23.2 课时3 用待定系数法求一次函数的解析式（课件） 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册

23.2 一次函数的图象和性质 课时3 用待定系数法求一次函数的解析式 22051 1.理解待定系数法的意义. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式. 学习目标 22051 1.回顾一次函数的概念和性质． 2.直线y＝2x－3与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点坐标为__________，图象经过___________象限，y随x的增大而_________. (0) (0，－3) 一、三、四 增大 若已知一次函数图象经过点，(0，－3)， 如何求一次函数的解析式呢？ 新课导入 22051 3 分析：求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值. 从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b. 问题 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式. 因为图象过（2，-4）与（一3，11）两点，所以这两点的坐标必满足解析式. 新知讲解 22051 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 因为y＝kx＋b的图象过点(2，-4)与(－3，11)， 问题 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式. k = －3， b = 2. 解这个方程组，得 2k + b = －4， －3k + b = 11. 所以 因此，这个一次函数的解析式为y＝-3x+2. 新知讲解 22051 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值(即待定系数). 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法． 由上面的问题你能归纳出求函数解析式的方法吗？ 新知讲解 22051 思考 1.如何画一次函数图象的呢？ 2.如何求一次函数解析式呢？ 3.你知道函数解析式与一次函数图象之间的关系吗？ 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象（直线 l） 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 新知讲解 22051 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得 ∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1. 解方程组得 小试牛刀 22051 用待定系数法求一次函数解析式的步骤 设：设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0）. 列：将已知的两组x、y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k、b的二元一次方程组. 解：解所列的方程组，求出k 、b的值. 代：将求出的k 、b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式. 1 2 3 4 归纳小结 22051 例 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程 y（单位：km）与时间 x（单位：h）之间的关系如图所示. （1）求汽车行驶的路程 y 关于 时间 x 的函数解析式； （2）记者出发后多长时间到达 采访地？ O x/h y/km A B 180 360 270 3.5 2 例题讲解 22051 分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x＞2时，汽车行驶的速度较慢．因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x＞2两个时段分别讨论. O x/h y/km A B 180 360 270 3.5 2 解：（1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分. 设函数的解析式为y=k1x. 因为它的图象过点A（2，180），所以180=2k1；解得k1=90. 因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x. 例题讲解 22051 当x＞2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.我们求出直线AB所对应的一次函数的解析式. 设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得 因此，当x＞2时函数的解析式为y=60x+60. 综上，当0≤x≤2时，y=90x； 当x＞2时，y=60x+60. k2 = 60， b2 = 60. 解得 2k2 + b2 = 180， 3.5k2 + b2 = 270. O x/h y/km A B 180 360 270 3.5 2 例题讲解 22051 （2）由图象可知，当y=360时，x＞2. 由360=60x+60，解得x=5. 因此，记者在出发5h后到达采访地. （2）记者出发后多长时间到达采访地？ O x/h y/km A B 180 360 270 3.5 2 例题讲解 22051 运用一次函数解决实际问题的方法： 在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得所需的结果． 归纳小结 22051 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b； 3. 解方程(组)，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式即可. 课堂小结 22051 1. 已知一次函数y＝－x＋b的图象经过点(－8，－2)， 那么该一次函数的解析式为(　C　) A. y＝－x－2 B. y＝－x－6 C. y＝－x－10 D. y＝－x－1 C 2. 已知y与x＋3成正比例，并且x＝1时，y＝8， 那么y与x之间的函数关系式为(　B　) A. y＝8x B. y＝2x＋6 C. y＝8x＋6 D. y＝5x＋3 B 当堂检测 基础 22051 3.已知一次函数的图象经过点（9,0）,（ 24,20），求出该一次函数解析式. 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0） ∵ y=kx+b 的图象过点（9,0）与（ 24,20）, 9k+b=0, 24k+b=20, ∴ ∴ 这个一次函数的解析式为 y= x-12. k= , b=-12, 解方程组得 当堂检测 基础 22051 4.一名旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票.他所托运的行李的费用y（単单位：元）与行李的质量x（单位：kg）的关系如图所示.这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？ 解：设行李费用y与行李质量x的函数关系式为y=kx+b（k ≠ 0）. 因为函数图象过点（25，90），（30，180）， 将这两点代入函数关系式可得方程组25k+b=90 30k + b= 180° 90 30 x/kg 25 0 180 y/元 用第二个方程30k+b=180减去第一个方程25k+b=90， 当堂检测 提升 22051 可得： （30k+b）-（25k+b）=180-90 30k+b-25k-b=90 5k=90 k= 18 把k= 18代入25k+b=90，可得25x× 18-b=90， 即450+b=90，解得b=90-450=-360. 所以函数关系式为y= 18x-360. 当y=0时，即免费托运时，18x-360=0，移项可得18x= 360，解得x=20. 所以这位旅客可免费托运的行李的最大质量是20千克. 90 30 x/kg 25 0 180 y/元 当堂检测 提升 22051 $