精品解析：2026年福建省泉州市洛江区九年级4月质检数学试题

2026年洛江区初中毕业班模拟考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握开方开不尽，无限不循环小数等是无理数，来进行判断即可． 【详解】解：A．是有理数，不符合题意； B．是有理数，不符合题意； C．1是有理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意； 故选：D． 2. 2026年春运期间，全社会跨区域人员流动量约950000000人次．将950000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：将950000000用科学记数法表示为． 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】需根据合并同类项、积的乘方、二次根式加减的规则逐一判断选项． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，故A选项错误，不符合题意； B、与不是同类项，无法合并，故B选项错误，不符合题意； C、积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得，故C选项正确，符合题意； D、与不是同类二次根式，不能直接合并被开方数计算，，故D选项错误，不符合题意． 5. 如图，该几何体的俯视图（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体三视图，从上面看几何体得到的图形为俯视图，熟练掌握几何体的三视图是解题关键． 根据图形，看得见的轮廓用实线画出，即可求解． 【详解】解：由图可知：该几何体的俯视图是一个大四边形，右下角有一个小四边形，且看得见的轮廓用实线表示， 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件； B. 调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法； C. 某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖50次一定有一次中奖； D. 甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定． 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件定义，调查方式选择，概率的意义，方差的性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的结果不确定，符合随机事件的定义，故A正确，符合题意； B、长江流域范围广，无法完成全面调查，应当采用抽样调查，故B错误，不符合题意； C、中奖概率为，表示大量重复试验时，平均每50次抽奖可能中奖1次，并非抽奖50次一定有一次中奖，故C错误，不符合题意； D、方差越小，成绩越稳定，甲的方差2大于乙的方差1.5，因此乙的成绩更稳定，故D错误，不符合题意． 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案. 【详解】解：如图所示，，光线在空气中也平行， ，. ， ，. . 故选：C. 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质. 8. 如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，，，再根据正切的定义计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴， ∴． 9. 在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得， ∴， 根据正比例函数的意义，值越大，图象越陡，反之图象越陡，值越大， ∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲， 故选：A． 10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据抛物线上的点离对称轴的距离越小，纵坐标越小得不等式求解，求解，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数图象与系数的关系． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上， ∵， ∵， ∴两点位于对称轴左侧，点位于对称轴右侧，且点A到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴， 解得：， 故选：． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接提公因式进行因式分解即可． 【详解】解：． 12. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是______． 【答案】12 【解析】 【分析】先求摸到红球的频率，再用20乘以摸到红球的频率即可． 【详解】解：摸到红球的频率为， 估计袋中红球的个数是（个）． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是求出摸到红球的频率． 13. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和，熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵正六边形与正方形的两邻边相交， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 14. 如图，内接于，，与相切于点，则_____度． 【答案】50 【解析】 【分析】连接，，根据圆周角定理求出的度数，利用等腰三角形的性质求出的度数，再根据切线的性质得出，最后利用角的和差关系即可求解 【详解】解：连接，   ，       与相切于点 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，顶点，在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为6，点的纵坐标为，点的坐标为．则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，连接交于点，推导出 ，，点在的平分线上，得到证明，推导出，，再根据点P为的中点，得到，代入求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，连接交于点，则 ，， 四边形是菱形，点的纵坐标为6，点的纵坐标为， ，， ， ∴点在的平分线上， ， ∴ ， ， ， ，， 四边形是菱形， ∴点P为的中点， ， ， ． 16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为；由于，可得，之后可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数．约公元前240年，阿基米德算得，已知，在此基础上使用两次“调日法”得到的近似分数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将已知带分数化为假分数，根据“调日法”的计算规则，结合已知的得到新的不等式，再次使用“调日法”计算即可得到结果． 【详解】解：将和化为假分数，得 ，， 因此阿基米德所得不等式为， 由已知，可得第一次调日法后，不等式为， 根据“调日法”的规则，得到的近似分数为： ． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法、绝对值、零指数幂，再计算加减即可得出结果． 【详解】解： ． 18. 如图，点在的边上，且，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 由得到，可证明，推出． 【详解】证明：， ， 在和中，， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的化简求值，先去括号，再计算除法，化简后将代入计算即可，依据分式的混合运算法则，正确化简分式是解题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 我国古诗词源远流长，我校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为，，，四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：     （1）本次共抽取了___________名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图； （2）若我校共有1600人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数； （3）我校在竞赛成绩为等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】（1），图见解析； （2）估计竞赛成绩为等级的学生人数为人； （3）甲、乙两人同时被选中的概率为． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，用树状图或列表法求概率，概率公式，根据统计图中的信息求得样本总数是解题的关键． （1）利用C等级的人数除以其所占的百分比求得样本总数，再利用样本总人数减去其他等级的人数求得D等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用B等级的人数除以样本总数求得其所占的百分比，再乘全校人数即可求解； （3）画树状图可得共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中有2种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：本次共抽取的学生人数为：（人）， 成绩为等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：（人） ∴估计竞赛成绩为等级的学生人数为人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的有种， ∴甲、乙两人同时被选中的概率为． 21. 如图，点是正方形的边上一个动点，连接． （1）在线段上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂线，圆周角定理，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）作于点即可； （2）以的中点为圆心，为直径画圆，则点始终在上，连接、，连接交于点，由正方形的性质可得，，从而可得，求出，可得，再由，得出当点、、在同一直线上时，最小，为． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求， 【小问2详解】 解：如图，以的中点为圆心，为直径画圆， ∵， ∴点始终在上， 如图，连接、，连接交于点， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当点、、在同一直线上时，最小，为， ∴的最小值为． 22. 如图，在中，，，，是的中线，将沿折叠，点的对应点为点，连接． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由直角三角形的性质可得，由折叠的性质可得，，从而可得，由等边对等角并结合三角形内角和定理得出，从而可得，由平行线的性质可得，再由等边对等角得出，即可得证； （2）由勾股定理可得，延长和交于点，作于点，由（1）可得，证明，得出，，由折叠的性质可得，从而可得，由等面积法求出，由勾股定理可得，再由等腰三角形的性质得出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵在中，，是的中线， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵在中，，，， ∴， 如图，延长和交于点，作于点， 由（1）可得：， ∵，， ∴， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 23. 已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若点和是抛物线上的两点．当，都满足，求的取值范围； （3）点和分别在抛物线和上（、都不是原点），当时，若的值与无关，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用对称轴公式进行求解即可； （2）分和两种情况，结合二次函数的增减性进行求解即可； （3）根据题意，推出，根据的值与无关，得到，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①当时， ∵，，对称轴为直线， ∴， ∴点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧， ∵，即， ∴，即点的中点在对称轴的右侧， ∴点离对称轴更远， ∵抛物线的开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ∴恒成立；满足题意； 当时，抛物线的开口向上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，， ∴点在对称轴的左侧，点关于对称轴的对称点为， ∵当，都满足， ∴，解得； 综上：或； 【小问3详解】 解：由题意，，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵的值与无关， ∴， ∴， ∴． 24. 综合实践：城市交通中的“绿波带”． 在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯． 为响应泉州洛江“智慧交通”建设号召，某模拟线路上依次设有A、B、C三个路口，相邻路口间距为，，汽车以速度（，单位：m/s）从路口出发匀速行驶，出发时路口绿灯刚好开始亮起．各路口红绿灯均按“绿灯30s、红灯30s”交替循环，绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响．请解决以下问题： （1）假设汽车以的速度匀速行驶： ①若A、B、C红绿灯完全同步（即同时绿灯、同时红灯），判断汽车能否全程绿灯通过A、B、C三个路口；若不能，计算从A路口出发到通过C路口的所需时间． ②为实现绿波通行，调整B、C绿灯亮起时间：设B路口绿灯相对A路口延迟秒亮起，C路口绿灯相对A路口延迟秒亮起（，）．要求汽车到达B路口、C路口时能顺利通过路口，即到达时刻在绿灯亮起后到绿灯熄灭前（含端点），直接写出、的取值范围． （2）若红绿灯按如下规则亮起：A路口绿灯亮起后，B路口绿灯亮起；A路口绿灯亮起后，C路口绿灯亮起．求汽车能全程绿灯匀速通过A、B、C三个路口的“绿波速度”的取值范围． 【答案】（1）①不能全程绿灯通过，从A到C需要124秒；②， （2） 【解析】 【分析】（1）先求A到B的时间：，推导出不能全程绿灯通过，继而求出在B路口等待红灯时间：，B到C的时间：，则总时间为，即可解答； ②先求出B路口的第一次绿灯时段，C路口的第二次绿灯时段，A到C总路程，再根据题意列不等式组求解即可； （2）先求出B路口的第一次绿灯时段，C路口的第二次绿灯时段，A到C总路程，再根据题意列不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：①A到B的时间：， A路口秒绿灯，秒红灯． 汽车36秒到达B路口，遇到红灯， 因此不能全程绿灯通过； 在B路口等待红灯时间：， B到C的时间：， 总时间： 答：不能全程绿灯通过，从A到C需要124秒． ②B路口绿灯比A晚x秒亮起，绿灯时间段为至． 汽车36秒到达B路口，B路口为绿灯， ∴，解得， ∵， ∴x的取值范围是：， C路口绿灯每次都延迟，因此： 第1次绿灯：， 第2次绿灯：， 汽车到达C路口的时间：， 由题意，100秒在第二次绿灯内， ∴， 解得， ∵， ∴y的取值范围是； 【小问2详解】 解：B比A晚24秒绿灯，B路口的绿灯时段：， 对B路口：， 解得， C比A晚15秒绿灯， 因此： C路口的第1次绿灯：， C路口的第2次绿灯：，即 A到C总路程：， 对C路口： ， 解得， ∵， ∴． 25. 如图1，在中，将沿弦所在直线折叠，交弦于点．连接，． （1）求证：； （2）如图2，若经过圆心点，求证：为正三角形； （3）如图3，弦为的直径，的延长线交于点，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作点关于的对称点，连接、，由轴对称的性质可得，由圆内接四边形的性质可得，再结合，得出，即可得证； （2）作点关于直线的对称点，连接、、、，由与关于直线对称，得出点在上，从而可得，进而得出四边形为菱形，由菱形的性质可得，求出，由（1）可得，即可得证； （3）连接、，设，则，证明出，，从而可得，由相似三角形的性质可得，设，，则，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：如图，作点关于的对称点，连接、， 则， ∵四边形圆内接四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：如图：作点关于直线的对称点，连接、、、， ∵与关于直线对称， ∴点在上，，， 又∵， ∴， ∴四边形为菱形， ∴， ∵四边形圆内接四边形， ∴， 又∵， ∴， 由（1）可得：， ∴为等边三角形； 【小问3详解】 解：如图，连接、， 设，则， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设，，则， ∴（负值舍去）， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年洛江区初中毕业班模拟考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 2026年春运期间，全社会跨区域人员流动量约950000000人次．将950000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，该几何体的俯视图（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 掷一枚均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件； B. 调查长江流域的水污染情况，可以采用全面调查的方法； C. 某次抽奖活动中，中奖的概率为，表示每抽奖50次一定有一次中奖； D. 甲、乙两人各进行10次射击测试，两人成绩的平均数都是8.5环，方差分别是2和1.5，则甲的成绩更稳定． 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高为（ ）． A. B. C. D. 9. 在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 分解因式：_____． 12. 某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出5个球，发现3个是红球，估计袋中红球的个数是______． 13. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 14. 如图，内接于，，与相切于点，则_____度． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，顶点，在反比例函数的图象上，且点的纵坐标为6，点的纵坐标为，点的坐标为．则_____． 16. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a，b，c，d，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为；由于，可得，之后可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数．约公元前240年，阿基米德算得，已知，在此基础上使用两次“调日法”得到的近似分数为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，点在的边上，且，，．求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 我国古诗词源远流长，我校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为，，，四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：     （1）本次共抽取了___________名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图； （2）若我校共有1600人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数； （3）我校在竞赛成绩为等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 21. 如图，点是正方形的边上一个动点，连接． （1）在线段上求作一点，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，求的最小值． 22. 如图，在中，，，，是的中线，将沿折叠，点的对应点为点，连接． （1）求证：； （2）求的长． 23. 已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若点和是抛物线上的两点．当，都满足，求的取值范围； （3）点和分别在抛物线和上（、都不是原点），当时，若的值与无关，求的值． 24. 综合实践：城市交通中的“绿波带”． 在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯． 为响应泉州洛江“智慧交通”建设号召，某模拟线路上依次设有A、B、C三个路口，相邻路口间距为，，汽车以速度（，单位：m/s）从路口出发匀速行驶，出发时路口绿灯刚好开始亮起．各路口红绿灯均按“绿灯30s、红灯30s”交替循环，绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响．请解决以下问题： （1）假设汽车以的速度匀速行驶： ①若A、B、C红绿灯完全同步（即同时绿灯、同时红灯），判断汽车能否全程绿灯通过A、B、C三个路口；若不能，计算从A路口出发到通过C路口的所需时间． ②为实现绿波通行，调整B、C绿灯亮起时间：设B路口绿灯相对A路口延迟秒亮起，C路口绿灯相对A路口延迟秒亮起（，）．要求汽车到达B路口、C路口时能顺利通过路口，即到达时刻在绿灯亮起后到绿灯熄灭前（含端点），直接写出、的取值范围． （2）若红绿灯按如下规则亮起：A路口绿灯亮起后，B路口绿灯亮起；A路口绿灯亮起后，C路口绿灯亮起．求汽车能全程绿灯匀速通过A、B、C三个路口的“绿波速度”的取值范围． 25. 如图1，在中，将沿弦所在直线折叠，交弦于点．连接，． （1）求证：； （2）如图2，若经过圆心点，求证：为正三角形； （3）如图3，弦为的直径，的延长线交于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $