期中模拟试卷•基础必考卷（ 测试范围：第6章 数据的收集、整理与描述～第9章 因式分解）2025-2026学年苏科版数学八年级下学期

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 （苏科版•基础卷） 测试范围：第6章 数据的收集、整理与描述~第9章 因式分解 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖南长沙·二模）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（    ） A．调查国庆中秋假期游客对长沙热门景点的满意度 B．调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量 C．了解我国中学生的视力情况 D．了解某品牌灯泡使用寿命 2．（25-26八年级下·江苏盐城·月考）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·二模）如图，的对角线相交于点，且，则的周长是（    ） A．5 B．7 C．10 D．11 4．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）2023年石家庄市举办了首届业余羽毛球公开赛：小明为打好比赛到运动场练球，在统计后，他发现发球1000次，有效951次，请估计他有效发球的概率大约为（    ） A．0.95 B．0.85 C．0.75 D．0.05 5．（25-26七年级下·江苏·期中）若，则的值是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 6．（2026·甘肃陇南·一模）学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（    ） A．4月份阅读数量为42本 B．6月份阅读数量最大 C．阅读数量超过40本的月份共有5个 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 7．（25-26八年级下·江苏南通·月考）如图，在四边形中，，，，E，F分别为，的中点，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．6 8．（25-26八年级下·广东佛山·月考）定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如，，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（    ） A．12是智慧数 B．代数式（是正整数）是智慧数的条件是 C．所有大于1的奇数都是智慧数 D．将智慧数从小到大进行排列，第10个智慧数是16 9．（25-26九年级下·北京·月考）如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接；②分别以点B，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线，交于点G，若，，则的长为（   ） A． B． C．2 D． 10．（25-26九年级下·北京顺义·月考）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，给出下面四个结论： ①平分；②；③；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2026·广东江门·一模）因式分解：____________． 12．（2026·贵州遵义·一模）抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________． 13．（2026·吉林·一模）如图，在平行四边形中，，，连接，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．则的周长为_____． 14．（2026·河南南阳·模拟预测）某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了、、三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校2000人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有________人会选择类午餐． 15．（25-26八年级下·四川成都·月考）已知实数m满足，则的值是_____． 16．（25-26九年级下·重庆·自主招生）如图，正方形中，为上一点，连接，作于，延长至，满足，延长、交于点，连接、，若，则的长为_____． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（25-26八年级下·陕西西安·月考）分解因式： (1)； (2)． 18．（25-26八年级下·陕西商洛·月考）如图， 在四边形中， ，是边的中点，连接并延长，交延长线于点 ．若，求证：四边形 是平行四边形． 19．（25-26七年级下·江苏·期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作可以得到一个公式： ； (2)利用你得到的公式，计算下列各式： ①； ②． 20．（25-26八年级下·河北唐山·月考）如图．在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若． (1)求的长； (2)求的长． 21．（2026·河北衡水·模拟预测）如图1，矩形的边在平面直角坐标系的轴上，的中点与坐标原点重合，已知，，点的坐标是，点是轴上一点，作直线．设点的坐标为，． (1)当直线将矩形分成周长相等的两部分时， ①请在图2中作出直线（无需尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②求此时直线的解析式； (2)当直线与线段有公共点时，直接写出的取值范围． 22．（2026·湖南长沙·二模）根据2026年长沙体育中考详细方案，2026年体育满分从40分增加到50分，测试项目保持不变，且拟于2028年在传统三大球（篮球、足球、排球）的基础上新增乒乓球和羽毛球．为了解某地区七年级学生对这五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），收集数据，并将调查得到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 运动项目 人数 羽毛球 40 乒乓球 100 篮球 足球 排球 30 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)计算出表中的值； (2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数： (3)若该地区七年级学生共有20000人，试估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 23．（2026·江苏南京·模拟预测）按照要求解答： (1)如图①，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为（）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；可以验证乘法公式是______． (2)类似地，在棱长为的正方体上挖去一个棱长为（）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中几何体的体积．由此可以得到的因式分解的等式是______，并证明这个等式． (3)结合上述经验，将因式分解的结果是______． 24．（25-26八年级下·四川南充·月考）如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动． (1)当t= s时，四边形的面积为； (2)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； (3)当时，若，当t为何值时，是等腰三角形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟试卷 （苏科版•基础卷） 测试范围：第6章 数据的收集、整理与描述~第9章 因式分解 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026·湖南长沙·二模）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（    ） A．调查国庆中秋假期游客对长沙热门景点的满意度 B．调查“神舟二十二号”飞船重要零部件的产品质量 C．了解我国中学生的视力情况 D．了解某品牌灯泡使用寿命 【答案】B 【分析】根据调查对象的性质、范围及实际需求，判断应选择全面调查还是抽样调查即可得到答案． 【详解】解：A．国庆假期游客数量多，范围广，不需要对每一名游客调查，因此适宜抽样调查，不符合题意； B．飞船重要零部件的质量直接影响飞行安全，每一个零部件都必须检查，不能出错，因此最适宜采用全面调查方式，符合题意； C．我国中学生总数大，范围广，适宜抽样调查，不符合题意； D．测试灯泡使用寿命的过程具有破坏性，无法对所有灯泡进行测试，适宜抽样调查，不符合题意． 2．（25-26八年级下·江苏盐城·月考）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义，判断变形是否将多项式转化为几个整式乘积的形式，即可得出答案． 【详解】选项A和选项C是整式乘法，最终结果是多项式的和，不符合因式分解定义， 选项D的结果是两个部分相加的形式，不是几个整式的积，不符合定义， 选项B将多项式化为两个整式的乘积，符合因式分解的定义， 故选：B． 【点睛】因式分解的定义为：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解． 3．（2026·湖南长沙·二模）如图，的对角线相交于点，且，则的周长是（    ） A．5 B．7 C．10 D．11 【答案】B 【分析】直接利用平行四边形的性质得出，再求出，得出，即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴， ， ， 即 的周长为：． 4．（25-26九年级上·河北石家庄·期末）2023年石家庄市举办了首届业余羽毛球公开赛：小明为打好比赛到运动场练球，在统计后，他发现发球1000次，有效951次，请估计他有效发球的概率大约为（    ） A．0.95 B．0.85 C．0.75 D．0.05 【答案】A 【分析】本题考查利用频率估计概率的知识点，当试验次数足够大时，频率可近似估计概率，通过计算有效发球的频率来估计概率即可． 【详解】∵小明发球1000次，有效951次， ∴有效发球的频率为， ∵当试验次数足够多时，频率可近似代替概率， ∴估计他有效发球的概率大约为0.95， 故选：A 5．（25-26七年级下·江苏·期中）若，则的值是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】本题运用积的乘方运算性质和平方差公式，对所求代数式变形后，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 由平方差公式得 ∵ ∴原式 6．（2026·甘肃陇南·一模）学校开展“爱阅读”活动，某班级统计了1月~6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），下列说法正确的是（    ） A．4月份阅读数量为42本 B．6月份阅读数量最大 C．阅读数量超过40本的月份共有5个 D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 【答案】D 【分析】根据折线统计图中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A．由统计图可得：4月份阅读数量为56本，即A选项错误，不符合题意； B．由统计图可得：2月份阅读数量最大，即B选项错误，不符合题意； C．由统计图可得：阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，即C选项错误，不符合题意； D．相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，即D正确，符合题意． 7．（25-26八年级下·江苏南通·月考）如图，在四边形中，，，，E，F分别为，的中点，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．6 【答案】C 【分析】取边的中点G，连接、．根据三角形中位线定理易求、的长度，并且，所以在直角中，利用勾股定理来求的长度． 【详解】解：取边的中点G，连接、． E，F 分别为的中点， 是的中位线，是的中位线， 又 在直角中，由勾股定理，得 即的长度是10． 8．（25-26八年级下·广东佛山·月考）定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如，，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（    ） A．12是智慧数 B．代数式（是正整数）是智慧数的条件是 C．所有大于1的奇数都是智慧数 D．将智慧数从小到大进行排列，第10个智慧数是16 【答案】B 【分析】根据“智慧数”定义，将其变形为（，为正整数，），再逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，满足定义，是智慧数； 选项B：对变形得，若它是智慧数，需和为正整数，且，可得，即，因此选项B说法不正确； 选项C：设大于1的奇数为（为正整数），，且当为正整数时，和都是正整数，所有大于1的奇数都是智慧数； 选项D：从小到大判断可得前10个智慧数依次为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，因此第10个智慧数是16． 综上，说法不正确的是B． 9．（25-26九年级下·北京·月考）如图，在矩形中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接；②分别以点B，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线，交于点G，若，，则的长为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】连接，由作图方法可得，垂直平分，则；由矩形的性质和勾股定理得到，则，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由作图方法可得，垂直平分， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 10．（25-26九年级下·北京顺义·月考）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，给出下面四个结论： ①平分；②；③；④． 上述结论中，所有正确结论的序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】设正方形边长为，先根据中点和线段比例求出各线段长度，再用勾股定理算出；接着通过延长构造全等三角形，证明平分，验证结论①；再代入勾股定理验证，确认结论②；然后计算与的长度，判断二者不相等，结论③错误；最后计算并与比较，验证结论④成立，最终得出正确结论为①②④． 【详解】解：设正方形边长为， ∵是中点，， ∴，，，， 由勾股定理得：， ， ，即， 延长交的延长线于点， ∵是中点，平行， ∴， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形， ∴， ∴平分，①正确； 结论②， 即：，符合勾股定理，②正确； 结论③， ，，显然不相等，③错误； 结论④， ，等式成立，④正确； 综上，正确结论为． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（2026·广东江门·一模）因式分解：____________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再通过平方差公式因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 12．（2026·贵州遵义·一模）抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________． 【答案】 【分析】一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，根据概率的意义即可求解． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币，在大量重复进行的情况下，正面朝上的频率会稳定在左右， ∴前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是． 13．（2026·吉林·一模）如图，在平行四边形中，，，连接，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接．则的周长为_____． 【答案】10 【分析】根据作图得到垂直平分，进而得到，推出的周长为，进行求解即可． 【详解】解：∵在平行四边形中，，， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， ∴的周长为． 14．（2026·河南南阳·模拟预测）某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了、、三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校2000人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有________人会选择类午餐． 【答案】 840 【分析】本题考查了样本容量得到C餐的人数，运用样本百分比估算总体数量的计算即可求解． 【详解】解：随机抽取了100人进行问卷调查， ∴C餐的人数为（人）， ∴（人）， 故答案为：840 ． 15．（25-26八年级下·四川成都·月考）已知实数m满足，则的值是_____． 【答案】 【分析】对所求多项式进行降次变形，结合已知条件计算，将所求式子提取公因式转化为含已知式子的形式，再代入求值． 【详解】， ． 16．（25-26九年级下·重庆·自主招生）如图，正方形中，为上一点，连接，作于，延长至，满足，延长、交于点，连接、，若，则的长为_____． 【答案】 【分析】连接，过点C作于点G，由题意易得，是等腰直角三角形，然后可得，则有，进而可得，则，最后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：连接，过点C作于点G，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理可得：， ∴． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（25-26八年级下·陕西西安·月考）分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解； （2）先将式子变形，然后提取公因式，最后利用平方差公式继续分解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（25-26八年级下·陕西商洛·月考）如图， 在四边形中， ，是边的中点，连接并延长，交延长线于点 ．若，求证：四边形 是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】先根据证明，得，从而得，结合根据对边平行的四边形是平行四边形得证． 【详解】证明： 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形． 19．（25-26七年级下·江苏·期中）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作可以得到一个公式： ； (2)利用你得到的公式，计算下列各式： ①； ②． 【答案】(1) (2)①1 ②55 【分析】（1）用代数式表示图1剩余部分的面积以及图2的面积即可； （2）①根据平方差公式将原式化为即可； ②分组后，利用平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：图1中从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，剩余部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：； （2）①原式 ； ② ． 20．（25-26八年级下·河北唐山·月考）如图．在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若． (1)求的长； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理进行求解； （2）设，根据正方形的性质得出直角和相等的边，表示出相关线段的长度，根据翻折的性质得出相等的边和角，最后利用勾股定理进行求解． 【详解】（1）解：∵四边形为正方形， ∴， ∵是的中点， ∴， 由勾股定理得； （2）解：设， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， 根据翻折的性质可得， ∴， ∵是的中点， ∴， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴的长为． 21．（2026·河北衡水·模拟预测）如图1，矩形的边在平面直角坐标系的轴上，的中点与坐标原点重合，已知，，点的坐标是，点是轴上一点，作直线．设点的坐标为，． (1)当直线将矩形分成周长相等的两部分时， ①请在图2中作出直线（无需尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； ②求此时直线的解析式； (2)当直线与线段有公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①作图见解析；② (2) 【分析】①连接，交于点，作直线，即可求解； ②根据题意得出，直线的解析式为，待定系数法求解析式，即可求解； （2）分别求得直线经过点的解析式，的值，结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：①连接，交于点， 四边形是矩形，的中点与坐标原点重合， 轴是矩形的对称轴， 点在轴上， 直线将矩形分成周长相等的两部分； ②， ， ， 设直线的解析式为，代入，得， ， ， 直线的解析式为； （2）设直线对应一次函数为：， 经过点时，即经过和两点， ， 解得：，， 当直线经过点和点 解得：， 综上所述，当时，直线与线段有公共点． 22．（2026·湖南长沙·二模）根据2026年长沙体育中考详细方案，2026年体育满分从40分增加到50分，测试项目保持不变，且拟于2028年在传统三大球（篮球、足球、排球）的基础上新增乒乓球和羽毛球．为了解某地区七年级学生对这五项球类运动的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），收集数据，并将调查得到的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表． 运动项目 人数 羽毛球 40 乒乓球 100 篮球 足球 排球 30 根据图表中所给信息，解答下列问题： (1)计算出表中的值； (2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数： (3)若该地区七年级学生共有20000人，试估计该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2) (3)该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生约有1600人 【分析】（1）根据乒乓球的人数与百分比得到样本容量，再算各项人数即可； （2）由圆心角度数的计算方法求解即可； （3）根据样本估算总体数量即可． 【详解】（1）解：喜爱乒乓球的有100人，百分比为， ∴（人）， ∴（人）， 则（人）； （2）解：； （3）解：（人）， ∴该地区七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生约有1600人． 23．（2026·江苏南京·模拟预测）按照要求解答： (1)如图①，在边长为的正方形纸片上剪去一个边长为（）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；可以验证乘法公式是______． (2)类似地，在棱长为的正方体上挖去一个棱长为（）的小正方体（如图②），通过不同的方法计算图中几何体的体积．由此可以得到的因式分解的等式是______，并证明这个等式． (3)结合上述经验，将因式分解的结果是______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）通过两种方法计算同一阴影面积，验证平方差公式； （2）通过两种方法计算同一几何体体积，推导并证明立方差公式； （3）拆项构造立方差公式，结合提公因式、完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解：据图可知，对于阴影部分的面积， 方法：； 方法：， 故． （2）解：据图可知，对于图中几何体的体积， 方法：； 方法：， 故， 证明： ， 左边， 左边右边． （3）解： ． 24．（25-26八年级下·四川南充·月考）如图，在梯形中，，，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度向点C运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动． (1)当t= s时，四边形的面积为； (2)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求t的值； (3)当时，若，当t为何值时，是等腰三角形？ 【答案】(1) (2) (3)或时， 【分析】（1）用表示、，当点未到达点时，根据条件计算即可； （2）当点未到达点时，根据平行四边形对边相等列出方程求解即可； （3）分和两种情况讨论，利用等腰三角形的性质求解即可； 【详解】（1）解： ，，点的速度是，点的速度是， ，， 当点未到达点时，， 解得：， 当时，四边形的面积为； （2）解：当点未到达点时， 四边形是平行四边形， ， 解得：； 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为； （3）解：如图，若，过作， 则，，， ，，， ， 四边形是矩形， ，即， 解得：； 如图，若，过作， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， ， 解得：； 当或时，是等腰三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $