第1-3章 知识点分类常考热点选择题专题提升训练 2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中复习

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中复习《第1-3章》 知识点分类常考热点选择题专题提升训练（附答案） 一、整式的乘除 1．钾-氩定年法（法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素的丰度为．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则p、q的值是（   ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 5．若是完全平方式，则的值为（   ） A． B． C．或 D．或 6．一个长方形的面积为，若它的一边长为，则它的周长为（   ） A． B． C． D． 7．若实数m满足，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2 8．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分组成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证（   ） A． B． C． D． 9．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 10．根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出等于（    ） A． B． C． D． 二、相交线与平行线 11．如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线，居民选择路线到公路的距离近的理由是（    ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 12．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 13．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，由，可直接推导出，依据是（   ） A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 14．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是直线，被所截得的内错角 B．与是对顶角 C．和互为补角 D．与是直线，被直线所截得的同旁内角 15．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（    ） A．20° B．40° C．50° D．70° 16．如图，不能作为判断的条件是（　　） A． B． C． D． 17．如图，一个弯形管道的拐角，管道与平行，则拐角的度数为（    ） A． B． C． D． 18．如图，，直线分别交于点E、F，平分，交于点G，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 19．机器狗(四足机器人)是一种模仿动物四肢结构的仿生机器人，具备卓越的全地形适应能力和多样化功能，已从实验室走入商业应用和家庭场景．如图所示，机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（   ） A． B． C． D． 20．如图，已知，点在、之间，连接、．直线、相交于点，且满足，，下列结论： ①若，，则； ②当时，若，则； ③． 其中正确的结论有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、概率初步 21．下列事件中属于必然事件的是（    ） A．打开电视机，正在播放“天宫课堂” B．对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性 C．任意画一个三角形，其内角和是 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 22．下列是随机事件的是（    ） A．太阳从东方升起 B．两个负数相乘，积是正数 C．13个人中至少有2人生肖相同 D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 23．下列事例中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．枯木生花 C．水中捞月 D．夕阳西下 24．掷次硬币，有一次正面朝上，有次反面朝下，那么，掷第次硬币反面朝上的可能性是（   ） A． B． C． D． 25．一个不透明的盒子里有个除颜色外都相同的小球，其中有10个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计盒子中小球的个数为（   ） A．20 B．25 C．40 D．50 26．学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（   ）（精确到0.01） A．0.50 B．0.59 C．0.62 D．0.63 27．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图所示为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机投点，经过大量重复试验发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A． B． C． D． 28．2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船成功发射，飞船历时约3．5小时成功对接空间站天和核心舱前向端口，创造了神舟飞船与空间站交会对接的最快纪录．我国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设从甲、乙、丙三名航天员中选两人进入问天实验舱开展科学实验，则甲、乙两人被同时选中的概率为（    ） A． B． C． D． 29．如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（   ） A． B． C． D． 30．某小区开展地震应急疏散演练，小广所住区域的逃生路线如图所示，他从入口出发前往避险点，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则小广到达避难点的概率是（   ） A． B． C． D． 参考答案 1．C 【详解】解： 2．B 【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值 【详解】解：∵ ，， ∴ 将代入，可得 ， 由幂的乘方法则得 ， ∵ ，将代入得 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 3．D 【分析】平方差公式结构为，需两个二项式乘积中，一项相同，另一项互为相反数才能使用该公式，据此判断选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； B、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； C、 ，相同项为，相反项为和，符合要求，能用平方差公式计算，不符合题意； D、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算，符合题意． 4．C 【详解】解：∵ ∴， 5．D 【分析】形如：的式子叫做完全平方式，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或． 6．D 【分析】本题根据长方形面积公式求出另一边长，再利用周长公式计算结果，用到多项式除以单项式的运算法则． 【详解】解：∵长方形面积 一边长另一边长，已知面积为，一边长为， ∴另一边长为， ∵长方形周长(相邻两边长之和)， ∴周长， 故它的周长为． 7．C 【分析】设两个式子分别为a和b，通过已知条件结合完全平方公式计算出所求乘积的值． 【详解】解：设，， 由题意得， ， 根据完全平方公式， 将，代入公式得， ∴． 8．A 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形中阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积，第二个图形中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， 阴影部分的面积． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 10．D 【分析】根据规律，将原式变形后计算即可． 本题考查数式规律问题，平方差公式，将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解： ． 11．B 【分析】本题主要考查了垂线段最短，直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此可得答案． 【详解】解：居民选择路线到公路的距离近的理由是垂线段最短． 故选：B． 12．B 【分析】本题考查垂线的性质，平行公理，根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴； 故选B． 13．A 【分析】本题主要考查了余角的知识．根据“同角的余角相等”，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴（同角的余角相等）． 故选：A 14．C 【分析】根据内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； C、和是同旁内角，不一定互为补角，原说法不正确，符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 15．C 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义以及对顶角的性质，角度计算等知识，综合运用以上知识是解题的关键．先求出的度数，再求出的度数，最后根据“对顶角相等”求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 16．D 【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．利用平行线的判定定理，逐一判断即可． 【详解】解：A、正确，， （同位角相等，两直线平行）； B、正确，， （内错角相等，两直线平行）； C、正确，， （同旁内角互补，两直线平行）； D、错误，由，不能得到． 故选：D． 17．B 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 18．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握两直线平行、同旁内角互补是解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵平分， ∴． 故选：A． 19．C 【分析】本题考查平行线的性质，过E作，求出，得到，求出，即可求出的度数． 【详解】解：过E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 20．D 【分析】过点B作，则，由平行线的性质可得，判断①；同①可知，由平行线的性质可推出再求出，；过点D作，则，则，据此由角的和差关系可判断②③． 【详解】解：如图所示，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴；故①正确； 同①可知：； ∵，， ∴当时，，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 过点D作，则， ∴， ∴ ；故②正确； 过点B作，过点D作，则，   同理可得，， ∵，， ∴，， ∴ ． ∴．故③正确； 综上：正确的有①②③，共3个． 21．C 【分析】必然事件是一定条件下，一定会发生的事件，据此进行判断即可. 【详解】解：A、打开电视机，正在播放“天宫课堂”，可能发生也可能不发生，是随机事件； B、对从疫情高风险区归来的人员进行核酸检测，检测结果为阳性，可能发生也可能不发生，是随机事件； C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件； D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，可能发生也可能不发生，是随机事件. 22．D 【分析】根据随机事件的定义，即可能发生也可能不发生的事件，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．太阳从东方升起一定发生，属于必然事件，A不符合题意； B．两个负数相乘，积一定是正数，属于必然事件，B不符合题意； C．生肖共12种，13个人中一定至少有2人生肖相同，属于必然事件，C不符合题意； D．抛掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，结果不确定，属于随机事件，D符合题意． 23．C 【分析】本题考查对成语含义的理解及事件可能性的判断． 瓜熟蒂落和夕阳西下是自然规律，可能性高；枯木生花是随机事件，但水中捞月直接表示不可能，因此可能性最小． 【详解】解： A、瓜熟蒂落是必然事件，可能性大，不符合题意； B、枯木生花是随机事件，发生的可能性极小，不符合题意； C、水中捞月是不可能事件，可能性为零，符合题意； D、夕阳西下是必然事件，可能性大，不符合题意； 通过比较可得：可能性最小的是C． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了事件的分类及区别，解决本题的关键是熟练掌握概念以及对成语含义的理解． 24．C 【分析】本题考查简单事件概率的计算，每次掷硬币的结果互不影响，前三次投掷结果不影响第四次投掷的概率，只需计算单次掷硬币反面朝上的可能性即可． 【详解】解：∵一枚硬币只有正面、反面两种可能的结果，且每种结果发生的可能性相等． ∴单次掷硬币，反面朝上的概率为． ∵每次掷硬币是相互独立的，前3次的结果不改变第4次的概率． ∴掷第4次硬币反面朝上的可能性是． 25．B 【分析】本题考查利用频率估计概率，根据大量重复试验中频率稳定在概率附近，可知摸到黄球的概率约为，再利用概率公式列方程求解总球数． 【详解】∵大量重复摸球实验后，摸到黄球的频率稳定在附近 ∴摸到黄球的概率约为 根据概率公式可得： 解得 经检验，是原方程的解 ∴盒子中小球的个数为25， 故选：B． 26．C 【详解】解：∵随着累计抛掷次数增大，针尖朝上的频率在附近波动（精确到）， ∴估计“针尖朝上”的概率接近于，故C选项符合． 27．D 【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∴黑色阴影的面积为． 28．B 【分析】用列举法得到所有等可能结果，再找出符合条件的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵从甲、乙、丙三名航天员中选2人，所有等可能的结果为：甲乙，甲丙，乙丙，共3种， 其中甲、乙两人同时被选中的结果只有1种， ∴所求概率为． 29．A 【分析】本题考查了几何概率，先理解题意，由扇形统计图得出一等奖的圆心角是，再根据概率公式列式计算，即可作答． 【详解】解：由扇形统计图得出一等奖的圆心角是， 则， 即获得一等奖的概率为， 故选：A． 30．B 【分析】根据“在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点H、G、E、F处都是等可能情况，从而得到在四个出口H、G、E、F也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解． 【详解】解：由图可知，在每个岔路口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小广最终到达避难点的共有H、G、E、F四个， 所以，小广最终到达避难点的概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $