精品解析：河南南阳市镇平县2025-2026学年第二学期第一学月质量检测八年级数学试卷

2026年春期八年级学业质量监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了负整数指数幂，根据法则计算即可. 【详解】解：， 故选：A 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”、“结”的坐标分别是、，则“形”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据“数”、“结”的坐标确定坐标原点，再判断“形”所在的象限即可． 【详解】解：∵“数”、“结”的坐标分别是、， ∴可知“合”为坐标原点， ∴“形”所在的象限为第三象限． 4. 根据下列表格中的部分信息，分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 无意义 ★ ★ 0 ★ … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格信息，得到时分式无意义，时分式值为0，结合选项即可判断． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义， ∵分式无意义的条件是分母为0， ∴当时，分式的分母为0，因此分母含有因式，排除选项C和D； 又∵当时，， ∵分式值为0的条件是分子为0且分母不为0， ∴当时，分子为0，分母不为0，因此分子含有因式，符合条件的是． 5. 已知点和点都在直线上，比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数解析式判断y随x的变化规律，再比较两点横坐标的大小，即可得出a和b的大小关系． 【详解】解：∵直线的一次项系数为， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴对应纵坐标满足． 6. 我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，一尺绫布和一尺罗布一共需要120文．问两种布每尺各多少钱？”设绫布有尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“绫罗各一尺总价120文”的等量关系列方程． 【详解】解：1丈=10尺， 绫罗总长度为 尺， 设绫布有尺， 罗布长度为尺， 绫布总售价为896文， 绫布每尺价格为文， 同理可得，罗布每尺价格为文， 绫、罗各一尺共值钱120文， ， 移项整理得． 7. 设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的可能值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新运算的规定，转化为方程，再根据分式方程、一次方程无解的情况得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵无解， ∴或， 当，， 当，即，将代入，解得：， ∴当无解，则的值为或． ∴根据选项，故选：A． 8. 小华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加，气温下降．小华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为．当小华乘缆车到达山顶时，发现温度为，则山高（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设海拔高度为，气温为，根据题意列出y与x之间的函数关系式，再求出时x的值，即可得解．本题考查利用一次函数解决实际问题，列出函数关系式是解题的关键． 【详解】解：设海拔高度为，气温为，根据题意得 ， 当时，， 解得， ∴山高． 9. 某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 每月上网不足时，选择B方式最省钱 B. 每月上网时间为时，选择A方式最省钱 C. 每月上网时间超过时，选择C方式最省钱 D. 每月上网费用为80元时，A方式可上网的时间比B方式长 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．每月上网不足时，A方式为30元，B方式为50元，C方式为120元， ∴选择A方式最省钱，故选项错误； B．由图象得，每月上网时间为时，B方式的函数图象在最下面， ∴选择B方式最省钱，故选项错误； C．由图象得，每月上网时间超过时，C方式的函数图象在最下面， ∴选择C方式最省钱，故选项正确； D．由图象得，每月上网费用为80元时，A方式函数图象对应的x的值在B方式函数图象对应的x的值的左边 ∴A方式可上网的时间比B方式短，故选项错误． 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，则所在直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，，再由平行线的性质和折叠的性质证明，得到；设点E的坐标为，则，，利用勾股定理建立方程求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出所在直线的解析式． 【详解】解：∵四边形是长方形，，， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴； 设点E的坐标为，则，， 在中，由勾股定理得 ， ∴， ∴， ∴点E的坐标为， 设所在直线的解析式为， 将点代入中，得，解得， ∴所在直线的解析式为． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个经过点的一次函数的解析式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设一次函数的解析式为，将点代入解析式得到的值，取任意不为的值，即可写出符合要求的一次函数解析式． 【详解】设一次函数的解析式为， 该一次函数经过点， 将，代入解析式得， 取，可得一次函数解析式为． 12. 利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系， 二元一次方程组的解即为对应的两个一次函数图象的交点坐标，观察图象找出交点坐标即可求解． 【详解】解：由图象可知，直线与直线相交于点， 因为二元一次方程组的解就是这两个一次函数图象交点的坐标， 所以方程组的解为． 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用；由题意易得该函数的解析式为，然后问题可求解． 【详解】解：设该反比例函数的解析式为， 由题意得：， ∴， ∴当时，则； 故答案为：3． 14. 劳动教育课上，徐老师带领八（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则这三类种子中，发芽数量最少的是_____类种子．（填“”“”或“”） 【答案】A 【解析】 【分析】根据发芽率y与实验数量x的乘积表示发芽数量，结合图像中点、、与反比例函数图像的位置关系，判断的大小即可解答． 【详解】解：设反比例函数的解析式为，  ∵ 点B在反比例函数图像上，  ∴， 由图像可知，点A在反比例函数图像的左下方（内侧），点C在反比例函数图像的右上方（外侧）， ∴，，  ∴， ∴ 发芽数量最少的是A类种子． 15. 如图①，动点以每秒的速度沿长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图②所示，若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由图②中点及，可得矩形另一边的长度，进而根据纵坐标为的点判断出动点所在的位置，求得相应的的面积即为的值． 【详解】解：观察图②可得：当点运动到点时，运动路程为，运动时间为秒， ∵动点以每秒的速度运动， ∴， ∵，四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵观察图①、②可知， 当在上运动时，， 当在上运动时，， 当在上运动时，， ∴观察图②，即当在上运动时，不变，即． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根，零指数幂和乘方，再计算加减法即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 小明的父母出去散步（均为匀速步行），从家走了分钟到一个离家米的报亭．母亲随即按原来的速度返回，如（）图所示．父亲在报亭看报分钟，然后用分钟返回家． （1）请在（）图中补全父亲离家的距离与所用时间的函数图象； （2）由题意可知，小明的父母从家到报亭散步的速度是_____，若设小明家到报亭的距离与小明的父母一起散步所用时间之间的函数关系式为，则的值是_____，由此可发现，表示： _________________________； （3）求父亲返程的速度． 【答案】（1）见解析 （2）；；小明父母从家到报亭散步的速度 （3）父亲返程的速度 【解析】 【分析】（1）根据题意当时，，当时，，补全图象即可； （2）利用速度等于路程除以时间求值，利用待定系数法求a值即可； （3）利用速度等于路程除以时间求值即可. 【小问1详解】 解∵父亲在报亭看报分钟，然后用分钟返回家， ∴当时，，当时，. 补全图象如下： 【小问2详解】 解：， 把代入得， ，解得， 表示小明父母从家到报亭散步的速度； 【小问3详解】 解：； 答：父亲返程的速度． 18. 化简：，下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 （1）甲同学解法的依据是_____，乙同学解法的依据是_____；（填序号） ①乘法交换律；②分式的基本性质；③乘法分配律；④等式的基本性质． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）②，③ （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察甲、乙两位同学的部分运算过程，再结合分式的基本性质，乘法分配律等内容进行分析，即可作答． （2）理解题意，根据分式的混合运算法则计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察甲同学的部分运算过程，得出甲同学解法是先进行通分， 故甲同学解法的依据是②， 观察乙同学的部分运算过程，得出乙同学解法是运用乘法分配律去掉括号， 故乙同学解法的依据是③ 【小问2详解】 解：当选择甲同学，过程如下： 原式 ． 或当选择乙同学，过程如下： 原式 ． 19. 如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标是，解答下列问题： （1）写出关于的函数关系式为_____，自变量的取值范围是_____； （2）求的面积关于（）的函数关系式； （3）如果的面积等于12，直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为，利用待定系数法求出和，再由点P是边上的点，即可得x的取值范围； （2）根据题意得，将代入化简即可； （3）将代入得，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线上，， ∴直线经过点和点， 设直线的解析式为， 即 解得， ∴直线的解析式为 ∵点P是边上的点， ∴关于的函数关系式为，x的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵的三个顶点坐标为，， ∴ ∴， 将代入上式， 得 ∴； 【小问3详解】 解：当时， 将代入中，得， ∴点P的坐标为． 20. 小明将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在边上，且，将三角板绕点顺时针旋转，则点的对应点是否会落在反比例函数图象上，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数的表达式为： （2）点的对应点落在反比例函数图象上，理由见解析 【解析】 【分析】（1）把C的坐标为代入反比例函数即可得到答案； （2）将三角板绕点顺时针旋转，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，得点，可得点在反比例函数上． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象经过点C． ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：由条件可知， ∵含角的三角板为等腰直角三角形，， ∴， 如图，连接，则，旋转到的位置；点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点， ∴，， ∴， 当时，， ∴在反比例函数图象上， ∴D的对应点G在图象上． 21. 全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到下表中的数据： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 （1）在图中描出表中数据对应的点． （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映摄氏温度和华氏温度之间的函数关系，并求出这个函数的表达式．（不要求写出的取值范围） （3）请根据数据推算时的摄氏温度为_____； （4）华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等？若可能相等，请直接写出这个摄氏温度值，若不可能相等，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4）相等，摄氏温度值为 【解析】 【分析】（1）根据对应的点在直角坐标系下描出即可． （2）根据描出的点，可知该函数模型为一次函数，使用待定系数法求解即可． （3）根据函数关系式，令，即可求解； （4）假设相等，令求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：根据表中数据，该函数模型为一次函数，即， 将点，代入函数表达式， ∴，解得， ∴函数的表达式为． 【小问3详解】 解：由（2）知，， ∴令，即，解得， ∴可推算时的摄氏温度为； 【小问4详解】 解：假设华氏温度值与摄氏温度值相等， 令，即， 即，解得， ∴当摄氏温度值为，华氏温度值与摄氏温度值相等． 22. 如图，格点（网格线的交点）在反比例函数的图象上，一次函数的图象经过点，且与轴交于点． （1）求点的坐标和的值； （2）请画出一次函数的图象，并根据图象直接写出关于的不等式的解集． （3）将一次函数的图象沿轴平移5个单位长度，交轴于点，求的面积． 【答案】（1）， （2）画图见解析， （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）画出函数图象，求出一次函数与反比例函数的交点坐标，判断即可； （3）根据已知条件分类讨论即可； 【小问1详解】 解：由图可知：， 一次函数解析式为，图象与轴交于点， ， 一次函数图象经过点， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可得：一次函数解析式为， 当时，，当时，， 一次函数图象过点，， 函数图象如图所示： 由图可知，一次函数与反比例函数图象交于点， 当时，， 的解集为． 【小问3详解】 解：一次函数解析式为， 当函数沿轴平移5个单位长度时，有两种情况： 当沿轴向上平移5个单位长度时，如图所示， , ； 当沿轴向下平移5个单位长度时，如图所示， ， ； 综上所述：一次函数的图象沿轴平移5个单位长度后，的面积为或． 23. 春季是新鲜草莓上市的主要季节，甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓，甲用元购买的草莓比乙用元购买的草莓少，求这种草莓的单价．以下是小华和小丽所列的两个方程，请回答下列问题． 小华：；小丽：． （1）小华所列方程中的表示_____，小丽所列方程中的表示_____；（填序号） ①草莓的单价 ②甲用元购买草莓的质量 ③乙用元购买草莓的质量 （2）请从以上两个方程中，任选一个解方程，并求出这种草莓的单价． （3）丙也到该水果超市购买相同单价的奶油草莓，他发现还有一种单价为元的白草莓也不错，于是决定搭配购买两种草莓共，且奶油草莓的数量不超过白草莓数量的倍，求买两种草莓各多少才能花费最少，最少费用是多少元？ 【答案】（1）①，② （2）这种草莓的单价为元 （3）奶油草莓的数量为，白草莓的数量为时花费最少，最少费用是元 【解析】 【分析】（1）根据分式方程并结合题意分析，即可求解； （2）根据分式方程的解法求解即可； （3）设两种草莓的总费用为，奶油草莓的数量为，则白草莓的数量为，先列出不等式求出的取值范围，再列出与的函数关系式，最后根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：小华所列方程中的表示草莓的单价，小丽所列方程中的表示甲用元购买草莓的质量， 故答案为：①，②； 【小问2详解】 解： ， 经检验，是原方程的解， 这种草莓的单价为元； 【小问3详解】 解：设两种草莓的总费用为，奶油草莓的数量为，则白草莓的数量为， 由题意得， 解得， ， ， 随的增大而减小， 当，时，最少，最少费用为（元）， 答：奶油草莓的数量为，白草莓的数量为时总花费最少，最少费用是元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期八年级学业质量监测 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”、“结”的坐标分别是、，则“形”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 根据下列表格中的部分信息，分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 无意义 ★ ★ 0 ★ … A. B. C. D. 5. 已知点和点都在直线上，比较与的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，一尺绫布和一尺罗布一共需要120文．问两种布每尺各多少钱？”设绫布有尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的可能值为（ ）． A. B. C. D. 8. 小华暑假去某地旅游，导游要求大家上山时多带一件衣服，并在介绍当地山区地理环境时说，海拔每增加，气温下降．小华在山脚下看了一下随身带的温度计，气温为．当小华乘缆车到达山顶时，发现温度为，则山高（ ） A. B. C. D. 9. 某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 每月上网不足时，选择B方式最省钱 B. 每月上网时间为时，选择A方式最省钱 C. 每月上网时间超过时，选择C方式最省钱 D. 每月上网费用为80元时，A方式可上网的时间比B方式长 10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，则所在直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个经过点的一次函数的解析式：_____． 12. 利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组的解为_____． 13. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_______． 14. 劳动教育课上，徐老师带领八（1）班同学对三类小麦种子的发芽情况进行统计（种子培养环境相同）．如图，用，，三点分别表示三类种子的发芽率与该类种子用于实验的数量的情况，其中点在反比例函数图象上，则这三类种子中，发芽数量最少的是_____类种子．（填“”“”或“”） 15. 如图①，动点以每秒的速度沿长方形的边按从的路径匀速运动，的面积与时间的关系如图②所示，若，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简：． 17. 小明的父母出去散步（均为匀速步行），从家走了分钟到一个离家米的报亭．母亲随即按原来的速度返回，如（）图所示．父亲在报亭看报分钟，然后用分钟返回家． （1）请在（）图中补全父亲离家的距离与所用时间的函数图象； （2）由题意可知，小明的父母从家到报亭散步的速度是_____，若设小明家到报亭的距离与小明的父母一起散步所用时间之间的函数关系式为，则的值是_____，由此可发现，表示： _________________________； （3）求父亲返程的速度． 18. 化简：，下面是甲、乙两位同学的部分运算过程： 甲同学 解：原式 乙同学 解：原式 （1）甲同学解法的依据是_____，乙同学解法的依据是_____；（填序号） ①乘法交换律；②分式的基本性质；③乘法分配律；④等式的基本性质． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 19. 如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标是，解答下列问题： （1）写出关于的函数关系式为_____，自变量的取值范围是_____； （2）求的面积关于（）的函数关系式； （3）如果的面积等于12，直接写出点的坐标． 20. 小明将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的直角顶点的坐标为，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点在边上，且，将三角板绕点顺时针旋转，则点的对应点是否会落在反比例函数图象上，请说明理由． 21. 全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家仍然采用华氏温标．某学生查阅资料，得到下表中的数据： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 （1）在图中描出表中数据对应的点． （2）根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似地反映摄氏温度和华氏温度之间的函数关系，并求出这个函数的表达式．（不要求写出的取值范围） （3）请根据数据推算时的摄氏温度为_____； （4）华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等？若可能相等，请直接写出这个摄氏温度值，若不可能相等，请说明理由． 22. 如图，格点（网格线的交点）在反比例函数的图象上，一次函数的图象经过点，且与轴交于点． （1）求点的坐标和的值； （2）请画出一次函数的图象，并根据图象直接写出关于的不等式的解集． （3）将一次函数的图象沿轴平移5个单位长度，交轴于点，求的面积． 23. 春季是新鲜草莓上市的主要季节，甲、乙两人去某水果超市购买相同单价的奶油草莓，甲用元购买的草莓比乙用元购买的草莓少，求这种草莓的单价．以下是小华和小丽所列的两个方程，请回答下列问题． 小华：；小丽：． （1）小华所列方程中的表示_____，小丽所列方程中的表示_____；（填序号） ①草莓的单价 ②甲用元购买草莓的质量 ③乙用元购买草莓的质量 （2）请从以上两个方程中，任选一个解方程，并求出这种草莓的单价． （3）丙也到该水果超市购买相同单价的奶油草莓，他发现还有一种单价为元的白草莓也不错，于是决定搭配购买两种草莓共，且奶油草莓的数量不超过白草莓数量的倍，求买两种草莓各多少才能花费最少，最少费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $