精品解析：辽宁营口市鲅鱼圈区实验中学2025-2026学年八年级下学期4月数学限时作业训练

八年级数学学科集中限时作业训练 （满分：120分 时间：120分钟） 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及知识点：二次根式的被开方数非负．解题方法是根据被开方数列不等式，求解后判断选项；解题关键是牢记被开方数的非负性，易错点是忽略符号方向．解题思路：由被开方数列不等式，确定的取值范围，再匹配选项． 【详解】∵有意义， ∴， 解得． 选项中只有，满足条件． ∴的值可以是0． 故选D． 2. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 5，12，13 B. 1，1， C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数． 根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴5，12，13是勾股数，符合题意； B．∵1，1，中不是正整数， ∴1，1，不是勾股数，不符合题意； C．∵0.3，0.4，0.5不是正整数， ∴0.3，0.4，0.5不是勾股数，不符合题意； D．∵， ∴8，15，16，不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 3. 若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（ ） A. 十二 B. 十八 C. 十 D. 十六 【答案】B 【解析】 【分析】利用正多边形内角与外角互补的性质，结合任意多边形外角和为的知识点，从而计算得到多边形的边数． 【详解】解：∵正多边形的内角与外角互补。 ∴该正多边形的一个外角为 ， ∵任意多边形的外角和恒为，正多边形所有外角都相等， ∴该多边形边数为 ． ∴该多边形的边数是十八． 4. 已知是整数，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求二次根式中的参数． 根据是整数可得，进而可求出实数n最大值为． 【详解】解：∵是整数， ∴是平方数， ∴， ∴， ∴实数n最大值为， 故选：A． 5. 连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部5米，则绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A. 3米 B. 4米 C. 12米 D. 13米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设旗杆的高为x米，则绳子的长为米，再利用勾股定理即可求得的长，即旗杆的高． 【详解】解：如图：设旗杆的高为x米，则绳子的长为米， 在中，米， ， ， 解得， ， 旗杆的高为12米． 6. 如图，在平行四边形中，于E，于F，，且，则平行四边形的周长是（　　 ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先证明、是等腰直角三角形，再利用勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴、是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ， ∴平行四边形的周长． 7. 如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在中，应用勾股定理，求出，根据作图即可求出的长度，即可求解，本题考查了勾股定理，实数与数轴，解题的关键是：应用勾股定理，求出的长度． 【详解】解：点，在数轴上所表示的数分别为0，3， ， 在中，， 由作图可知，， 的值为， 故选：． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算．根据二次根式的加减法、除法和乘法法则计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、故本选项错误，不符合题意； 故选：C 9. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用．依据题意，直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案． 【详解】解：∵两个小正方形面积为8和18， ∴大正方形边长为：． ∴大正方形面积为． ∴留下的阴影部分面积和为：． 故选：C． 10. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质和垂直平分线的判定的知识，掌握以上知识是解题的关键． 本题先证得是等边三角形，由等边三角形的性质得出，，求得，即，即可得到，可以判断①正确；依据，，可得②正确；假设③正确，那么，即，那么不能构成，可判断③错误； 根据点是的中点，点是的中点，进而得出是的中位线，则可得出，可判断④正确；然后即可求解． 【详解】解：在中， ，，平分，点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ∵，， ∴， ∴平分， 故②正确，符合题意； 已知：，， 假设③正确，那么， 即，那么不能构成， ∴③错误，不符合题意； ∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴垂直平分， 故④正确，符合题意； 综上所述，正确的为①②④， 故选：D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，不需写出解过程，请把案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 已知，化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，绝对值性质，根据二次根式的性质，再结合x的取值范围去掉绝对值符号，最后合并同类项，即可解题． 【详解】解：， ，， 因此，， 原式， 故答案为：． 12. 如图，一个高，底面周长的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长． 【答案】20m． 【解析】 【分析】试题分析：要求登梯的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理． 【详解】将圆柱表面按一周半开展开呈长方形， ∵圆柱高16m，底面周长8m，设螺旋形登梯长为xm， ∴x2=（1×8+4）2+162=400， ∴登梯至少=20m 故答案为：20m 【点睛】本题考查圆柱形侧面展开图新问题，涉及勾股定理，掌握按要求将圆柱侧面展开图形的方法，会利用圆周，高与对角线组成直角三角形，用勾股定理解决问题是关键． 13. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理得出，得出，根据正方形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意得，由勾股定理得，即， ， ， ， 根据正方形的性质得，， ∴阴影部分的面积为． 14. 如图，四边形中，，，，，，，则四边形的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点分别作，交直线于点，证明，则设，，则，则，求出，再由四边形的面积，然后整体代入求解即可． 【详解】解：过点分别作，交直线于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵四边形的面积， ∴四边形的面积 ． 15. 若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 【答案】或或． 【解析】 【分析】先建立平面直角坐标系，描出，连接，根据平行四边形对角线互相平分，进行分类讨论：①以为对角线，②以为对角线，③以为对角线，分别求出的中点坐标，再根据中点坐标公式求解即可． 【详解】如图，建立平面直角坐标系，描出，连接， ∵平行四边形对角线互相平分， ∴分类讨论： ①以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ②以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； ③以为对角线， 如图，作中点，连接并延长使得，连接， ∵，， ∴，即， ∵也是的中点，， ∴，即； 综上，的坐标为或或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，其中16题9分，17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题12分，23题12分．） 16. 计算 （1） （2） （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算二次根式的乘、除，再化为最简二次根式，然后加减即可； （2）先分母有理化，再化为最简二次根式，然后计算乘法即可； （3）运用平方差和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，且，，． （1）图中已画出，请画出、，得到； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见详解 【解析】 【分析】（1）根据，，利用勾股定理找出，即可求解； （2）求出，，即可求解． 【小问1详解】 解：， ，， 如图，可以确定点的位置， 如图所示，为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：是直角三角形， 理由：， ， ， 是直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理，掌握定理是解题的关键． 18. 已知，． （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1）； （2）18 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用． （1）根据， ，可以得到和的值，然后将所求式子变形，再将和的值代入计算即可； （2）将所求式子变形，再将（1）中求出的和的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ， ，． ． 【小问2详解】 解：． 19. 如图，矩形的对角线交于点，为中点，在射线上，且，连接．若，，则的长为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质，求出的长，证明四边形为矩形，进而得到即可. 【详解】解：∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵，点为中点， ∴， 又∵， ∴四边形为矩形， ∴. 20. 如图，E、F是平行四边形的对角线、延长线上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】可连接对角线，通过对角线互相平分得出结论． 【详解】证明：连接，与相交于点， 则在平行四边形中，可得， 又∵， ∴，即， ∴四边形对角线与互相平分， ∴四边形是平行四边形． 21. 台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． （1）求监测点A与监测点B之间的距离； （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； （3）若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 【答案】（1）监测点A与监测点B之间的距离为 （2）海港C会受到此次台风的影响，见解析 （3）台风影响该海港持续的时间为 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理进行求解； （2）利用等面积法求出的长度，然后进行比较即可； （3）以C为圆心，长为半径画弧，交于D，F，根据勾股定理求出的长，得出，最后根据速度即可求解． 【小问1详解】 解：依题意得：中，， ∴根据勾股定理得， 答：监测点A与监测点B之间的距离为； 【小问2详解】 解：海港C受台风影响， 理由：中，， ， ， ， 海港C会受到此次台风的影响； 【小问3详解】 解：如图，以C为圆心，长为半径画弧，交于D，F， 则． 在中，， ， 台风的速度为， ． 答：台风影响该海港持续的时间为． 22. 如图，在平行四边形中，，，动点P沿边以每秒0.5个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒． （1）线段的长为______（用含t的代数式表示）； （2）当平分时，求t的值． （3）如图，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值． 【答案】（1） （2）6 （3）或8或 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． （1）由题意可得，即可求解； （2）由平行线的性质和角平分线的性质可得，可求解； （3）利用平行四边形的性质，分类讨论可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ； 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意可得： 当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时四边形是中心对称图形， ∵， ∴， 当点Q没有到达点B时， ∴（不合题意舍去）， 当点Q到达点B后，返回时， 当点Q到达点C后，返回时， ∴， 当点Q第二次到达点B后， 综上所述：t的值为或8或 23. 综合与实践 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． （1）把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为、、．显然，，．用含、、的式子分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理．上述图形的面积满足的关系式为________，经化简，可得到勾股定理． （2）如图2，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为________千米（直接填空）； （3）在（2）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求出的距离． （4）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值． 【答案】（1） （2） （3）千米 （4） 【解析】 【分析】（1）根据可得四边形为直角梯形，则，根据，可得，则，由，可得，，进而可得，再根据可得，据此即可得出答案； （2）连接，过点作于点，根据，可得四边形是矩形，进而可得千米，千米，于是可得千米，然后利用勾股定理即可求得、两个村庄之间的距离； （3）由题意可知，点在的垂直平分线上，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求；设千米，则千米，在和中，分别利用勾股定理表示出和，然后通过建立方程，解方程即可求出的距离； （4）根据轴对称—最短路线的求法即可求出：先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点，则就是代数式的最小值；然后利用轴对称的性质、矩形的判定与性质及勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：依题意得：，，，， ， ， 四边形为直角梯形， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， 整理，得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作于点，    ，， 四边形是矩形， 千米，千米， 千米， 千米， 两个村庄的距离为千米， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可知，点在的垂直平分线上， 如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求， 设千米，则千米， 在中，根据勾股定理可得： ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 解得：， 即：千米； 【小问4详解】 解：如图，， 先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点， 设， 则就是代数式的最小值， 代数式的几何意义是线段上一点到点、的距离之和，而它的最小值就是点的对称点和点的连线，与线段的交点就是它取最小值时的点， 由轴对称的性质可得：， ，，， 四边形是矩形， ，， 从而构造出了以为一条直角边，和的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是代数式的最小值， 代数式的最小值为： ． 【点睛】本题是四边形—三角形综合题，主要考查了证明勾股定理，勾股定理的应用（包括：选址使到两地距离相等、求最短路径等），轴对称—最短路线问题，线段的垂直平分线，矩形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，这是解本题的关键，而构造出直角三角形则是解本题的难点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科集中限时作业训练 （满分：120分 时间：120分钟） 第一部分选择题 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 要使二次根式有意义，则的值可以是（ ） A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 2. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 5，12，13 B. 1，1， C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，16 3. 若正多边形的一个内角是，则该多边形的边数是（ ） A. 十二 B. 十八 C. 十 D. 十六 4. 已知是整数，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部5米，则绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（ ） A. 3米 B. 4米 C. 12米 D. 13米 6. 如图，在平行四边形中，于E，于F，，且，则平行四边形的周长是（　　 ） A. 2 B. C. 4 D. 8 7. 如图，点，在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（　　） A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 10. 如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，不需写出解过程，请把案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 已知，化简______． 12. 如图，一个高，底面周长的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少为___________长． 13. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为_________． 14. 如图，四边形中，，，，，，，则四边形的面积为_______． 15. 若中，，，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形．点的坐标为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，其中16题9分，17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题12分，23题12分．） 16. 计算 （1） （2） （3）． 17. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，且，，． （1）图中已画出，请画出、，得到； （2）判断是不是直角三角形，并说明理由． 18. 已知，． （1）求和的值； （2）求的值． 19. 如图，矩形的对角线交于点，为中点，在射线上，且，连接．若，，则的长为多少？ 20. 如图，E、F是平行四边形的对角线、延长线上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． （1）求监测点A与监测点B之间的距离； （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； （3）若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 22. 如图，在平行四边形中，，，动点P沿边以每秒0.5个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒． （1）线段的长为______（用含t的代数式表示）； （2）当平分时，求t的值． （3）如图，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值． 23. 综合与实践 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． （1）把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为、、．显然，，．用含、、的式子分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理．上述图形的面积满足的关系式为________，经化简，可得到勾股定理． （2）如图2，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为________千米（直接填空）； （3）在（2）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求出的距离． （4）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $