精品解析：北京市东直门中学2025-2026学年第一学期八年级数学期末质量测试卷

2025-2026学年第一学期八年级数学 期末质量测试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A．不满足轴对称图形的概念，不符合题意； B．该图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，所以该图是轴对称图形，该选项符合题意． C．不满足轴对称图形的概念，不符合题意； D．不满足轴对称图形的概念，不符合题意． 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由这一性质即可求解． 【详解】解：由于三角形具有稳定性， 故选：C． 3. 若式子有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，据此求解即可． 【详解】∵分式有意义， ∴， ∴． 故选：A． 4. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 中垂线的性质定理 C. 角平分线的性质定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质：等腰三角形的“三线合一”，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵点D是的中点， ∴， ∴工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一”． 故选：D． 5. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 根据证明即可． 【详解】解：如图： ∵O是的中点， ∴ 又∵与是对顶角， ， ∴（）， ∴， ∴只要量出的长度，可以知道工件内槽的长度是否符合标准， ∴判定的理由是． 故选：A． 6. 若是完全平方式，则k的值是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．通过将表达式与完全平方式展开后的形式比较系数，确定的值． 【详解】解：由题意，得 ∴ 故选：D． 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 8. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短线段问题，将的最小值转化为的长是解题关键．连接、，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，再根据垂直平分线的性质，得到，从而得出的最小值为的长，即可求出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接、， 等腰的底边，D为边的中点， ，， 面积为， ， ， 垂直平分， ， ， 的最小值为的长， 周长的最小值是， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为0.000021米．数据“0.000021”用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于时，是正数；当原数绝对值小于时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 10. 约分：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．分子、分母的公因式是，通过约分进行化简． 【详解】解：． 故答案为：． 11. 如图，一台吊车的局部结构如图所示，如果，那么______度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：60． 12. 如图，在中，为斜边上的中线，若，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵中，为斜边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：5． 13. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），解题的关键是利用该性质将的周长转化为中与的和． 由是垂直平分线，得由得利用周长求出转化周长为得结果． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． ∵ ∴． ∵的周长为，即 ∴． ∵的周长且 ∴的周长． 故答案为：． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法、幂的乘方即可完成； （2）利用平方差公式、多项式的乘法法则展开，然后合并同类项即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查了幂的运算性质、多项式的乘法、平方差公式、同类项的合并等知识，熟练掌握幂的运算性质、多项式的乘法法则、乘法公式是本题的关键． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 解得； 检验，当时，， 故原方程的解为：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值．先对括号内的分式进行通分运算，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简形式后，代入求值． 【详解】解： ， 当时，． 18. 已知：如图，在中，，于D，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形的两个锐角互余，角平分线的定义．根据直角三角形的性质求得，根据角平分线的定义求出，再利用角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，请直接写出点坐标． 【答案】（1）图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的画法和轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点、、，再顺次连接即可得，然后据此写出、、三点的坐标即可得； （2）先作点A关于y轴的对称点，再连接，交y轴于点P，由此即可得P点坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， 则，，． 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求， 则． 20. 如图，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．先根据平行线的性质得到，然后根据“”证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． 21. 如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． （1）若，，求的周长． （2）分别过点，作于、于，若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质． （1）根据垂直平分线的性质得到，由的周长为即可解答； （2）先证明，推出，求出，再根据等腰三角形三线合一求出，由即可解答． 【小问1详解】 解：点在的垂直平分线上， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴的周长为； 【小问2详解】 解：∵、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 为了落实“惠民工程”，某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造．该工程若甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成．则该工程施工总费用是多少元？ 【答案】（1）35天 （2）210000元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设该项工程的规定时间是天，根据“甲的工作量乙的工作量”列出分式方程，解方程即可； （2）求出甲、乙队合作完成所需的天数，再根据施工费用施工时间每天施工的费用列式计算即可． 【小问1详解】 解：设该项工程的规定时间是天， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：该项工程的规定时间是35天； 【小问2详解】 解：甲、乙队合作完成所需的天数为：（天， 则该工程施工总费用（元， 答：该工程施工总费用是210000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期八年级数学 期末质量测试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列图形中，属于轴对称图形的是：（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 若式子有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 中垂线的性质定理 C. 角平分线的性质定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 5. 如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条组成，O为的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是 （ ） A. B. C. D. 6. 若是完全平方式，则k的值是( ) A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”．已知梅花花粉的直径约为0.000021米．数据“0.000021”用科学记数法表示为___________． 10. 约分：______． 11. 如图，一台吊车的局部结构如图所示，如果，那么______度． 12. 如图，在中，为斜边上的中线，若，则________． 13. 分解因式：___________． 14. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为__________． 三、解答题 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知：如图，在中，，于D，平分，，求的度数． 19. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，请直接写出点坐标． 20. 如图，，，．求证：． 21. 如图，在中，，点在上，且点在的垂直平分线上，连接． （1）若，，求的周长． （2）分别过点，作于、于，若，，求的长． 22. 为了落实“惠民工程”，某街道办事处计划对某小区的居民自来水管道进行改造．该工程若甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合作15天，那么余下的工程再由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为5500元，乙队每天的施工费用为4500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成．则该工程施工总费用是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $