广西南宁市第四十七中学2025-2026学年下学期七年级数学期中考试题

2025^2026学年度春季学期七年级数学学科期中学业质量监测 数学 (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效： 不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构。下列各样式的窗棂图案中，可以看作由·个“基本图案”经过 平移得到的是 A.四钱纹 B.梅花纹 C.拟日纹 D.海棠纹 2.下列实数中，是无理数的是 A.0.3 B.π c. 3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤， 这些粮食可供9万人吃一年.“32400000”这个数据用科学记数法表示为 A.0.324×108 B.32.4×109 C.324×107 D.324×108 4.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 A. B 义2 0 公 2 5.下列命趣中，是真命题的是 北 图书馆 3 km A.两点之间，直线最短 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.邻补角互补 小肯家「 6.如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是 第6题图 A.北偏东35°，3km处 B.北偏东55°，3km处C.东偏北35°处D.东偏北55°，3km处 7.下列计算正确的是 A.V9=3 B.-8=2 C.V4=±2 D.±v16=4 8.已知一个正数a的两个平方根分别是x45和4r15,则x的值为 A.2 8.20 C.7 D.49 B 3 I 9.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是 2 0 A.∠3=∠4 B.∠A+∠ADC=180 C.∠1=∠2 D.∠A=∠5 第9题图 第1页（共4页） 10.已知点A在第二象限，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点A的坐标为 A.(-3.2) B.(-2,3) C.(2,3) D.（3,-2) 11.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱， 会差45钱：每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是 A.5x-45=7x-3 B.x-45x-3 C.x+45x+3 D.5x+45=7x+3 5 7 5 7 12.如图，把长方形纸条ABCD沿AE折，点B的对应点为点F.若AF/BD,∠ADB=,则∠DAE为 A.& B.90°-2a C.45°+号 D.45°-8 第12题图 第工卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.-V5的相反数是▲ 14.如图，P是直线外·点，点A,B,C在直线上，PB1l,垂足为B,PA=4,PB=3, 第14题图 PC=5,则点P到直线的距离是▲一， 15.如图，某住宅小区内有一长方形地块，长为18m,宽为12m.想在长方形地块内修筑 同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为▲m2, 第15题图 16.如图，在数轴上，我们可以用画半圆的方式，依次得到一些新的点.从原点O开始，作一个边长为1 的正方形，连接正方形对角两个顶点得到的线段的长度为√2，以数轴原点为圆心，√2长度为半径画半圆， 交数轴右边于点A,如此就能把√2表示在数轴上点A处，记A右侧敏近的整数点为B,以点B,为圆心， AB为半径画半圆，交数轴于点A,记4右侧最近的整数点为B,, 以点B2为圆心，4AB为半径画半圆，交数轴于点A...此继续， 0 1 A B A:B:A) 则Ao26Bo26的长为▲ 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题8分)(1)计算：1-√2+27-√2 (2)解方程：4x2-1=0 18.（本小题10分)先化简，再求值：2(2x+y2)-3(2x-y)-2y2,其中x=2,y=-1. 第2页（共4页) 19.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中点C的坐标为(1,2)： (1)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A'BC,请在图中画出 三角形A'BC: (2)写出三角形A'BC三个顶点的坐标： (3)求三角形ABC的面积。 第19题图 20.(本小题10分)如图，点D、E、F分别在三角形ABC的三条边上，且DE∥AB,∠1=∠2 (1)对AC/DF说明理由（将横线上的内容补充完整） 理由：~DE/AB(已知)， y ·∠A=①▲ (② F E :∠1=∠2（己知）， 1 ·③▲=④▲ (等式的基木事实)· D ÷AC/DF(⑤▲ 第20题图 (2)若∠B=40°，DF平分∠BDE,求∠1的度数. 21.(本小题10分)综合与探究：下是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是V7,而V7是无理数无理数是无限不循环小数， 下面是小明确定V7的整数部分和小数部分的方法 22=4,32=9,22<7<32 2<7<3 √7的整数部分是2，小数部分是V7-2. 任务：(1)V1的整数部分是▲.· (2)a为V3的小数部分，b为W5的整数部分，求a+b-V3的值. (3)己知8+V3=x+y,其中x是一个正整数，0<y<1,求2x+y-V3)2026的值. 22.(本小题12分)如图1，在平面直角坐标系中，已知A(8,4),C(a,0),过点A作AB1x轴，垂足为点B. 点B,C分别在原点两侧，且B,C两点间的距离等于10个单位长度. 第3页（共4页） (1)填空：a=A,点B的坐标为▲： 2 (2)在x轴上是否存在一点M,使三角形AOM的面积是三角形ABC的面积的二，若存在，求符合条件的点M 的坐标：若不存在，请说明理由 (3)如图2，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D,线段BD上有-点E(m,n),且m、n满足Im一nl=5,点E 到x轴的距离为1，点F在y轴负半轴北，连接EF交x轴于点H 当三角形EBH面积与三角形FOH的面积相等时，求F点的坐标. 第22题图(1) 第22题图2 23.（本小题12分)操作与探究 大镜 【知识发现】汉代初期的《准南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献。 书中记载“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律 南將 府 改变光路的方法， 水盆 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜（即KO⊥）， 反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角（即∠3=∠4) (1)【观察图形】试判断∠1和∠2的数量关系，并说明理由： (2)【结论应用】如图2，直线MN∥PQ,点A在直线MN上，点C在直线PQ上，光线AC被P反射后 再次被MN反射，入射光线AC经过两次反射的光线为BD,其中点B在直线MN上，利用(1)中发现的 结论，试探究BD与AC的位置关系，并说明理由： (3)【深度探究】如图3，将支架平面镜CD(可调节角度)放置在水平地面MN上，激光笔在点A处发出的光 束AE经过镜面CD反射后与天花板PQ形成的点记为F,光束AE与水平天花板PQ所成的锐角为30°，支架 平面镜与地面的夹角∠DCM=ax(20°≤&≤70) ①若α=20°，求反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数： ②调节支架平面镜与地面的夹角α的角度，保证点F不与点A重合(CD足够长，天花板PQ足够长).请直接写出 反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数（用含α的式子表示）。 法线：K 射 30A 30>A E X D D 770777777n1 M交TWTN 平面战 23题图2 另23贴图1 第23题用3 第23题图3（备用图) 第4页（共4页）