宁夏回族自治区银川市第十八中学2025-2026学年九年级下学期数学第一次模拟考试试题

银川市第十八中学2025-2026学年初三第一次模拟考试 (时间120分钟，总分120分)命题：王学破牛玉 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是( ) .O 主视方向 2.如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个项点均在格点上，则∠A的余弦值为() A⑤ c30 D.2而 10 10 第2题图 第3题图 3.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆 弧上任取两点A,B,连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点D,交弧AB于点C,测出AB=8cm, CD=2cm,则圆形工件的半径为( A.4cm B.5em C.7cm D.10cm 4.如图，A,B均在方格纸的格点上，在方格纸内另取格点C,D,连接CD,交线段AB于点P.若要 使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则（ 第1页，共4项 法1 方法2 A.只有方法1对B.只有方法2对 C.方法1,2都对 D.方法1,2都错 5.关于抛物线y=2x2-4x+1,下列说法中错误的是( A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是直线x=1 C.抛物线的顶点坐标为(L,-)D.当x>1时，y随x的增大而减小 6.如图所示，BD是⊙O的直径，点A,C在⊙O上，AB=AD,AC与BD交于点G,∠BOC=54°，则∠AGB 的度数为( ) A.108B.110° C.106° D.I17° -10 第6题图 第7题图 第8题图 7如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2上，第二象限的点B在反比例函数y=上k是常 X 数，k≠0)上，且0ALOB,an∠AB0=2 1 则k的值为() A.8 B.-4 C.-6 D.-8 8.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线X=1,与×轴的一个交点坐标为（-1,0)， 其部分图象如图所示，下列结论：Jac<b2:方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,=3:③3a+c >0.④当y>0时，x的取值范围是-1<x<3; ⑤当x<0时，y随x增大而增大其中结论正确是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.方程3x2=x的根为· 10.现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为10cm,为了测算图 中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定 在0.57左右，据此可估计黑色部分的面积约为 第10题图 第11题图 11.如图，矩形ABCD,AB,CD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知AB=2A,B,若贞G的坐 标为(2，)，则点C的坐标为 12.如图1，是第19届杭州亚运会会撤，名为“潮浦”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌 动和发展。如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知OB=10,0A=20,∠B0C=120,则图2中 的阴彩部分的面积为 13.如图，AB与⊙0相切于点A,连接OM,点C在⊙0上，连接BC并延长BC交⊙0于点D,连接D0, 若∠40C=80.∠D0C=40°，.则∠B=一度， ath Aslan Comes Hangzhou 2022 图1 第12题图 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(0,3)，∠A0B-90°，∠B=30°，将△A0B绕点0顺时 针旋转一定角度后得到△'OB,并且点A恰好落到线段AB上，则点A'的坐标为 第2页，共4页 第15题图 第16题图 15。已知项角为36的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腹之比为，如图正五边形8DE的对 角线恰好围成一个“五角星”（阴影部分），已知BE=2W5,则DB的长为一 16.体育测试时，九年级一名男生双手扔实心球.已知实心球所经过的路线是如图所示的抛物线的一 部分，如果实心球出手处A距离地面的高度是2米，当球运行的水平距离为6米时，达到最大高度5米 的B处，则该男生本次扔实心球的成绩是 米。（结果保留根号） 二、解答题（共72分） 17.(6分)解下列方程 (1)x2-16=2(x+4) (2)2x2+5x-3=0 限0)隆28+：-8104h-词，月 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 A(0,.2),B（-2,4)C(-1,6) (1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90'后得到的△A,B,C (②)求点C在旋转过程中所经过的路径长 20.为庆祝建党100周年，今年国庆节推出许多新彩片，全国人民掀起了看电影的热湘.为此，同学们 到几个社区作随机调查，了解市民对电影的喜爱程度、同学小王将自己的调查结果进行分类并绘制成 如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A《我和我的父辈》、B《长津湖》、 C《铁道英推》、D《五个扑水的少年》) “喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图 ◆人数 30 25 B 46% 15 249 D 209% A BCD种类 (1)请把条形统计图补充完整：扇形统计图中D类所在的扇形的圆心角度数是 (②)小王打算从喜欢《我和我的父苹》的4位璧山人民（一男三女）中，抽取两人分别赠送电影票一张， 问抽到一男一女的概率是多少？ 21.(6分)如图1是一盏台灯的照片，图2是其示意图.台灯底部立柱CD(与桌面MW垂直)的高 为4cm,支架BC长为20cm,支架AB长为25cm.若支架AB,BC的夹 角为106°，支架BC与底部立柱CD的夹角为150，求台灯的旋钮A到 来面MN的距离b(精确到1cm),(参考数据：sin46°=Cos44°0.72 51.73) 22.(6分)如图，点0是菱形ABCD对角线的交点，分别过点B、点C作C0,B0的平行线交于点 E,连接AB交BD于点H,交BC于点F. (1)求证：四边形0CEB是矩形： (2)若BF=1,求菱形ABCD的周长. 23.(8分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单 价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义类，并将所得利润桐给贫困母亲。经试验发现，若每件 第3页，共4页 按22元的价格销售时，每天能卖出42件：若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件.假定 每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数 (1)求y与x满足的函数关系式： (2)在不积乐且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大， 最大利润是多少？ 24.(8分)如图，AB是⊙0的直径，AM是⊙0的切线，AC、CD是⊙0的弦，且CD⊥AB,垂足 为E,连接BD并延长，交AM于点P, PM (1)求证：∠CAB=∠APB: (2)若⊙0的半径r=5,AC=8,求线段PD的长. 0 D 25.(10分)阅读与证明 三大作图何题之三等分角 三等分任意角是古希腊学者们于公元前5世纪提出并研究的三大作图问题之一，两千多年以来，数学 求们为此耗费了许多心血.直到1837年，法国数学家闲脱兹尔证明了，只使用直尺和圆规无法三等 分一个任滋角，至此人类才走出了这座数学还宫，在探究过程中发现，有些特殊度数的角如90°角， 45°角，108°角等可用尺规三等分，任意角采用特殊的工具也可三等分. A R A A p A E E B -C M B -C C B A M C 图① 图② 图③ 如图 (1)∠ABC， ，下面是两种三等分角的方法 (1)阿基米德创设的方法是：在图(2)中，预先在直尺上作了一个记号点P，点0为直尺的端点，以 B为圆心，OP为半径作半圆，与边BA和BC分别交于点N和 M； 移动宜尺，使直尺上的点O在边BC 的反向延长线上移动，点P在圆周上，当直尺正好经过点N时，过点B画 ON 的平行线B，求证： $$\angle E B C = \frac { 1 } { 3 } \angle A B C ；$$ (2)用“有刻度的勾尺”的方法是：在图(3)中，勾尺的直角顶点为点 P，MN⊥PR 于点 Q，PQ=QR， .画 直线 DE∥BC， ，并且DE与BC之间的距离等于 PQ， ，移动勾尺到合适位置，使顶点P落在DE 上，使勾 尺的边Mv经过点B，同时让点R落在边B上.求证： $$\angle R B Q = \frac { 1 } { 2 } \angle A B C .$$ 26.(10分)如图，抛物线 $$y = - x ^ { 2 } + b x + c$$ 与 $$x ^ { 2 }$$ 轴交于 A(-1，0)、B(3，0) 两点(点A在点 B 的左边)，与 -y 轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称. yA yA M M c c F B o 备用图： 各用图2 (1)求直线 AD 和抛物线的表达式； (2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作 FG⊥AD 于点G，求线段 FG 的最大值； 第4页，4页 (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点2是坐标平面内一点，以hM,P,2为顶点的四边形 是以AM为边的矩形，直接写出点2的坐标.