精品解析：贵州省铜仁市某县2022-2023学年八年级下学期半期整合评估数学试卷

贵州省铜仁市某县2022-2023学年八年级下学期半期整合评估数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确的答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】（5﹣2）×180°=540°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 6、8、10 【答案】D 【解析】 【分析】三角形中，若两较短边的长的平方和等于最长边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为2、3、4的三根木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵， ∴长为4、5、6的三根木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为5、11、12的三根木棒不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为6、8、10的三根木棒能组成直角三角形，故此选项符合题意； 3. 年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形， 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形的识别，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 4. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 56° C. 36° D. 62° 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出EF∥GH，过点C作CA∥EF，利用平行线的性质得出∠2=∠MCA，∠1=CAN，然后代入求解即可． 【详解】解：如图所示标注字母， ∵四边形EGHF为矩形， ∴EF∥GH， 过点C作CA∥EF， ∴CA∥EF∥GH， ∴∠2=∠MCA，∠1=∠NCA， ∵∠1=28°，∠MCN=90°， ∴∠2=∠MCA=90°-∠1=62°， 故选：D． 【点睛】题目主要考查矩形的性质，平行线的性质，角度的计算等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键． 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答． 【详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等． 6. 添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对角线互相垂直的矩形是正方形即可求解． 【详解】解：添加条件，能使矩形成为正方形，A、C、D选项都是矩形的性质，都不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键． 7. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，据此回答即可． 【详解】解：根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法， 如勾股定理的推导是根据图形面积转换得以证明的， 由图形到数学规律的转化体现的数学的思想为：数形结合思想， 故选：C． 【点睛】本题是对数学思想的考查，理解各种数学思想的本质特点是解决本题的关键． 8. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质和直角三角形两锐角互余可求出的度数，再由折叠的性质可得的度数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可得． 9. 如图，在中，，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于于E、于D，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，所以，求出，利用含30度角直角三角形三边的关系求，然后计算即可． 【详解】解：由作法得垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：作已知线段的垂直平分线．也考查了线段垂直平分线的性质和含30度角直角三角形的性质． 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接OP，证明四边形OEPF是矩形，得到：，当时，OP的值最小，利用，求出OP的最小值即可， 【详解】解：连接OP， ∵是菱形，∴，即， ∵，， ∴四边形OEPF是矩形， ∴， 当时，OP的值最小， ∵，， ∴，，， ∵， ∴，即EF的最小值为：， 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，等面积法，解题的关键是证明，当时，OP的值最小，利用等面积法求出OP的长． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为_____cm． 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以斜边上的中线长为3 cm. 考点：直角三角形的性质. 12. 如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，即角平分线上任意一点到角两边的距离相等计算即可； 【详解】∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC， ∴， ∵， ∴； 故答案是3． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确计算是解题的关键． 13. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为__________． 【答案】40 【解析】 【分析】由正多边形内角和定理求出的度数，则可求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数，最后根据平行线的性质可得的度数． 【详解】解：如图所示， 由题意得，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵太阳光线是平行光线， ∴． 14. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正确运用外角的性质是解题关键． 先根据直角三角形两锐角互余求得，再由翻折的性质可知最后根据三角形外角的性质求解． 【详解】解：， ， ， . 故答案为：. 15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用勾股定理得出菱形的边长，进而利用等面积法得出答案． 【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，DB=6， ∴AO=4，DO=3，∠AOD=90°， ∴AD=5， 在 中，由等面积法得： , ∴ 故答案为： ． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的高的求法（等面积法），熟记性质与定理是解题关键． 16. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______． 【答案】127 【解析】 【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数． 【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个）， 第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个）， 第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个）， .....． ∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个）， 故答案为：127． 【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，要有解题的主要过程） 17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，ABCD ∴∠BAC=∠DCA ∵BEAC于E，DFAC于F ∴∠AEB=∠DFC=90° 在ABE和CDF中 ， ∴ABECDF（AAS） ∴AE=CF 【解析】 【分析】可证明ABECDF，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键． 18. 在修建某高速公路的线路中需要经过一座小山．如图，施工方计划从小山的一侧C处沿AC方向开挖隧道到小山的另一侧三点在同一直线上处．为了计算隧道CD的长，现另取一点B，测得，，，求隧道CD的长． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作于点E，在中，通过含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出BE，AE的长．根据三角形内角和定理可求出的度数，结合可求出的度数，即可判断为等腰直角三角形，得出，最后由和即可求出结论． 【详解】解：过点B作于点E，如图所示： 在中，，，， ， ． ， 在中，，， ， ， 答：隧道CD的长为 【点睛】本题考查含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，三角形内角和定理和等腰直角三角形的判定．求出AE，DE的长是解题的关键． 19. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　 　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝ 　 　． 【答案】（1），，， （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）先根据多边形的内角公式求出每一个内角的度数，再根据多边形的性质每条边都相等，得到等腰三角形，求出的度数． （2）根据（1）中的数据总结规律． （3）引用（2）中总结的公式计算即可． 【小问1详解】 正多边形每个内角的度数为． ； ； 正五边形的内角，； 正五边形的内角，． 【小问2详解】 观察（1）中结论， 总结规律，则有． 【小问3详解】 借助（2）中公式，有 ，即 解得． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、多边形内角的计算及观察总结能力，解题的关键是利用多边形内角的计算公式计算内角，并与等腰三角形两底角相等结合应用． 20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、． （1）求证：四边形是菱形． （2）当，时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】（1）由垂直平分线的性质得，，，进而证明，得，从而得，即可证明结论成立； （2）设，则，在中，由勾股定理得：，即，求解即可． 【小问1详解】 证明：对角线的垂直平分线分别与、、交于点、、， ，，， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 四边形为菱形； 【小问2详解】 解：设，则， 四边形是矩形， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键． 21. 已知图①、图②都是5×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图①的方格纸中画出一个面积为13的正方形，使它的顶点都在格点上． （2）在图②的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）面积为13的正方形的边长为，即为边长为2和3的直角三角形的边长，作图即可； （2）先找出三个无理数，使其两数的平方和等于另一个无理数的平方，再利用勾股定理在图中作出以这三个无理数为边长的三角形即为所求． 【小问1详解】 解：所作正方形如图： 【小问2详解】 解：所作直角三角形如图： 【点睛】本题考查勾股定理和逆定理，掌握勾股定理和逆定理是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：平行四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明得到，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明结论； （2）根据三线合一定理可得，即，再由菱形的判定定理可证明结论． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴，即， 又∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． 23. 如图，已知是边长为 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为 ，则 （1）______cm，______cm．（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，是直角三角形？ 【答案】（1）；t； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得出 即可； （2）分情况进行讨论： ．然后在直角三角形 中根据的表达式和 的度数进行求解即可． 【小问1详解】 解：；t； 故答案为：；t； 【小问2详解】 在中，，若是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点． ①若点P为直角顶点， ∵， ∴， ∴， 即，解得 ②若点Q是直角顶点， ∵， ∴， ∴， 即，解得 答：当或时，是直角三角形． 【点睛】此题考查了直角三角形的判定、等边三角形的性质．分情况进行讨论是解本题的关键． 24. 【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组对如图所示的课本上的一道例题进行了深入探究，发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形，有角平分线时，常过角平分线上一点作角的平行线构造等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，过点P作PD∥OB交OA于点D，易证△POD为等腰三角形． 【基本运用】（1）如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，重合部分△ACE是等腰三角形吗？为什么？ 【类比探究】（2）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线BO与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作OD//BC分别交AB、AC于点D、点E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由； 【拓展提升】（3）如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，且AE平分∠BAD，连接BE，求证：AE⊥BE． 【答案】（1）△AEC是等腰三角形，理由见解析；（2）BD=DE+CE，理由见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）由，得到∠DCA=∠BAC，由折叠的性质可知∠BAC=∠EAC，则∠ECA=∠EAC， 可以得到AE=CE，由此即可得到答案； （2）由BO，CO分别是∠ABC和∠ABG的角平分线，得到∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠GCO，再由，得到∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠GCO，则∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO，则BD=OD，CE=OE，由此求解即可； （3）延长AE交点BC延长线于F，同理可证BA=BF，然后证明△ADE≌△FCE得到AE=EF，即可得到BE⊥AE（三线合一定理）． 【详解】解：（1）△AEC是等腰三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是长方形， ∴， ∴∠DCA=∠BAC， 由折叠的性质可知，∠BAC=∠EAC， ∴∠ECA=∠EAC， ∴AE=CE， ∴△AEC是等腰三角形 （2）BD=DE+CE，理由如下： ∵BO，CO分别是∠ABC和∠ABG的角平分线， ∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠GCO， ∵， ∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠GCO， ∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO， ∴BD=OD，CE=OE， ∵OD=OE+DE， ∴BD=DE+CE； （3）如图所示，延长AE交点BC延长线于F， ∵， ∴∠F=∠DAE，∠D=∠ECF， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∴∠BAF=∠BFA， ∴BA=BF， ∵E是CD的中点， ∴DE=CE 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）， ∴AE=EF， ∴BE⊥AE（三线合一定理）． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握等腰三角形的性质与判定条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省铜仁市某县2022-2023学年八年级下学期半期整合评估数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确的答案的序号填涂在相应的答题卡上． 1. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 4、5、6 C. 5、11、12 D. 6、8、10 3. 年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 56° C. 36° D. 62° 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ） A. B. C. D. 7. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 8. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于于E、于D，连接，若，则的长为（ ） A. 6 B. C. 9 D. 10. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为_____cm． 12. 如图所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为点E，若BD=3，则DE的长为 ________． 13. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为__________． 14. 如图，中，，，将其折叠，使点 A 落在边上点处，折痕为，则的度数为_______． 15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______． 16. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，要有解题的主要过程） 17. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF． 18. 在修建某高速公路的线路中需要经过一座小山．如图，施工方计划从小山的一侧C处沿AC方向开挖隧道到小山的另一侧三点在同一直线上处．为了计算隧道CD的长，现另取一点B，测得，，，求隧道CD的长． 19. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　 　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝ 　 　． 20. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、． （1）求证：四边形是菱形． （2）当，时，求线段的长． 21. 已知图①、图②都是5×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图①的方格纸中画出一个面积为13的正方形，使它的顶点都在格点上． （2）在图②的方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上． 22. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：平行四边形是菱形． 23. 如图，已知是边长为 的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为 ，则 （1）______cm，______cm．（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，是直角三角形？ 24. 【问题背景】在学习了等腰三角形等有关知识后，数学活动小组对如图所示的课本上的一道例题进行了深入探究，发现：当角平分线遇上平行线时一般可得等腰三角形，有角平分线时，常过角平分线上一点作角的平行线构造等腰三角形．如图1，P为∠AOB的角平分线OC上一点，过点P作PD∥OB交OA于点D，易证△POD为等腰三角形． 【基本运用】（1）如图2，把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B'处，重合部分△ACE是等腰三角形吗？为什么？ 【类比探究】（2）如图3，△ABC中，∠ABC的角平分线BO与外角∠ACG的角平分线交于点O，过点O作OD//BC分别交AB、AC于点D、点E，试探究线段BD、DE、CE之间的数量关系并说明理由； 【拓展提升】（3）如图4，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD边的中点，且AE平分∠BAD，连接BE，求证：AE⊥BE． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $