3.1.2 质量和密度 密度及其计算-2025-2026学年浙教版七年级下册科学

3.1.2 密度及其计算 知识点一: 密度 1.概念：在科学上，把某种物质组成的物体的质量与它的体积的比叫作这种物质的密度。密度是物质的一种特性。 【名师讲解】科学思维——比值定义法 用相关量的比值定义新的科学概念的方法就是比值定义法。例如，用物体运动的路程与所用时间的比值定义速度，表示物体的运动快慢；用质量和体积的比值定义密度，表示物质组成的紧密程度。 (2)公式：ρ＝。 公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度。 公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。 【名师讲解】“密度是物质的一种特性”这句话的含义： ①每种物质都有它确定的密度，对于同种状态的同一物质来说，密度是不变的，它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大、质量多少，单位体积的铝的质量是不变的； ②不同的物质，其密度一般不同，平时习惯上讲“铁比棉花重”是指铁的密度大于棉花的密度，在相同体积的情况下，铁的质量大于棉花的质量； ③密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。一般情况下，一种物质的密度是一定的。但温度的变化会引起密度的改变，特别是气体。 2.单位 密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。 在国际单位制中，密度的单位是千克/米3 (kg/m3)(读作“千克每立方米”)，还有一个常用单位是克/厘米3(g/cm3)(读作“克每立方厘米”)。它们的关系是1g/cm3=1000kg/m3。 【名师讲解】①ρ＝是密度的计算式，而不是决定式；密度取决于物质的种类、状态等，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。 ②单位换算： 3.物质密度表示的含义 水的密度为1g/cm3表示的含义：每立方厘米水的质量是1g；质量为1g的水的体积是1cm3。 铁的密度为7.9×103kg/m3表示的含义：每立方米铁的质量是7.9×103kg；质量为7.9×103kg的铁的体积是1m3。 【名师讲解】常见物质的密度 (1)记住一些常见物质的密度，如ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3。 (2)了解常见物质密度的大小关系，如ρ金>ρ铅>ρ铜>ρ铁>ρ铝，ρ水>ρ酒精，ρ水>ρ冰等。 (3)部分物质的密度相等，如冰与石蜡，煤油与酒精。 (4)气体的密度特点：由于气体具有流动性，所以气体的体积是盛它的整个容器的容积，如将一瓶氧气用去一半后，其质量减小一半，而体积仍为原氧气瓶的容积，故氧气的密度变为原来的一半。 考点1： 密度定义及其特性 1．（2024七下·浙江杭州·期中）下列关于密度的说法正确的是（    ） A．铁的密度比铝的密度大，表示铁的质量大于铝的质量 B．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 C．铜的密度是8.9×10kg/m3，表示1m3铜的质量为8.9×103kg D．密度不同的两个物体，其质量一定不同 2．（2024七下·浙江杭州·期中）密度公式因能被写成如图所示的样式而被称为“物理最美公式”，下列关于密度、质量、体积说法中正确的是（   ） A．由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大 B．铁比铝“重”，“重”指的是铁的质量比铝的质量大 C．同种物质组成的不同物体，其质量m与体积V的比值为定值 D．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 3．（2024七下·浙江·阶段练习）长沙臭豆腐以其闻起来臭，吃起来香而全国闻名，深受广大消费者喜爱。现测得一块臭豆腐质量约为10g，体积约8cm3，则其密度为________g/cm3。若吃掉一半，剩余部分密度________。（选填“变大”、“变小”或者“不变） 4．（2024七下·浙江宁波·期末）关于质量和密度，下列说法中正确的是（    ） A．一块砖劈成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 B．一瓶氧气用掉一半后，质量变小，密度不变 C．因铁的密度比棉花的密度大，所以1kg铁比1kg棉花质量大 D．为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度小的合金或新型合成材料 5．（2024七下·浙江台州·期中）2024年9月20日，国内汽油价格每吨下降400元。已知某小车油箱容积为50升，汽油的密度为0.8×103千克/米3。 (1)汽油的密度为0.8×103千克/米3，它表示的意义是_________。 (2)汽油油价下调后，车主给该小车加满一箱汽油将少花_________元。（结果精确到0.1元） 知识点二: 密度的计算与应用 1.计算密度、质量和体积 【名师讲解】应用公式解题的步骤： (1)仔细审题，明确题目中的已知条件(已知各量要统一单位)； (2)分析求未知量所需的条件； (3)选择适当的公式进行计算。 2.应用 (1)物质的鉴别：测出物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。 【名师讲解】两种物质密度之比、质量之比、体积之比 密度之比： 质量之比： 体积之比： 2.与密度有关的生活现象 由密度表可知，水的密度为1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式ρ＝变形式V＝可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的熔化和水的冻结现象，会使岩石发生物理风化，也会使道路等建筑物开裂。 考点2： 密度图像分析 6．在测量液体密度的实验中，小柯利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得出几组数据并绘出如图所示图像，下列说法不正确的是（　　） A．量杯的质量为 B．的该液体体积为 C．该液体的密度为 D．该液体可能是水 7．（2024七下·浙江杭州·期中）一次科学课上，老师拿出了4个表面涂着相同颜色漆的大小不同的实心正方体金属块（上面分别标着1、2、3、4四个数字，漆的质量、体积都忽略不计），老师告诉大家其中两个是铁块，另外两个是铜块（ρ铜＞ρ铁），同学们测量了每个金属块的质量和体积后，老师在黑板上用描点法画图像，如图所示，刚刚描好对应的四个点，聪明的小阳就知道了哪两个是铜块哪两个是铁块。请你判断和金属块2是用同种材料做的是金属块______（填数字），金属块3是______块（填“铜”或“铁”）。 8．（2024七下·浙江金华·阶段练习）小科用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体和杯子的总质量m与液体体积V 的关系如图所示，根据图求：（ρ酒精=0.8×103kg/m3） (1)该杯子的质量为_______； (2)计算该液体的密度是多少? (3)当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少? 9．（2024七下·浙江杭州·期末）小科配制了一杯食盐水，并利用天平和量筒进行实验，记录的实验数据如下表。 实验序号 1 2 3 4 倒出液体的体积V/cm3 0 30 60 90 剩余液体与烧杯的总质量m/g 160 125 90 55 (1)请在坐标图中画出液体质量m与体积V的关系图像_________。 (2)该液体密度为多少_________?（计算结果保留一位小数） (3)若初始时烧杯内液体体积为100cm3，则空烧杯质量为多少_________? 考点3： 密度计算 10．（2025七下·浙江宁波·开学考试）为了估测沙石的密度，工人用一只质量为10kg空桶平平装满一桶沙石，测得总质量为62kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶和和水的质量为30kg，，求： (1)水的体积是多少？ (2)沙石的密度是多少？ 11．（2024七下·浙江杭州·期中）今有一个的装满某液体的油桶，小民想知道该油桶中装的是什么油，查资料得：油的密度通常在之间，具体数值取决于油的种类。例如：汽油的密度约为，柴油的密度约为，植物油的密度约为，矿物油的密度约为。他进行了以下操作：他找来了一个空瓶子，称得空瓶子的质量是150g，当盛满水时，瓶和水的总质量是400g。他把水倒出，吹干瓶子，装满该液体后瓶子的的总质量是360g。（）求： (1)这个瓶子的容积是多少？ (2)该液体的密度是多少？ (3)查表得，最有可能是__________油。 12．（2024七下·浙江绍兴·期末）在测盐水密度的实验课上，某实验小组由于不小心致使天平砝码和量筒损坏。在老师的指导下借助标有刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、水等进行了如下操作，也能测定出盐水的密度： ①用注射器向两个烧杯中分别注入20mL盐水和20mL水； ②将上述装有盐水和水的烧杯分别放在天平的左盘和右盘，天平不平衡； ③向右移动游码天平恰好平衡，如图所示。 请计算： (1)天平平衡时左盘烧杯中盐水的质量有多少g？ (2)盐水的密度为多少g/cm3？ 13．（2024七下·浙江台州·期中）密度瓶是一种科学实验装置，用来测量物质的密度。加油站常用密度瓶来检测汽油的密度。合格的92号汽油的密度为0.72×103kg/m3。某次检测时，工作人员分别测量了空瓶、装满水的密度瓶、装满待测汽油的密度瓶的质量，如图所示（ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： (1)该密度瓶的容积； (2)计算说明该汽油是否合格？ (3)某地相邻的甲、乙两个加油站92号合格汽油的价格分别标有10.00元/kg和7.20元/L，计算说明乙加油站的单价是否更便宜？并且从密度知识的角度解释哪种单价标注更合理。 知识点三: 空心问题 1.问题1:若将一实心铁球内部去掉一部分，铁球的体积如何变化？质量如何变化？ 2.问题2:若将两个等质量的铁块熔化后，分别浇筑成实心铁球和空心铁球；两铁球的体积大小有何关系？ 3.问题3:实心铁球的质量与体积的比值和空心球质量与体积的比值是否相等？ 思考过上面几个问题后，你能得出如何判断一个物体是空心还是实心呢？那我们今天就来一探究竟 4.判断物体是否为空心，具体方法有三种: ①假设该球为实心，计算该球的密度，若，则该球为空心球；反之则为实心。 ②假设存在一个与题目给出的质量相等的实心球，计算该实心球体积，若，则该球为空心球；若，则该球为实心球；请思考:若，说明了什么？如果该球为空心，则令，表示的含义是什么？ ③假设存在一个与题目给出体积相同的实心球，计算该实心球质量，若，则该球为空心球；若，则该球为实心球。 考点4： 空心问题 14．（2024七下·北京·期末）如图是科创小组用塑料，利用打印机打造的空心蜗牛，其质量是，体积为；为了知道这种材料的密度，科创小组还打印了一个体积为的实心长方体，其质量为。求： (1)塑料的密度； (2)蜗牛空心部分的体积。 15．（2025七下·浙江宁波·开学考试）小明有一个质量为158g、体积为的空心铁球。求：（已知，）铁球空心部分的体积为_________；将铁球的空心部分充满水后的质量为_________g。 16．（2024七下·浙江宁波·期末）中国黄金在工艺方面不断创新和发展，传统的工艺与现代技术相结合，打造出了既具有文化内涵又符合时尚潮流的黄金制品，满足了不同消费者的审美和需求。在喜庆吉祥的春节，小科的妈妈买了一个金元宝。小科看着很喜欢，对物理有浓厚兴趣的他测出金元宝的质量为38.6g，体积为4cm3，并查阅密度表，得到黄金的密度为19.3×103kg/m3。 (1)计算金元宝的密度。 (2)小科根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定是纯黄金制作的，只是金元宝是空心的”。如果小科的猜测是正确的，请你根据已有数据计算出空心部分的体积。 17．（2024七下·浙江湖州·阶段练习）有一个体积为的铅球，它的质量是339g；（，） (1)通过计算判断该铅球是空心的还是实心的？ (2)如果是空心的，求出空心部分的体积。 (3)如果在空心部分灌满水，求加水后铅球的总质量。 知识点四: 混合物密度问题 1.前面我们学习了物质的密度，相信各位同学对密度已经有所了解；各位同学们是否有想过:我将水和酒精混合后，这些混合液体密度如何变化呢？ 2.设将一定质量的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为，则:。 3.设将一定体积的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为,则。 4.特殊情况: ①两种液体等质量混合后混合物密度: ②两种液体等体积混合后混合物密度: 5.请感兴趣的同学自行推导任意种液体按照任意比例混合后的密度表达式 考点5： 混合物质的密度计算 18．（2021七下·浙江·专题练习）现有密度分别为、的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为，若将两液体等质量混合时混合液的密度为，设混合前后总体积不变，则（    ） A． B． C． D． 19．（2024七下·浙江宁波·期末）近年来，同学们对奶茶的喜爱持续升温，但奶茶的高含糖量可能对健康产生影响。小科通过查阅资料尝试自制低糖奶茶（不考虑液体蒸发、液体残留，混合前后液体体积的变化），并开展了相关科学探究。请结合所学知识回答问题： (1)“无糖”奶茶的真相：我国食品标准规定，“无糖”食品的含糖量需≤0.5g/100mL。某品牌“无糖”奶茶的检测报告显示：经测定20mL奶茶样品中含糖0.32g。请判断该奶茶是否符合“无糖”标准________（填“符合”或“不符合”）； (2)已知：牛奶密度，茶汤密度/ρ茶汤=1g/cm3，1mL=1cm3。 ①计算200mL牛奶的质量________g； ②求混合后奶茶的总密度________（结果保留两位小数）； (3)小科品尝后觉得奶味过浓，在重新制作第二杯时，牛奶量不变，调整了茶汤的量。测得第二杯奶茶密度为1.015g/cm3，则加入茶汤体积为________mL。 1．（2024七下·北京·期末）“锲而不舍，金石可镂”。如图所示，雕刻之后，印章的（　　） A．体积减少，密度减小 B．质量减少，密度减小 C．质量减少，密度不变 D．体积、质量和密度都减小 2．（2024七下·浙江杭州·期末）在学习完质量与密度这一课时后，同学们对所学知识进行了整理与记录。以下是四位同学所记录的笔记，请找出哪一位同学的笔记记录不正确（　　） A．甲同学：用质量和体积的比值定义密度，这种方法叫比值定义法 B．乙同学：水的密度是 ，则表示 1m3水的质量是1.0×103kg C．丙同学：氧气瓶在使用过程中不断消耗氧气，剩下的氧气质量变小，但体积不变 D．丁同学：一杯水凝固后，体积变大，但质量不变 3．（2021七下·浙江·专题练习）有两种物质制成的两个质量相等的球，其体积之比，物质的密度之比，其中一个球空心的，已知实心球的体积为，则空心球的空心部分的体积为（    ） A． B． C． D． 4．（2024七下·浙江宁波·阶段练习）体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，金属的密度分别为铝=2.7g/cm3，铁=7.8g/cm3，ρ铅=11.3g/cm3，下列说法中正确的是（　　） A．若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的 B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 C．若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的 D．不可能三个球都是空心的 5．（2024七下·浙江杭州·期末）某兴趣小组利用天平和量筒分别测量甲、乙两种液体的总质量（含容器质量）与体积，并依据所得数据绘制了总质量与液体体积关系图。下列说法正确的是（　　） A．随着体积的增大，液体甲的密度越来越大 B．液体乙的密度是1.0×103千克/米3 C．当液体质量相同时，液体甲、乙的体积之比为4∶5 D．液体甲的密度小于液体乙的密度 6．（2024七下·浙江宁波·期末）用相同的容器分别盛装200g的酒精、水、食盐水和水银 ，则装酒精的容器是 （　　） A． B． C． D． 7．（2024七下·浙江杭州·阶段练习）小科利用天平来比较水和酒精的密度大小。已知烧杯的规格相同，烧杯中分别加入不同体积的酒精和水，则图中一定能得出酒精密度比水小的是（　　） A． B． C． D． 8．（2024七下·浙江金华·阶段练习）两瓶失去标签的无色液体分别为水和酒精（ 克/厘米3）为了鉴别这两种液体，小明在已调节平衡的天平两边各放置一个相同的烧杯，在烧杯中分别逐渐加入两种液体直至天平再次平衡。 (1)观察烧杯中液体的体积可知，甲中的液体是 ___。 (2)进一步测量后得到乙中液体的体积为80毫升，则烧杯甲中液体的体积为 ___毫升。 (3)除这种方法外，请再列举一种可以鉴别水和酒精的方法：___。 9．（2024七下·浙江宁波·期末）如图所示，一只装有氦气的钢瓶正在给气球充气，充气前后钢瓶内气体的质量______（填“变大”“变小”或“不变”，下同），钢瓶内气体的密度______。 10．（2024七下·浙江金华·期末）“手撕钢”薄如蝉翼，厚度只有普通A4纸的四分之一，用手能轻易撕开。 (1)如图是加工“手撕钢”的简易示意图。较厚的钢材通过一对旋转的轧辊间的缝隙，在轧辊压力作用下变薄、变长成为薄如蝉翼的钢板。钢材在上述加工过程中，它的密度将_______（填“变大” “变小”或“不变”）； (2)和普通钢材相比，用“手撕钢”做的手术刀更加轻薄灵活。其中的“轻”是指_______（填“密度”或“质量”）； (3)“手撕钢”广泛应用于航天、通信、医疗器械等高精尖制造业。某航天器太阳能电池基板面积为100m2。如果选用质量为11.85kg、密度为的“手撕钢”做基板，则该基板的厚度仅为____________m。 11．（2024七下·浙江宁波·期末）有一块金、铜合金块，总质量为185.5g，总体积为15cm3，已知 ，。求此合金中含金_______g。 12．（2024七下·浙江绍兴·期末）泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，具有硬度大、密度小、吸能减震、多孔过滤、电磁屏蔽等功能，在航空航天、汽车船舶、建筑工程等领域呈现出广阔的应用前景。某小组对泡沫钢进行研究： (1)硬度大、密度小是泡沫钢的___________；（选填“物理性质”或“化学性质”） (2)泡沫钢可作为防弹盾牌的内芯，现有一防弹盾牌，经测定其内部泡沫钢的体积为1000cm3，质量为800克。该防弹盾牌内部泡沫钢的平均密度是多少？ (3)现有另一块实心钢制防弹盾牌，为了减质量，将该盾牌内部体积为1000cm3区域的实心钢替换成等体积的密度为0.6g/cm2泡沫钢，求替换后该盾牌减少的质量？（本题中实心钢的密度取8g/cm3）。 (4)不同密度的泡沫钢，孔隙度不同。孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。现有一块正方体泡沫钢，质量为800g，边长为10cm，该泡沫钢的孔隙度是 。（本题中实心钢的密度取8g/cm3） A．1% B．80% C．90% D．99% 【培优练】 13．（2024七下·浙江·期末）按要求填空。 (1)小金利用厚度均匀的合金板（厚度为1厘米），制作了个无盖的不漏水的盒子。成品尺寸如图所示，质量为1600克。合金板的密度为_________千克/米3。 (2)小金在测某种液体的密度时，测了三组液体的体积及容器和液体的总质量数据，记录如表所示。 组数 1 2 3 液体的体积V/厘米3 5 10 15 液体和容器的总质量m/克 1606 1612 1618 当倒入的液体体积为60厘米3时，液体的质量为_________克。 (3)如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01m2，甲容器内盛有体积为的水，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精（已知），则容器内水的质量为_________kg；若要使甲、乙容器中液体的质量相等，应该从甲容器内抽出_________cm3的液体。 14．（2024七下·浙江宁波·期末） (1)小科同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印。然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度。请通过推导得出雪的密度的计算表达式__________；（冰的密度为） (2)雪水融化成水汇聚变多会形成山洪，会造成水土流失。小科同学测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量（即的洪水中所含泥沙的质量）。在治理环境之前，他们共采集了的水样，测得质量是10.18kg，已知干燥的同类泥沙的密度是，则这些洪水中的含沙量是__________。 15．（2024七下·浙江宁波·阶段练习）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B 放在水平桌面上，容器的底面积为 ，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知 ） (1)求B容器中酒精的体积V酒精。 (2)将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。 16．（2024七下·浙江宁波·阶段练习）如图所示，体积相等的两个实心均匀圆柱体，密度分别为ρ甲、ρ乙。若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度后，剩余部分的质量恰好相等，则ρ甲_______ρ乙，如果切掉部分的质量分别为Δm甲、Δm乙，则Δm甲_______Δm乙。（均选填“>”、“=”或“<”） 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2 密度及其计算 知识点一: 密度 1.概念：在科学上，把某种物质组成的物体的质量与它的体积的比叫作这种物质的密度。密度是物质的一种特性。 【名师讲解】科学思维——比值定义法 用相关量的比值定义新的科学概念的方法就是比值定义法。例如，用物体运动的路程与所用时间的比值定义速度，表示物体的运动快慢；用质量和体积的比值定义密度，表示物质组成的紧密程度。 (2)公式：ρ＝。 公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度。 公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。 【名师讲解】“密度是物质的一种特性”这句话的含义： ①每种物质都有它确定的密度，对于同种状态的同一物质来说，密度是不变的，它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大、质量多少，单位体积的铝的质量是不变的； ②不同的物质，其密度一般不同，平时习惯上讲“铁比棉花重”是指铁的密度大于棉花的密度，在相同体积的情况下，铁的质量大于棉花的质量； ③密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。一般情况下，一种物质的密度是一定的。但温度的变化会引起密度的改变，特别是气体。 2.单位 密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。 在国际单位制中，密度的单位是千克/米3 (kg/m3)(读作“千克每立方米”)，还有一个常用单位是克/厘米3(g/cm3)(读作“克每立方厘米”)。它们的关系是1g/cm3=1000kg/m3。 【名师讲解】①ρ＝是密度的计算式，而不是决定式；密度取决于物质的种类、状态等，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。 ②单位换算： 3.物质密度表示的含义 水的密度为1g/cm3表示的含义：每立方厘米水的质量是1g；质量为1g的水的体积是1cm3。 铁的密度为7.9×103kg/m3表示的含义：每立方米铁的质量是7.9×103kg；质量为7.9×103kg的铁的体积是1m3。 【名师讲解】常见物质的密度 (1)记住一些常见物质的密度，如ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3。 (2)了解常见物质密度的大小关系，如ρ金>ρ铅>ρ铜>ρ铁>ρ铝，ρ水>ρ酒精，ρ水>ρ冰等。 (3)部分物质的密度相等，如冰与石蜡，煤油与酒精。 (4)气体的密度特点：由于气体具有流动性，所以气体的体积是盛它的整个容器的容积，如将一瓶氧气用去一半后，其质量减小一半，而体积仍为原氧气瓶的容积，故氧气的密度变为原来的一半。 考点1： 密度定义及其特性 1．（2024七下·浙江杭州·期中）下列关于密度的说法正确的是（    ） A．铁的密度比铝的密度大，表示铁的质量大于铝的质量 B．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 C．铜的密度是8.9×10kg/m3，表示1m3铜的质量为8.9×103kg D．密度不同的两个物体，其质量一定不同 【答案】C 【详解】A．根据可知，虽然铁的密度比铝的密度大，但由于铁和铝的体积不确定，所以无法比较铁和铝的质量，故A错误； B．密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，与质量、体积、形状无关，一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度不变，故B错误； C．铜的密度是，根据密度的物理意义可知，表示体积为1m3铜的质量为8.9×103kg，故C正确； D．根据可知，密度不同的两个物体，其质量不一定不同，因为他们的体积不确定，故D错误。 故选C。 2．（2024七下·浙江杭州·期中）密度公式因能被写成如图所示的样式而被称为“物理最美公式”，下列关于密度、质量、体积说法中正确的是（   ） A．由公式可知ρ与m成正比，m越大ρ越大 B．铁比铝“重”，“重”指的是铁的质量比铝的质量大 C．同种物质组成的不同物体，其质量m与体积V的比值为定值 D．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 【答案】C 【详解】A．密度是物质的一种特性，不同的物质密度一般不同，物质的密度大小与物质的种类、状态、温度有关，与其质量和体积无关，故A错误； B．铁比铝“重”，“重”指的是铁的密度比铝的密度大，故B错误； C．同种物质的质量m跟它的体积V成正比，若其体积增加一倍，质量也增加一倍，即物质的质量m与物质的体积V的比值是定值，故C正确； D．将一块砖切成体积相等的两块后，因密度是物质的特性，物质不变，状态不变，故密度不变，故D错误。 故选C。 3．（2024七下·浙江·阶段练习）长沙臭豆腐以其闻起来臭，吃起来香而全国闻名，深受广大消费者喜爱。现测得一块臭豆腐质量约为10g，体积约8cm3，则其密度为________g/cm3。若吃掉一半，剩余部分密度________。（选填“变大”、“变小”或者“不变） 【答案】 1.25 不变 【详解】[1]臭豆腐的密度 [2]因为密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，所以若吃掉一半，剩余部分密度将不变。 4．（2024七下·浙江宁波·期末）关于质量和密度，下列说法中正确的是（    ） A．一块砖劈成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 B．一瓶氧气用掉一半后，质量变小，密度不变 C．因铁的密度比棉花的密度大，所以1kg铁比1kg棉花质量大 D．为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度小的合金或新型合成材料 【答案】D 【详解】A．密度与质量、体积无关，所以一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度不变，故A错误； B．氧气罐中的氧气用去一半后，剩余氧气的质量为原来氧气的一半，而体积不变，所以密度变为原来的一半，故B错误； C．1kg铁与1kg棉花质量均为1kg，质量相等，故C错误； D．航空器材的体积一定，由可知，材料的密度越小，航空器材的质量越小，所以航空器材采用强度高、密度小的材料制造，故D正确。 故选D 。 5．（2024七下·浙江台州·期中）2024年9月20日，国内汽油价格每吨下降400元。已知某小车油箱容积为50升，汽油的密度为0.8×103千克/米3。 (1)汽油的密度为0.8×103千克/米3，它表示的意义是_________。 (2)汽油油价下调后，车主给该小车加满一箱汽油将少花_________元。（结果精确到0.1元） 【答案】(1)每立方米汽油的质量是800千克 (2)16.0 【详解】（1）单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度，汽油的密度是0.8×103千克/米3，它表示的意义是：每立方米汽油的质量是800千克。 （2）该车油箱最多能装汽油 1t汽油下调400元，1kg汽油少花 车主加满一箱汽油将少花 知识点二: 密度的计算与应用 1.计算密度、质量和体积 【名师讲解】应用公式解题的步骤： (1)仔细审题，明确题目中的已知条件(已知各量要统一单位)； (2)分析求未知量所需的条件； (3)选择适当的公式进行计算。 2.应用 (1)物质的鉴别：测出物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。 【名师讲解】两种物质密度之比、质量之比、体积之比 密度之比： 质量之比： 体积之比： 2.与密度有关的生活现象 由密度表可知，水的密度为1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式ρ＝变形式V＝可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的熔化和水的冻结现象，会使岩石发生物理风化，也会使道路等建筑物开裂。 考点2： 密度图像分析 6．在测量液体密度的实验中，小柯利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得出几组数据并绘出如图所示图像，下列说法不正确的是（　　） A．量杯的质量为 B．的该液体体积为 C．该液体的密度为 D．该液体可能是水 【答案】B 【详解】A．图像为液体和量杯的总质量m与液体的体积V的关系，由图像可知，当液体体积为0时，液体和量杯的总质量为40g，说明量杯的质量为40g，故A正确，不符合题意； B．当液体体积为20cm3时，液体和量杯的总质量为60g，而量杯的质量为40g，则此时液体质量为60g-40g=20g 故B不正确，符合题意； CD．液体的密度为ρ= 因水的密度为1g/cm3，所以该液体可能是水。故CD正确，不符合题意。 故选B。 7．（2024七下·浙江杭州·期中）一次科学课上，老师拿出了4个表面涂着相同颜色漆的大小不同的实心正方体金属块（上面分别标着1、2、3、4四个数字，漆的质量、体积都忽略不计），老师告诉大家其中两个是铁块，另外两个是铜块（ρ铜＞ρ铁），同学们测量了每个金属块的质量和体积后，老师在黑板上用描点法画图像，如图所示，刚刚描好对应的四个点，聪明的小阳就知道了哪两个是铜块哪两个是铁块。请你判断和金属块2是用同种材料做的是金属块______（填数字），金属块3是______块（填“铜”或“铁”）。 【答案】 4 铜 【详解】[1][2]同种物质，密度一定，物体的质量和体积是成正比的，其m—V图象是过原点的直线；连接原点和点1并延长；连接原点和点4并延长，由图可知，分别通过3、2，如下图所示： 可见1、3是同种物质甲，4、2是同种物质乙；过点4做横轴的垂线，可得同样体积的甲、乙两种物质，甲的质量大，由可知，甲的密度大；由于ρ铜＞ρ铁，所以甲物质是铜、乙物质是铁，故金属块3是铜块，和金属块2是同样材料做的是金属块4。 8．（2024七下·浙江金华·阶段练习）小科用一只杯子盛某种液体直至倒满，测得液体和杯子的总质量m与液体体积V 的关系如图所示，根据图求：（ρ酒精=0.8×103kg/m3） (1)该杯子的质量为_______； (2)计算该液体的密度是多少? (3)当该杯子装满酒精时，杯子和液体的总质量是多少? 【答案】(1)40g (2) (3)88g 【详解】（1）由图可知，杯子中未盛有液体时的质量，即杯子的质量为m杯=40g。 （2）由图可知，杯子中装满液体时，液体的体积为V液=60cm3，液体与杯子的总质量为m总=100g，则液体的质量m液=m总-m杯=100g-40g=60g 该液体的密度 （3）当该杯子装满酒精时，酒精的体积等于该液体的体积，即V酒精=V液=60cm3 酒精的密度ρ酒精=0.8×103kg/m3=0.8g/cm3 根据可得，酒精的质量为m酒精=ρ酒精V酒精=0.8g/cm3×60cm3=48g 则杯子和液体的总质量 9．（2024七下·浙江杭州·期末）小科配制了一杯食盐水，并利用天平和量筒进行实验，记录的实验数据如下表。 实验序号 1 2 3 4 倒出液体的体积V/cm3 0 30 60 90 剩余液体与烧杯的总质量m/g 160 125 90 55 (1)请在坐标图中画出液体质量m与体积V的关系图像_________。 (2)该液体密度为多少_________?（计算结果保留一位小数） (3)若初始时烧杯内液体体积为100cm3，则空烧杯质量为多少_________? 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据表中数据可知，液体与烧杯的总质量为160g，当倒出30cm3液体时，质量变为125g，说明30cm3液体的质量为160g-125g=35g 当倒出60cm3液体时，质量变为90g，说明60cm3液体的质量为160g-90g=70g 当倒出90cm3液体时，质量变为55g，说明90cm3液体的质量为160g-55g=105g 用描点法画中图像，如图所示： （2）该液体密度为 （3）当液体体积为100cm3时，液体的质量m液=ρV1=1.2g/cm3×100cm3=120g 则空烧杯质量为m杯=m总-m液=160g-120g=40g 考点3： 密度计算 10．（2025七下·浙江宁波·开学考试）为了估测沙石的密度，工人用一只质量为10kg空桶平平装满一桶沙石，测得总质量为62kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶和和水的质量为30kg，，求： (1)水的体积是多少？ (2)沙石的密度是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）水的质量为 根据可得，水的体积是 （2）桶的体积为 桶中沙石的质量为 用一只空桶平平装满一桶沙石的体积为 沙石的密度是 11．（2024七下·浙江杭州·期中）今有一个的装满某液体的油桶，小民想知道该油桶中装的是什么油，查资料得：油的密度通常在之间，具体数值取决于油的种类。例如：汽油的密度约为，柴油的密度约为，植物油的密度约为，矿物油的密度约为。他进行了以下操作：他找来了一个空瓶子，称得空瓶子的质量是150g，当盛满水时，瓶和水的总质量是400g。他把水倒出，吹干瓶子，装满该液体后瓶子的的总质量是360g。（）求： (1)这个瓶子的容积是多少？ (2)该液体的密度是多少？ (3)查表得，最有可能是__________油。 【答案】(1)250立方厘米 (2)0.84g/cm3 (3)柴 【详解】（1）用空瓶子装满水，水的质量为 此时水的体积与瓶子的容积大小相等为 （2）用空瓶子装满该液体，总质量为360g，该液体的质量为 该液体的体积与瓶子的容积大小相等，该液体的密度为 （3）根据题意可知，该液体在范围内，可能是柴油。 12．（2024七下·浙江绍兴·期末）在测盐水密度的实验课上，某实验小组由于不小心致使天平砝码和量筒损坏。在老师的指导下借助标有刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、水等进行了如下操作，也能测定出盐水的密度： ①用注射器向两个烧杯中分别注入20mL盐水和20mL水； ②将上述装有盐水和水的烧杯分别放在天平的左盘和右盘，天平不平衡； ③向右移动游码天平恰好平衡，如图所示。 请计算： (1)天平平衡时左盘烧杯中盐水的质量有多少g？ (2)盐水的密度为多少g/cm3？ 【答案】(1)21.2g (2)1.06g/cm3 【详解】（1）据图可知，天平标尺的分度值是0.2g，根据天平平衡可知，右侧水和烧杯的总质量与游码的之和等左侧烧杯和盐水的总质量，设烧杯的质量为m0，则可得 已知水的密度是1g/cm3、游码的质量是1.2g、水的体积为 带入上式可得 解得盐水的质量为 （2）根据题意可知，盐水的体积为 盐水的密度为 13．（2024七下·浙江台州·期中）密度瓶是一种科学实验装置，用来测量物质的密度。加油站常用密度瓶来检测汽油的密度。合格的92号汽油的密度为0.72×103kg/m3。某次检测时，工作人员分别测量了空瓶、装满水的密度瓶、装满待测汽油的密度瓶的质量，如图所示（ρ水＝1.0×103kg/m3）。求： (1)该密度瓶的容积； (2)计算说明该汽油是否合格？ (3)某地相邻的甲、乙两个加油站92号合格汽油的价格分别标有10.00元/kg和7.20元/L，计算说明乙加油站的单价是否更便宜？并且从密度知识的角度解释哪种单价标注更合理。 【答案】(1)50cm3 (2)不合格 (3)见解析 【详解】（1）瓶内水的质量为m水=m1-m0=200g-150g=50g 水的密度 瓶内水的体积为 该密度瓶的容积为 （2）瓶内汽油的质量为 汽油的密度为 大于合格92号汽油的密度，故不合格。 （3）乙加油站单价为7.20元/L的92号汽油，1L汽油的质量为 标注单价，即乙加油站的单价与甲加油站价格相同。 质量是物体所含物质的多少，汽油密度受温度等因素影响，故体积会发生变化，所以用质量为计量单位更合理。 知识点三: 空心问题 1.问题1:若将一实心铁球内部去掉一部分，铁球的体积如何变化？质量如何变化？ 2.问题2:若将两个等质量的铁块熔化后，分别浇筑成实心铁球和空心铁球；两铁球的体积大小有何关系？ 3.问题3:实心铁球的质量与体积的比值和空心球质量与体积的比值是否相等？ 思考过上面几个问题后，你能得出如何判断一个物体是空心还是实心呢？那我们今天就来一探究竟 4.判断物体是否为空心，具体方法有三种: ①假设该球为实心，计算该球的密度，若，则该球为空心球；反之则为实心。 ②假设存在一个与题目给出的质量相等的实心球，计算该实心球体积，若，则该球为空心球；若，则该球为实心球；请思考:若，说明了什么？如果该球为空心，则令，表示的含义是什么？ ③假设存在一个与题目给出体积相同的实心球，计算该实心球质量，若，则该球为空心球；若，则该球为实心球。 考点4： 空心问题 14．（2024七下·北京·期末）如图是科创小组用塑料，利用打印机打造的空心蜗牛，其质量是，体积为；为了知道这种材料的密度，科创小组还打印了一个体积为的实心长方体，其质量为。求： (1)塑料的密度； (2)蜗牛空心部分的体积。 【答案】(1)1.25g/cm3 (2)70cm3 【详解】（1）体积为40cm3的实心长方体，其质量为50g，PLA塑料的密度 （2）空心蜗牛质量是100g，体积为150cm3；实心体积 空心部分的体积V空=V蜗牛-V实=150cm3-80cm3=70cm3 15．（2025七下·浙江宁波·开学考试）小明有一个质量为158g、体积为的空心铁球。求：（已知，）铁球空心部分的体积为_________；将铁球的空心部分充满水后的质量为_________g。 【答案】 10 168 【详解】[1]铁的密度 由可得，158g铁的体积 则空心部分的体积 [2]水的密度 将铁球的空心部分充满水后，水的体积 水的质量 充满水后铁球的总质量 16．（2024七下·浙江宁波·期末）中国黄金在工艺方面不断创新和发展，传统的工艺与现代技术相结合，打造出了既具有文化内涵又符合时尚潮流的黄金制品，满足了不同消费者的审美和需求。在喜庆吉祥的春节，小科的妈妈买了一个金元宝。小科看着很喜欢，对物理有浓厚兴趣的他测出金元宝的质量为38.6g，体积为4cm3，并查阅密度表，得到黄金的密度为19.3×103kg/m3。 (1)计算金元宝的密度。 (2)小科根据计算出来的金元宝的密度断定“金元宝一定是纯黄金制作的，只是金元宝是空心的”。如果小科的猜测是正确的，请你根据已有数据计算出空心部分的体积。 【答案】(1)9.65×103kg/m3 (2)2cm3. 【详解】（1）已知测出金元宝的质量为38.6g，体积为4cm3，金元宝的密度 （2）若金元宝是由黄金制成的，实心部分的体积 空心部分的体积V空=V-V实=4cm3-2cm3=2cm3 17．（2024七下·浙江湖州·阶段练习）有一个体积为的铅球，它的质量是339g；（，） (1)通过计算判断该铅球是空心的还是实心的？ (2)如果是空心的，求出空心部分的体积。 (3)如果在空心部分灌满水，求加水后铅球的总质量。 【答案】(1)是空心的 (2) (3) 【详解】（1）铅球的质量， 铅的密度，铅球实心部分的体积 所以该铅球是空心的。 （2）空心部分的体积 （3）空心部分灌满水时，水的质量 灌满水后铅球的总质量 知识点四: 混合物密度问题 1.前面我们学习了物质的密度，相信各位同学对密度已经有所了解；各位同学们是否有想过:我将水和酒精混合后，这些混合液体密度如何变化呢？ 2.设将一定质量的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为，则:。 3.设将一定体积的甲（、）、乙（、）两种液体混合后的密度（不考虑混合体积变化）为,则。 4.特殊情况: ①两种液体等质量混合后混合物密度: ②两种液体等体积混合后混合物密度: 5.请感兴趣的同学自行推导任意种液体按照任意比例混合后的密度表达式 考点5： 混合物质的密度计算 18．（2021七下·浙江·专题练习）现有密度分别为、的两种液体，若将两液体等体积混合时混合液的密度为，若将两液体等质量混合时混合液的密度为，设混合前后总体积不变，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．两种液体的密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），质量分别为m1、m2，体积分别为V1、V2，若将两液体等体积混合时混合液的密度为ρ甲，则 故A正确，B错误； CD．两种液体的密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），质量分别为m1、m2，体积分别为V1、V2，若将两液体等质量混合时混合液的密度为ρ乙，设混合前后总体积不变，则 故CD错误。 故选A。 19．（2024七下·浙江宁波·期末）近年来，同学们对奶茶的喜爱持续升温，但奶茶的高含糖量可能对健康产生影响。小科通过查阅资料尝试自制低糖奶茶（不考虑液体蒸发、液体残留，混合前后液体体积的变化），并开展了相关科学探究。请结合所学知识回答问题： (1)“无糖”奶茶的真相：我国食品标准规定，“无糖”食品的含糖量需≤0.5g/100mL。某品牌“无糖”奶茶的检测报告显示：经测定20mL奶茶样品中含糖0.32g。请判断该奶茶是否符合“无糖”标准________（填“符合”或“不符合”）； (2)已知：牛奶密度，茶汤密度/ρ茶汤=1g/cm3，1mL=1cm3。 ①计算200mL牛奶的质量________g； ②求混合后奶茶的总密度________（结果保留两位小数）； (3)小科品尝后觉得奶味过浓，在重新制作第二杯时，牛奶量不变，调整了茶汤的量。测得第二杯奶茶密度为1.015g/cm3，则加入茶汤体积为________mL。 【答案】(1)不符合 (2) 206 (3)200 【详解】（1）20mL奶茶样品中含糖0.32g，则含糖量为 因此不符合“无糖”标准。 （2）[1]200mL牛奶的质量为 [2]奶茶的体积为 100mL茶汤的质量为 奶茶的质量为 按照图中步骤制作好的奶茶的密度 （3）设加入茶汤体积为V，则 解得 1．（2024七下·北京·期末）“锲而不舍，金石可镂”。如图所示，雕刻之后，印章的（　　） A．体积减少，密度减小 B．质量减少，密度减小 C．质量减少，密度不变 D．体积、质量和密度都减小 【答案】C 【详解】雕刻之后，印章的体积变小，密度是物质本身的一种特性，不会改变，由可知，印章的质量减小，故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 2．（2024七下·浙江杭州·期末）在学习完质量与密度这一课时后，同学们对所学知识进行了整理与记录。以下是四位同学所记录的笔记，请找出哪一位同学的笔记记录不正确（　　） A．甲同学：用质量和体积的比值定义密度，这种方法叫比值定义法 B．乙同学：水的密度是 ，则表示 1m3水的质量是1.0×103kg C．丙同学：氧气瓶在使用过程中不断消耗氧气，剩下的氧气质量变小，但体积不变 D．丁同学：一杯水凝固后，体积变大，但质量不变 【答案】B 【详解】A．物理学上用两个物理量的比值来定义一个新的物理量，这种方法叫比值定义法，质量与体积的比值叫密度，故A正确，不符合题意； B．乙同学：水的密度是， 表示的物理意义是： 1m3水的质量是，故B错误，符合题意； C．将氧气瓶内的氧气用掉一部分，氧气的量减少，瓶内氧气的质量减小，但由于剩余的氧气又能充满氧气瓶，使氧气的体积不变，故C正确，不符合题意； D．一杯水凝固后，它的状态发生了改变，体积变大，但它所含水的多少没有变化，即质量不变，故D正确，不符合题意。 故选B。 3．（2021七下·浙江·专题练习）有两种物质制成的两个质量相等的球，其体积之比，物质的密度之比，其中一个球空心的，已知实心球的体积为，则空心球的空心部分的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设这两个质量相等的球分别为甲球、乙球，根据题意知道，m甲=m乙；ρ甲：ρ乙=4：1，所以， 即V乙实=4V甲实，又因为有V甲：V乙=1：5，所以，可以看出乙的体积比实心的变大了，所以乙球是空心的，甲是实心的，所以V甲=V（甲实），V乙=5V甲 所以，空心球的空心部分的体积V空=V乙-V乙实=5V甲-4V甲=V甲=V 故选B。 4．（2024七下·浙江宁波·阶段练习）体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球，金属的密度分别为铝=2.7g/cm3，铁=7.8g/cm3，ρ铅=11.3g/cm3，下列说法中正确的是（　　） A．若铝球是实心的，则铁球和铅球一定是空心的 B．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的 C．若铅球是实心的，则铝球和铁球一定是空心的 D．不可能三个球都是空心的 【答案】A 【详解】若三球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形可知，铝球的实心体积 铁球的实心体积 铅球的实心体积 由此可得出实心体积V铝>V铁>V铅，又因为三球的体积相等，所以铁球和铅球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 5．（2024七下·浙江杭州·期末）某兴趣小组利用天平和量筒分别测量甲、乙两种液体的总质量（含容器质量）与体积，并依据所得数据绘制了总质量与液体体积关系图。下列说法正确的是（　　） A．随着体积的增大，液体甲的密度越来越大 B．液体乙的密度是1.0×103千克/米3 C．当液体质量相同时，液体甲、乙的体积之比为4∶5 D．液体甲的密度小于液体乙的密度 【答案】C 【详解】A．密度是物质的一种特性，决定于物质的种类、状态和温度，与质量和体积无关，故A错误； BD．由图可知，当体积为0时，质量为20g，即容器的质量为20g，当甲的体积为80cm3，甲的质量为100g-20g=80g；则甲的密度；当乙的体积为100cm3，乙的质量为100g-20g=80g；则乙的密度 可知，液体甲的密度大于液体乙的密度，故BD错误； C．当质量相同时，根据密度公式可知，液体甲、乙的体积之比 故选C。 6．（2024七下·浙江宁波·期末）用相同的容器分别盛装200g的酒精、水、食盐水和水银 ，则装酒精的容器是 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知酒精、水、食盐水和水银的质量相同，由于 根据可知，酒精的体积最大，水银的体积最小，因此A图是酒精，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 7．（2024七下·浙江杭州·阶段练习）小科利用天平来比较水和酒精的密度大小。已知烧杯的规格相同，烧杯中分别加入不同体积的酒精和水，则图中一定能得出酒精密度比水小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．酒精的体积大于水，质量也大于水，由可知，无法比较两种液体的密度大小，故A不符合题意； B．酒精体积小，但质量大，由可知，酒精的密度大于水，但实际酒精的密度小于水，可知不可能出现此情况，故B不符合题意； C．酒精的体积大于水，但质量小于水，由可知，酒精的密度小于水，故C符合题意； D．水的体积和质量均大于酒精，由可知，无法比较两种液体的密度大小，故D不符合题意。 故选C。 8．（2024七下·浙江金华·阶段练习）两瓶失去标签的无色液体分别为水和酒精（ 克/厘米3）为了鉴别这两种液体，小明在已调节平衡的天平两边各放置一个相同的烧杯，在烧杯中分别逐渐加入两种液体直至天平再次平衡。 (1)观察烧杯中液体的体积可知，甲中的液体是 ___。 (2)进一步测量后得到乙中液体的体积为80毫升，则烧杯甲中液体的体积为 ___毫升。 (3)除这种方法外，请再列举一种可以鉴别水和酒精的方法：___。 【答案】(1)酒精 (2)100 (3)闻气味 【详解】（1）天平两边各放置一个相同的烧杯，分别加入两种液体，天平平衡，表明液体的质量相等，m甲=m乙，由图可知，V甲＞V乙，根据密度公式得，ρ甲＜ρ乙，已知水的密度大于酒精的密度，故甲中的液体是酒精。 （2）根据两边质量相等可得 烧杯乙中液体的体积为80毫升，则烧杯甲中液体的体积为100mL。 （3）天平两边各放置一个相同的烧杯，在烧杯中分别逐渐加入两种液体，使加入液体的体积相等，则质量大的密度大；也可以闻气味，水没有气味，酒精有芳香气味。 9．（2024七下·浙江宁波·期末）如图所示，一只装有氦气的钢瓶正在给气球充气，充气前后钢瓶内气体的质量______（填“变大”“变小”或“不变”，下同），钢瓶内气体的密度______。 【答案】 变小 变小 【详解】[1]装有氦气的钢瓶正在给气球充气，气球内的氦气增多，钢瓶内氦气的含量逐渐减小，所以钢瓶内气体的质量减小。 [2]由于钢瓶的体积不变，即气体的体积不变，质量减小，根据可知，密度会减小。 10．（2024七下·浙江金华·期末）“手撕钢”薄如蝉翼，厚度只有普通A4纸的四分之一，用手能轻易撕开。 (1)如图是加工“手撕钢”的简易示意图。较厚的钢材通过一对旋转的轧辊间的缝隙，在轧辊压力作用下变薄、变长成为薄如蝉翼的钢板。钢材在上述加工过程中，它的密度将_______（填“变大” “变小”或“不变”）； (2)和普通钢材相比，用“手撕钢”做的手术刀更加轻薄灵活。其中的“轻”是指_______（填“密度”或“质量”）； (3)“手撕钢”广泛应用于航天、通信、医疗器械等高精尖制造业。某航天器太阳能电池基板面积为100m2。如果选用质量为11.85kg、密度为的“手撕钢”做基板，则该基板的厚度仅为____________m。 【答案】(1)不变 (2)质量 (3) 【详解】（1）钢材在上述加工过程中，形状发生了变化，但质量和体积不变，由可知，它的密度将不变。 （2）用“手撕钢”做的手术刀更加轻薄灵活，由于其很薄，和同面积的普通手术刀相比较，它的体积较小，由可知，“手撕钢”做的手术刀质量小，其中的“轻”是指质量。 （3）该基板的体积 该基板的厚度仅为 11．（2024七下·浙江宁波·期末）有一块金、铜合金块，总质量为185.5g，总体积为15cm3，已知 ，。求此合金中含金_______g。 【答案】96.5 【详解】设合金中含金的质量为m金​，则合金中含铜的质量m铜​=185.5g−m金​ 金的体积 铜的体积 合金体积等于金的体积与铜的体积之和，即V金​+V铜​=V 代入数据得 解得m金​=96.5g。 12．（2024七下·浙江绍兴·期末）泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，具有硬度大、密度小、吸能减震、多孔过滤、电磁屏蔽等功能，在航空航天、汽车船舶、建筑工程等领域呈现出广阔的应用前景。某小组对泡沫钢进行研究： (1)硬度大、密度小是泡沫钢的___________；（选填“物理性质”或“化学性质”） (2)泡沫钢可作为防弹盾牌的内芯，现有一防弹盾牌，经测定其内部泡沫钢的体积为1000cm3，质量为800克。该防弹盾牌内部泡沫钢的平均密度是多少？ (3)现有另一块实心钢制防弹盾牌，为了减质量，将该盾牌内部体积为1000cm3区域的实心钢替换成等体积的密度为0.6g/cm2泡沫钢，求替换后该盾牌减少的质量？（本题中实心钢的密度取8g/cm3）。 (4)不同密度的泡沫钢，孔隙度不同。孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。现有一块正方体泡沫钢，质量为800g，边长为10cm，该泡沫钢的孔隙度是 。（本题中实心钢的密度取8g/cm3） A．1% B．80% C．90% D．99% 【答案】(1)物理性质 (2)0.8×103kg/m3 (3)7.4kg (4)C 【详解】（1）不通过化学变化就能表现出来的物质性质，叫做物理性质，硬度大、密度小是泡沫钢的物理性质。 （2）正方体泡沫钢的体积V=1000cm3=10-3m3 此泡沫钢的平均密度 （3）将盾牌部分区域的实心钢替换成大小相同、密度为0.6g/cm3的泡沫钢，V=1000cm3，实心钢的质量m实心钢=ρ实心钢V=8g/cm3×1000cm3=8000g=8kg 泡沫钢的质量m泡沫钢=ρ泡沫钢V=0.6g/cm3×1000cm3=600g=0.6kg 替换后减少的质量m=m实心钢-m泡沫钢=8kg-0.6kg=7.4kg （4）已知泡沫钢的边长L=0.1m，则泡沫钢的体积为V=L3=(0.1m)3=10-3m3 已知钢的密度为ρ钢=8g/cm3=8×103kg/m3 所含钢的体积为 所有气孔的体积为V孔=V-V钢=10-3m3-10-4m3=9×10-4m3 则孔隙度为 故选C。 【培优练】 13．（2024七下·浙江·期末）按要求填空。 (1)小金利用厚度均匀的合金板（厚度为1厘米），制作了个无盖的不漏水的盒子。成品尺寸如图所示，质量为1600克。合金板的密度为_________千克/米3。 (2)小金在测某种液体的密度时，测了三组液体的体积及容器和液体的总质量数据，记录如表所示。 组数 1 2 3 液体的体积V/厘米3 5 10 15 液体和容器的总质量m/克 1606 1612 1618 当倒入的液体体积为60厘米3时，液体的质量为_________克。 (3)如图所示，水平桌面上甲、乙两容器底面积均为0.01m2，甲容器内盛有体积为的水，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精（已知），则容器内水的质量为_________kg；若要使甲、乙容器中液体的质量相等，应该从甲容器内抽出_________cm3的液体。 【答案】(1)5×103 (2)72 (3) 3 200 【详解】（1）合金板的体积为 根据可得，合金板的密度为 （2）由表中数据得，液体的体积每增加5cm3，液体和容器的总质量增加6g，则液体的密度为 当倒入的液体体积为60cm3时，液体质量 （3）[1][2]甲容器内盛有体积为3×10-3m3的水，根据密度公式得，则甲容器内水的质量为 甲、乙两容器底面积均为0.01m2，乙容器内盛有深度为0.35m的酒精，则酒精的体积 则乙容器内酒精的质量为 甲容器内水的质量m水=3kg；若要使甲、乙容器中液体的质量相等，应该从甲容器内抽出水的质量 从甲容器内抽出水的体积 14．（2024七下·浙江宁波·期末） (1)小科同学为了测量积雪的密度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上，形成一个向下凹的脚印。然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h，就可以估测雪的密度。请通过推导得出雪的密度的计算表达式__________；（冰的密度为） (2)雪水融化成水汇聚变多会形成山洪，会造成水土流失。小科同学测定了山洪冲刷地面时洪水中的含沙量（即的洪水中所含泥沙的质量）。在治理环境之前，他们共采集了的水样，测得质量是10.18kg，已知干燥的同类泥沙的密度是，则这些洪水中的含沙量是__________。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）雪被踩后成为冰，设脚印的面积为S，则雪的体积 冰的体积 雪和冰质量不变，根据密度公式得 则上式整理可得 （2）因为洪水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它的定义式可写作 其中a表示洪水中的含沙量，m沙表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积。 设洪水的总质量为m，则可得； 沙子的体积；水的体积 又因为；所以 代入数据得 解得。 15．（2024七下·浙江宁波·阶段练习）如图所示，两个完全相同的圆柱形容器A和B 放在水平桌面上，容器的底面积为 ，容器内水的深度为0.2米，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知 ） (1)求B容器中酒精的体积V酒精。 (2)将5400克铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。 【答案】(1) (2)7.9kg 【详解】（1）容器中水的体积V水=Sh水=2×10-2m2×0.2m=4×10-3m3 A容器中水的质量m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×4×10-3m3=4kg B容器中酒精的质量m酒=m水=4kg 则酒精的体积 （2）5400g铝块的体积 则铝块浸没在水中时排开水的体积为V排水=V铝=2×10-3m3 铝块浸没在水中，水面上升的高度为 此时水深为h水＇=h水+Δh水=0.2m+0.1m=0.3m 因为放入铁块和铝块之后的液面一样高，则放入铁块后的酒精深度为h酒＇=h水＇=0.3m 原来容器中酒精的深度为 则放入铁块后酒精的液面上升的高度为Δh酒=h酒＇-h酒=0.3m-0.25m=0.05m 铁块排开酒精的体积为V排酒=Δh酒S=0.05m×2×10-2m2=1×10-3m3 则铁块的体积为V铁=V排酒=1×10-3m3 则铁块的质量m铁=ρ铁V铁=7.9×103kg/m3×1×10-3m3=7.9kg 16．（2024七下·浙江宁波·阶段练习）如图所示，体积相等的两个实心均匀圆柱体，密度分别为ρ甲、ρ乙。若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度后，剩余部分的质量恰好相等，则ρ甲_______ρ乙，如果切掉部分的质量分别为Δm甲、Δm乙，则Δm甲_______Δm乙。（均选填“>”、“=”或“<”） 【答案】 < < 【详解】[1]由题意和图知，V甲＝V乙，若沿水平方向将甲、乙切去相同的高度后，因为S乙>S甲，由可知，切去乙的体积大，则乙剩余的体积小，由于剩余部分的质量恰好相等，由得，ρ甲<ρ乙。 [2]切掉部分甲的体积小，又因为ρ甲<ρ乙，由m=ρV得，切掉部分的质量Δm甲<Δm乙。 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $