湖北武汉市南湖中学2025-2026学年下学期三月学情自测 九年级数学试卷

南湖中学2026春季三月月考九年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 明天太阳从东方升起 B. 在抽奖活动中抽中特等奖 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上一面的点数是7 4. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中一个大数据中心能存储本书籍，数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，点在上，，则（ ） A. B. C. D. 7. 九（1）班为更好地了解 软件，计划举办手抄报展览，确定了“”、“豆包”“”三个主题，若小辰和小轩从中任意选择一个主题，则两人选择的主题不同的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 电池能量最多可充 B. 摩托车每行驶消耗能量 C. 一次性充满电后，摩托车最多行驶 D. 摩托车充满电后，行驶将自动报警 9. 如图，正方形边长为9，以对角线为斜边作，，点在上，连接，若，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到时，关于线段的长度，下列判断正确的是（ ） A. 由大变小 B. 由小变大 C. 保持不变 D. 有最小值 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，表示向右走，那么向左走记作_____． 12. 我省将球类运动纳入中考体育必测项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为球类测试项目．小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一，如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计．根据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是___________． 13. 方程的解为______． 14. 某仓储中心有一个斜坡，，、在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形的正方体货柜，其中米，该货柜沿斜坡向下时，若点的最大高度限制（即点离所在水平面的高度的最大值）为6.2米，此时的长度为____米，（结果保留一位小数，参考数据：，，） 15. 已知二次函数的图象经过，两点，其中，对称轴为．下列四个结论：；；点、在抛物线上，当时，；已知关于的方程有两个根，其中一个根是，若关于的方程有整数根，则其根为和；其中正确的结论是____(填写序号) 16. 如图，在中，于点，若，，，则的长度为___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①：得____________； （2）解不等式②：得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为____________． 18. 如图，已知点和点在线段上，且，，，则与的位置关系如何？为什么？ 19. 某学校为了解本校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的时间进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）求共调查学生的人数，并补全条形统计图． （2）估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数． （3）从众数、中位数、平均数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义． 20. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，图中和都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务不超过3步． （1）在图1中，是格点，过点作的垂线交于；在上画点，使； （2）在图2中，是格线上的点，过点作；在上画点，使得． 21. 如图，在中，，为的直径，点D为的中点，与交于点E，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 22. 【问题情境】如图1，武汉长江大桥是新中国桥梁建设的标志性建筑，桥头堡上的观景窗兼具庄重与美感．某工艺小组对桥头堡拱形观景窗进行优化设计，窗洞轮廓可看成由矩形和一条抛物线组成的封闭图形． 【方案设计】小明测量并绘制了观景窗示意图（如图2），窗洞轮廓可看成由矩形和一条抛物线组成的封闭图形．已知米，米，窗洞最高点到窗台的距离为4米，其中点、在上，点、均在抛物线上． 【方案实施】在图2中，以所在直线为轴，以的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．请解决下列问题： （1）请在图2中画出坐标系，并求抛物线的函数表达式； （2）当时，求和的长； （3）如图3，在矩形两侧分别作两个正方形和正方形，其中点、在抛物线上，点、在上，点、分别在和上，若将抛物线和构成的封闭区内的线段定制为仿古木质花框（不含抛物线和，不考虑木质框架宽度），当矩形所需的木质框架总长度最长时，请直接写出封闭区域内木质框架的总长度． 23. 在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，点、分别在边、上，于点，点、分别在边、上，，通过证明，再证四边形为平行四边形，从而证出． （1）【学以致用】如图2，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，折痕与交于点，点在上，若，求的长； （2）【类比探究】如图3，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形，交于点，连接交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点、分别在边、上，沿着直线折叠矩形，点、分别落在点、处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接交于点．若，则折叠后长为_______． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于A，B两点，其中． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）点P为直线下方抛物线上的任意一点，连接，求面积的最大值； （3）若点M为抛物线对称轴上的点，抛物线上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由． 南湖中学2026春季三月月考九年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】小明 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】12 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）见解析； （4）． 【18题答案】 【答案】，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）共调查学生的人数有50人， 补全条形统计图如下： （2）估计该校1500名学生中周阅读总时间不低于的人数大约有1200人； （3） 解：平均数表示抽取的50名学生的阅读总时间； 众数表示抽取的50名学生中得分在某个阅读时间的人数最多； 中位数表示取的50名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的阅读时间（答案不唯一，任选其中一个说明即可）． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）米，米 （3）米 【23题答案】 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）N的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $