精品解析：广东云浮市罗定中学城东学校2025—2026学年八年级下册数学4月 素质检测试卷

2025-2026学年八年级下册数学4月月考素质检测试卷 满分120分，时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开尽方的因数或因式． 逐一分析各选项是否满足最简二次根式的两个条件，排除不符合的选项，确定符合条件的选项． 【详解】解：A、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意； B、，被开方数不含分母，且不含能开尽方的因数，是最简二次根式，此选项符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，此选项不符合题意； D、，被开方数含能开尽方的因数，不是最简二次根式，此选项不符合题意． 故选：． 2. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，故正确． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 1，，2 D. 9，40，41 【答案】D 【解析】 【分析】满足的三个正整数称为勾股数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：，不是“勾股数”，不符合题意； 不是“勾股数”，不符合题意； 不是正整数，故不是“勾股数”，不符合题意； 是“勾股数”，符合题意； 4. 已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】题目未说明已知边长中哪条是斜边，需要分两种情况分类讨论计算． 【详解】解：设第三边长为，分两种情况计算． 情况1：当是直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理 ，边长为正数 ． 情况2：当是斜边时，第三边为直角边，根据勾股定理 ，边长为正数 ． 因此第三边长为或． 5. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，结合已知求出的度数，再利用邻角互补的性质计算的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴． ∴． 6. 如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题已知四边形是平行四边形，需根据矩形的判定定理，逐一分析每个选项的条件能否推出该平行四边形为矩形． 【详解】解：已知四边形是平行四边形． 选项A：， ∵四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）， 不能够判定为矩形，故A项不符合题意． 选项B：， 仅由，无法推出平行四边形中有一个角为直角或对角线相等，不能判定其为矩形．故B项不符合题意． 选项C：， ∵四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形），不能够判定为矩形，故C项不符合题意． 选项D：， ∵四边形是平行四边形，且 ∴平行四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），故D项符合题意． 7. 如图，在数轴上点表示的数为，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的关系，利用勾股定理表示出长度为无理数的线段是解决问题的关键．首先利用勾股定理求出，然后得到点表示的数． 【详解】解：在直角三角形中，根据勾股定理得， ， ， 故点表示的数为， 故选：D． 8. 如图，在中，点、分别是、的中点，的平分线交于点F，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据等腰三角形的判定可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在中，点、分别是、的中点，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵点是的中点， ∴， 故选：C． 9. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，结合平分，可以推出，在中，先使用勾股定理计算出斜边的长，再用直角三角形的性质算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵点F是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴． 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理． 先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可． 【详解】解：在中，， 由折叠可得，， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解不等式，即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数是解题的关键． 12. 已知，化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用二次根式的性质化简，再根据的取值范围判断绝对值内代数式的正负，去绝对值符号后合并同类项即可得到结果． 【详解】解：， ． 13. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义和性质，正多边形的内角和定理，正多边形的外角和定理，正确理解正多边形的性质是解题的关键．根据正多边形的每个外角都相等求出，根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：是正六边形的外角， 是正五边形的外角， ， ， 故答案为：． 14. 甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东方向走了3.6公里，乙往北偏西方向走了4.8公里，这时甲、乙两人相距_____公里． 【答案】6 【解析】 【分析】先根据方位角确定两人行走路线的夹角为，构造直角三角形，再利用勾股定理计算斜边长度，即可得到甲、乙两人的距离． 【详解】解：如图，甲往北偏东方向走的距离是，乙往北偏西方向走的距离是， 根据题意可知，，公里，公里， 则（公里）． 15. 如图，在矩形中，，，P是上的动点，于E，于F，则的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据矩形的性质求出，根据勾股定理得到，然后根据解答即可． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理，矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵矩形中，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，每个小正方形的边长都为1，求四边形的周长及面积． 【答案】周长；面积 【解析】 【分析】利用勾股定理求出、、和的长，即可求出四边形的周长；利用分割法即可求出四边形的面积． 【详解】解：根据勾股定理得，，，， 故四边形的周长为； 面积为：． 【点睛】本题考查了勾股定理、四边形的周长及求不规则图形的面积，利用分割法求不规则图形的面积是解题的关键． 18. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，点F在边上，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是利用平行四边形的性质获取全等三角形的判定条件．依据平行四边形性质得，；结合已知，用证；由全等三角形对应边相等得． 【详解】证明：∵四边形 是平行四边形， ∴ （平行四边形对边相等，对角相等）． ∵（已知）， 在 和 中，， ∴． ∴（全等三角形对应边相等）． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，求的长． 【答案】3 【解析】 【分析】通过取的中点，构造△的中位线，利用三角形中位线定理得到与的位置、数量关系；再结合平行四边形的性质，证明四边形为平行四边形，进而推出为的中点，最终结合的长度求出的长． 【详解】解：取的中点，连接，如图， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ，， ∵四边形是平行四边形， ，， 是的中点， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ，是的中点， ， ． 20. 教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形空地改造为“劳动乐园”．经测量，米，米，米，米，．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动． 【解析】 （1）为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的、两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？ （2）学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉． 【答案】（1）米 （2）株 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解题的关键． （1）连接，根据勾股定理求出的长即可； （2）先根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，分别求出的面积，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解如图，连接 ， （米） 至少需要米装饰彩带； 【小问2详解】 解：，，， ， 是直角三角形， （平方米）， （平方米）， （株）， 共需要种植株花卉． 21. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； 【答案】（1）OE=OF，见解析；（2）点O运动到AC的中点时，四边形是矩形，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质可得OC=OE，OC=OF，从而可得OE=OF； （2）由（1）知，OE=OF，当O点是AC的中点时，可得四边形AECF是平行四边形，再由角平分线的定义，易得∠ECF=90°，从而可得四边形AECF是矩形． 【详解】（1）OE=OF 理由如下： ∵CE平分 ∴∠ACE=∠BCE ∵MN∥BC ∴∠OEC=∠BCE ∴∠OEC=∠ACE ∴OC=OE 同理，可得：OC=OF ∴OE=OF （2）点O运动到AC的中点时，四边形是矩形 理由如下： ∵O点是AC的中点 ∴OA=OC ∵由（1）有：OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形 ∵ ∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠GCF，∠ACE+∠BCE+∠ACF+∠GCF=180° ∴2∠ACE+2∠ACF=180° ∴∠ACE+∠ACF=90° 即∠ECF=90° ∴四边形AECF是矩形 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，矩形的判定，等腰三角形的判定等知识，熟练运用这些知识是本题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动． 如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点 （1）【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______； （2）【问题解决】在（1）的条件下，求的长； （3）【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接写出的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题是几何综合题，考查了折叠的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）由折叠的性质可得； （2）由勾股定理可求BD的长； （3）由直角三角形的性质可求，可得，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：∵将沿直线折叠， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ∵，， ， ； 【小问3详解】 解：如图， 是等边三角形， ，， ， ， ， 的面积 23. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“整数区间”为；同理规定无理数的“整数区间”为．例如：因为，所以，所以的“整数区间”为，的“整数区间”为．请解答下列问题： （1）的“整数区间”是_____；的“整数区间”是____． （2）若无理数（为正整数）的“整数区间”为，的“整数区间”为，求的值； （3）实数，，满足关系式：，求的“整数区间”． 【答案】（1）； （2）或3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“整数区间”的定义求解即可； （2）先根据无理数和的“整数区间”求出a的取值范围，再根据a为正整数求出a的值，然后代入求解即可； （3）由题意可得、，得出，进而得出、，两式相减可得，再根据“整数区间”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴的“整数区间”是，的“整数区间”是； 【小问2详解】 解：∵无理数的“整数区间”为， ∴， ∴，即， ∵的“整数区间”为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵a为正整数， ∴或， 当时，； 当时，． 综上所述，的值为或3． 【小问3详解】 解：∵， ∴、， ∴， ∴， ∵ ∴、， 两式相减，得，即， ∴， ∵， ∴， ∴的“整数区间”是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下册数学4月月考素质检测试卷 满分120分，时间120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算或化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 1，，2 D. 9，40，41 4. 已知直角三角形的两条边长分别是和，则它的第三边长为（ ） A. B. C. D. 或 5. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列条件中，能够判定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在数轴上点表示的数为，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点、分别是、的中点，的平分线交于点F，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 12. 已知，化简：_____． 13. 如图，正六边形和正五边形的边，在同一直线上，正五边形在正六边形右侧，则的度数为______________． 14. 甲、乙两人同时从同一个地点出发，甲往北偏东方向走了3.6公里，乙往北偏西方向走了4.8公里，这时甲、乙两人相距_____公里． 15. 如图，在矩形中，，，P是上的动点，于E，于F，则的值是____________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算题： （1） （2） 17. 如图，每个小正方形的边长都为1，求四边形的周长及面积． 18. 如图，四边形是平行四边形，点E在边上，点F在边上，且．求证：． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在中，是的中点，是的中点，交于点，若，求的长． 20. 教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积极贯彻落实，把校内如图所示的四边形空地改造为“劳动乐园”．经测量，米，米，米，米，．该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动． 【解析】 （1）为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园”内的、两点连接起来，求至少需要多少米装饰彩带？ （2）学校计划在“劳动乐园”内播撒缤纷色彩，在三角形区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形区域种植郁金香，每平方米种植3株．求总共需要种植多少株花卉． 21. 如图，中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）判断与的大小关系？并说明理由； （2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由； 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22. 八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动． 如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点 （1）【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______； （2）【问题解决】在（1）的条件下，求的长； （3）【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接写出的面积． 23. 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“整数区间”为；同理规定无理数的“整数区间”为．例如：因为，所以，所以的“整数区间”为，的“整数区间”为．请解答下列问题： （1）的“整数区间”是_____；的“整数区间”是____． （2）若无理数（为正整数）的“整数区间”为，的“整数区间”为，求的值； （3）实数，，满足关系式：，求的“整数区间”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $