8.1平行四边形课后作业 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

8.1平行四边形 课后作业 一、单选题 1．如图，四边形的对角线，相交于点．已知，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，经过对角线的交点，交于点，交于点．有下列结论：①图中共有4对全等三角形；②若，，则；③．其中正确的有（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，在中，点在边上，且，连接并延长交的延长线于点，则与的面积之比为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，分别是，的中点，则图中的平行四边形一共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，在四边形中，对角线，相交于点．下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 7．如图，已知的对角线与相交于点．若，，则的长度可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的周长为，，对角线相交于点O，交于点E，则的周长为________． 10．如图，在▱中，，，、的平分线分别交于、，则的长为______． 11．如图，在平行四边形中，，，于，则______度． 12．如图，中，为垂足，如果，则等于___________° 13．如图，在中，于点F，于点E．若，，，则的周长为________cm． 三、解答题 14．如图，在中，E，F是对角线上的两点，．求证： (1)； (2) 15．如图，在平行四边形中，点E在边上，且，F为线段上一点，且． (1)求证：； (2)若，平分，求的长． 16．如图，的对角线相交于点O，过点O的直线分别交的延长线于点E，F．求证：． 17．如图，在中，于点，于点．若，求的度数． 18．如图，已知，分别以的三边为边在的同侧作三个等边三角形，，．当点，，不共线时，判断四边形的形状，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《8.1平行四边形 课后作业》参考答案 1．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键； 先根据对角线互相平分判定四边形为平行四边形，再依据平行四边形的性质逐项分析即可． 【详解】解：， 即对角线、互相平分 ∴四边形是平行四边形 A、，平行四边形对边相等，不符合题意； B、，平行四边形对边平行，不符合题意； C、，平行四边形对边相等，不符合题意； D、平行四边形无对角线互相垂直的性质，符合题意； 故选：D ． 2．D 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；首先根据平行四边形的性质可得，，，然后证明，进而可得长，即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，，， ， 平分， ， ， ， ． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，面积转化知识点，掌握平行四边形对角线互相平分和全等三角形面积相等的性质是解题的关键． 逐个分析三个结论：①通过列举全等三角形的对数判断是否为4对；②利用平行四边形对角线互相平分和三角形三边关系求出的范围；③通过全等三角形的面积相等，将四边形的面积转化为的面积． 【详解】解：∵四边形是平行四边形 ∴对角线互相平分，即 ∵ ∴ 在和中， ∴ 同理可证 此外，还有 ，，， ∴图中共有6对全等三角形，结论①错误； ∵四边形是平行四边形 ∴ 在中，根据三角形三边关系： ∵ ∴，结论②正确 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，结论③正确 综上所述，正确的结论是②和③． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；由平行四边形的性质得出，，得到，推出，得到，据此求解即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握利用中点条件结合平行四边形性质，有序找出所有满足判定的四边形是解题的关键． 利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合中点条件，有序找出所有满足平行四边形判定的四边形，避免遗漏． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，分别是的中点 ∴ ， ， ， ∴ 根据平行四边形的判定定理，图中的平行四边形有： 四边形：已知条件； 四边形：∵且； 四边形：∵且； 四边形：∵且； 四边形：且； 四边形：且； 综上，图中共有个平行四边形． 故选：D． 6．D 【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断. 【详解】解：A、，不能判定这个四边形是平行四边形，不符合题意； B、，不能判定这个四边形是平行四边形，不符合题意； C、，不能判定这个四边形是平行四边形，不符合题意； D、，能判定这个四边形是平行四边形，符合题意. 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的判断、解题的关键是根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定． 7．D 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系，解题的关键是得出的长． 直接利用平行四边形对角线互相平分得出的长，再利用三角形三边关系得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， , , , 在中，的取值范围是，即． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与平行线的性质，掌握平行四边形邻角互补、对边平行，及平行线的内错角相等是解题的关键． 先利用平行四边形邻角互补的性质求出的度数，再通过角平分线得到的度数，最后结合平行四边形对边平行的性质，利用内错角相等求出． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形， ∴ AD∥BC，且 ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ． 故选：B． 9．10 【分析】此题考查了平行四边形的性质和垂直平分线的性质等知识．根据平行四边形的性质得到O为的中点，再证明垂直平分，则，根据线段之间的关系即可求出答案． 【详解】解：∵的对角线相交于点O， ∴O为的中点， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长， 故答案为：10． 10． 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定方法：等角对等边，以及平行线的性质，正确证明是关键． 根据角平分线的定义以及平行线的性质可以证得，然后根据等角对等边得到，同理，再依据即可求解． 【详解】解：平分，即， 又中，， ， ， ， 同理：， ． 故答案是：． 11．/20度 【分析】本题主要考查了平行四边形的基本性质．由，可以得到，又由推得，而，由此可以求出． 【详解】解：，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ，， ． 故答案为：． 12．/25度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的对角相等得到，再由直角三角形锐角互余即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 13．20 【分析】本题考查了平行四边形的性质与含角的直角三角形的性质，掌握平行四边形对边相等、对角相等，以及含角的直角三角形中角所对直角边是斜边的一半是解题的关键． 先利用平行四边形的性质，得到对边相等、对角相等；再结合垂直条件，识别出含角的直角三角形，利用角所对的直角边是斜边的一半求出邻边和的长度；最后代入平行四边形周长公式计算周长 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴的周长为． 故答案为：． 14．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键； （1）利用平行四边形的性质和证明，可得； （2）由（1）知，，可得，所以． 【详解】（1）四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ． （2）由（1）知， ， ． 15．(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，掌握这些知识是解题的关键； （1）由平行四边形的性质得，再结合，，即可证明； （2）由平行四边形的性质得；由平分，得，由（1）知，则，可得，由即可求解． 【详解】（1）证明：在平行四边形中，， ∴； ∵，， ∴； （2）解：在平行四边形中，； ∵平分， ∴； 由（1）知， ∴， ∴， ∴． 16．见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点，熟练运用平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，进而可得，再根据对顶角相等可得从而证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 17． 【分析】本题主要考查四边形内角和，平行四边形的性质，掌握以上知识是关键，根据四边形的内角和得到，再根据平行四边形的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在四边形中，，且， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 18．四边形是平行四边形，理由见解析 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，掌握利用等边三角形的边、角性质寻找全等条件，进而推导出四边形对边相等是解题的关键． 要判断四边形的形状，可通过证明两组对边分别相等来判定平行四边形，利用等边三角形的性质，找到全等三角形的条件，从而推导出对边相等． 【详解】解：四边形是平行四边形．理由如下： ，都是等边三角形， ，，． ，， ． 在和中， ， ． 是等边三角形， ， ． 同理可得， 四边形为平行四边形． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $