2025-2026学年（沪教版五四制）七年级数学下册期中模拟卷01

2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第15~16章 一元一次不等式、相交线与平行线 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（25-26七年级·上海·期中）已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的解集、求分式值为正（负）数时未知数的取值范围 【分析】本题考查分式值的正负性，解一元一次不等式等知识点，若对于分式（）时，说明分子、分母同号；分式（）时，分子、分母异号． 根据分式的值是非负数，分母恒为正数，因此只需分子是非负数即可． 【详解】解：∵，的值是非负数， ∴，即． ∴的取值范围是． 故选：B． 2．（本题3分）（23-24七年级下·上海宝山·期中）如果两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是（　  　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据题意可分两种情况，进而画出图形，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得： ①如图， ∵，，， ∴； ②如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：C． 3．（本题3分）（2024七年级下·上海浦东新·期中）如图，已知，，那么下列哪条线段的长表示点A到距离（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点到直线的距离 【分析】根据点到直线的距离为这一点到这条直线的垂线段的长度，求解即可． 【详解】解：由点到直线的距离可得，点A到距离为线段的长度， 故选：A 【点睛】此题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解并掌握点到直线的距离． 4．（本题3分）（24-25七年级下·上海奉贤·期中）下列命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行 C．方程的解是 D．同位角相等 【答案】D 【知识点】判断命题真假、两直线平行同位角相等、两直线平行同旁内角互补、判断是否是方程的解 【分析】本题考查了命题真假的判断，一元一次方程的解，平行线的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键；根据这些知识进行判断即可． 【详解】解：A、命题正确，是真命题； B、命题正确，是真命题； C、当时，方程左边，方程右边，即是方程的解，命题正确，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，命题错误，是假命题； 故选： D． 5．（本题3分）（23-24七年级下·上海·期中）等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（    ） A．5，6 B．6，4 C．7，2 D．以上三种情况都有可能 【答案】D 【知识点】求不等式组的解集、确定第三边的取值范围、等腰三角形的定义 【分析】设腰长为，则底边为，根据三角形三边关系可得到腰长可取的值，从而求得底边的长． 【详解】解：设腰长为，则底边为， ， ， 三边长均为整数， 可取的值为：5或6或7， 当腰长为5时，底边为6；当腰长为6时，底边为4，当腰长为7时，底边为2； 综上所述，以上三种情况都有可能． 故选：D． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．此题是借用不等式来求等腰三角形的底边的长度． 6．（本题3分）（24-25七年级下·上海闵行·期中）下列语句中真命题的个数是（   ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②三角形的三条高交于三角形内一点； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤命题“对顶角相等”的逆命题是真命题； ⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】写出命题的逆命题、两直线平行同旁内角互补、对顶角相等、判断命题真假 【分析】本题主要考查了对顶角相等、平行公理、平行线的性质．根据对顶角相等、线段、平行公理、平行线的性质逐个判断即可得． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不是真命题； ②锐角三角形的三条高交于三角形内一点，原说法错误，不是真命题； ③在同一平面内，若，，则，原说法错误，不是真命题； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，是真命题； ⑤命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”不是真命题； ⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直，说法正确，是真命题； 综上，真命题的个数有2个， 故选：B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）（24-25七年级下·上海·期中）不等式组的解集为______． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 找出两个解的公共部分即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 由于的解集包含在的解集中， 因此不等式组的解集为：． 8．（本题2分）（24-25七年级·上海·期中）当x满足条件 _______时，分式有意义． 【答案】 【知识点】分式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，则分式的分母不为0，据此即可解答． 【详解】解：当，即时，分式有意义． 故答案为： 9．（本题2分）（24-25七年级下·上海黄浦·期中）已知不等式与的解集相同，则的值为_______． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、求一元一次不等式的解集、不等式的性质 【分析】本题考查的是不等式的性质，不等式的解法，根据不等式与的解集相同，可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式与的解集相同， ∴， ∴， 解得：， 解得：，经检验符合题意； 故答案为： 10．（本题2分）（23-24七年级下·上海·期中）如图，已知，的度数是∠1的两倍，那么的度数是_____． 【答案】/120度 【知识点】对顶角相等、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了对顶角相等以及平行线的性质求角的度数， 由对顶角相等得出，由已知条件可得出，由平行线的性质可得出，即可得出，进一步即可得出答案． 【详解】解：如下图所示： ∵， 又∵的度数是∠1的两倍， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11．（本题2分）（24-25七年级下·上海松江·期中）如图，直线，若，则________度． 【答案】135 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 由直线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：135 12．（本题2分）（24-25七年级下·上海青浦·期中）如图，平分，且．如果，那么______． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、角平分线的有关计算 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，根据角平分线的定义和平行线的性质得到，即可解题． 【详解】解：∵平分， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．（本题2分）（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，在中，，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D逆时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，α的度数为_____________． 【答案】或． 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先求出图1中，再和分两种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示，由折叠的性质可得， ∴； 如图所示，当时， ∴ ∴； 如图所示，当时， ∴ ∴ 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 14．（本题2分）（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，直线与交于点平分，那么________°    【答案】/108度 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题考查了几何图形中的角的运算，先由对顶角相等得出，因为平分 ，得出，结合，即可列式计算作答． 【详解】解：依题意，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（本题2分）（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则_____． 【答案】/130度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了长方形的性质和平行线的性质，主要考查学生的推理能力和计算能力；过作，交于，得出，推出，，把，代入求出即可． 【详解】解： 过作，交于，   四边形是长方形， ， ∴， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16．（本题2分）（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，在中，，，点D是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么________． 【答案】或 【知识点】折叠问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，分类讨论是解答本题的关键．分和两种情况求解即可． 【详解】解：当时， ∵，， ∴． ∵， ∴． 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴ ∴． 当时， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵ ∴ 故答案为：或． 17．（本题2分）（22-23七年级下·上海松江·期中）如图，已知直线、交于点，，，则______． 【答案】 【知识点】垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】根据对顶角相等求出，根据垂直定义求出，代入求出即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直定义、对顶角相等、角的有关计算等知识点，能求出和的度数是解此题的关键． 18．（本题2分）（24-25七年级下·上海黄浦·期中）如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为_______． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、折叠问题 【分析】此题考查了折叠的性质，平行线的性质，正确理解折叠的性质是解题的关键． 由折叠性质和平行可得，从而求得，再由即可求解． 【详解】解：由折叠可得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25七年级下·上海·期中）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即为不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示如图： 20．（本题6分）（24-25七年级·上海·期中）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值 【答案】，当时，原式为 【知识点】分式化简求值、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了分式的化简求值，解不等式组，解题的关键是掌握相关知识．先求出不等式组的解集，再将所求的分式化简，最后代入合适的值计算即可，注意不要选使原分式无意义的值． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为：，，， ； ∵，， ∴，， 当时，原式． 21．（本题6分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图所示，若，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)是真命题，理由见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、判断命题真假、垂线的定义理解 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：是真命题． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（本题6分）（24-25七年级下·上海崇明·期中）四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，； (1)求证：； (2)若，那么会和平行吗？为什么？ 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了同旁内角互补，两直线平行，对顶角相等，等量代换，理解相关知识是解答关键． （1）根据对顶角相等得到，再利用同旁内角互补，两直线平行即可求解； （2）根据两直线平行同旁同角互补得到，结合已知用等量代换和同旁内角互补，两直线平行求解． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ； （2）解：． 理由如下：， ． ， ， ． 23．（本题8分）（24-25七年级下·上海金山·期中）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图（1）所示，图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图（2），，平分，平分． 求证：． 【答案】见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义．根据题意易证，进而推出，得到，由角平分线的定义可得，，推出，即可得出结论． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， ， （内错角相等，两直线平行）． 24．（本题8分）（22-23七年级下·上海闵行·期中）小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整： 题目如下：如图，直线交于O，平分，求的度数．小徐的解答如下：解： ∵，（已知） ∴________（等式性质） ∵（                 ） ∴__________________（等量代换） ∵平分（已知） ∴____________（角平分线的意义） ∴（                  ） 【答案】∠BOF；对顶角相等；∠AOE＝32°；∠AOD；等量代换． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、对顶角相等 【分析】利用已知条件，进行推理即可． 【详解】解：∵∠COB＝90°，∠COF＝58°（已知）， ∴∠BOF＝∠COB−∠COF＝32°（等式性质）， ∵∠AOE＝∠FOB（对顶角相等）， ∴∠AOE＝32°（等量代换）， ∵OA平分∠DOE（已知） ∴∠AOE＝∠AOD（角平分线的意义）， ∴∠DOE＝64°（等量代换）． 故答案为：∠BOF；对顶角相等；∠AOE＝32°；∠AOD；等量代换． 【点睛】本题考查的是证明的步骤和格式，解题的关键是熟练掌握对顶角相等、等量代换、角平分线的意义． 25．（本题8分）（24-25七年级下·上海奉贤·期中）以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得．     第一步 ．           第二步 解不等式②得，．     第三步 ．          第四步 ．          第五步 ．                       第六步 ……     (1)填空：乐乐的这部分解题步骤中存在一或若干步错误，他所有错误步骤是___________； (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)第二步，第三步 (2)见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式解集的取值方法是解题的关键． （1）根据不等式的性质判断即可； （2）根据不等式的性质分别解出的解集，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”的方法即可求解，再在数轴表示出来即可． 【详解】（1）解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步； （2）解不等式①得， ， 解不等式②得，， ，     ，        ， 则不等式组的解集为， 数轴上表示为： 26．（本题10分）（24-25七年级下·上海金山·期中）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）3秒或9秒 【知识点】根据旋转的性质求解、几何问题(一元一次方程的应用)、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了旋转的定义、平行线的性质、三角形外角的性质、垂直的定义等知识点，灵活运用相关性质定理是解题的关键． （1）如图，过E点作，根据平行线的性质、角的和差以及等量代换即可解答； （2）如图：延长相交于点P，过P作，易得则、，由垂直的定义可得，然后根据角的和差以及平行线的性质即可解答； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，然后根据题意分情况画出图形，根据旋转的性质列出关于t的方程求解即可． 【详解】解：（1），理由如下： 如图，过E点作， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）如图：延长相交于点P，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合， 根据题意得，， ∴， 由题意可得：， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：（不符合题意）； 综上所述，运动时间秒为3或9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷01 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：第15~16章 一元一次不等式、相交线与平行线 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）（25-26七年级·上海·期中）已知分式的值是非负数，那么的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 2．（本题3分）（23-24七年级下·上海宝山·期中）如果两个角的两边分别平行，其中一个角是，则另一个角是（　  　） A． B． C．或 D．或 3．（本题3分）（2024七年级下·上海浦东新·期中）如图，已知，，那么下列哪条线段的长表示点A到距离（    ）    A． B． C． D． 4．（本题3分）（24-25七年级下·上海奉贤·期中）下列命题是假命题的是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行 C．方程的解是 D．同位角相等 5．（本题3分）（23-24七年级下·上海·期中）等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（    ） A．5，6 B．6，4 C．7，2 D．以上三种情况都有可能 6．（本题3分）（24-25七年级下·上海闵行·期中）下列语句中真命题的个数是（   ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②三角形的三条高交于三角形内一点； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤命题“对顶角相等”的逆命题是真命题； ⑥两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．（本题2分）（24-25七年级下·上海·期中）不等式组的解集为______． 8．（本题2分）（24-25七年级·上海·期中）当x满足条件 _______时，分式有意义． 9．（本题2分）（24-25七年级下·上海黄浦·期中）已知不等式与的解集相同，则的值为_______． 10．（本题2分）（23-24七年级下·上海·期中）如图，已知，的度数是∠1的两倍，那么的度数是_____． 11．（本题2分）（24-25七年级下·上海松江·期中）如图，直线，若，则________度． 12．（本题2分）（24-25七年级下·上海青浦·期中）如图，平分，且．如果，那么______． 13．（本题2分）（23-24七年级下·上海普陀·期中）如图，在中，，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D逆时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，α的度数为_____________． 14．（本题2分）（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，直线与交于点平分，那么________°    15．（本题2分）（23-24七年级下·广东佛山·期中）如图，一张长方形纸片剪去两个角，测得，，则_____． 16．（本题2分）（24-25七年级下·上海杨浦·期中）如图，在中，，，点D是边上一点，将沿直线翻折得到，如果与的一边互相平行，那么________． 17．（本题2分）（22-23七年级下·上海松江·期中）如图，已知直线、交于点，，，则______． 18．（本题2分）（24-25七年级下·上海黄浦·期中）如图①，已知长方形纸带，，，，点、分别在边，上，，如图②，将纸带先沿直线折叠后，点、分别落在、的位置，如图③，将纸带再沿折叠一次，使点落在线段上点的位置，那么的度数为_______． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）（24-25七年级下·上海·期中）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来． 20．（本题6分）（24-25七年级·上海·期中）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值 21．（本题6分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图所示，若，，． (1)求证：； (2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由． 22．（本题6分）（24-25七年级下·上海崇明·期中）四边形中，点，点分别是，上一点，直线分别交，的延长线于，．，； (1)求证：； (2)若，那么会和平行吗？为什么？ 23．（本题8分）（24-25七年级下·上海金山·期中）科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图（1）所示，图（2）是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图． 如图（2），，平分，平分． 求证：． 24．（本题8分）（22-23七年级下·上海闵行·期中）小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整： 题目如下：如图，直线交于O，平分，求的度数．小徐的解答如下：解： ∵，（已知） ∴________（等式性质） ∵（                 ） ∴__________________（等量代换） ∵平分（已知） ∴____________（角平分线的意义） ∴（                  ） 25．（本题8分）（24-25七年级下·上海奉贤·期中）以下是乐乐解不等式组的部分过程： 解不等式①得．     第一步 ．           第二步 解不等式②得，．     第三步 ．          第四步 ．          第五步 ．                       第六步 ……     (1)填空：乐乐的这部分解题步骤中存在一或若干步错误，他所有错误步骤是___________； (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 26．（本题10分）（24-25七年级下·上海金山·期中）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期期中模拟卷01 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B C A D D B 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 8. 9 . 3 10. /120度 11. 135 12. 13. 或． 14 . /108度 15. /130度 16 . 或 17. 18. 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分） 【答案】，数轴表示见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即为不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：． 在数轴上表示如图： 20．（本题6分） 【答案】，当时，原式为 【知识点】分式化简求值、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了分式的化简求值，解不等式组，解题的关键是掌握相关知识．先求出不等式组的解集，再将所求的分式化简，最后代入合适的值计算即可，注意不要选使原分式无意义的值． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解为：，，， ； ∵，， ∴，， 当时，原式． 21．（本题6分） 【答案】(1)证明见解析 (2)是真命题，理由见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、判断命题真假、垂线的定义理解 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 解题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：是真命题． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．（本题6分） 【答案】(1)证明见解析 (2)，理由见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题考查了同旁内角互补，两直线平行，对顶角相等，等量代换，理解相关知识是解答关键． （1）根据对顶角相等得到，再利用同旁内角互补，两直线平行即可求解； （2）根据两直线平行同旁同角互补得到，结合已知用等量代换和同旁内角互补，两直线平行求解． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ； （2）解：． 理由如下：， ． ， ， ． 23．（本题8分） 【答案】见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义．根据题意易证，进而推出，得到，由角平分线的定义可得，，推出，即可得出结论． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 平分，平分， ，， ， （内错角相等，两直线平行）． 24．（本题8分） 【答案】∠BOF；对顶角相等；∠AOE＝32°；∠AOD；等量代换． 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、对顶角相等 【分析】利用已知条件，进行推理即可． 【详解】解：∵∠COB＝90°，∠COF＝58°（已知）， ∴∠BOF＝∠COB−∠COF＝32°（等式性质）， ∵∠AOE＝∠FOB（对顶角相等）， ∴∠AOE＝32°（等量代换）， ∵OA平分∠DOE（已知） ∴∠AOE＝∠AOD（角平分线的意义）， ∴∠DOE＝64°（等量代换）． 故答案为：∠BOF；对顶角相等；∠AOE＝32°；∠AOD；等量代换． 【点睛】本题考查的是证明的步骤和格式，解题的关键是熟练掌握对顶角相等、等量代换、角平分线的意义． 25．（本题8分） 【答案】(1)第二步，第三步 (2)见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式解集的取值方法是解题的关键． （1）根据不等式的性质判断即可； （2）根据不等式的性质分别解出的解集，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”的方法即可求解，再在数轴表示出来即可． 【详解】（1）解：乐乐的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步； （2）解不等式①得， ， 解不等式②得，， ，     ，        ， 则不等式组的解集为， 数轴上表示为： 26．（本题10分） 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）3秒或9秒 【知识点】根据旋转的性质求解、几何问题(一元一次方程的应用)、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了旋转的定义、平行线的性质、三角形外角的性质、垂直的定义等知识点，灵活运用相关性质定理是解题的关键． （1）如图，过E点作，根据平行线的性质、角的和差以及等量代换即可解答； （2）如图：延长相交于点P，过P作，易得则、，由垂直的定义可得，然后根据角的和差以及平行线的性质即可解答； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，然后根据题意分情况画出图形，根据旋转的性质列出关于t的方程求解即可． 【详解】解：（1），理由如下： 如图，过E点作， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）如图：延长相交于点P，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合， 根据题意得，， ∴， 由题意可得：， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：（不符合题意）； 综上所述，运动时间秒为3或9． 1 学科网（北京）股份有限公司 $