精品解析：河南鹤壁市浚县黎阳镇2025-2026学年度第二学期学习评价七年级数学试题

2025－2026学年度七年级第二学期学习评价 数学（1） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，根据等式的性质，下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 解二元一次方程组时，通过下列步骤能消去未知数x的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若代数式与代数式的和为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 8. 小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，则●，※两处分别代表的是（ ） A. ， B. ，8 C. 1， D. ，1 9. 用一元一次方程的知识，可以把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同乘，得，，即，移项，合并同类项，得，解得：，即，把化为分数为（ ） A. B. C. D. 10. 草莓和树莓中含有丰富的碳水化合物，每草莓和每树莓中碳水化合物含量分别为和，现只用这两种水果做一杯的莓果汁，其中碳水化合物含量为，设需要草莓，需要树莓，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 若是关于的二元一次方程，则应满足的条件是_____． 12. 代数式的值是的绝对值，则_____． 13. 若单项式与是同类项，则_____． 14. 某商品的成本为100元，若以标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价为_____元． 15. 已知关于的二元一次方程组的解为，关于的二元一次方程组的解为_____． 三．解答题．（本大题8个小题，其75分） 16. 解方程（组） （1）； （2） 17. 在解关于的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，求原方程正确的解． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组，若该方程组的解互为相反数，求的值． 19. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能，下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并解决下列问题： 解：（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）以上解题过程中，从第_____步开始出错，这一步错误的原因是__________； （2）请求出该方程的正确解． 20. 已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，那么我们就称这两个方程为“和方程”．例如：方程和为“和方程”． （1）若关于的方程与方程是“和方程”，求的值； （2）若“和方程”的两个方程解的差为，其中一个解为，求的值． 22. 阅读下面材料，回答问题： 解方程组： 解：由①＋②，得，化简，得③． 将③代入①，得，解得． 将③代入②，得，解得． 所以原方程组的解为 这种解二元一次方程组的方法叫作整体求值法． （1）已知，则________； （2）已知关于的方程组的解满足，求的值； （3）请仿照上面的解题思路，解方程组：． 23. “元旦”期间，大润发超市各个区域都有促销活动，小文一家去逛该超市，准备购买牛奶，根据以下素材，完成任务． 生活中的数学问题 素材1 超市有品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元 素材2 小文去超市购买了8瓶品牌牛奶，共花了89元 素材3 过了几天，小明去超市，发现原价每瓶15元的品牌牛奶正在进行“买二送一”的促销活动 品牌牛奶促销套装温馨提示：1．买两瓶，送一瓶同款品牌牛奶；2．套装不可拆开单卖 问题解决 （1）小文妈妈说：“按原价购买，不可能是89元！”请说明小文妈妈这样说的理由 任务2 （2）小文看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打6折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小文购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶 任务3 （3）小明按原价购买品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买品牌促销套装若干套，一共花费210元．其中品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小明买了多少瓶品牌大瓶牛奶 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度七年级第二学期学习评价 数学（1） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列选项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是的整式方程叫做一元一次方程，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B．中，只含一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，是一元一次方程，故该选项符合题意； C．中，不含未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； D．不是等式，不是方程，故该选项不符合题意． 2. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：系数化为1，得． 3. 已知是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：是关于，的二元一次方程的一组解， ， ． 4. 已知，根据等式的性质，下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍为等式；等式两边乘(或除以)同一个不为零的数(或式子)，结果仍为等式，根据等式性质逐一判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 等式两边同时加2，可得，A一定成立； 等式两边同时乘2，可得，B一定成立； ∵ 对任意实数，，∴ ，分母不为0， 等式两边同时除以，可得，C一定成立； 当时，分母为0，无意义，不成立，仅当时该式成立，因此D不一定成立． 5. 解二元一次方程组时，通过下列步骤能消去未知数x的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要消去未知数，需使两个方程中的系数相等或互为相反数，再通过加减运算消去． 【详解】解：∵方程①中的系数为，方程②中的系数为， ∴将②后，②中的系数变为，与①中的系数相等， ∴用①减去②，即可消去未知数，对应操作就是． 观察四个选项，选项D符合题意． 6. 已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】将求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意得 由②，得， 将③代入①，得， 解得， ∴， ∴． 7. 若代数式与代数式的和为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤计算即可得到结果． 【详解】根据题意列方程得， 去分母，得， 去括号，得， 移项合并同类项，得， ∴的值为． 8. 小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，则●，※两处分别代表的是（ ） A. ， B. ，8 C. 1， D. ，1 【答案】A 【解析】 【详解】解：设●，※两处分别代表的是，， ∵， ∴， 解得． 9. 用一元一次方程的知识，可以把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同乘，得，，即，移项，合并同类项，得，解得：，即，把化为分数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】仿照题目给出的方法，拆分整数部分与循环小数部分，设未知数列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∴， ∴， 解得：， ∴． 10. 草莓和树莓中含有丰富的碳水化合物，每草莓和每树莓中碳水化合物含量分别为和，现只用这两种水果做一杯的莓果汁，其中碳水化合物含量为，设需要草莓，需要树莓，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中等量关系列出方程组即可． 【详解】解：设需要草莓，需要树莓， 由题意得． 二．填空题．（每题3分，共15分） 11. 若是关于的二元一次方程，则应满足的条件是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此判断的系数不能为0，即可得到满足的条件． 【详解】解：方程是关于、的二元一次方程， ． 12. 代数式的值是的绝对值，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据题意得到关于的一元一次方程，再利用一元一次方程的解法求解即可． 【详解】解：∵的绝对值为， 由题意得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 13. 若单项式与是同类项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项中的字母相同，相同字母的指数也相同，列出方程组进行求解即可. 【详解】解：由题意，得，解得， ∴. 14. 某商品的成本为100元，若以标价的8折出售，仍可获利，则该商品的标价为_____元． 【答案】 【解析】 【分析】设该商品的标价为元，根据利润售价进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设此商品的标价为x元， 则， 解得． 15. 已知关于的二元一次方程组的解为，关于的二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意易得关于的二元一次方程组的解满足，进行求解即可. 【详解】解：由题意，关于的二元一次方程组的解满足， 解得. 三．解答题．（本大题8个小题，其75分） 16. 解方程（组） （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得， ， 解得，； 将代入①得，， 解得，； 故方程组的解为． 17. 在解关于的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，求原方程正确的解． 【答案】 【解析】 【分析】先将错就错，把错解代入看错后的方程求出的值，再将代入原方程即可求出原方程正确的解． 【详解】解：根据题意，把代入，得 解得， 把代入原方程，得 解得． 18. 已知关于x，y的二元一次方程组，若该方程组的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】因为方程组的解互为相反数，所以可得，再把二元一次方程组的两个方程相加得到，两式结合得到关于a的方程，解出即可得到的值． 【详解】解：∵方程组的解互为相反数， ∴ ， 设原方程组为 ， 将①+②得：， 两边同除以2化简得：． ∴ ， 解得． 19. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能，下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并解决下列问题： 解：（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （第五步） （1）以上解题过程中，从第_____步开始出错，这一步错误的原因是__________； （2）请求出该方程的正确解． 【答案】（1）三；移项时，常数项移项后未改变符号 （2） 【解析】 【分析】（1）观察可知数字4在移项时，没有变号，由此可得答案． （2）根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1）求解即可． 【小问1详解】 解：观察可知，是在第三步出错的，原因是移项时，数字4前面的符号没有变号； 故答案为：三；移项时，数字4前面的符号没有变号； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 系数化为1得：． 20. 已知关于的方程组与关于的方程组的解相同，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含a、b的两个方程中，得到关于a、b的二元一次方程组，进而求出a、b的值即可． 【详解】解:∵两个方程组的解相同， ∴先解方程组， 由得， 将代入得， 解得， 将代入，得； ∴两个方程组的公共解为， 将代入含有的方程组，即， ∴， 由得， 解得， 将代入得， 解得． 21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为，那么我们就称这两个方程为“和方程”．例如：方程和为“和方程”． （1）若关于的方程与方程是“和方程”，求的值； （2）若“和方程”的两个方程解的差为，其中一个解为，求的值． 【答案】（1）的值为； （2）的值为或． 【解析】 【分析】（）先解方程与方程，然后根据“和方程”可得，进而问题可求解； （）设另一个方程的解为，由题意得，则或，然后解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ， ； ， ， ， ， ∵关于的方程与方程是“和方程”， ∴， ， ， ， ∴的值为； 【小问2详解】 解：设另一个方程的解为， ∵“和方程”的两个方程解的差为， ∴， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． 22. 阅读下面材料，回答问题： 解方程组： 解：由①＋②，得，化简，得③． 将③代入①，得，解得． 将③代入②，得，解得． 所以原方程组的解为 这种解二元一次方程组的方法叫作整体求值法． （1）已知，则________； （2）已知关于的方程组的解满足，求的值； （3）请仿照上面的解题思路，解方程组：． 【答案】（1）3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用整体求值法进行求解即可； （2）利用整体求值法求出的值，结合，列出关于的方程进行求解即可； （3）利用整体求值法化简方程组，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ，得， 解得； 【小问2详解】 解：， ，得， 化简，得， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：， ，得，即， 把③代入②，得，解得， 把代入③，得； ∴． 23. “元旦”期间，大润发超市各个区域都有促销活动，小文一家去逛该超市，准备购买牛奶，根据以下素材，完成任务． 生活中的数学问题 素材1 超市有品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号，大瓶牛奶每瓶15元，小瓶牛奶每瓶10元 素材2 小文去超市购买了8瓶品牌牛奶，共花了89元 素材3 过了几天，小明去超市，发现原价每瓶15元的品牌牛奶正在进行“买二送一”的促销活动 品牌牛奶促销套装温馨提示：1．买两瓶，送一瓶同款品牌牛奶；2．套装不可拆开单卖 问题解决 （1）小文妈妈说：“按原价购买，不可能是89元！”请说明小文妈妈这样说的理由 任务2 （2）小文看了一下购物小票，发现有1瓶是“会员打6折限购1瓶”的大瓶牛奶，请问小文购买了大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶 任务3 （3）小明按原价购买品牌大、小瓶牛奶若干瓶，同时购买品牌促销套装若干套，一共花费210元．其中品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数（包括促销套装中赠送牛奶）的．求小明买了多少瓶品牌大瓶牛奶 【答案】（1）说明见解析 （2）购买了3瓶大瓶牛奶，5瓶小瓶牛奶 （3）小明买了6瓶A品牌大瓶牛奶 【解析】 【分析】根据题意，设买了x瓶大瓶牛奶，用含x的式子表示买了多少瓶小瓶牛奶和B品牌的牛奶瓶数，再根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设买了x瓶大瓶牛奶，则买了瓶小瓶牛奶， 共计花费， 令， 解得， ∵x为正整数， ∴不可能是89元； 【小问2详解】 解：由题意，得， 解得， ， ∴购买了3瓶大瓶牛奶，5瓶小瓶牛奶； 【小问3详解】 解：由题意，得小明买了瓶牛奶，设买了y套B品牌套装，则买了瓶小瓶牛奶， 由题意，得， 整理，得， 解得， ∴小明买了6瓶A品牌大瓶牛奶． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $