广西南宁市第四十七中学2025-2026学年下学期八年级数学期中考试题

20252026学年度春季学期八年级数学学科期中学业质量监测 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。 2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3.不能使用计其器。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.若式子√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≠2 B.x22 C.x<2 D.+2 2.下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是 A.V6 B.9 C.√12 D.V18 3我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国著名的《周碑算经》中，下列各组数中，是“勾股 数”的是 A.3,4,5 B.4,5,6 C.5,7,8 D.5,10,13 4.以下生活现象利用四边形的不稳定性的是 A D. 5.下列计算正确的是 A.a2.a=as B.(a3)2=a5 C.3V6√6=3 D.V72√18=2W2 6.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌 于一个画框之中.一个正八边形窗户的示意图如图所示，这个正八边形的每一个内角的度数是 A.120 B.125 C.130 D.135° 7.如图，下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是 A.AB∥DC,AD∥BC B.AB-DC,AD=BC 0 C.AO-CO,BO-DO D.AB∥DC,AD=BC (第6题图) (第7题图) 8.正n边形的每一个外角的度数为36°，则n的值是 A.七 B.八 C.九 D.十 9.如图，数轴上A点表示的数是-2，B点表示的数是1，过点B作BC⊥AB,且BC-2,以点A为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为 A.V13-2 B.√13+2 C.√13 D.-√13+2 A 为-201D2 (第8题图) 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 10.已知k=2√2，则与k最接近的整数为 A.2 B.3 C.4 D.5 11.如图，在Rt△ABC中，AB=9,BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中 D 7 点D重合，折狼为MN,则线段BW的长为 A A B月 C.4 D.5 (第1留) 12.如图，在平行四边形ABCD中，∠C120°，AD=4,AB=2,点H、G分别是边CD、BC上的动点，迩按 AH、HG,点E为AH的中点，点F为GH的中点，连按EF,则EF的最大值与最小值的差为 V3 A.1 B.V3-1 C.2-√3 D. 2 G 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分) (第12题图) 13.计算V-2)2=▲ 14.如图，将口ABCD的一边BC延长，若∠A=110°，则∠1=▲· 15.如图，正方体的棱长为2，B为一条梭的中点.已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发，到达B点，则它运 动的最短路程为▲· 16.读取表格信息，解决问题. n=1 a1=V√2+2y3 b1=V3+2 c1=1+2V2 n=2 a2=b+2c1 b2=c1+2a1 C2=a1+2b1 C (第14题图) (第15题图) n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 C3=a2+2b2 … … 满足m≥365×(W32+1)的n可以取得的最小整数是▲ V3+V2 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或茨其步骤） 17.(本题满分10分)计算： (1)2026°+1-2-2×V: (2)解不等式组 2x-8<0 5x-723(x1)1 18.(体小题8分)先化简，再求值：Q2+2-2a的+ a2-b2 at6其中a=2,b=-1. 第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本小题10分)为宜传6月6日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物 多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绒（百分恻）的情况，随机抽取了部分参赛学 生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（农1）和统计图（如图），请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查一共随机抽取了▲个参赛学生的成锁： (2)求表1中a的值： (3)扇形统计图中“C”对应的圆心角为多少度？ (4)请你估计，该校y年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？ 组别 分数/分 频数 A 60sx70 a 16% b A B 70s<80 10 36% ⊙ 80sr<90 14 90sx<100 18 表1知识竞赛成绩分组统 (第19题图) 20.(本小题10分)如图，已知E、F分别是口ABCD的边BC、D上的点，且BE=DF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若∠BAC=90°，AC平分∠EAF,且BC=8cm,求BE的长， （第20题图) 21.(本小题10分)2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演撼全场，引发了“机器人消费 热”.某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售、 (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人2台，共耗资21万元：若购进甲型机器人2台，乙型机器人 5台，共耗资2.5万元.求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ (2)在(1)的条件下，若公司对甲、之两种型号的机器人各投入12万元分别进行采购，因技术升级， 甲型机器人的进价每台降低α万元，乙型号机器人的进价每台降低0.8a万元、则所购甲型机器人的 数量是所购乙型机器人的数量的子，求a的值， 5 第3页，共4页 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(木小题12分)阅读与思考：下而是小颖同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务。 构造和差对偶式解决复杂代数问题对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对 或者一组式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法.有时，我们可以根据问题中代 数式的结构，构造形如ar+by和ax-by的和差对偶形式.具体探究如下： 探咒：例题：己知a+b=10,求a2-b2+20b+8的值. 解：我们从a+b=10这个式子的结构出发，构造a=5+m,b=5-m(m为实数)的对偶式. a2-b2+20b+8=(5+m)2-(5-m)2+20×(5-m）+8 =25+10m+m2-(（25-10m+m2)+100-20m+8 =25+10m+m2-25+10m-m2+100-20m+8 =108. 应用：… 任务：(1)材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是▲。 A.分类讨论思想 B.转化思想 C.数形结合思想 (2)已知a+b=-8,请根据材料中构造和差对偶式的思路，求a2-b2-16b+22的值. (3)已知√a+V6=4,求a-b+8b+1的值. 23.(本小题12分)【问题初探】(1)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，两条相等的线段AB, CD交于点O,∠AOC=60°，连接AC,BD,探究AC+BD与CD之间的数量关系.有两名同学给出如下 的证明思路： 如图2，甲同学思考的时候，因为线段比较分散，所以通过平移将线段转移在同一个三角形中，然后观察 图形的特点，将问题解决.如图2，过点B作BE∥AC,且使BE=AC,连接CE: 如图3，乙同学思考的时候，因为题目中有60°角，所以通过构造等边三角形将线段转移在同一个三角 形中，然后观察图形的特点，将问题解决.如图3，过点A作AE∥CD,且使AE=CD,连接BE: 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程。 解：我选择同学的证明思路，证明如下： 【类比分析】(2)李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的几何 图形去理解：为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，AB与 CD相交于点O,AC=3,BD=4,AB=5,∠AOC=45°，∠ACD+∠ABD=225°，求线段CD的长： 【学以致用】(3)如图5，△ABC中，∠A=45°，D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于点O,BD=CE, ∠BOC=120°，若BE=4,CD=3V2,求BD的长. 图1 图2 图3 图4 图5 （第23题图) 第4页，共4页 CS扫描全能王 壁3亿人都在用的扫描Ap