精品解析：2026年甘肃临夏州中考学情诊断数学试题

2026年中考学情诊断试题数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2.答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4.保持答题卡纸面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 实数大小比较中，所有负数小于0，所有正数大于0， 四个选项中，只有是负数，，，都不是负数， 可得大小关系为 ， ∴ 最小的数是 2. 下列纹样图是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 2025年甘肃实现“十四五”圆满收官．全省地区生产总值达13697.5亿元，较“十三五”末增长，同比增长、增速居全国第二位．将数据13697.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将13697.5亿换算为统一计数单位，再根据科学记数法规则写出结果即可. 【详解】解：13697.5亿. 4. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ， 根据题意，得，， ∴， ∵直尺对边互相平行， ∴． 5. 已知点，点都在直线上，则，的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的k值判断y随x的变化趋势，再比较两点横坐标的大小，即可得出与的大小关系． 【详解】解：∵直线中， ∴y随x的增大而减小， ∵，且点，都在直线上， ∴． 6. 若关于 的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式 ，据此求出的取值范围，即可选出符合条件的答案，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题关键. 【详解】∵关于 的方程有两个不相等的实数根，这里，，. ∴. 化简得. 解得. ∵四个选项中只有，其余选项的值均大于. ∴故选A. 7. 如图，四边形内接于圆O，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质求出 的度数，再根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：∵四边形内接于 ， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得，． 8. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？“其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设耠子有 个，耧有 个， ∵耠子和耧共有 个， ∴， ∵共有100条腿， ∴， ∴方程组为． 9. 如图是国家统计局年月 日发布的年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（ ） A. 年我国国内生产总值突破了万亿元 B. 年至 年期间国内生产总值持续上升 C. 年至 年期间， 年国内生产总值的年实际增长速度最快 D. 与年相比， 年国内生产总值增长速度下降，说明 年国内生产总值低于年国内生产总值 【答案】D 【解析】 【详解】解：、 年我国国内生产总值为亿元，即约万亿元，突破了万亿元，此选项结论正确，不符合题意； 、 年至 年期间，国内生产总值的数值依次为、、、、，持续上升，此选项结论正确，不符合题意； 、 年至 年期间，各年的增长速度分别为、、 、 、 ，其中 年的增长速度最大，即增长最快，此选项结论正确，不符合题意； 、与年相比， 年国内生产总值增长速度由 下降至 ，仅表示增长幅度变小，但增长率仍为正数， 年国内生产总值亿元仍高于年的亿元，此选项结论不正确，符合题意． 10. 在中，为边的一点．动点从点 出发以的速度，沿匀速运动，运动到点 时停止．设点的运动时间为，线段 的长为与 的函数图像如图2所示，则 的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点的函数图像、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，由图像可知，当点P与点A重合时，，当点P与点C重合时，，且，过点 作，交延长线于点，首先求出的长度，进而求出，再利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图像可知，当点P与点A重合时，，当点P与点C重合时，，且， 过点 作，交延长线于点，如下图， ∵四边形为平行四边形， ， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ 的面积． 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，先提公因式，再用公式法分解． 先提取公因式3，再利用平方差公式对括号内的式子进行分解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 中国古代建筑的窗棂样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美．如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】多边形的内角和为，其中n为多边形的边数． 【详解】解：如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是． 13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m． 【答案】10 【解析】 【分析】要求铅球推出的距离，实际上是求铅球的落脚点与坐标原点的距离，故可直接令，求出x的值，x的正值即为所求． 【详解】在函数式中，令，得 ，解得 ， （舍去）， ∴铅球推出的距离是10m． 故答案为10． 【点睛】本题是二次函数的实际应用题，需要注意的是中3代表的含义是铅球在起始位置距离地面的高度；当时，x的正值代表的是铅球最终离原点的距离． 14. 如图1，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图2是其示意图，布料两端点分别为点A，B，已知该弧形的半径米，所在圆弧的圆心角，则这一整面布料弧的长为______米．（结果用表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式的应用．直接利用弧长公式“”求解即可． 【详解】解：∵弧形的半径米，圆心角， ∴这一整面布料弧的长为(米)， 故答案为：． 15. 化简的结果是____________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，作出边长为1的菱形， ，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，连接 ，与交于点M，    ∵四边形是菱形， ∴， ∵ ， ∴ 是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得，…， 故按此规律所作的第n个菱形的边长为， ∴第2027个菱形的边长为． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可得答案． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得， ， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，. 【解析】 【分析】先利用乘法公式和单项式乘多项式运算法则展开括号内的整式，合并同类项后进行多项式除以单项式的化简，最后将给定的字母值代入化简后的整式计算结果． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 20. 古希腊数学家欧几里得（约公元前325——公元前265），被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》中第3卷给出其中一个命题：如果圆外的一点向圆引两条直线，一条与圆相切，一条穿过圆，那么被圆截得的线段与该点到凸圆之间的线段为边构成的矩形的面积等于以该点向圆引的切线所构成的正方形的面积． 命题解读：直线 为的切线，直线为圆的割线，以 为边构造正方形 ，以 为边构造矩形 ，可得正方形 的面积等于矩形 的面积，由此可得 ． 某数学兴趣小组对该命题进行了论证，其作答共分为两个流程：尺规作图和论证推理． （1）尺规作图步骤如下：①以点B为圆心，小于 的长为半径作弧，分别交射线OB于P，Q两点；②分别以P，Q为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线，射线与射线 交于点A；④可得直线为的切线．请按描述完成作图； （2）依据所作图形，求证： ． 【答案】（1） 如图：即为所求； （2） 证明：如图：连接： 设 ，由圆周角定理可得： ∵ ∴ ∵直线为的切线 ∴ ， ∴ ， ∴ ∵ ∴ ∴，即 ． 【解析】 【分析】（1）根据作图步骤作图即可； （2）如图：连接： ，设 ，由圆周角定理可得: ；再根据等腰三角形的性质、切线的性质、角的和差可得 ；然后再证明 ，最后根据相似三角形的性质即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了尺规作图、圆周角定理、切线性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 21. “记录永恒经典，传承非遗文化”，雯雯组织并拍摄了4部非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为“A．西安鼓乐”“B．秦腔”“C．凤翔木版年画”“D．华县皮影戏”．为保证视频质量，雯雯邀请淇淇从4部作品中随机选择一部试看后，再从剩下的3部中随机选择一部试看．（淇淇选择每部短视频的可能性相同） （1）淇淇第一次选中“B．秦腔”试看的概率为___________； （2）请用列表法或画树状图法，求淇淇选择“A．西安鼓乐”和“D．华县皮影戏”两个短视频试看的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率，用列表法或画树状图法求概率． （1）根据概率公式计算即可； （2）列表或画树状图得出所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：一共有4种可能出现的结果，“B．秦腔”只有1种， 所以淇淇第一次选中“B．秦腔”试看的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) 由上表可以得出，共有12种等可能的结果，其中淇淇选择“A．西安鼓乐”和“D．华县皮影戏”的结果有2种， ∴（选择“A．西安鼓乐”和“D．华县皮影戏”两个短视频试看）． 22. 黄河楼位于兰州市七里河区南滨河中路，是弘扬黄河文化的标志性建筑．学完了三角函数知识后，某中学“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量黄河楼的高度，他们把“测量黄河楼的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量黄河楼的高 测量 示意图 测量说明：是高为 米的测 角仪，在点C处测得楼顶A的仰角 ，在点E处测得此时 楼顶A的仰角（B，F， D三点在同一条直线上） 测量 数据 的度数 的度数 的水平距离70米 请根据表中的测量数据，求黄河楼的高．（精确到米，参考数据：， ，， ） 【答案】米 【解析】 【分析】根据题意可得米，米，设米，则米，分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出 的长，从而列出关于 的方程，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得米，米， 设米， 则米， 在中，， （米）， 在中，， （米）， ， 解得：， ， ， 答：黄河楼的高约为 米． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；年全国两会上，人工智能发展与治理成为会场内外热议的焦点， 成为新质生产力的核心引擎……随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作 次，测试成绩（百分制）如下： 类型 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 解答下列问题： （1）求出表格中 的值； （2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】（1） ，， （2）机器人操作在技能方面更有优势． 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，中位数和众数，掌握各统计数据的意义和计算方法是关键． （1）根据平均数、中位数、众数和方差的定义解答即可； （2）结合方差和平均数的统计意义即可求解． 【小问1详解】 解：； 机器人技能测试成绩排序为：，，，，，，，，， ， ∴中位数； ∵人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， ∴众数． 【小问2详解】 解：∵机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小， ∴可以推断机器人操作在技能方面更有优势． 24. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与 轴交于点 （1）点的坐标为 ． （2）求反比例函数的解析式． （3）将直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求直线向下平移的距离． 【答案】（1）； （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）将代入直线中，即可求解； （2）先求出点，再代入反比例函数中，即可求解； （3）设直线向下平移了个单位长度，得到平移后的直线表达式为，再求出点，代入中，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与 轴交于点， ∴当时，，解得 ， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：将代入直线中，得， ∴点， ∴将代入反比例函数中，得， ∴反比例函数的解析式为； 【小问3详解】 解：设直线向下平移了个单位长度， 平移后的直线表达式为， 点在反比例函数的图象上， ，解得 ， ， 代入，得， ， 直线向下平移的距离为5个单位长度． 25. 如图： 中， ，以为直径作，交于点D，交于点E，点F在的延长线上， ． （1）求证：直线是的切线； （2）若 ，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵是 的直径， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∵为直径， ∴直线是 的切线． （2）的半径是2 【解析】 【分析】（1）由圆周角定理得 ，由已知和等腰三角形的性质得即 ，进而即可得解； （2）设，利用勾股定理列方程，解方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得 ， ∴ ， 设， ∵，， ∴ ， 在中， ∵， ∴， ∴ ， ∴ 的半径是2． 26. 如图，在四边形中，，点 在边 上，且， ，点在边上，且，连接，，交于点． （1）求证：； （2）如图，若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形 是平行四边形， ∴， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即：. 【解析】 【分析】（1）通过论证和四边形 是平行四边形即可得出结论； （2）通过得到，得到，进而得出，再结合，得到，转换成等积式即可得出结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，菱形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分和 ，两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可． （3）分为菱形的边和菱形的对角线两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称， ∴，解得：， ∴ ； 【小问2详解】 ∵抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴抛物线上点到对称轴上的距离越远，函数值越小， ∵时，， ①当时，则：当时，函数有最大值，即：， 解得：或，均不符合题意，舍去； ②当 时，则：当时，函数有最大值，即：， 解得：； 故； 【小问3详解】 存在； 当时，解得： ，当时，， ∴，， 设直线的解析式为，把代入，得：， ∴， 设，则：， ∴，，， 当B，C，D，E为顶点的四边形是菱形时，分两种情况： ①当为边时，则：，即， 解得：（舍去）或， 此时菱形的边长为； ②当为对角线时，则：，即：， 解得：或（舍去） 此时菱形的边长为：； 综上：存在以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，边长为或2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考学情诊断试题数学 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2.答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3.请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4.保持答题卡纸面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 下列纹样图是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年甘肃实现“十四五”圆满收官．全省地区生产总值达13697.5亿元，较“十三五”末增长，同比增长、增速居全国第二位．将数据13697.5亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，点都在直线上，则，的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 8 7. 如图，四边形内接于圆O，，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？“其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是国家统计局年月 日发布的年国内生产总值及其增长速度的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论不正确的是（ ） A. 年我国国内生产总值突破了万亿元 B. 年至 年期间国内生产总值持续上升 C. 年至 年期间， 年国内生产总值的年实际增长速度最快 D. 与年相比， 年国内生产总值增长速度下降，说明 年国内生产总值低于年国内生产总值 10. 在中，为边的一点．动点从点 出发以的速度，沿匀速运动，运动到点时停止．设点的运动时间为，线段 的长为与的函数图像如图2所示，则 的面积为（ ） A. 3 B. C. D. 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 分解因式_____． 12. 中国古代建筑的窗棂样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美．如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是______． 13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m． 14. 如图1，某家具厂设计了一款独特的弧形沙发，其靠背是一整面布料，可看作一段圆弧．图2是其示意图，布料两端点分别为点A，B，已知该弧形的半径米，所在圆弧的圆心角，则这一整面布料弧的长为______米．（结果用表示） 15. 化简的结果是____________________ ． 16. 如图，作出边长为1的菱形， ，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；……，按此规律所作的第个菱形的边长为________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 古希腊数学家欧几里得（约公元前325——公元前265），被称为“几何学之父”．在其所著的《几何原本》中第3卷给出其中一个命题：如果圆外的一点向圆引两条直线，一条与圆相切，一条穿过圆，那么被圆截得的线段与该点到凸圆之间的线段为边构成的矩形的面积等于以该点向圆引的切线所构成的正方形的面积． 命题解读：直线 为的切线，直线为圆的割线，以 为边构造正方形 ，以 为边构造矩形 ，可得正方形 的面积等于矩形 的面积，由此可得 ． 某数学兴趣小组对该命题进行了论证，其作答共分为两个流程：尺规作图和论证推理． （1）尺规作图步骤如下：①以点B为圆心，小于 的长为半径作弧，分别交射线OB于P，Q两点；②分别以P，Q为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线，射线与射线 交于点A；④可得直线为的切线．请按描述完成作图； （2）依据所作图形，求证： ． 21. “记录永恒经典，传承非遗文化”，雯雯组织并拍摄了4部非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为“A．西安鼓乐”“B．秦腔”“C．凤翔木版年画”“D．华县皮影戏”．为保证视频质量，雯雯邀请淇淇从4部作品中随机选择一部试看后，再从剩下的3部中随机选择一部试看．（淇淇选择每部短视频的可能性相同） （1）淇淇第一次选中“B．秦腔”试看的概率为___________； （2）请用列表法或画树状图法，求淇淇选择“A．西安鼓乐”和“D．华县皮影戏”两个短视频试看的概率． 22. 黄河楼位于兰州市七里河区南滨河中路，是弘扬黄河文化的标志性建筑．学完了三角函数知识后，某中学“数学社团”的同学决定用自己学到的知识测量黄河楼的高度，他们把“测量黄河楼的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量黄河楼的高 测量 示意图 测量说明：是高为 米的测 角仪，在点C处测得楼顶A的仰角 ，在点E处测得此时 楼顶A的仰角（B，F， D三点在同一条直线上） 测量 数据 的度数 的度数 的水平距离70米 请根据表中的测量数据，求黄河楼的高．（精确到米，参考数据：， ，， ） 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 年马年春晚中，中国制造的人形机器人在央视春晚舞台大放异彩；年全国两会上，人工智能发展与治理成为会场内外热议的焦点， 成为新质生产力的核心引擎……随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某科学小组设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作 次，测试成绩（百分制）如下： 类型 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 解答下列问题： （1）求出表格中 的值； （2）根据以上数据，请你分析机器人和人工操作在此技能方面谁更有优势，并说明理由． 24. 如图，已知直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点 （1）点 的坐标为 ． （2）求反比例函数的解析式． （3）将直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求直线向下平移的距离． 25. 如图： 中， ，以为直径作，交于点D，交于点E，点F在的延长线上， ． （1）求证：直线是的切线； （2）若 ，，求的半径． 26. 如图，在四边形中，，点在边 上，且， ，点在边上，且，连接，，交于点． （1）求证：； （2）如图，若，求证：． 27. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $