期中真题必刷常考80题（14大考点专练） 2025-2026学年人教版七年级数学下册同步讲义与测试

期中真题必刷常考80题（14大考点专练） 【考点一】 两条直线相交 【考点八】 平移 【考点二】 两条直线垂直 【考点九】 平方根 【考点三】 同位角、内错角、同旁内角 【考点十】 立方根 【考点四】 平行线的概念 【考点十一】 实数及其简单运算 【考点五】 平行线的判定 【考点十二】 用坐标描述平面内点的位置 【考点六】 平行线的性质 【考点十三】 用坐标表示地理位置 【考点七】 定义、命题、定理 【考点十四】 用坐标表示平移 【考点一】两条直线相交 1．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）若平面内互不重合的条直线相交于一点，共有对对顶角，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若减小，则下列说法正确的是（    ） A．增大 B．增大 C．减小 D．与的和不变 3．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）如图，若，则___________ 4．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，与相交于O点，若，则______． 5．（24-25七年级下·山东济宁·期中）如图，已知直线，相交于点，与互余，平分，． (1)的对顶角是_____________，的邻补角是_____________和_____________； (2)求的度数． 6．（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线相交于点O． (1)的对顶角是 ，的邻补角是 ； (2)若，求的度数． 【考点二】两条直线垂直 7．（24-25七年级下·广东佛山·期中）下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（   ） A．B．C． D． 8．（24-25七年级下·全国·期中）如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为（   ） A．155° B．145° C．130° D．125° 9．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 10．（23-24七年级下·江西九江·期中）观察图形，以下结论： ①线段的长必大于点A到直线l的距离； ②线段的长小于线段的长，根据是两点之间线段最短； ③图中共有两对角互为余角； ④线段的长是点D到直线的距离，正确的是______（填序号）． 11．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中）如图，直线，相交于点O，平分，． (1)的对顶角是____________，的邻补角是____________； (2)若，求的度数； (3)猜想与之间的位置关系，并说明理由． 【考点三】同位角、内错角、同旁内角 12．（23-24七年级下·广西河池·期中）如图，与是一对（   ） A．同旁内角 B．内错角 C．同位角 D．对顶角 13．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是_____ 14．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 15．（24-25七年级下·河南商丘·期中）下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 【考点四】平行线的概念 16．（23-24七年级下·广西河池·期中）根据语句“直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．”画出的图形是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 18．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）平面上有2025条直线，若，，，，，，…，那么和的位置关系是________． 19．（23-24七年级下·甘肃武威·期中）已知直线及其外一点B，过B点作，过B点作，点A，C分别为直线，上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是______． 20．（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作． (1)过点作的平行线． (2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点． 21．（23-24七年级下·四川自贡·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于B． (1)请写出A、B点的坐标；，. (2)如图2，过点B作交y轴于D，且，分别平分与，求的度数； (3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 【考点五】平行线的判定 22．（24-25七年级下·四川达州·期中）如图所示，，，当（    ）时，． A． B． C． D． 23．（25-26七年级下·新疆·期中）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级下·全国·期中）如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为_________（写出一种情况即可）． 25．（24-25七年级下·全国·期中）如图，要使，必须使______（写出你认为正确的一个条件即可）． 26．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，已知直线与直线，分别相交于点E，F，于点F，若，，直线与平行吗？请说明理由． 27．（25-26七年级下·全国·期中）如图，，，，以下是小明同学说明的推理过程及理由．请你在横线上补充完整其推理过程或理由． 解：因为，（已知）， 所以（____________）， 所以， 所以∥____________（__________________________________）． 因为（已知）， 所以∥____________（__________________________________）， 所以（__________________________________）． 【考点六】平行线的性质 28．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知直线，，在同一平面内，若，，则与的位置关系是（） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 29．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 30．（23-24七年级下·四川德阳·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 31．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确的是______（填序号） 32．（25-26七年级下·江苏·期中）如图1．，点，点分别在射线，上，且． (1)求证：； (2)连接，作，交于点，作的平分线交于点F（如图2），将沿方向水平向右平移． ①在的移动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由； ②当运动到时，求证：． 33．（24-25七年级下·广东佛山·期中）如图，已知，垂足分别为点、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （垂直的定义）， ①______（②______）， ∴③______（④______）． 又（已知）， （⑤______）， （⑥______）， （两直线平行，同位角相等）． 【考点七】定义、命题、定理 34．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）对命题“同位角相等”的描述正确的是（    ） A．题设：两个角是同旁内角 B．结论：同位角相等 C．是真命题 D．不是定理 35．（25-26七年级下·福建·期中）以下命题，其中假命题有（　　）个 ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤同位角相等 A．0 B．1 C．2 D．3 36．（24-25七年级下·广西南宁·期中）命题“若，则”，这个命题的结论是______． 37．（25-26七年级下·新疆·期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 38．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③．若以①②为题设，③为结论组成一个命题，请判断这个命题的真假，若为真命题，请说明理由；若为假命题，请举出反例． 39．（24-25七年级下·贵州遵义·期中）如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题． (1)你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号） (2)请证明你选择的命题． 【考点八】平移 40．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 41．（25-26七年级下·江苏·期中）电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 42．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 43．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为_________． 44．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【考点九】平方根 45．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（  ） A． B． C． D． 46．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）下列说法中正确的是（   ） A．任何数的平方根有两个 B．一个正数的平方根的平方就是这个数 C．只有正数才有平方根 D．不是正数，没有平方根 47．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）已知，则_____． 48．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）已知，则___________ 49．（24-25七年级下·新疆和田·期中）已知实数，满足． (1)求，的值． (2)求的平方根． 50．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）完成以下问题 (1)【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到大正方形的面积为______，大正方形的边长为______． (2)【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形．仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值； (3)【拓展延伸】为响应节约资源的号召，赵师傅将两块废弃的正方形铁片重新加工成一个面积为平方米的大正方形铁片用于制作零件．已知原来其中一块正方形铁片的边长是米，问另一块正方形铁片边长比原来拼成的大正方形铁片边长少多少米？ 【考点十】立方根 51．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）若，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 52．（23-24七年级下·广东广州·期中）下列判断：①10的平方根是；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 53．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）已知，则_________． 54．（24-25七年级下·海南海口·期中）的立方根是__________，的立方根是_____． 55．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中）求下列各式中x的值． (1)； (2)． 56．（25-26七年级下·福建福州·期中）已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【考点十一】实数及其简单运算 57．（25-26七年级下·福建·期中）下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D．3.1415 58．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（    ） A． B． C． D． 59．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中）下列各数，，，，（每相邻两个1之间依次多一个2），，中，无理数有______个． 60．（24-25七年级下·河北张家口·期中）对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为______． 61．（25-26七年级下·福建·期中）计算： (1)． (2)解方程： 62．（25-26七年级下·福建福州·期中）阅读理解：大家知道是无限不循环小数，而，于是可用来表示的小数部分．请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知，其中是整数，且，求代数式的值． 63．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）把，，0，，，填在相应的集合内： (1)有理数集合｛ ……｝ (2)无理数集合｛ ……｝ (3)正实数集合｛ ……｝ (4)负实数集合｛ ……｝ 【考点十二】用坐标描述平面内点的位置 64．（25-26七年级下·天津·期中）点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 65．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 66．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）若点在轴上，则的值为______． 67．（25-26七年级下·福建福州·期中）点到轴的距离为__________． 68．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）请选择适当的坐标系，写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标． 69．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知点，解答下列问题： (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点A的纵坐标比横坐标大5，求点A的坐标； (3)若点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 【考点十三】用坐标表示地理位置 70．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 71．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机C的平面坐标是（     ） A． B． C． D． 72．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 73．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为______． 74．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． 75．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图为某城市道路规划图，平安街与邢台路交叉道口点的坐标记作，正义街与承德路交叉道口点的坐标记作． (1)是____________街与____________路的交叉道口； (2)吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作____________，和平街与保定路交叉道口的坐标记作____________，沧州路上所有位置的____________坐标相同； (3)用有序实数对写出2种从地到地的最短路线，如：． 【考点十四】用坐标表示平移 76．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 77．（24-25七年级下·广西柳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 78．（24-25七年级下·天津·期中）将点向左平移个单位后得到点，则的坐标是_________． 79．（25-26七年级下·全国·期中）下列说法：如果在第一象限，那么点在第二象限；若点在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，则．其中结论正确的序号是__________． 80．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）《七律·长征》生动地描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为．请回答下方问题： (1)“铁”和“喜”的坐标依次是______； (2)请直接写出，，依次对应的文字． (3)若将平面直角坐标系向右平移3个单位．向上平移1个单位，诗句不动．则坐标系平移后“雪”字的新坐标为______. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中真题必刷常考80题（14大考点专练） 【考点一】 两条直线相交 【考点八】 平移 【考点二】 两条直线垂直 【考点九】 平方根 【考点三】 同位角、内错角、同旁内角 【考点十】 立方根 【考点四】 平行线的概念 【考点十一】 实数及其简单运算 【考点五】 平行线的判定 【考点十二】 用坐标描述平面内点的位置 【考点六】 平行线的性质 【考点十三】 用坐标表示地理位置 【考点七】 定义、命题、定理 【考点十四】 用坐标表示平移 【考点一】两条直线相交 1．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）若平面内互不重合的条直线相交于一点，共有对对顶角，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】对顶角的定义 【分析】两条直线相交于一点会产生对对顶角，先计算条直线中两两组合的数量，再乘以即可得到对顶角总对数． 【详解】解：∵两条直线相交于一点，共产生对对顶角， 条互不重合的直线交于一点，两两组合的总组数为， ∴对顶角总对数． 2．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若减小，则下列说法正确的是（    ） A．增大 B．增大 C．减小 D．与的和不变 【答案】A 【知识点】对顶角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】根据对顶角和邻补角的性质，分析减小后其他角的变化情况． 【详解】解：与是邻补角，即，当减小时，会增大，A选项正确； 与是对顶角，根据对顶角相等的性质，，那么减小也会减小，所以B选项错误； 与是邻补角，，当减小时，会增大，C选项错误； 由前面分析知增大，增大，那么会增大，所以D选项错误． 3．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）如图，若，则___________ 【答案】 【知识点】利用邻补角互补求角度 【分析】本题主要考查了邻补角的性质，根据邻补角的性质进行计算即可得到答案； 【详解】解：∵， 又， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，与相交于O点，若，则______． 【答案】/69度 【知识点】对顶角相等 【分析】根据对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵与相交于O点，， ∴． 5．（24-25七年级下·山东济宁·期中）如图，已知直线，相交于点，与互余，平分，． (1)的对顶角是_____________，的邻补角是_____________和_____________； (2)求的度数． 【答案】(1)；和 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、对顶角的定义、邻补角的定义理解 【分析】（1）根据对顶角的定义和邻补角的定义判断即可； （2）先算出的度数，进而可得的度数，即可求得的度数，根据对顶角的定义求解即可； 【详解】（1）解：由图可知：的对顶角是， ，， 的邻补角是和； （2）解：与互余，， ， 平分， ， ， 的对顶角是， ． 6．（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线相交于点O． (1)的对顶角是 ，的邻补角是 ； (2)若，求的度数． 【答案】(1)；或 (2) 【知识点】对顶角的定义、对顶角相等、邻补角的定义理解、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了对顶角，邻补角，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据对顶角，邻补角定义求解，即可解题； （2）根据邻补角性质得到，结合对顶角性质得到，再根据求解，即可解题． 【详解】（1）解：的对顶角是， 的邻补角是或， 故答案为：；或； （2）解：∵， ∴， 又∵，， ∴ ． 【考点二】两条直线垂直 7．（24-25七年级下·广东佛山·期中）下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【知识点】点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度这一定义，逐一判断各选项中线段是否为点到直线的垂线段． 【详解】解：选项A中，不垂直于，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项B中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离； 选项C中，，垂足为，线段的长度表示点到直线的距离； 选项D中，垂直的是，不是，线段的长度不表示点到直线的距离． 8．（24-25七年级下·全国·期中）如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为（   ） A．155° B．145° C．130° D．125° 【答案】B 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解 【分析】本题考查角度的运算，熟练掌握并利用直角、互余等知识先求出，从而可得． 【详解】解：∵于点O， ∴， ∴， ∵于点O， ∴， ∴． 故选：B． 9．（23-24七年级下·湖北黄石·期中）如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______． 【答案】垂线段最短 【知识点】垂线段最短 【分析】本题主要考查点到直线的距离．把看作直线，是的垂线，由此即可求解． 【详解】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 10．（23-24七年级下·江西九江·期中）观察图形，以下结论： ①线段的长必大于点A到直线l的距离； ②线段的长小于线段的长，根据是两点之间线段最短； ③图中共有两对角互为余角； ④线段的长是点D到直线的距离，正确的是______（填序号）． 【答案】①④/④① 【知识点】求一个角的余角、垂线段最短、点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离、垂线段最短、余角的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据点到直线的距离、垂线段最短可判断①②④，根据余角的定义可判断③，即可得出结论． 【详解】解：线段的长必大于点A到直线l的距离，故①正确； 线段的长小于线段的长，根据是垂线段最短，故②错误； 图中共有8对角互为余角，故③错误； 线段的长是点D到直线的距离，故④正确； 综上所述，正确的是①④． 故答案为：①④． 11．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中）如图，直线，相交于点O，平分，． (1)的对顶角是____________，的邻补角是____________； (2)若，求的度数； (3)猜想与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)；、 (2) (3)，理由见详解 【知识点】角平分线的有关计算、对顶角的定义、垂线的定义理解、利用邻补角互补求角度 【分析】（1）由对顶角，邻补角的定义，即可得到答案； （2）由邻补角的性质求出的度数，由角平分线定义求出的度数，由对顶角的性质即可求出度数； （3）设，由邻补角的意义得到，再结合角平分线的定义以及平角的定义即可求证． 【详解】（1）解：的对顶角是，的邻补角是、； （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴； （3）解：， 理由：设 ∵ ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【考点三】同位角、内错角、同旁内角 12．（23-24七年级下·广西河池·期中）如图，与是一对（   ） A．同旁内角 B．内错角 C．同位角 D．对顶角 【答案】A 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】和有公共截线，都在截线的同侧，同时夹在两条被截线、之间，符合同旁内角的定义． 解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手． 【详解】解：与是一对同旁内角． 13．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是_____ 【答案】 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，图中的内错角是， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·宁夏银川·期中）如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． (1)请指出的同旁内角与的内错角； (2)若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 【答案】(1)的同旁内角是，，；的内错角是，； (2)水下部分向上折弯了30度，理由见解析 【知识点】利用邻补角互补求角度、同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查同旁内角，内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角，内错角的定义，邻补角的性质． （1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案； （2）由邻补角的性质求出的度数，由，即可得到答案． 【详解】（1）解：的同旁内角是，，； 的内错角是，； （2）解：， ， ， 水下部分向上折弯了30度． 15．（24-25七年级下·河南商丘·期中）下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 【答案】(1)见详解 (2)能．路径见详解 【知识点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． （1）根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． （2）根据已知条件找出角与角之间的关系，再根据“同位角、内错角、同旁内角”的定义进行判断，找到正确的游戏路线即可． 【详解】（1）解：路径为：（答案不唯一） （2）解：能． 路径为：或． 【考点四】平行线的概念 16．（23-24七年级下·广西河池·期中）根据语句“直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M．”画出的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平面内两直线的位置关系 【分析】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．根据直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．直线不经过点M，故本选项不合题意； B．点M在直线上，故本选项不合题意； C．点M在直线上，故本选项不合题意； D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 17．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：（    ） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【知识点】平行公理的应用 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行判定即可． 【详解】解∶ ，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 故选∶D． 18．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）平面上有2025条直线，若，，，，，，…，那么和的位置关系是________． 【答案】平行 【知识点】图形类规律探索、平行公理的应用 【分析】本题考查了平行线的判定．根据题意推导出一般性规律是解题的关键．根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可． 【详解】解：∵若，，，，，，…， ∴，，……， ∴可推导一般性规律，4条直线的位置关系为一个循环， ∵， ∴， 故答案为：平行． 19．（23-24七年级下·甘肃武威·期中）已知直线及其外一点B，过B点作，过B点作，点A，C分别为直线，上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是______． 【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【知识点】平行公理推论的应用 【分析】本题考查了平行公理及推论，牢记“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”是解题的关键．由“为直线外的一点，且，”，利用“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，即可得出，，三点一定在同一条直线上． 【详解】解：点为直线外的一点，且，，（已知） ，，三点一定在同一条直线上．（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行） 故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 20．（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作． (1)过点作的平行线． (2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】用直尺、三角板画平行线 【分析】本题考查了作平行线．熟练掌握作平行线是解题的关键． （1）过作水平线即可； （2）格点向上2个格点，向左2个格点为，连接即可． 【详解】（1）解：过作水平线，如图1，，即为所作；              图1 （2）解：如图2，格点向上2个格点，向左2个格点为，连接，，点即为所作；              图2 21．（23-24七年级下·四川自贡·期中）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于B． (1)请写出A、B点的坐标；，. (2)如图2，过点B作交y轴于D，且，分别平分与，求的度数； (3)如图1，在y轴上是否存在点P，使得和的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；0；2；0 (2) (3)P点的坐标为或 【知识点】平行公理的应用、坐标与图形、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】（1）依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点B的坐标； （2）如图2所示：过E作．首先依据平行线的性质可知，，接下来，依据平行公理的推理可得到，然后，依据平行线的性质、角平分线的性质可得到，，最后，依据求解即可； （3）①当P在y轴正半轴上时，设点，过点P作轴交的延长线于M，过A作轴交的延长线于N，然后，用含t的式子表示出，的长，然后依据列方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，过P作轴交的延长线于M，过A作交于N，设点，然后用含a的式子表示出、的长，最后，依据列方程求解即可． 【详解】（1）解：（1）， ，， ，， ，． 故答案为：；0；2；0． （2）如图，过E作． 轴， 轴，， ． 又， ， ． ， ， ，． ，分别平分，， ，， ． （3）①当P在y轴正半轴上时，如图， 设点，过点P作轴交的延长线于M，过A作轴交的延长线于N，则，，，． ， ， ， 解得， 即点P的坐标为． ②当P在y轴负半轴上时，如图，过P作轴交的延长线于M，过A作交于N． 设点，则，，． ， ， 解得， 点P的坐标为． 综上所述，P点的坐标为或． 【点睛】本题是三角形的综合应用，坐标与图形，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于a和t的方程是解题的关键． 【考点五】平行线的判定 22．（24-25七年级下·四川达州·期中）如图所示，，，当（    ）时，． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】由同位角相等，两直线平行，即可求解． 【详解】解：当时，； 证明：∵ ∴ 当时， ∴ ∴． 23．（25-26七年级下·新疆·期中）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据“内错角相等，两直线平行”解答即可． 【详解】解：当，根据内错角相等两直线平行，可判定； 因为、、，可得， 均不能推导出．则C符合题意． 24．（24-25七年级下·全国·期中）如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为_________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理添加条件，即可求解． 【详解】解：若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 故答案为：或或或．（答案不唯一） 25．（24-25七年级下·全国·期中）如图，要使，必须使______（写出你认为正确的一个条件即可）． 【答案】或或或（任选一个） 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定解答即可求解，掌握平行线的判定是解题的关键． 【详解】解：要使，则必须使或或或， 故答案为：或或或（任选一个）． 26．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）如图，已知直线与直线，分别相交于点E，F，于点F，若，，直线与平行吗？请说明理由． 【答案】直线与平行，理由见详解 【知识点】内错角相等两直线平行、垂线的定义理解 【分析】此题考查了垂直的定义，平行线的判定，平角的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 由垂直的定义得到，由平角的定义求出，由对顶角的性质得到，因此，推出． 【详解】解：直线与平行，理由如下： ∵于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 27．（25-26七年级下·全国·期中）如图，，，，以下是小明同学说明的推理过程及理由．请你在横线上补充完整其推理过程或理由． 解：因为，（已知）， 所以（____________）， 所以， 所以∥____________（__________________________________）． 因为（已知）， 所以∥____________（__________________________________）， 所以（__________________________________）． 【答案】垂直定义；；同旁内角互补，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】根据平行线的判定推出，即可推出． 【详解】解：因为，（已知）， 所以（__垂直定义__）， 所以， 所以∥（同旁内角互补，两直线平行）． 因为（已知）， 所以∥（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（平行于同一条直线的两条直线平行）． 故答案为：垂直定义；；同旁内角互补，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【点睛】本题考查了平行线判定的应用，解决本题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行． 【考点六】平行线的性质 28．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知直线，，在同一平面内，若，，则与的位置关系是（） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．无法确定 【答案】B 【知识点】垂线的定义理解、两直线平行同位角相等 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与的位置关系是垂直． 29．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】根据平行线的性质，得到． 【详解】如图， ∵， ∴， ． 30．（23-24七年级下·四川德阳·期中）如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分 ．其中正确结论的是_________． 【答案】② 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线的性质求角的度数 【分析】延长，交于，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答． 【详解】解：延长，交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴，故①错误；②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 可见，的值未必为，只要和为即可， 故③④不一定正确． 31．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）将一副三角尺按如图所示的方式放置，给出下列结论：①若，则；②；③若，则；④若，则．其中正确的是______（填序号） 【答案】②③④ 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线判定与性质求角度 【分析】根据题意可知，证明，可判断①错误；根据，可判断②正确；根据平行线的性质可判断③正确；证明，即可判断④正确． 【详解】解：由题意，知， ， ， ， 不能证明，故①错误； ， ，故②正确； ， ， ，故③正确； ， ， ， ，故④正确． 32．（25-26七年级下·江苏·期中）如图1．，点，点分别在射线，上，且． (1)求证：； (2)连接，作，交于点，作的平分线交于点F（如图2），将沿方向水平向右平移． ①在的移动过程中，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的数量关系，并证明；若变化，试说明理由； ②当运动到时，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)①不变，∠AEB=2∠ACB，证明见解析 ②见解析 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，可得，又，可得，再根据同旁内角互补，两直线平行，即得答案； （2）①根据两直线平行，内错角相等，可得，又，所以，再根据三角形的外角性质，即得，故与之间的数量关系不变；②先证明，所以，结合，所以，然后利用得到． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）①解：与之间的数量关系不变，．理由如下： ， ， ， ， ． ②证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 33．（24-25七年级下·广东佛山·期中）如图，已知，垂足分别为点、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （垂直的定义）， ①______（②______）， ∴③______（④______）． 又（已知）， （⑤______）， （⑥______）， （两直线平行，同位角相等）． 【答案】①；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同角的补角相等；⑥内错角相等，两直线平行 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． 根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 【考点七】定义、命题、定理 34．（25-26七年级下·安徽芜湖·期中）对命题“同位角相等”的描述正确的是（    ） A．题设：两个角是同旁内角 B．结论：同位角相等 C．是真命题 D．不是定理 【答案】D 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】先将命题改写为“如果那么”的形式，明确题设与结论，再结合平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：将命题“同位角相等”改写为“如果两个角是同位角，那么这两个角相等”由此可得题设为“两个角是同位角”，结论为“这两个角相等” ∵只有两直线平行时，同位角才相等，原命题未限定平行条件，因此原命题是假命题， 又∵定理是经过证明的真命题，原命题为假命题，因此它不是定理，再逐项判断选项： 、题设应为两个角是同位角，本选项错误； 、结论应为“这两个角相等”，本选项错误； 、原命题是假命题，本选项错误； 、原命题是假命题，因此不是定理，本选项正确． 35．（25-26七年级下·福建·期中）以下命题，其中假命题有（　　）个 ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤同位角相等 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行、两直线平行同位角相等、判断命题真假 【详解】解：①平行于同一直线的两条直线平行，是真命题； ②缺少“在同一平面内”的前提，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，是假命题； ③缺少“过直线外一点”的前提，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，是假命题； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； ⑤只有两直线平行时，同位角才相等，未说明两直线平行，同位角不一定相等，是假命题． ∴假命题共有3个． 36．（24-25七年级下·广西南宁·期中）命题“若，则”，这个命题的结论是______． 【答案】 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】本题考查命题的条件和结论，一般命题写成“如果A，那么B”的形式，其中A是题设，B是结论，据此求解即可． 【详解】解：命题“若，则” ，这个命题的题设是，结论是， 故答案为：． 37．（25-26七年级下·新疆·期中）把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为________． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 【知识点】写出命题的题设与结论 【分析】先找出该命题的条件与结论，再将条件放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：命题“等角的余角相等”中，题设为两个角相等，结论为这两个角的余角相等，因此改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的余角也相等． 38．（24-25七年级下·陕西渭南·期中）如图，直线，被直线所截，分别在和的内部作射线和射线．现有以下三个条件：①；②；③．若以①②为题设，③为结论组成一个命题，请判断这个命题的真假，若为真命题，请说明理由；若为假命题，请举出反例． 【答案】如果，，，那么；，为真命题，理由见解析 【知识点】垂线的定义理解、内错角相等两直线平行、判断命题真假 【分析】本题主要考查了命题与定理，平行线的判定，垂直的性质等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键．由于，得到，从而得出，可得，最后利用平行线的判定可得结论． 【详解】解：以①②为题设，③为结论组成一个命题，为：如果，，，那么；，为真命题，理由如下： ，， ， ， ∴， ∴， ． 39．（24-25七年级下·贵州遵义·期中）如图，有如下三个论断：①，②，③．请以其中2个条件为题设，另1个条件为结论构成一个真命题． (1)你选择作为题设的条件是______；作为结论的条件是______．（填序号） (2)请证明你选择的命题． 【答案】(1)①②，③或②③，①或①③，② (2)见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、写出命题的题设与结论 【分析】本题考查了平行线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行直线的性质和判断即可得到答案； （2）根据平行直线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，再结合平行直线的判断方法，即可证得． 【详解】（1）解：①选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； ②选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； ③选择作为题设的条件是，，作为结论的条件是； （2）解：①如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如果，，那么； 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③如果，，那么； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【考点八】平移 40．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：由平移可知， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， 中小路面积， ∴四条小路面积大小一样． 41．（25-26七年级下·江苏·期中）电影《哪吒之魔童闹海》在中国电影史上锋芒毕露，迅速成为众人关注的焦点．它不仅是一部精彩的影片，更肩负着把中国文化传播到世界的重任．哪吒的剧照如图所示，下面四个图形中，由该图平移得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图形的平移 【分析】根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不变，只是位置发生改变，判断即可． 【详解】解：上面四个图形中，由该图平移得到的图形是D． 42．（23-24七年级下·福建厦门·期中）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 【答案】13 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 43．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为_________． 【答案】12 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键．根据平移的性质，求出的三条边，进而求得其周长． 【详解】解：由题意知，， ∴， 由平移的性质可知：， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：12． 44．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如图，在四边形中，，与互余，将分别平移到和的位置，． (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)6 【知识点】线段的和与差、与余角、补角有关的计算、根据平行线的性质求角的度数、利用平移的性质求解 【分析】（1）根据平移的性质和平行的性质得到，再利用互余的定义即可计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，所以，再利用线段的和差即可解答． 【详解】（1）解：（1）∵平移到的位置， ∴， ∴， ∵与互余， ∴． （2）解：∵分别平移到和的位置， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 【考点九】平方根 45．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】直接利用平方根的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 【点睛】 46．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）下列说法中正确的是（   ） A．任何数的平方根有两个 B．一个正数的平方根的平方就是这个数 C．只有正数才有平方根 D．不是正数，没有平方根 【答案】B 【知识点】平方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】本题考查了平方根的基本概念，根据平方根的定义逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：A、正数的平方根有两个，负数没有平方根，的平方根为，故原说法不正确； B、一个正数的平方根的平方就是这个数，故原说法正确； C、也有平方根，故原说法不正确； D、不是正数，但有平方根，故原说法不正确． 47．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）已知，则_____． 【答案】0 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 【详解】解：由题意得，，， 解得， 所以，， 故答案为：0． 48．（24-25七年级下·福建龙岩·期中）已知，则___________ 【答案】 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】将转化为的形式，利用算术平方根的乘积运算性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 49．（24-25七年级下·新疆和田·期中）已知实数，满足． (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，； (2)． 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根 【分析】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性，平方根定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据绝对值非负性，算术平方根非负性即可求解； （）把，代入求值，然后通过平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， ∴，， （2）解：由（）得，，， ∴ ∴的平方根是． 50．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）完成以下问题 (1)【发现问题】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形．所得到大正方形的面积为______，大正方形的边长为______． (2)【知识迁移】小明把长为2，宽为1的两个长方形沿对角线剪开裁剪，拼成如图2所示的一个大正方形．仿照上面的探究方法求空白部分正方形的面积及其边长x的值； (3)【拓展延伸】为响应节约资源的号召，赵师傅将两块废弃的正方形铁片重新加工成一个面积为平方米的大正方形铁片用于制作零件．已知原来其中一块正方形铁片的边长是米，问另一块正方形铁片边长比原来拼成的大正方形铁片边长少多少米？ 【答案】(1)2； (2)面积为5，边长为 (3)少米 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】（1）根据大正方形的面积两个边长为1的小正方形的面积，求解即可． （2）空白部分面积大正方形的面积4个直角三角形的面积求得，再根据平方根的定义求解． （3）根据大正方形铁片的面积得出大正方形铁片的边长，再根据两个正方形铁片的面积之和为大正方形铁片的面积求出另一块正方形铁片的边长，最后作差即可． 【详解】（1）解：大正方形的面积， 设大正方形的边长为， 则， 解得：或（舍）， ∴大正方形的边长； （2）解：由题意可知，大正方形的边长为． 根据题意可得， 解得：或（舍）， 即：空白部分正方形的面积为5，边长； （3）解：∵大正方形铁片的面积为平方米， ∴大正方形铁片的边长为米， 设另一片正方形铁片边长为a米， 根据面积关系可得：， 解得：；（舍）， ∵大正方形边长为1.6米，另一块正方形边长为米． ∴（米）， 即：另一块正方形铁片边长比拼成的大正方形边长少米． 【考点十】立方根 51．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）若，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【知识点】已知一个数的立方根，求这个数 【详解】解：∵ ∴． 52．（23-24七年级下·广东广州·期中）下列判断：①10的平方根是；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、立方根概念理解 【分析】本题考查平方根、立方根和算术平方根的概念，掌握平方根、立方根和算术平方根的定义是解题关键，注意算术平方根的非负性，根据定义逐一判断各命题的正确性． 【详解】解：∵ 10的平方根是，故①正确； ∵与互为相反数，故②正确； ∵0.1的算术平方根是，而，故③错误； ∵成立，故④正确； ∴正确的命题有3个， 故选：C． 53．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）已知，则_________． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的立方根 【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，得出和，解出和的取值，再代入代数式计算结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 即，， 解得，， ∴． 54．（24-25七年级下·海南海口·期中）的立方根是__________，的立方根是_____． 【答案】 3 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，熟知这两个概念是解题的关键．根据立方根、算术平方根的定义分别计算即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， ∵， 又，27的立方根是3， 的立方根是3， 故答案为：，3． 55．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中）求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2) 【知识点】利用平方根解方程、已知一个数的立方根，求这个数 【详解】（1）解：， 整理得， 开方得， 解得或； （2）解：， 整理得， 两边开立方，得， 解得． 56．（25-26七年级下·福建福州·期中）已知的算术平方根是，的立方根是． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的平方根，求这个数、已知一个数的立方根，求这个数 【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义得到、的值，然后解方程即可． （2）先求出的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是，的立方根是， ，， ，； （2）解： ， 的平方根为． 【考点十一】实数及其简单运算 57．（25-26七年级下·福建·期中）下列各数中，属于无理数的是（　　） A． B． C． D．3.1415 【答案】B 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【详解】解：A．，4是整数，属于有理数，不符合要求； B．是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，符合要求； C．是分数，分数属于有理数，不符合要求； D．是有限小数，属于有理数，不符合要求． 58．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）如图，将直径为的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实数与数轴 【详解】解：∵圆的直径是， ∴圆的周长为， ∵点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置， ∴点在数轴上表示的数为， ∴线段的中点表示的数是． 59．（24-25七年级下·黑龙江牡丹江·期中）下列各数，，，，（每相邻两个1之间依次多一个2），，中，无理数有______个． 【答案】 4 【知识点】求一个数的立方根、实数的分类、无理数 【分析】首先化简已知中的立方根，再根据无限不循环小数是无理数逐个判断各数，即可得到结果． 【详解】解：，是分数，属于有理数，是整数，属于有理数；无理数有，，（每相邻两个之间依次多一个），，共个． 60．（24-25七年级下·河北张家口·期中）对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．现在对72进行如下操作：，即对72只需进行3次操作就变为2．类比上述操作，若对正整数只需进行3次操作就变为2，则的最大值为______． 【答案】256 【知识点】与实数运算相关的规律题、新定义下的实数运算、无理数的大小估算 【分析】本题主要考查了新定义运算，数字规律探索，无理数的估算，从后往前逆推操作过程，根据定义 表示不小于的最小整数，结合不等式关系确定每步操作前数值的最大可能值，从而得到的最大值 【详解】解：设第三次操作前的数值为，由，得，平方得，取 时最大， 设第二次操作前的数值为，由，得，平方得，取 ， 设第一次操作前的数值为，由得，平方得，故 最大值为， 验证：对，第一次操作，第二次操作，第三次操作 ，恰好三次操作后变为2． 故答案为：256． 61．（25-26七年级下·福建·期中）计算： (1)． (2)解方程： 【答案】(1)10 (2) 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、利用平方根解方程、实数的混合运算 【详解】（1）解：原式4 ； （2）解， ， 则. 62．（25-26七年级下·福建福州·期中）阅读理解：大家知道是无限不循环小数，而，于是可用来表示的小数部分．请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知，其中是整数，且，求代数式的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】（1）先得到的范围，即可得出答案； （2）先得到的范围，对已知式子进行变形，求解出，的值，再代入到代数式中求解即可． 【详解】（1）解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是； （2）解：， ， ， ， 的整数部分是，小数部分是， 的整数部分是，小数部分是， ，， ， ． 63．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）把，，0，，，填在相应的集合内： (1)有理数集合｛ ……｝ (2)无理数集合｛ ……｝ (3)正实数集合｛ ……｝ (4)负实数集合｛ ……｝ 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【知识点】有理数的定义、无理数、实数的分类 【分析】有理数包括整数和分数(有限小数、无限循环小数)；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含的数等；正实数是大于0的实数；负实数是小于0的实数，0既不是正实数也不是负实数． （1）筛选出所有整数和分数，即可得到有理数集合； （2）筛选出所有无限不循环的数，即可得到无理数集合； （3）筛选出所有大于0的实数，即可得到正实数集合； （4）筛选出所有小于0的实数，即可得到负实数集合． 【详解】（1）解：∵有理数是整数和分数的统称，是整数，是整数，是分数，它们都符合有理数的定义， ∴有理数集合． （2）解：∵无理数是无限不循环小数，是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数的相反数，也属于无限不循环小数， ∴无理数集合． （3）解：∵正实数是大于0的实数，，， ∴正实数集合． （4）解：∵负实数是小于0的实数，，， ∴负实数集合． 【考点十二】用坐标描述平面内点的位置 64．（25-26七年级下·天津·期中）点所在象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】根据四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，即可求解． 【详解】解：点的横坐标是，，纵坐标是，，符合第二象限点的坐标符号特征， 故点在第二象限． 65．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形综合 【分析】本题利用平行于轴的直线上所有点纵坐标相等的性质，结合线段的长度，分B点在A点左侧和右侧两种情况，即可求出点B的坐标． 【详解】解：∵轴，点， ∴ A，两点纵坐标都为， ∵， ∴当点在点右侧时，横坐标为，得， 当点在点左侧时，横坐标为，得， ∴ 点的坐标为或． 66．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴． 67．（25-26七年级下·福建福州·期中）点到轴的距离为__________． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】理解点的坐标中各个数字的意义并解题即可． 【详解】解：根据点的坐标的几何意义,点到轴的距离为， 故答案为：． 68．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）请选择适当的坐标系，写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【详解】解：根据平面直角坐标系得：． 69．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）已知点，解答下列问题： (1)若点A在y轴上，求点A的坐标； (2)若点A的纵坐标比横坐标大5，求点A的坐标； (3)若点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 【答案】(1)A（0，5.5） (2) (3) 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数、绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】（1）根据点A在y轴上得出点A的横坐标为0求出a的值，再求出点A的纵坐标即可． （2）根据点A的纵坐标比横坐标大5，列出关于a的一元一次方程，求出a的值，即可求出点A的坐标． （3）根据点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半列出关于a的绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴ （2）解∶∵点A的纵坐标比横坐标大5， 则， 解得：， ∴，， ∴． （3）解：∵点A到x轴的距离等于它到y轴距离的一半， ∴， ∴， 当或， 解得：无解或， 综上，或． 【考点十三】用坐标表示地理位置 70．（23-24七年级下·甘肃庆阳·期中）如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，根据已知条件确定原点成为解题的关键． 根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，然后读出坐标即可． 【详解】解：∵“馬”所在位置的坐标为， ∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， ∴“炮”所在位置的坐标为． 故选：B． 71．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为和，那么第一架轰炸机C的平面坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了点坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．根据点A、B的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得． 【详解】解：根据题意建立如下直角坐标系， 由坐标系可知，第一架轰炸机C的平面坐标是， 故选：C． 72．（24-25七年级下·湖北黄冈·期末）如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴“炮”位于点， 故答案为：． 73．（24-25七年级下·吉林白山·期中）如图是一片桑叶标本，完整叶片呈宽卵形，顶端微尖，边缘有锯齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片顶端A、边缘B两点的坐标分别为、，则叶柄末端C点的坐标为______． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得． 【详解】解：，两点的坐标分别为、， 得出坐标轴如图所示位置： ∴． 故答案为：． 74．（24-25七年级下·吉林辽源·期中）周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）．小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约424米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是（300，300）．” (1)小华是用 和 描述玖珑花海的位置； (2)说明小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的，并在图上作出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地 ，音乐喷泉广场 ． 【答案】(1)方向，距离 (2)见解析 (3)， 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； 故答案为：方向；距离． （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 故答案为：；． 75．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图为某城市道路规划图，平安街与邢台路交叉道口点的坐标记作，正义街与承德路交叉道口点的坐标记作． (1)是____________街与____________路的交叉道口； (2)吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作____________，和平街与保定路交叉道口的坐标记作____________，沧州路上所有位置的____________坐标相同； (3)用有序实数对写出2种从地到地的最短路线，如：． 【答案】(1)希望，衡水 (2)；；纵 (3)见解析（答案不唯一） 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是用已知点的位置做参照，找到其他位置． （1）根据点M和点N的坐标，即可找到的位置即可； （2）参照的位置，可得其他交叉道口的坐标； （3）答案不唯一，要求路程总长最短即可． 【详解】（1）解：由图可知：是希望街与衡水路的交叉道口； 故答案为：希望，衡水； （2）解：根据解析（1）建立平面直角坐标系，如图所示： 根据平面直角坐标系可知：吉祥街与邯郸路交叉道口的坐标记作，和平街与保定路交叉道口的坐标记作，沧州路上所有位置的纵坐标坐标相同； 故答案为：；；纵； （3）最短路线可以为：， 或．（答案不唯一） 【考点十四】用坐标表示平移 76．（25-26七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减小，向上平移纵坐标增加，按照规则计算即可得到点B的坐标． 【详解】解：∵点的坐标为，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 77．（24-25七年级下·广西柳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标、点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标规律探究，观察可知下标为奇数的点在第三象限的角平分线上，进而得到，即可得出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：观察题图可知，下标为奇数的点在第三象限， ，，，， ∴， 当， ∴， ∴， 故选：B． 78．（24-25七年级下·天津·期中）将点向左平移个单位后得到点，则的坐标是_________． 【答案】 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】根据坐标平移的变化规律，向左平移横坐标减，纵坐标不变，即可计算得到结果． 【详解】解：∵由平移中点的变化规律：横坐标左移减，纵坐标平移时不变， ∴将点向左平移个单位，可得点的横坐标为，纵坐标保持为， ∴因此点的坐标为． 79．（25-26七年级下·全国·期中）下列说法：如果在第一象限，那么点在第二象限；若点在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，则．其中结论正确的序号是__________． 【答案】①②④ 【知识点】由平移方式确定点的坐标、写出直角坐标系中点的坐标、判断点所在的象限 【分析】根据象限内点的坐标特征，x轴上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线的性质，点的平移规律，逐一判断每个结论即可． 【详解】①点在第一象限， ，， 可得，， ，点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，故①正确． ②点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得， 则点的坐标是，故②正确． ③，两点纵坐标相等， 过，两点的直线平行于轴，且与轴相交， 题目说法为直线不平行于轴，故③错误． ④根据点平移规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，将点向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得点坐标为，即， 已知平移后得到点， ，， 解得，， ，故④正确． 综上，结论正确的序号是①②④． 80．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）《七律·长征》生动地描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观主义态度．将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为．请回答下方问题： (1)“铁”和“喜”的坐标依次是______； (2)请直接写出，，依次对应的文字． (3)若将平面直角坐标系向右平移3个单位．向上平移1个单位，诗句不动．则坐标系平移后“雪”字的新坐标为______． 【答案】(1)和； (2)颜、远、水； (3) 【知识点】由平移方式确定点的坐标、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】（1）根据直角坐标系直接作答即可； （2）根据直角坐标系直接作答即可； （3）由题意可知，诗句向左平移3个单位，向下平移1个单位，即可得解． 【详解】（1）解：由直角坐标系可知，“铁”和“喜”的坐标依次是和； （2）解：由直角坐标系可知，，，依次对应的文字为颜、远、水； （3）解：由直角坐标系可知，“雪”字的坐标为， 平面直角坐标系向右平移3个单位，向上平移1个单位，相当于诗句向左平移3个单位，向下平移1个单位， 则平移后“雪”字的新坐标为，即. 1 学科网（北京）股份有限公司 $