8.1平行四边形 课后巩固练习 2025-2026学年苏科版数学八年级下册

平行四边形及其性质 1.B 2.D 3.6 4.72 108 5.5cm 6.8 7.213 8.6 9.50° 10.2cm或8cm 11.5 12.18 13.解：在ABCD中，AC=4,BD=6, A0=2,B0=3,·3-2<AB<3+2,·1<AB<5. 14.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB/CD,·∠BAE=∠DCF.又 :BE⊥AC,DF⊥AC,·∠AEB=∠CFD=90°在△ABE与△CDF中， ∠AEB=ECFD ∠BAE=∠DCF,△ABE≌△CDF(AAS. AB=CD 15.证明：四边形ABCD是平行四边形，·AB=CD,AB//CD,∴∠ABD=∠BDC, '∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF,∴∠ABE=∠CDF,'BE=DF,·△ABE≌△CDF, .AE CF. 16.证明：四边形ABCD是平行四边形， .BC/AD,BC=AD=5.∠D=∠FCE. 'E是CD的中点，·DE=CE.在△ADE和△FCE中， (∠D=∠FCE DE=CE, △ADE≌△FCE(ASA). AED=FEC. ÷FC=AD=5.BF=BC+FC=5+5=10. 17.解：四边形ABCD是平行四边形， ÷0B=0D, :△AOB的周长比△AOD的周长大8， :.(0A+0B+AB)-(0A+OD+AD)=AB-AD=8; 又：AB:AD=3:2, AB=24,AD=16. ABCD的周长=2(AB+AD)=80. 18.【小题1】 解：四边形ABCD是平行四边形，÷AB/CD,∠B=∠D.:∠B=45°，·∠BCD=135, ∠D=45.:CM⊥AD,CN⊥AB,·∠BWC=∠DMC=90°，÷∠BCN=∠DCM=45,, ·∠MCN=∠BCD-2BCN-2DCM=45. 【小题2】 :SCABCD=AD·CM=AB·CN,且CM=2,CV=3,2AD=3AB,·AD=1.5AB.o ABCD的周长等于15，AB+AD=7.5,∴AB+1.5AB=7.5,解得AB=3,AD=4.5. 19.证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,OD=0B.:AF=CE,0E=0F, 0B=OD 在△BEO和△DFO中， ∠B0E=∠D0F,÷△BEO≌△DFO(SAS),·BE=DF. OE=OF 20.证明：'AB/CE,AE/BC,∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE=BC,:AD=BC, ·AD=AE,'∠D=60°，∴△AED是等边三角形 21.解：如图，过点D作DE⊥AB于点E.:∠A=45°，÷∠ADE=45°， AE=DE.:AD=2,·AE=DE=VZ.ABCD的面积=AB·DE=4XVZ=4VZ. D B 22.解：四边形ABCD是平行四边形， :AB//CD,CD AB=11,BC AD =7, :AE平分∠BAD,·∠DAE=∠BAE, :AB/CD,·∠DEA=∠BAE, ·∠DEA=∠DAE,DE=AD=7, 同理CF=BC=7,EF=CF+DE-DC=7+7-11=3. 23.【小题1】 解：如图，作CE⊥AB交AB的延长线于点E. D 设BE=x,CE=,在Rt△CEB中，x2+2=32,①在Rt△CEA中， 5+x刘2+2=(2V3),②联立①②，解得x=号，=号ABCD的面积=A8·=12. 【小题2】 证明：如图，作DF1AB,垂足为F.易证AF=BE=,BF=5-}=总，DF=CE=号 在t△DFB中，8D:=DFe+8F=(售)°+()°=16，BD=4:8C=3,CD=5, CD2=BD2+BC2,∴BD⊥BC. 平行四边形的判定 1.AB/CD/(答案不唯一) 2.B0=D0/八答案不唯一) 3.6m 4.③ 5.平行四边形 6.3 7.证明：￥∠1=∠2， ·AB/CD, '∠BAD=∠BCD ·∠BAD-1=∠BCD-∠2， ·∠CAD=∠BCA, :AD//BC, :四边形ABCD是平行四边形. 8.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴AO=C0,B0=DO. 又E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，∴E0=G0,F0=H0. 四边形EFGH是平行四边形. '∠AD0=∠CE0 9.证明：CE/AB,·∠ADE=∠CED.在△AOD和△C0E中， ∠AOD=∠C0E, (0A=0C △AOD≌△C0E(AAS,OD=OE.又：OA=OC,∴四边形ADCE是平行四边形. 10.证明：连接EF,FG,GH,HE, :四边形ABCD是平行四边形， ∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,AD=BC AE CG,BF DH,:BE=DG,AH=CF. (AE CG, 在△AEH和△CGF中， 2A=2C AH CF, ∴△AEH≌△CGF(SAS),·EH=GF, 同理：GH=EF,“四边形EFGH为平行四边形， ·EG与FH互相平分. 11【小题1】 ①证明：：△ABC,△ADE是等边三角形，·AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°， ·∠BAC-∠BAD=∠EAD-∠BAD,即∠CAD=∠BAE,在△AEB和△ADC中， (AB=AC ∠BAE=∠CAD,△AEB≌△ADC(SAS).②解：四边形BCGE是平行四边形.理由如下： AE=AD △AEB≌△ADC,·∠ABE=∠C=60°， .2℃BE+∠C=∠ABE+ABC+C=2C+2ABC+∠℃=60°+60°+60°=180 ,·BE/CG,又：EG/BC,∴四边形BCGE是平行四边形. 【小题2】 解：(1)中的①②都成立. 12.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,AB/CD,BE/DF.:BE=AB, DF=DC,BE=DF,四边形EBFD是平行四边形，DE=BF. 13.【小题1】 证明：：四边形ABCD是平行四边形，·AB=CD,AB/CD.:∠ABE=CDF.在△ABE和 AB=CD △CDF中， ∠ABE=∠CDF,∴△ABE≌△CDF(SAS).AE=CF. BE =DF 【小题2】 :△ABE≌△CDF,·∠AEB=∠CFD,·∠AEF=∠CFE,÷AE/CF,'AE=CF,四 边形AECF是平行四边形. 14.证明：：四边形ABCD是平行四边形，·∠HAE=∠GCF.又：AE=CF,AH=CG, △AHE≌△CGF.·HE=FG,同理可得EG=HF.∴四边形HEGF是平行四边形. 15.证明：：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB/CD.∠GBE=∠HDF.又 :AG=CH,BG=DH.又：BE=DF,△GBE≌△HDF.GE=HF, ∠GEB=∠HFD.∠GEF=上HFE.GE/HF.四边形GEHF是平行四边形. 16.解：设P,Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得 到AP=tcm,PD=(24-t)cm,CQ=2tcm,BQ=(30-2t)cm.①若四边形PDCQ是平 行四边形，则PD=CQ,24-t=2t,∴t=8,8秒后四边形PDCQ是平行四边形；② 若四边形APOB是平行四边形，则AP=BQ,∴t=30-2t,t=10,∴10秒后四边形APQB 是平行四边形.综上，出发8秒或10秒后其中一个四边形为平行四边形8.1平行四边形课后巩固练习 姓名 班级 学号 平行四边形及其性质 一、选择题 1.在ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是() A.40° B.50 C.100 D.130° 2.己知A(-20),B(20),C(3,2),以A,B,C,D为顶点作平行四边形，则点D的坐标为() A.(7,2) B.(-1,2) C.(-3,-2) D.以上都是 二、填空题 3.若ABCD的边AB=6,则边CD的长为 4.在ABCD中，若∠A:∠B=2:3,则∠C=度，∠D=度. 5.平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC=10cm,则OA= 6.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于O,AC+BD=10,BC=3,则△B0C的周长为一 0 B 7.如图，在eABCD中，O是对角线AC,BD的交点，AC⊥BC,且AB=10,BC=6,则0B= 0 第2页，共14页 8.如图，ABCD的对角线相交于点O,0M1BC,OM=2,AD=6,则△A0D的面积是一 D 0 B 9.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边AD于点E,∠AEB=25,则∠D的度数是 5 D B 10.己知直线a//b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和直线b之间的距 离为 11.如图所示，平行四边形ABCD的面积为20，对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别是AB,CD上 的点，且AE=DF,则图中阴影部分的面积为 12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O作BD的垂线交BC于点E,连接 DE.已知△DCE的周长是9cm,则平行四边形ABCD的周长是一cm. D 三、解答题 13.如图，已知PABCD的对角线AC与BD相交于点O,若AC=4,BD=6,求AB的取值范围 B 第2页，共14页 14.如图，在PABCD中，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证：△ABE≌△CDF. D E B 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E,B,D,F在同一条直线上，且BE=DF求证：AE=CF 第2页，共14页 16.如图，E是ABCD边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5.求证：△ADE≌ △FCE,并求BF的长 B 17.如图，如果△A0B与△AOD的周长之差为8，而AB:AD=3:2,那么ABCD的周长为多少？ D A B 第2页，共14页 18.如图，在ABCD中，CM⊥AD于点M,CN⊥AB于点N. D B C (1)若∠B=45°，求∠MCN的大小； (2)若ABCD的周长等于15，CM=2,CN=3,求AB,AD的长. 19.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上，且AF=CE求证：BE=DF, 20.如图，在梯形ABCD中，AB/CD,AD=BC,E是CD上一点，且AE/BC,∠D=60.求证：△AED是 等边三角形 第2页，共14页 21.在ABCD中，∠A=45°，AB=4,AD=2.求ABCD的面积. 22.如图，在0ABCD中，∠BADf的平分线交CD于点E,∠ABC的平分线交CD于点F.若AB=11,AD=7, 求EF的长 B C A 第2页，共14页 23.如图，在ABCD中，AB=5BC=3,AC=2V13. D B (1)求ABCD的面积；(2)求证：BD⊥BC. 平行四边形的判定 一、填空题 1.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,要使四边形ABCD成为平行四边形，还需满足的条件是一（只需 填一个你认为合适的条件即可) A B 第2页，共14页 2.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,A0=CO,请添加一个条件（只添一个即可），使四边形 ABCD是平行四边形 D B C 3.如图，在长方形台球桌面上击球，得到球的运动轨迹恰好为四边形E℉GH当台球每次撞击一条桌边时，入 射方向与这条桌边的夹角等于反弹方向与这条桌边的夹角，如∠1=∠2.若EF=1m'EH=2m:则此球运 动一圈的轨迹的总长度为〔不计球的大小) B H G 4.如图，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（填序号） ①AB=CD,AD=BC: ②AD=BC,AD/IBC: ③AB=CD,∠B=∠D: ④AB/ICD,∠A=∠C. 5.如图，已知直线1，/L2在1,2上分别截取AD,BC,使AD=BC,连接AB,CD,则四边形ABCD是 C 第2页，共14页 6.若A,B,C是不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点画平行四边形，可画个. 二、解答题（本大题共10小题，共80.0分） 7.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD,∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形. A D 2 8.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点.求证： 四边形EFGH是平行四边形 D H 9.如图，点D是△ABC的边AB上一点，CE/∥AB,DE交AC于点O,且0A=OC,求证：四边形ADCE 是平行四边形. 第2页，共14页 D 0 E B 10.如图，在平行四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点，且AE=CG, BF=DH.求证：EG与FH互相平分. D G B 第2页，共14页