期中模拟卷01（6-8章）（安徽）-2025-2026学年沪科版数学七年级下册同步讲义与测试

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷01 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第6~8章 实数、 一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题4分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若，且，，设，则的最大值与最小值的差为（    ） A．2.5 B． C． D．1 3．（本题4分）（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如果是的算术平方根，那么的立方根是（    ） A． B． C． D． 4．（本题4分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是：（    ） A． B． C． D． 5．（本题4分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若，为两个连续整数，且，则的值为（    ） A．30 B．13 C． D． 6．（本题4分）（22-23七年级下·安徽滁州·期中）已知实数满足：，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．（本题4分）（23-24七年级下·安徽淮北·期中）如果计算的结果不含项，那么和之间的数量关系为(    ) A． B． C． D． 8．（本题4分）（24-25八年级下·安徽滁州·期中）已知，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题4分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题4分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在其中央留下一个边长为米的正方形广场，在广场的前后左右各修一条小路，已知四条小路的宽度均为a米，其余空地用作绿化．用含a，b的式子表示绿化面积为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）若2024是正数的平方根，是的另一个平方根，则的值为______． 12．（本题5分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，将两张周长为10，面积为4的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．则______． 13．（本题5分）（24-25七年级下·安徽宣城·期中）已知关于、的方程组 ①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③若，则；④无论取何值，、的值都不可能互为相反数． 以上结论正确的是________．（只填序号） 14．（本题5分）（24-25七年级下·安徽亳州·期中）概念：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，． （1）如果，那么的取值范围是______． （2）如果，则满足条件的整数的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）（24-25七年级下·安徽六安·期中）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 16．（本题8分）（24-25七年级下·安徽安庆·期中）（1）计算： （2）解方程： 17．（本题8分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值 18．（本题8分）（23-24七年级下·安徽宿州·期中）已知下列等式： ①， ②， ③， ④， …… (1)请仔细观察，写出第6个式子； (2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立． 19．（本题10分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商场准备销售榴莲月饼和蛋黄酥．据了解，购进500个榴莲月饼和200个蛋黄酥共需1700元，已知一个榴莲月饼的进价比一个蛋黄酥的进价多2元． (1)求每个榴莲月饼和每个蛋黄酥的进价分别为多少元？ (2)若每个榴莲月饼的售价为5元，每个蛋黄酥的售价为2元．小明父亲打算购进榴莲月饼和蛋黄酥共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个榴莲月饼？ 20．（本题10分）（24-25七年级下·安徽宿州·期中）【问题提出】 当多项式是某一个多项式的平方时，有理数a、b、c是否存在一定的数量关系？ 【问题探究】 (1)当，，时，，发现：； 当，，时，，发现：； 当，，时，，发现：______． 【问题解决】 (2)当时，猜想a、b、c之间的数量关系，并验证你的结论； 【拓展运用】 (3)若多项式加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式．小颖是这样做的，请按照小颖的思路补全过程． 解：①当这个单项式为乘积2倍时，设单项式为，…… ②当单项式为一个整式的平方时，设单项式为，…… 21．（本题12分）（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ． 22．（本题12分）（24-25七年级下·安徽六安·期中）已知长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同，面积分别为和，其中纸片甲的两边长分别为和． (1)正方形纸片乙的边长用代数式可以表示为______； (2)分别用代数式表示两个纸片的面积：______，______； (3)小方同学发现甲、乙两纸片的面积差与的取值无关，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 23．（本题14分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）公司安排20个新招工和60个熟练工生产甲、乙两种产品，每人每天的产量如下表： 新招工 甲产品1个，或者乙产品2个 熟练工 甲产品2个，或者乙产品3个 设有x个新招工生产甲产品，有y个熟练工生产甲产品． (1)那么有______个新招工生产乙产品，有_____个熟练工生产乙产品；每天可生产甲产品_____个、乙产品_____个． (2)如果要求生产甲产品的人数不少于30个，且熟练工人数是新招工人数的2倍，问生产甲产品的新招工最少安排多少人？ (3)如果某天需要生产甲产品78个、乙产品超过100个，问安排多少个熟练工生产甲产品？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷01 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第6~8章 实数、 一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题4分）（24-25七年级下·安徽阜阳·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式解集在数轴上表示的基本步骤． 根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆点不包括该点，大于向右，小于向左即可得出答案． 【详解】解：不等式在数轴上表示的部分在的右边，实心圆点， ∴选项D符合题意． 故选：D ． 2．（本题4分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若，且，，设，则的最大值与最小值的差为（    ） A．2.5 B． C． D．1 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，由题意可得，，，求出，再表示出，从而可得，进而得出的最大值为，最小值为，由此计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为， 故选：D． 3．（本题4分）（24-25七年级下·安徽安庆·期中）如果是的算术平方根，那么的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，由算术平方根的定义可得，进而根据立方根的定义即可求解，掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是的算术平方根， ∴， ∴的立方根是， 故选：． 4．（本题4分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要查了不等式的性质．根据，可得，再由，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故A，B选项错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，故C选项正确，符合题意；D选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．（本题4分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若，为两个连续整数，且，则的值为（    ） A．30 B．13 C． D． 【答案】A 【知识点】无理数的大小估算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了无理数的估算，求代数式的值，首先确定的整数范围，再根据和为连续整数确定其具体值，最后代入计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，为两个连续整数，且， ∴，， ∴， 故选：A． 6．（本题4分）（22-23七年级下·安徽滁州·期中）已知实数满足：，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】不等式的性质、因式分解的应用 【分析】利用等式的性质，不等式的性质，可得到与0的关系，排除A、B，再利用因式分解，配方法可判断与0的关系，来判断C、D，从而得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，，， ，即， ∴A、B选项错误； ， ∴C选项错误，D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质、因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握不等式的性质、因式分解． 7．（本题4分）（23-24七年级下·安徽淮北·期中）如果计算的结果不含项，那么和之间的数量关系为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据其运算法则进行计算，然后合并同类项，根据题意的结果不含项，即可求解． 【详解】解： ∵的结果不含项， ∴ 故选：C． 8．（本题4分）（24-25八年级下·安徽滁州·期中）已知，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂的除法运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，求出，则，可得，据此可判断A；根据得到，则，据此可判断A、B；计算出，则可得，则，据此可判断C． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴， ∴，即，故D结论正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故C结论错误，符合题意； 故选；C． 9．（本题4分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先根据题意得到，则，据此可求出，进而可得，计算出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 故选：D． 10．（本题4分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，有一块长为米，宽为米的长方形空地，计划在其中央留下一个边长为米的正方形广场，在广场的前后左右各修一条小路，已知四条小路的宽度均为a米，其余空地用作绿化．用含a，b的式子表示绿化面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算单项式乘单项式、多项式乘多项式与图形面积、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，单项式乘以单项式，绿化面积等于最大正方形面积减去边长为的正方形面积，再减去周围四个空白的长方形面积，据此列式计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（本题5分）（23-24七年级下·安徽马鞍山·期中）若2024是正数的平方根，是的另一个平方根，则的值为______． 【答案】 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． 根据一个正数的两个平方根互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵2024和是正数a的两个平方根， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（本题5分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，将两张周长为10，面积为4的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．则______． 【答案】9 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用、多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了完全平方公式的运用，多项式乘多项式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．结合图一和图二，得，，再代数化简，得，，则，再根据，进行计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设正方形的边长为， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 由题意可得：， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（本题5分）（24-25七年级下·安徽宣城·期中）已知关于、的方程组 ①当时，方程组的解也是的解；②若，则；③若，则；④无论取何值，、的值都不可能互为相反数． 以上结论正确的是________．（只填序号） 【答案】①④ 【知识点】求一元一次不等式的解集、已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况，求参数，求不等式的解集，先求出方程组的解，再根据各选项的条件，逐一进行判断即可． 【详解】解：解，得：， ∴当时，，方程为， 把代入，得到，故①正确； ∵， ∴，故②错误； 若，则：， ∴， ∴，故③错误； ∵， ∴无论取何值，、的值都不可能互为相反数，故④正确； 故答案为：①④． 14．（本题5分）（24-25七年级下·安徽亳州·期中）概念：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，． （1）如果，那么的取值范围是______． （2）如果，则满足条件的整数的值为______． 【答案】 或 【知识点】求不等式组的解集、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义，求不等式组的解集，理解新定义的含义是解答本题的关键． （1）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，即可解答； （2）根据定义：对于实数a，符号表示不大于a的最大整数，先求出x的取值范围，然后在其范围内找出满足条件的所有正整数即可． 【详解】解：（1）∵， ∴a的取值范围是：， 故答案为：； （2）由题意得：， ， 解得：， ∴满足条件的所有正整数x为：，， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分）（24-25七年级下·安徽六安·期中）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见详解 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．分别求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 故不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 16．（本题8分）（24-25七年级下·安徽安庆·期中）（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2）， 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】本题考查了立方根与算术平方根的混合运算，直接开平方法解方程，解题关键是掌握运算法则． （1）求出立方根与算树平方根，并按顺序计算即可； （2）先移项，并将括号前系数化为1，再直接开平方，并解一元一次方程即可． 【详解】解：（1）原式， （2）， 整理，得， 两边开平方，得， 所以，． 17．（本题8分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知，求： (1)的值； (2)的值； (3)的值 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆用，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）逆用同底数幂乘法计算即可； （2）逆用幂的乘方计算即可； （3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：， ． 18．（本题8分）（23-24七年级下·安徽宿州·期中）已知下列等式： ①， ②， ③， ④， …… (1)请仔细观察，写出第6个式子； (2)根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立． 【答案】(1) (2)详见解析 【知识点】平方差公式分解因式、运用完全平方公式进行运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了整式的混合运算，以及规律型-数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据前面等式的特征，写出第6个等式即可； （2）把得出的规律用n表示，然后根据整式的运算法则证明即可． 【详解】（1）第6个式子是：； （2）第n个式子为 证明：∵左边， ∴． 19．（本题10分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商场准备销售榴莲月饼和蛋黄酥．据了解，购进500个榴莲月饼和200个蛋黄酥共需1700元，已知一个榴莲月饼的进价比一个蛋黄酥的进价多2元． (1)求每个榴莲月饼和每个蛋黄酥的进价分别为多少元？ (2)若每个榴莲月饼的售价为5元，每个蛋黄酥的售价为2元．小明父亲打算购进榴莲月饼和蛋黄酥共1000个，全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个榴莲月饼？ 【答案】(1)每个榴莲月饼进价为3元，每个蛋黄酥进价为1元 (2)600个 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设每个榴莲月饼的进价为元，每个蛋黄酥的进价为元，根据购进500个榴莲月饼和200个蛋黄酥共需1700元，一个榴莲月饼的进价比一个蛋黄酥的进价多2元，再建立方程组解题即可； （2）设购进个榴莲月饼，根据全部售完后利润不低于1600元，再建立不等式解题即可. 【详解】（1）解：设每个榴莲月饼的进价为元，每个蛋黄酥的进价为元， 则， 解得， 每个榴莲月饼的进价为3元，每个蛋黄酥的进价为1元； （2）解：设购进个榴莲月饼，则 ， 解得， 至少购进600个榴莲月饼. 20．（本题10分）（24-25七年级下·安徽宿州·期中）【问题提出】 当多项式是某一个多项式的平方时，有理数a、b、c是否存在一定的数量关系？ 【问题探究】 (1)当，，时，，发现：； 当，，时，，发现：； 当，，时，，发现：______． 【问题解决】 (2)当时，猜想a、b、c之间的数量关系，并验证你的结论； 【拓展运用】 (3)若多项式加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式．小颖是这样做的，请按照小颖的思路补全过程． 解：①当这个单项式为乘积2倍时，设单项式为，…… ②当单项式为一个整式的平方时，设单项式为，…… 【答案】(1) (2)猜想：a，b，c之间的关系为，验证见解析 (3)单项式为或或 【知识点】求完全平方式中的字母系数、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）根据示例可得到结果； （2）猜想规律为，利用完全平方公式展开后，可得到结果； （3）根据题意，分类讨论，可得到结果． 【详解】（1）解：根据示例可发现：； （2）解：猜想：a，b，c之间的关系为， 验证：， ，，， ， ； （3）解：①这个单项式为乘积2倍时，设单项式为， ， ， 这个单项式为或， ②这个单项式为一个整式的平方时，设单项式为， ， 这个单项式为， 综上所述，单项式为或或． 21．（本题12分）（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母a、b、c之间的数量关系为 ． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方直接解答即可； （2）根据幂的乘方与同底数幂的除法进行解答即可； （3）根据可得即可得出结论； 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，，，而， ∴， ∴， ∴， ∴字母a、b、c之间的数量关系为：． 22．（本题12分）（24-25七年级下·安徽六安·期中）已知长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同，面积分别为和，其中纸片甲的两边长分别为和． (1)正方形纸片乙的边长用代数式可以表示为______； (2)分别用代数式表示两个纸片的面积：______，______； (3)小方同学发现甲、乙两纸片的面积差与的取值无关，请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明你的理由． 【答案】(1)； (2)， ； (3)小方同学的发现正确，理由见解析． 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式加减中的无关型问题、列代数式 【分析】本题主要考查代数式的表达，长方形与正方形的周长和面积，代数式得到化简与比较，解题的关键是根据题意正确列出代数式． （1）求出长方形的周长，即为正方形的周长，用正方形的周长公式即可求解； （2）把甲的两边长代入长方形的面积公式，化简整理即可得，把乙的边长代入正方形的面积公式，化简整理即可得； （3）用和作差，化简整理，看结果是否含有即可． 【详解】（1）解：∵长方形纸片甲的两边长分别为和， ∴长方形纸片甲的周长为 ∵长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同， ∴正方形纸片乙的周长为 ∴正方形纸片乙的边长为 故答案为：． （2）解：∵长方形纸片甲的两边长分别为和， ∴， ∵正方形纸片乙的边长为， ∴， 故，． （3）解：小方同学的发现正确． 理由如下： ∵，， ∴，与的取值无关， ∴甲、乙两纸片的面积差与的取值无关， 答：小方同学的发现正确． 23．（本题14分）（24-25七年级下·安徽合肥·期中）公司安排20个新招工和60个熟练工生产甲、乙两种产品，每人每天的产量如下表： 新招工 甲产品1个，或者乙产品2个 熟练工 甲产品2个，或者乙产品3个 设有x个新招工生产甲产品，有y个熟练工生产甲产品． (1)那么有______个新招工生产乙产品，有_____个熟练工生产乙产品；每天可生产甲产品_____个、乙产品_____个． (2)如果要求生产甲产品的人数不少于30个，且熟练工人数是新招工人数的2倍，问生产甲产品的新招工最少安排多少人？ (3)如果某天需要生产甲产品78个、乙产品超过100个，问安排多少个熟练工生产甲产品？ 【答案】(1) (2)生产甲产品的新招工最少安排10人 (3)可安排37个或38个或39个熟练工生产甲产品 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、列代数式 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次不等式的应用； （1）根据有x个新招工生产甲产品，有y个熟练工生产甲产品，可得有个新招工生产乙产品，有个熟练工生产乙产品，再列式表示生产的甲、乙两种产品即可； （2） 根据生产甲产品的人数不少于30个，且熟练工人数是新招工人数的2倍，再列不等式解题即可； （3）某天需要生产甲产品78个、乙产品超过100个，再列不等式解题即可； 【详解】（1）解：∵公司安排20个新招工和60个熟练工生产甲、乙两种产品，设有x个新招工生产甲产品，有y个熟练工生产甲产品． ∴有个新招工生产乙产品，有个熟练工生产乙产品； ∵新招工每天能生产1个甲产品或2个乙产品，熟练工每天能生产2个甲产品或3个乙产品， ∴每天可生产甲产品个，乙产品个． （2）解：根据题意得 解得， 即生产甲产品的新招工最少安排10人． （3）解：根据题意得 由①得； 代入②得． 根据题意可知，，且x，y都是整数， ，解得， 综上可知，y的取值范围为， 取整数37，38，39，即可安排37个或38个或39个熟练工生产甲产品． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C C A D B C D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12．9 13． ①④ 14． 或 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题8分） 【答案】，数轴见详解 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．分别求出每一个不等式，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 故不等式组的解集为：． 数轴表示如下： 16．（本题8分） 【答案】（1）；（2）， 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、利用平方根解方程 【分析】本题考查了立方根与算术平方根的混合运算，直接开平方法解方程，解题关键是掌握运算法则． （1）求出立方根与算树平方根，并按顺序计算即可； （2）先移项，并将括号前系数化为1，再直接开平方，并解一元一次方程即可． 【详解】解：（1）原式， （2）， 整理，得， 两边开平方，得， 所以，． 17．（本题8分） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆用，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键． （1）逆用同底数幂乘法计算即可； （2）逆用幂的乘方计算即可； （3）逆用同底数幂乘法和幂的乘方计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：， ． 18．（本题8分） 【答案】(1) (2)详见解析 【知识点】平方差公式分解因式、运用完全平方公式进行运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了整式的混合运算，以及规律型-数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据前面等式的特征，写出第6个等式即可； （2）把得出的规律用n表示，然后根据整式的运算法则证明即可． 【详解】（1）第6个式子是：； （2）第n个式子为 证明：∵左边， ∴． 19．（本题10分） 【答案】(1)每个榴莲月饼进价为3元，每个蛋黄酥进价为1元 (2)600个 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）设每个榴莲月饼的进价为元，每个蛋黄酥的进价为元，根据购进500个榴莲月饼和200个蛋黄酥共需1700元，一个榴莲月饼的进价比一个蛋黄酥的进价多2元，再建立方程组解题即可； （2）设购进个榴莲月饼，根据全部售完后利润不低于1600元，再建立不等式解题即可. 【详解】（1）解：设每个榴莲月饼的进价为元，每个蛋黄酥的进价为元， 则， 解得， 每个榴莲月饼的进价为3元，每个蛋黄酥的进价为1元； （2）解：设购进个榴莲月饼，则 ， 解得， 至少购进600个榴莲月饼. 20．（本题10分） 【答案】(1) (2)猜想：a，b，c之间的关系为，验证见解析 (3)单项式为或或 【知识点】求完全平方式中的字母系数、运用完全平方公式进行运算 【分析】（1）根据示例可得到结果； （2）猜想规律为，利用完全平方公式展开后，可得到结果； （3）根据题意，分类讨论，可得到结果． 【详解】（1）解：根据示例可发现：； （2）解：猜想：a，b，c之间的关系为， 验证：， ，，， ， ； （3）解：①这个单项式为乘积2倍时，设单项式为， ， ， 这个单项式为或， ②这个单项式为一个整式的平方时，设单项式为， ， 这个单项式为， 综上所述，单项式为或或． 21．（本题12分） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方直接解答即可； （2）根据幂的乘方与同底数幂的除法进行解答即可； （3）根据可得即可得出结论； 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵，， ∴； （3）∵，，，而， ∴， ∴， ∴， ∴字母a、b、c之间的数量关系为：． 22．（本题12分） 【答案】(1)； (2)， ； (3)小方同学的发现正确，理由见解析． 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式加减中的无关型问题、列代数式 【分析】本题主要考查代数式的表达，长方形与正方形的周长和面积，代数式得到化简与比较，解题的关键是根据题意正确列出代数式． （1）求出长方形的周长，即为正方形的周长，用正方形的周长公式即可求解； （2）把甲的两边长代入长方形的面积公式，化简整理即可得，把乙的边长代入正方形的面积公式，化简整理即可得； （3）用和作差，化简整理，看结果是否含有即可． 【详解】（1）解：∵长方形纸片甲的两边长分别为和， ∴长方形纸片甲的周长为 ∵长方形纸片甲和正方形纸片乙的周长相同， ∴正方形纸片乙的周长为 ∴正方形纸片乙的边长为 故答案为：． （2）解：∵长方形纸片甲的两边长分别为和， ∴， ∵正方形纸片乙的边长为， ∴， 故，． （3）解：小方同学的发现正确． 理由如下： ∵，， ∴，与的取值无关， ∴甲、乙两纸片的面积差与的取值无关， 答：小方同学的发现正确． 23．（本题14分） 【答案】(1) (2)生产甲产品的新招工最少安排10人 (3)可安排37个或38个或39个熟练工生产甲产品 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、列代数式 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次不等式的应用； （1）根据有x个新招工生产甲产品，有y个熟练工生产甲产品，可得有个新招工生产乙产品，有个熟练工生产乙产品，再列式表示生产的甲、乙两种产品即可； （2） 根据生产甲产品的人数不少于30个，且熟练工人数是新招工人数的2倍，再列不等式解题即可； （3）某天需要生产甲产品78个、乙产品超过100个，再列不等式解题即可； 【详解】（1）解：∵公司安排20个新招工和60个熟练工生产甲、乙两种产品，设有x个新招工生产甲产品，有y个熟练工生产甲产品． ∴有个新招工生产乙产品，有个熟练工生产乙产品； ∵新招工每天能生产1个甲产品或2个乙产品，熟练工每天能生产2个甲产品或3个乙产品， ∴每天可生产甲产品个，乙产品个． （2）解：根据题意得 解得， 即生产甲产品的新招工最少安排10人． （3）解：根据题意得 由①得； 代入②得． 根据题意可知，，且x，y都是整数， ，解得， 综上可知，y的取值范围为， 取整数37，38，39，即可安排37个或38个或39个熟练工生产甲产品． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $