7.2 离散型随机变量及其分布列（2）课件-2025～2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修三册

该高中数学课件聚焦离散型随机变量分布列，系统梳理确定取值、计算概率、表格表示的步骤，通过“回忆步骤-例题解析”导入，以设备部件调整、产品抽检等实例为支架，衔接前后知识，帮助学生构建从理论到应用的认知脉络。 其亮点在于以丰富实例（如独立事件概率计算、古典概型、两点分布辨析）培养数学眼光，通过分步推导概率（如例1中X=1的三种情况）发展数学思维，用规范表格呈现分布列强化数学语言表达。学生能掌握建模方法，教师可直接使用案例提升教学效率。

回忆一下 求离散型随机变量分布列的步骤 第二步：求出相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)． 第一步：确定随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2，…，n)，以及每个值表示的意义． 第三步：按要求表示出分布列（常用表格表示）． X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 7.2 离散型随机变量及其分布列 典例精析 解：(1)部件1,2都不需要调整的概率为(1－0.1)(1－0.2)=0.72, 则部件1,2中至少有1个需要调整的概率为P＝1－0.72＝0.28； 典例精析 (2)由题意,X的所有可能取值为0，1，2，3，则 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.576 0.352 0.068 0.004 典例精析 例2 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列． 解：设挑选的2台电脑中品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2． 由古典概型知识，可得X的分布列为 用表格表示X 的分布列，如下表所示： 例3：一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义 典例精析 求 X 的分布列 特点：此随机试验只有两个可能结果——两点分布 自主研读 P59例1，梳理知识，记录疑问 问题一：有人认为：“两点分布就是随机变量的取值只有0和1两个数.”，你同意这种说法吗？试举例说明. 我们称 X 服从两点分布（two-point distribution）或0-1分布． 实际上，X 为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）． 问题二：把“命中”记为10分，“未命中”记为0分，这个分布还是两点分布吗？ 仍然是两点分布. 如果把“命中”记为10，“未命中”记为0，它依然服从两点分布，只不过参数 （成功的概率）不变，只是赋值的数字变了. 分布列变成了：，。 关键在于概率的分配是两点对立的. 注意：教材中的两点分布（two-point distribution）或0-1分布． X 为在一次试验中成功（事件A发生）的次数（0或1）． 典例精析 例4 (1)设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验 的成功次数，则P(X＝0) ＝_________ 解：因为Y＝3X－2，所以当Y＝－2时，X＝0， 0.8 所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝1－ P(X－1) ＝ 0.8. (2)若随机变量X服从两点分布，且P(X＝1)＝0.2，令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝_____. 例5. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校获得冠军的概率； (2)用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列 典例精析 解:（1）设甲在三个项目中获胜的件依次记为A,B,C，则甲学校获得冠军需要至少获胜2场，所以获冠军的概率为 例5. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立． (2)用 X 表示乙学校的总得分，求 X 的分布列 典例精析 （2）依题可知，X的可能取值为0，10，20，30，则 故X的分布列为 X 0 10 20 30 P 0.16 0.44 0.34 0.06 归纳总结 求离散型随机变量分布列的步骤 第二步：求出相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n)． 第一步：确定随机变量X的所有可能取值xi(i＝1，2，…，n)，以及每个值表示的意义． 第三步：按要求表示出分布列（常用表格表示）． X x1 x2 ‧‧‧ xn P p1 p2 ‧‧‧ pn 模型思想：两点分布是描述“是非”问题的万能模型. 随堂小测 课本P60 练习 2，4 课后作业 课本P60~P61 习题7.2 1，2，4，5 例1：一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要 调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立． (1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求随机变量X的分布列． 例1：一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要 调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立． (1)求设备在一天的运转中,部件1,2中至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求随机变量X的分布列． $