2025-2026学年北师大版八年级数学下册期中冲刺卷

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期中冲刺卷 测试范围:第1章第3章图形的平移与旋转 一、单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．如图是一款儿童小推车的示意图．若，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据平行线的性质得出，再根据三角形的外角性质即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 2．若，则下列不等式中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式基本性质结合举例，逐一判断各选项是否一定成立即可． 【详解】解：对于选项A：当 ， 时，满足 ，但 ，因此A不一定成立； 对选项B：不等式两边同乘以，不等号方向改变，可得，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得 ，因此B一定成立； 对选项C：当时，分式无意义，因此C不一定成立； 对选项D：不等式两边同乘以，不等号方向改变，可得，因此D错误． 3．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4．如图、正方形的边长是2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续作图，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等腰直角三角形的性质和二次根式，找出规律，然后求解． 【详解】解：； ∵， ∴， 同理， ； ； …… ， ∴． 5．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为（    ） A．32 B．24 C． D．16 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，含的直角三角形的性质，解题的关键是作出辅助线． 过作交于点，根据旋转得到，，，根据含的直角三角形的性质即可得到，即可得到答案； 【详解】解：如图，过作交于点， 绕点按逆时针方向旋转后得到，， ，，， ， ， ， ， 又，， ． 故选：D． 6．如图，直线交坐标轴于点A，B，与坐标原点构成的向x轴正方向平移4个单位长度得，边与直线交于点E，则图中阴影部分面积为（   ） A．8 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】根据一次函数解析式求出一次函数与坐标轴交点坐标，从而求得，再根据平移性质，得出，把代入，从而得出点E的坐标，即可得出，根据平移得出，由，即可求解． 【详解】解：令，则， ∴， ∴， 由平移知， 把代入得：， ∴点E的坐标为， ∴， 由平移得， ∴， ∴． 7．已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（   ） A．-1 B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 8．如图，已知函数与y轴交于A，与交于B，C两点，若一次函数与有交点，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系及一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据一次函数的图象过定点，再利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，当时，， 所以一次函数的图象过定点． 由得，， 所以点B坐标为． 将代入得，， 所以点A坐标为． 当一次函数图象经过点A时， ， 解得． 当一次函数图象经过点B时， ， 解得， 所以当一次函数的图象与有交点时，k的取值范围是：． 9．题目：“在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点．将长为3，宽为2的长方形按如图所示的方式摆放(其中一条边与坐标轴平行)，并将其在第一象限内平移，求长方形内部(不含边界)的整点个数．”对于其答案，甲答：2个或3个，乙答：5个，丙答：4个或6个，则正确的是(     ) A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整 【答案】B 【分析】通过题意画出图形，即可求解． 【详解】解：如图所示， 有2个整点， 图1有3个整点， 图2有4个整点， 图3有6个整点， ∴甲、丙答案合在一起才完整，故选：B． 10．在中，，，D为中点，连接，过点C作于点E，交于点M．过点B作交的延长线于点F，则下列结论正确的有（    ）个． ①； ②； ③连接，则有是等边三角形； ④连接，则有垂直平分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①根据证明即可； ②证明，得出，即可证明； ③根据，得出，根据，得出，证明不可能是等边三角形； ④根据，得出，，说明点M、B在线段的垂直平分线上，证明垂直平分． 【详解】解：①∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故①正确； ②∵在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵D为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵， ∴， ∵在中， ∴， ∴不可能是等边三角形，故③错误；    ④∵， ∴，， ∴点M、B在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分，故④正确；    综上分析可知，正确的有3个． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是____________． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则，结合已知的解集，确定参数的取值范围． 【详解】解：解不等式组 解不等式， ． 解不等式， 得． 已知不等式组的解集为，根据“同大取大”的原则，要使成为解集，必须满足． 故答案为:． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和不等式组解集的确定。解题关键是熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则来确定参数的范围． 12．点在第二象限内，其纵、横坐标均为整数，则a的值为______． 【答案】2 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，据此列出不等式组，再求不等式组的解集，最后确定a的整数值即可解答． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴，解得：， ∵纵、横坐标均为整数， ∴a为整数，即． 13．下列说法：如果在第一象限，那么点在第二象限；若点在轴上，则点的坐标是；过和两点的直线与轴相交但不平行于轴；将点向右平移个单位后，再向上平移个单位得到点，则．其中结论正确的序号是__________． 【答案】①②④ 【分析】根据象限内点的坐标特征，x轴上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线的性质，点的平移规律，逐一判断每个结论即可． 【详解】①点在第一象限， ，， 可得，， ，点横坐标为负，纵坐标为正，在第二象限，故①正确． ②点在轴上， ， 解得， 将代入横坐标得， 则点的坐标是，故②正确． ③，两点纵坐标相等， 过，两点的直线平行于轴，且与轴相交， 题目说法为直线不平行于轴，故③错误． ④根据点平移规律“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”，将点向右平移个单位，再向上平移个单位后，所得点坐标为，即， 已知平移后得到点， ，， 解得，， ，故④正确． 综上，结论正确的序号是①②④． 14．如图，中，为的角平分线，过点D作的垂线，垂足为点E，则的长为______． 【答案】 【分析】作于交延长线于G，由平分，得到，由等腰三角形的性质得到，由勾股定理求出，得到的面积，由的面积的面积的面积，得到，因此，即可求出． 【详解】解：作于交延长线于G， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积， ∵的面积的面积的面积， ∴， ∴， ∴． 15．在中，，，点D为的中点，E、F分别为直线上两点，若满足，，则的长为_________ ． 【答案】1或5 【分析】分两种情况：当点在线段上时或当点在延长线上时，取的中点，连接，同理证明，得到，从而求解． 【详解】解：当点在线段上时， 如图，取的中点，连接，此时在的延长线上， ∵，点D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵是中点， ∴， ∴； 当点在延长线上时，如图， 同理可得：； 综上：的长为1或5． 16．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在x轴上，且．将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且，再将绕原点O逆时针旋转并放大得到等腰直角三角形，且…依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意得出点坐标变化规律． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，, ∴, ∴, 将绕原点O逆时针旋转得到等腰直角三角形，且, ∴, , 依此规律， ∴每4次循环一周，... 总结规律得：横纵坐标的绝对值是， ∵， ∴与在同一象限，即第三象限， ∴点． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分,共计72分) 17．解不等式组，并写出这个不等式组的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为；整数解为，，0． 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得，； 解不等式②得，， 所以原不等式组的解集为， ∴整数解为，，0． 18．如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处． 根据以上信息，解答下列问题： (1)n的值为________． (2)小明走出的这n边形的周长为________米． (3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数． 【答案】(1)15 (2)45 (3)8 【分析】本题考查多边形外角和为、正多边形内角和公式；易错点：注意区分外角和（固定）与内角和（随边数变化）． （1）小明每次右转的角度是正 n 边形的外角，任意多边形的外角和为． （2）该正 15 边形的每条边长均为 3 米，周长 = 边长 × 边数． （3）任意多边形外角和恒为；正 m 边形内角和公式：． 【详解】（1）解：； （2）解：周长 (米) （3）解：根据题意，得， 解得， 故这个正m边形的边数为8． 19．2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元． (1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ (2)该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？ 【答案】(1)每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； (2)最多能购买A型机器人台． 【分析】（1）设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，根据购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，根据总费用不超过50000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元， 由题意得：， 解得：， 答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元； （2）解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：最多能购买A型机器人台． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，的坐标为，点的坐标为． (1)画出关于轴成轴对称的（点，，的对应点分别为点，，）； (2)画出（1）中向左平移个单位长度后得到的（点，，的对应点分别为点，，）； (3)线段上的点经过（1）、（2）中的两次变换后的对应点为，点的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用轴对称的性质，分别作出点，，关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）利用平移的性质，分别作出点，，平移后的对应点，再顺次连接即可； （3）根据关于轴对称的点的坐标特征以及平移的性质即可得解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：点关于轴成轴对称的点坐标为， 点向左平移个单位长度后的点坐标为， 点的坐标是． 21．一次函数和的图象如图所示，且，． (1)由图可知，不等式的解集是_____； (2)若不等式的解集是． 求点的坐标； 求的值． 【答案】(1)； (2)点的坐标是；的值是． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集； （）由题意可以求得的值，然后将代入即可求得点的坐标； 根据点也在函数的图象上，从而可以求得的值． 【详解】（1）解：由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； （2）解：∵，在一次函数上， ∴， 解得：， ∴一次函数， ∵不等式的解集是， ∴点的横坐标是， 当时，， ∴点的坐标是； ∵， ∴，解得， 即的值是． 22．问题提出：如图，长方形的边上有一点，将长方形沿着直线折叠，顶点落在点处，． (1)分析探究：结合折叠性质，探索线段与的数量关系，并说明理由． (2)实践解决：若，，求长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）由长方形的性质可得，由折叠的性质可得，再证明，即可得证； （2）设，则，由折叠的性质可得，，求出，，，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【详解】（1）解：，理由如下： 连接，如图， ∵四边形为长方形， ∴， 由折叠的性质可得：， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：设，则， 由折叠的性质可得，， ∴，， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴． 23．在中，为边上一点，于点，交于点，平分交于点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，点与点关于直线对称，连接，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由角平分线得出，进而由三角形全等的判定定理判断出，由全等三角形性质即可得出； （2）先判断出，再由等角的余角相等得出，再由折叠的性质得出即可判断出结论； （3）先判断出得出，，进而判断出得出，得出，最后用勾股定理求出即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵的角平分线交于点， ， 在和中， ， ∴， ； （2）证明：如图2所示： 同（1）可证，， ， ∵， ， ∵， ， ∵， ， ， ， 由对称得， ； （3）解：连接，，过作交于，如图3所示： ， ， ∵， ， 在和中， ， ∴， ，， ， 由对称得，，， ∵， ， ， 在和中， ， ∴， ， ， 在中，，，则由勾股定理可得： ． .24．按要求解答下列问题： (1)【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，点D在边上，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F．求证：． ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点E作交的延长线于点M． ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． (2)【类比分析】 李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，点D，E在边上，，连接，点F在边上，连接，且．求证：． (3)【学以致用】 如图5，在中，，点D在边上，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点F，连接，求的面积． 【答案】(1)答案不唯一，见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）①选择小辉同学的解题思路，证明，再证出为等腰直角三角形，最后根据勾股定理可得，即可得出结论；②选择小光同学的解题思路，证明，再根据勾股定理可得，即可得出结论； （2）过作于，过作于，证明，得到，；再证明，即可得出结论； （3）在边上截取，连接，过作于，可得，证明，，根据含角直角三角形的性质得到的长，再根据勾股定理算出，即可求出面积． 【详解】（1）解：选择小辉同学的解题思路． 证明：如图2，过作交的延长线于， ， ， ，， ． 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ， ，，， ， ，． ， ， ， ， ， ， ． ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ． 选择小光同学的解题思路． 证明：如图3，在上截取，连接． ， ， ． ， ，即． ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ． ， ， ； （2）证明：如图4，过作于，过作于． ，， ， ，，， ， ，． ，，， ，， ， ． 在和中， ， ， ． ，， ， ，， ， ，即， ； （3）解：如图5，在边上截取，连接，过作于， 由题意得，，． ， ． ，， ∴， ， 在和中， ，，， ， ． ，， ， ， ， ． 又， ，， ． ，， ， 根据勾股定理得，， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版八年级数学下册期中冲刺卷 测试范围：第1章三角形的证明及其应用~第3章图形的平移与旋转 一、单选题（本大题共10小题.每小题3分.共计30分） 1.如图是一款儿童小推车的示意图.若AB∥CD,∠1=33°，∠2=75°，则∠3的度数为() A.42° B.41 C.40° D.38° 2.若a>b,则下列不等式中一定成立的是(). A.a2>62 B.4-a<4-b D.-2a>-2b 3.如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=20°，则∠2的度数为() A.70° B.60° C.50° D.40° 4.如图、正方形ABCD的边长是2，其面积标记为S,以CD为斜边作等腰直角三角形 CDE,以该等腰直角三角形的一条直角边DE为边向外作正方形，其面积标记为S2.按 照此规律继续作图，则S22s的值为() 1 1 1 A. 22021 B.22024 C.22025 D. 22026 5.如图，在ABC中，AB=8,将ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到ABC,则 阴影部分面积为() 试卷第1页，共3页 B A.32 B.24 C.165 D.16 6.如图，直线y=-二x+4交坐标轴于点A,B,与坐标原点构成的A0B向x轴正方向平 3 移4个单位长度得A'0'B',边O'A'与直线AB交于点E,则图中阴影部分面积为() O O'B 28 A.8 B. 3 C.9 D.32 7.已知实数x,y满足2x-y=4,并且x≥0，y≤1，则S=x-y的最小值是() A.-1 c. 8.如图，已知函数八=-+2与y轴交于A,与片=2x+1交于BC两点，若一次函数 y=kx+3k+3(k≠0)与ABC有交点，则k的取值范围是() A. 7 ks-3 13 B.3sks月 1 D. sts3 9.题目：“在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点.将长为3，宽为2的 长方形按如图所示的方式摆放（其中一条边与坐标轴平行），并将其在第一象限内平移，求长 方形内部（不含边界）的整点个数.”对于其答案，甲答：2个或3个，乙答：5个，丙答：4个 或6个，则正确的是() 试卷第1页，共3页 y : 0 A.只有甲答的对 B.甲、丙答案合在一起才完整 C.甲、乙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才完整 10.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC中点，连接AD,过点C作 CE⊥AD于点E,交AB于点M.过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F,则下列结论正 确的有()个. ①△ACD≌△CBF; ②LBDM=∠ADC; ③连接AF,则有△ACF是等边三角形； ④连接DF,则有AB垂直平分DF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共计18分） 11.若关于x的不等式组 5(x-1)>5 的解集是x>a,则a的取值范围是 a-x<0 12.点M(1-a,12-4a在第二象限内，其纵、横坐标均为整数，则a的值为 13.下列说法：①如果Pa+b,ab)在第一象限，那么点Q-a,b)在第二象限；②若点 M(a-3,a+4在x轴上，则点M的坐标是-7,0)；③过A4,-2)和B-2,-2)两点的直线与 y轴相交但不平行于x轴；④将点P1,-m)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位得到 试卷第1页，共3页 点Q(n,3),则mn=-6.其中结论正确的序号是 14.如图，ABC中，AC=BC=5,AB=8,AD为ABC的角平分线，过点D作AB的垂 线，垂足为点E,则DE的长为 15.在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点D为BC的中点，E、F分别为直线 AC、AB上两点，若满足CE=2,∠EDF=60°，则AF的长为 16.如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形A0B,∠0AB=90°，直角边A0在 x轴上，且AO=1,将RtAAOB绕原点O逆时针旋转90°并放大得到等腰直角三角形A,OB, 且A,O=2AO,再将Rt△AOB绕原点O逆时针旋转90°并放大得到等腰直角三角形A,OB2, 且A,0=2A,0…依此规律，得到等腰直角三角形A0220B2o22,则点B22的坐标是 B A B2 三、解答题（本大题共8小题.每题9分，共计72分） [5(x+2)<4x+11① 17.解不等式组 2-3x≤2② ，并写出这个不等式组的所有整数解 4 18.如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A(0A=3米)，向右转24°，再前进3米 后到达点B(AB=0A=3米)，又向右转24°，这样小明一直右转了n次刚好回到出发 点O处 240-- B 4° 根据以上信息，解答下列问题： (1)n的值为 试卷第1页，共3页 (2)小明走出的这n边形的周长为 米. (3)若一个正m边形的内角和比外角和多720°，求这个正m边形的边数， 19.2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器 人技术的飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.己知购买1 台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共 需要1200元. (1)求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？ (2)该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能 购买A型机器人多少台？ 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为2,7)，C的坐标为6,4)，点B 的坐标为4,1). (1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A,B,C(点A,B,C的对应点分别为点A,B,C): (2)画出(1)中△AB,C,向左平移6个单位长度后得到的△A,B,C2(点A,B,C的对应点 分别为点4，B,C,): (3)线段AC上的点M(a,b)经过(1)、(2)中的两次变换后的对应点为M',点M'的坐标 是 21.一次函数y,=kx+b和y2=-4x+a的图象如图所示，且A0,4),C(-2,0). 试卷第1页，共3页 y=kx+b B O y2=-4x+a (1)由图可知，不等式kx+b>0的解集是； (2)若不等式kx+b>-4x+a的解集是x>1. ①求点B的坐标： ②求a的值. 22.问题提出：如图，长方形ABCD的边BC上有一点P,将长方形沿着直线DP折叠，顶 点C落在点E处，EF=BP. (I)分析探究：结合折叠性质，探索线段EP与BF的数量关系，并说明理由 (2)实践解决：若AB=DC=4cm,AD=BC=3cm,求BP长 23.在ABC中，D为边BC上一点，DA=DB,BE⊥AC于点E,交AD于点K,DF平 分∠ADB交BE于点F,，连接AF, D D D 图1 图2 图3 (I)如图1，求证：BF=AF; (2)如图2，若LADB=90°，点G与点D关于直线AC对称，连接AG、DG,求证： ZDAF =ZGAC (3)如图3，在(2)的条件下，若AE=2,DG=6,求AB的长. 24.按要求解答下列问题： 试卷第1页，共3页 ()【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在ABC中，AC=BC,LACB=90°，点 D在AC边上，连接BD,将线段BD绕点D顺时针旋转9O°得到线段DE,连接EA并延长 交BC的延长线于点F.求证：AF=√2AC. ①如图2，小辉同学要证明∠CAF=45°，从而给出如下解题思路：过点E作EM⊥CA交CA的 延长线于点M ②如图3，小光同学要证∠CAE=135°，从而给出如下解题思路：在BC上截取CN=CD, 连接DN. 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程， E M E 图1 图2 图3 (2)【类比分析】 李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地 感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答。 如图4，在ABC中，AC=BC,LACB=90°，点D,E在AB边上，AD=BE,连接 CD,CE,点F在BC边上，连接DF,且DC=DF,求证：CF=√2BE, D E F 图4 (3)【学以致用】 如图5，在ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点D在AC边上，AD=2,连接BD, 将线段BD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE,连接EC并延长交BA的延长线于点F,连 接DF,求△ADF的面积. 试卷第1页，共3页 F A 0 C B E 图5 试卷第1页，共3页