23.2 课时3 用待定系数法求一次函数的解析式 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数解析式”，通过问题链导入，从确定正比例函数需1个条件到一次函数需2个条件，衔接函数概念旧知，搭建“条件-系数-解析式”的学习支架。 其亮点是以“设列解代”四步骤规范解题，结合“从数到形”“从形到数”渗透数形结合思想，通过汽车行驶、水费分段等实例培养数学思维的推理能力和数学语言的模型意识。学生能掌握方法并解决实际问题，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

23.2 一次函数的图象和性质 课时3 用待定系数法求一次函数的解析式 1 问题1：确定正比例函数解析式 y=kx(k≠0)，需要求出几个值？需要知道几个条件？ 正比例函数解析式 y=kx(k≠0)中 x， y 分别代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数的解析式，所以知道 1 个条件即可. 问题2：确定一次函数解析式 y=kx+b(k≠0)，需要求出几个值？需要知道几个条件？ 一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中只要求出k ，b的值即可确定一次函数的解析式，所以知道 2 个条件即可. 问题3：已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 探究 已知一次函数的图象过点（2，－4）与（－3，11），求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k，b 的值（即待定系数）. 从已知条件可以列出关于 k，b 的二元一次方程组，进而求出 k，b. y O －2 2 －4 4 6 8 10 12 x －2 2 4 －4 （2,－4） （－3,11） 解：设这个一次函数的解析式为y = kx + b（k ≠ 0）. 因为 y = kx + b 的图象过点（2，－4）与（－3，11）， k = －3， b = 2. 解这个方程组，得 因此，这个一次函数的解析式为 y = －3x + 2. 2k + b = －4， －3k + b = 11. 所以 设 列 解 代 待定系数法 y O －2 2 －4 4 6 8 10 12 x －2 2 4 －4 （2,－4） （－3,11） 步骤 核心要求 一设 二代 将已知点的坐标代入解析式，得到关于待定系数的方程（组） 三解 解方程（组），求出待定系数的值 四写 将求出的系数代回所设的解析式，写出最终的函数解析式 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法. 1.一次函数的图像经过点和，则k，b的值分别为（　　） A． B． C． D． ∴，∴. ∵点在上， ∴， 即. ∴. A 解析：∵点在上， 函数解析式 y = kx+b 满足条件的两定点 (x1, y1)与(x2, y2) 一次函数的图象直线 l 选取 解出 画出 选取 从数到形 从形到数 待定系数法的核心，是利用 “形（函数图像上的点）” 定 “数（解析式中的系数）”，是数形结合思想的重要应用 例 一位记者乘坐汽车赴 360 km 外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路. 汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示. （1）求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式； 当 0 ≤ x ≤ 2 时，汽车行驶的速度较快； 当 x > 2 时，汽车行驶的速度较慢. 分析： 对 0 ≤ x ≤ 2和 x > 2 两个时段分别讨论 解：当 0 ≤ x ≤ 2 时，函数图象是经过原点和点 A 的直线的一部分， 设函数的解析式为 y = k1x. 因为它的图象过点 A（2，180）， 所以 180 = 2k1，解得 k1 = 90. 因此，当0 ≤ x ≤ 2 时，函数的解析式为 y = 90x . （1）求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式； 当 x > 2 时，函数图象是经过 A，B 两点的直线的一部分. 设这个一次函数的解析式为 y = k2x + b2， 把点 A，B 的坐标分别代入 y = k2x + b2，得 k2 = 60， b2 = 60. 解得 2k2 + b2 = 180， 3.5k2 + b2 = 270. 因此，当 x > 2 时，函数的解析式为 y = 60x + 60. 综上，当 0 ≤ x ≤ 2 时，y = 90x；当 x > 2 时，y = 60x + 60. 分段函数 （1）求汽车行驶的路程 y 关于时间 x 的函数解析式； （2）记者出发后多长时间到达采访地？ 解：由图象可知，当 y = 360时，x > 2. 由 360 = 60x + 60，解得 x = 5. 因此，记者在出发 5 h 后到达采访地. 当 0 ≤ x ≤ 2 时，y = 90x； 当 x > 2 时，y = 60x + 60. ①若某一段图像是过原点的直线段，或题意为正比例关系，设为 ; ②若某一段图像是普通直线段，或题意为一次线性关系，设为 ③不同区间的待定系数用下标区分(如第一段用、,第二段用、). 2. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.若该用户本月用水18吨，则应交水费(C　) A. 43.2元 B. 45元 C. 46.8元 D. 48元 C 用待定系数法求 一次函数解析式 设：设出一次函数的解析式 y=kx+b（k ≠ 0） 列：将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k, b的二元一次方程组 解：解所列的方程组，求出 k ，b 的值 代：将求出的k ，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式 求一次函数解析式，解决实际问题 1.在直角坐标系中，直线和直线相交于点.则_______． 解：将点代入直线 得； 再将点代入直线，得， 解得． 2.已知一次函数的图象经过点且平行于，则b的值为______． 解：∵两直线平行， ∴，则， ∴函数表达式为， 又∵图象经过点， ∴，即， ∴ 3.甲、乙两人在某大街上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 m，先到终点的人原地休息. 已知甲先出发 4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离 y（单位：m）与甲出发的时间 x（单位：min）之间的关系如图中折线 OABCD 所示. （1）甲的速度为______m/min， 乙的速度为______m/min； 60 80 （2）求线段 AB 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； 解：设线段 AB 的函数解析式为 y = kx + b（4 ≤ x ≤ 16）， 把（4，240），（16，0）代入， 得 4k + b = 240， 16k + b = 0. 则线段 AB 的函数解析式为 y = -20x + 320（4 ≤ x ≤ 16）. k = -20， b = 320. 解方程组得 （3）乙比甲早几分钟到达终点？ 甲步行完全程所用时间为 2400÷60 = 40（min）， 乙步行完全程所用时间为2400÷80 = 30（min）， 乙比甲早到终点的时间为 40-30-4 = 6（min）. 所以乙比甲早 6 min 到达终点. $