长度并把它们在数轴上表示出来． 设计意图：通过作图体会勾股定理的重要作用． 2026/4/17 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　问题3（1）根据勾股定理，还可以作出很多长为无理数的线段，由构建直角三角形的方法你能做出哪些长为无理数的线段呢？ 利用勾股定理作出长为 的线段． 问题3（1）根据勾股定理，还可以作出很多长为无理数的线段，由构建直角三角形的方法你能做出哪些长为无理数的线段呢？ 2026/4/17 13 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （2）欣赏下图，你会得到什么启示？ 1 1 （2）欣赏下图，你会得到什么启示？（动画演示） 师生活动：师黑板展示图①的作法，说明这样可在数轴上用圆规直接截出根号2、根号3、根号5、根号6…的线段并标上点． 2026/4/17 14 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （3）利用上图的思路，我们能在数轴上画出 ， ， …的点吗？试一试吧！ 我们利用圆规可以直接在数轴上截取 ， ， …等无理数． （4）思考：数轴上的点与实数的关系． 数轴上的点与实数的关系是一一对应的． 师生活动：两名学生黑板作图，师巡视点拨出示图②． 设计意图：通过作图，使学生认识到利用勾股定理可以得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数是一一对应的关系． 2026/4/17 15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 布置作业 1．在数轴上作出表示 的点． 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1， BC＝2.8．求： （1）△ABC的面积； （2）斜边AB； （3）高CD． 布置作业 2026/4/17 16 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3．已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图， 计算高l的长（结果取整数）． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2．求斜边AB的长． 2026/4/17 17 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 谢谢观看 $