精品解析：2025年甘肃省临夏回族自治州九年级诊断考试一模数学试卷

2025年临夏州九年级诊断考试（一） 数学试卷 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡纸面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义．根据乘积为1的两个数互为倒数作答即可． 【详解】解：2025的倒数是， 故选：B． 2. 金蛇献瑞、蛇舞新春！下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 3. 一部《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上不断将新纪录收入囊中．据网络数据平台，截至3月19日，《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）突破151.7亿元．151.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：151.7亿用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. 115° B. 65° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质解答即可. 【详解】解：∵， ∴， 故选：B. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了底数幂乘法、单项式除以单项式、合并同类项、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、合并同类项、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 【答案】D 【解析】 【分析】由，是所对的圆心角与圆周角，再利用圆周角定理可得答案． 【详解】解： A、B、C为上的三个点，， ． 故选D 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键． 7. 掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出方程．设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据两模型合作小时完成，可得出方程． 【详解】解：设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据题意得 故选：B． 8. 如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. y随x增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. ， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点坐标问题，根据一次函数的图象：从左往右逐渐下降，与y轴交于正半轴，再逐项判断即可得，能正确的识图是解本题的关键． 【详解】解：A、由图象可得：y随x增大而减小，原说法错误，不符合题意； B、图象不经过第三象限，原说法错误，不符合题意； C、由图象可得y随x增大而减小，所以，函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，则，原说法正确，符合题意； D、由图象可得，当时，，原说法错误，不符合题意． 故选：C． 9. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，先证明，得到，中垂线的性质得到，勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：连接，设交于点，如图： ∵矩形， ∴，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 在中，； 故选A． 【点睛】本题考查矩形的性质，中垂线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明． 10. 如图①，在中，，D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的函数图象如图②所示，Q是曲线部分的最低点，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，等边三角形的判定与性质，中位线的性质，含30°的直角三角形等知识．解题的关键在于从函数图象上获取信息． 由图象知，，如图③，过点作，则，此时，最短，，，是等边三角形，点是的中点，是的中位线，进而可求的值． 【详解】解：由函数图象可知，当时，；当时，最小，当时，， ，， 如图③，过点作，则，此时，最短， ， ∴ ，， ∴， ， 是等边三角形， 点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用提公因式法分解因式．用提公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 13. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正多边形内角问题，利用正多边形的内角和除以边数即可得到答案 【详解】解：， 即这个正八边形的一个内角是， 故答案为： 14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得，， 故答案为：1． 15. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点O作于点D，交于点C，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而可得出的长．本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 【详解】解：连接，过点O作于点D，交于点C，如图所示： ∵， ∴， 由题意得：， 在中， ， ∴， 即水的最大深度为， 故答案为：． 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交BC于点F．若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．结合平行四边形的性质以及点E为的中点证明，再证明，由相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵平行四边形中，对角线，相交于点O， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（一）（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】1 【解析】 【分析】 分别进行二次根式的化简，零指数幂，然后将各部分的最简值进行合并即可得出答案； 【详解】原式=3-1-1=1 【点睛】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的化简计算以及零指数幂，属于基础题； 18. 解不等式组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质分别得到，，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解不等式①，去括号得，， 移项可得，， 合并同类项得，， 解得，； 解不等式②，去分母得，， 移项得，． 合并同类项得，， 解得，； ∴不等式组的解集为． 19. 下面是小夏同学进行分式化简的过程： 化简：． 解：原式………………第一步 ………………第二步 ．………………第三步 （1）小夏同学的化简过程从第______步开始出现错误； （2）请写出正确的化简过程． 【答案】（1）二； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减混合运算． （）根据分式的混合运算顺序和运算法则逐步进行判断即可； （）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：第二步计算减法时，没有变号， ∴小夏同学的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； 【小问2详解】 解： ． 20. 用直尺和圆规作圆的内接正方形． 作法 图形 ①作直径． ②过点作的垂线． ③作的平分线交于点． ④以为圆心，长为半径，作弧交于点． ⑤依次连接，，． 四边形就是所求作的正方形． （1）完成作图；（保留作图痕迹） （2）说明按作法求作的四边形是正方形的理由． 【答案】（1） 所作图形如图所示： （2） 理由如下： ， ， 的平分线交于点， ， 是的直径， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查作图－复杂作图，角平分线的定义，直径所对的圆周角等于，正方形的判定，用“”证明三角形全等及性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据邻边相等的矩形是正方形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为了让同学们更多地了解家乡文化，在某次班会上，甲、乙准备从“．临夏砖雕、．傩舞傩戏、C．河州泥塑、．保安腰刀”这四个传统的非物质文化遗产中，各选一个进行学习并做演讲．班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别粘贴了这4个非物质文化遗产的图画．将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，放回后乙再随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行准备． （1）甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是_____； （2）请用列表或画树状图的方法，甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到临夏砖雕的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到临夏砖雕的结果有1种， ∴甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是． 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的结果有12种， ∴甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率为． 22. 如图①是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望．某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案． 活动课题 测量雄关之光雕塑的高度 工具 无人机 示意图 说明 如图②，用无人机在点处测得雕塑顶端处的仰角为，雕塑底端处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面内 测量数据 米 请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，） 【答案】39米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 根据垂直的定义得到，根据三角函数的定义得到（米，（米，于是得到结论． 【详解】解：， ， 在中，，米， （米， 在中，，米， （米， （米， 答：雄关之光雕塑的高度约为39米． 四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 23. 随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组，，，，，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85， 86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在组内的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 96.6 乙 86 86.5 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，________，________； （2）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． （3）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； 【答案】（1）85.5；85；20 （2）510名 （3） 乙款人工智能软件更受用户欢迎． 理由如下： ∵甲款和乙款的平均数相同，乙款的方差小于甲款的方差， ∴乙款人工智能软件比较稳定， ∴乙款人工智能软件更受用户欢迎．． （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握中位数，众数，百分比的计算，根据样本估算总体数量的方法，由调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求出a、b的值，再求出乙款中C组所占的百分比，然后用1分别减去各组所占的百分比得到m的值； （2）通过比较两款的方差进行判断； （3）用900乘以甲款中D组所占的百分比和1200乘以乙款中D组所占的百分比，然后求它们的和即可． 【小问1详解】 解：（1）∵甲款人工智能软件得分数据从小到大排列后排在中间的2个数是85和86， ∴中位数； ∵甲款人工智能软件的所有评分数据中85出现的次数最多， ∴众数， ∵乙款人工智能软件中C组所占的百分比为， ∴， 即； 故答案为：85.5，85，20； 【小问2详解】 ∵对甲款人工智能软件非常满意的总用户数（名） 对甲款人工智能软件非常满意的总用户数（名） ∴估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意的总用户数（名） 【小问3详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）在第一象限内的图象相交于点，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）求直线与两坐标轴围成的的面积． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，点的坐标为； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式． （1）由点可求得，联立得，求得，据此可求得点的坐标； （2）利用待定系数法求得直线的解析式，再求得，，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 联立得， 解得， ∵点在第一象限， 当时，， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将，代入得，， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，，当时，， ∴，， ∴． 25. 如图，在中，，以边为直径作，分别交边，于点D，E，过点E作直线于点G，交的延长线于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求半径的长． 【答案】（1）证明：如图，连接，， 是的直径， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， 直线是的切线． （2）3 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、切线的判定、勾股定理，掌握切线的判定方法，学会利用勾股定理求线段长度是解题的关键． （1）连接，，由直径可得，结合可得，进而得到，再利用平行线的性质可得，即可得证； （2）设，在中利用勾股定理，解方程得出的值即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 在中，， ， 解得：， 半径的长为3． 26. 【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 【答案】（1）22 （2） ①四边形是正方形，理由如下： 由旋转的性质得：，，， ， 四边形是矩形， 又， 四边形是正方形； ②2 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得，再由正方形的性质得，然后由旋转的性质得，即可求解； （2）①由旋转的性质得，，，再证四边形是矩形，即可得出结论； ②过点作于点，证，得，，则，再由勾股定理求解即可； 【小问1详解】 解：，，， ， 四边形是正方形， ，， ， 由旋转的性质得：， ； 【小问2详解】 解：①略 ②过点作于点，如图3所示： 则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、旋转变换的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和旋转变换的性质，证明是解题的关键，属于中考常考题型． 27. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点． （1）求抛物线解析式； （2）当点运动到什么位置时，的长最大．求出点坐标 （3）是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）当时，的长最大，点的坐标为 （3）存在，点坐标为或时，使为等腰直角三角形 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可确定抛物线的解析式； （2）先求出直线的解析式，再设出点的坐标，然后求出点的坐标，再列出的长度的表达式，确定取最大值时求出点的坐标即可； （3）先设出点的坐标，然后表示出的长度，再根据抛物线的对称性表示出的长度，列出关于点的横坐标的方程，求出点的横坐标，即可确定点的坐标． 【小问1详解】 解：抛物线过点，， ， 解得：， 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：时，， ， 直线解析式为， 点在线段上方抛物线上， 设， ， ， ， 当时，的长最大， 此时，点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在点使为等腰直角三角形， 设，则， ， 抛物线， 对称轴为直线， 轴交抛物线于点， 、关于对称轴对称， ， ， ， 为等腰直角三角形，， ， ①当时，， ， 解得：（舍去），， ， ②当时，， ， 解得：，（舍去）， ， 综上所述，点坐标为或时，使为等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的各种性质并用含字母的式子表示出线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年临夏州九年级诊断考试（一） 数学试卷 本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、县/区、考点、考场、座号填写清楚． 2．答题请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．保持答题卡纸面清洁，不折叠，不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项） 1. 2025年是农历乙巳蛇年，2025的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 金蛇献瑞、蛇舞新春！下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一部《哪吒之魔童闹海》在全球影史票房榜上不断将新纪录收入囊中．据网络数据平台，截至3月19日，《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）突破151.7亿元．151.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. 115° B. 65° C. 60° D. 75° 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，A、B、C为上的三个点，，则的度数为（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 7. 掀起了“人工智能＋”的热测，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少小时，若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. y随x增大而增大 B. 图象经过第三象限 C. ， D. 当时， 9. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（ ） A. B. 6 C. D. 10. 如图①，在中，，D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的函数图象如图②所示，Q是曲线部分的最低点，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 12 二、填空题（本大题共6小题．每小题3分，共18分） 11. 因式分解：______． 12. 函数中，自变量的取值范围是_______. 13. 如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角是______ 14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 _____． 15. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为，开口宽为，这个水容器所能装水的最大深度是________． 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，交BC于点F．若，则的长为______． 三、解答题（一）（本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解不等式组：． 19. 下面是小夏同学进行分式化简的过程： 化简：． 解：原式………………第一步 ………………第二步 ．………………第三步 （1）小夏同学的化简过程从第______步开始出现错误； （2）请写出正确的化简过程． 20. 用直尺和圆规作圆的内接正方形． 作法 图形 ①作直径． ②过点作的垂线． ③作的平分线交于点． ④以为圆心，长为半径，作弧交于点． ⑤依次连接，，． 四边形就是所求作的正方形． （1）完成作图；（保留作图痕迹） （2）说明按作法求作的四边形是正方形的理由． 21. 为了让同学们更多地了解家乡文化，在某次班会上，甲、乙准备从“．临夏砖雕、．傩舞傩戏、C．河州泥塑、．保安腰刀”这四个传统的非物质文化遗产中，各选一个进行学习并做演讲．班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别粘贴了这4个非物质文化遗产的图画．将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，放回后乙再随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行准备． （1）甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是_____； （2）请用列表或画树状图的方法，甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率． 22. 如图①是位于嘉峪关市雄关广场转盘中心的象征这座城市的雄关之光，于2001年6月建成，其形如长剑指天，寓意亲手创造了戈壁钢城的嘉峪关人坚韧不拔，奋发向上，继续创建嘉峪关更加辉煌明天的美好愿望．某校实践小组把“测量雄关之光雕塑的高度”作为一项活动课题，并设计了如下的测量方案． 活动课题 测量雄关之光雕塑的高度 工具 无人机 示意图 说明 如图②，用无人机在点处测得雕塑顶端处的仰角为，雕塑底端处的俯角为，无人机距离雕塑的水平距离为，雕塑垂直于地面，，，，在同一平面内 测量数据 米 请根据以上测量数据，计算雄关之光雕塑的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，，，） 四、解答题（二）（本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 23. 随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用表示），共分为四组，，，，，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据： 64，70，75，76，78，78，85，85，85，85， 86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在组内的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90． 甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 96.6 乙 86 86.5 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______，________，________； （2）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． （3）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数（）在第一象限内的图象相交于点，点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）求直线与两坐标轴围成的的面积． 25. 如图，在中，，以边为直径作，分别交边，于点D，E，过点E作直线于点G，交的延长线于点F． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求半径的长． 26. 【探究与证明】 【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度点、的对应点分别为点、． 【问题解决】 （1）如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长； （2）若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点， ①试判断四边形的形状，并说明理由； ②连接，求的长． 27. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点． （1）求抛物线解析式； （2）当点运动到什么位置时，的长最大．求出点坐标 （3）是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $