期中模拟试卷•培优提升卷（范围：第7章 幂的运算～第10章 二元一次方程组）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷（培优提升卷） 苏科版 考试范围：第7章 幂的运算~第10章 二元一次方程组； 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，是关于，的二元一次方程，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若，则p的值为（   ） A． B．3 C． D．9 3．如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条线段后，剩下的图形将不再是轴对称图形的是（    ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 4．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 5．关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 6．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A．平分 B． C．与互余 D．与互补 7．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 8．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（   ）． A． B． C． D． 9．已知单项式串：，，，，…，，其中为非负整数，为正整数．规定：，下列说法： ①若，则，； ②从单项式，，，，，中任选4个，存在7种情况，使得其中两个单项式的积等于另外两个单项式的积； ③从单项式串中任取10个相邻单项式，至少存在1种情况，使得其中五个单项式的积等于另外五个单项式的积． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知整式，其中n为正整数，为自然数，且．下列说法： ①当时，满足的整式Q共有5个； ②当时，满足条件的所有整式Q的所有项的系数总和为120； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意数时，其值一定为非负数的整式Q共有3个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 12．已知x满足，则___________． 13．如图，将大正方形分割成两个正方形，和两个长方形，，若大正方形的边长为10，且两个正方形，面积之和为56，则图中阴影部分的面积为______． 14．2025年3月，全球首枚三进制芯片的诞生．这项被称为“第三次数学革命”的技术突破，在多维度全面超越传统二进制技术．三进制数的组成数字为0，1，2．我们知道，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，常在数的右下角标明基数，例如，二进制数，三进制数．将二进制数转换为十进制数为：；将十进制数转化为二进制数可以用“除2取余”法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图所示，将式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为k进制数的算法（除k取余法）．将二进制数化为三进制数为______． 15．已知是关于的方程的一个解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则的值为______． 16．若一个四位数，满足，且加上4得到的四位数满足千位与百位数字之和等于个位与十位数字之差的5倍，称为“有品数”，则__________；将“有品数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，记，存在整数满足，使为整数，且各数位上的数字满足也为整数，则满足条件的的最大值与最小值的差为__________． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)先化简，再求值：，其中． (2)． 18．如图，格点（顶点均是网格线的交点）和格点O． (1)以点O为对称中心，作出的中心对称图形； (2)借助网格仅用无刻度的直尺，过点A作线段的垂线． 19．关于，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解___________（填“是”或“不是”）“友好关系”； (2)方程组的解与是否具有“友好关系”，请说明理由； (3)若方程组的解与具有“友好关系”，求的值． 20．如果，那么我们记．例如：因为，所以． (1)___________；，则___________． (2)已知，求的值； 21．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：______； (2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______； (3)若，，求的值； (4)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 22．【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 若且，m，n都是正整数． ①当时，； 这说明当底数是相同的正数时，指数越大，幂越大． ②当时，； 这说明当指数是相同的正整数时，底数越大，幂越大． ③当时，， 【应用知识】 (1)①化简计算 ②若，求x的值． 【拓展探究】 (2)①比较与的大小． ②比较与的大小． 23．已知长方形，，，边长为（）的正方形的顶点与点重合，边、分别与、重合（如图所示）．将正方形沿着射线方向平移，设平移距离为． (1)当点恰好落在线段上时，直线、分别与长方形的边交于点、、（如图所示）．下列编号①-④中，两个图形能关于某点成中心对称的是___________，面积相等的是__________；（在横线上填入相应的编号） ①三角形与三角形；②三角形与三角形； ③三角形与三角形；④长方形与长方形． (2)在（1）的条件下，当时，求的值； (3)在平移过程中，当正方形的顶点落在线段上时，求的值． 24．问题的解决策略：逐步确定 【问题】中秋佳节灯笼俏，灯笼齐挂亮堂堂，三三数时能数尽，五五数时剩两盏，七七数时刚刚好．求最少有多少盏灯笼？ 【理解问题】灯笼的数量为正整数且需要符合以下3个条件： ①三三数时能数尽，则所求灯笼的数量能被3整除； ②五五数时剩两盏，则所求灯笼的数量除以______，余数是______； ③七七数时刚刚好，则所求灯笼的数量能被7整除． 【拟定计划】设灯笼的数量为x（x为正整数），需满足的3个条件可表述为： ①（k为正整数）； ②（m为非负整数）； ③______（用含n的代数式表示，n为正整数）． 由①和③可得x能被21整除，即（p为正整数）．根据以上分析，得到，因此，且m为非负整数，所以“”一定能被5整除． 【实施计划】（1）补全以上三个空格，并求最少有多少盏灯笼？ （2）学校举办“班级文化展示周”，八（1）班计划用彩色小旗装饰教室外墙．小旗有两种悬挂方式： ①若按“7面红旗、5面黄旗”为一个循环组依次悬挂，最后剩余2面红旗和部分黄旗； ②若按“1面红旗、6面黄旗”为一个循环组依次悬挂，最后剩余部分红旗和0面黄旗． 已知红旗和黄旗总数为100面．请问八（1）班至少准备了多少面红旗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟试卷（培优提升卷） 苏科版 考试范围：第7章 幂的运算~第10章 二元一次方程组； 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，是关于，的二元一次方程，则，的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解二元一次方程组，熟练掌握含有2个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义，可得到关于m，n的方程组，即可求解． 【详解】解：若，是关于，的二元一次方程， 则 解得：，． 故选：C． 2．若，则p的值为（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】D 【分析】利用同底数幂相乘底数不变指数相加的性质，列出关于p的一元一次方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 3．如图，在正方形网格中，8条等长线段形成一个轴对称图形，那么擦去下列选项中的两条线段后，剩下的图形将不再是轴对称图形的是（    ） A．①和② B．②和③ C．②和④ D．③和④ 【答案】B 【详解】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形都是轴对称图形； 擦去②和③，剩下的图形不是轴对称图形． 4．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式变形为，进而根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解： 5．关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能根据已知得出关于、的方程组是解此题的关键． 根据已知得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：关于、的二元一次方程组的解是， 关于、的二元一次方程组中， 解得：， 故选：A． 6．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（    ） A．平分 B． C．与互余 D．与互补 【答案】A 【分析】本题考查了折叠的性质、余角和补角．由折叠的性质可得，求出，即可判断C；求出即可判断B；根据即可判断D． 【详解】解：由折叠的性质可得， ， ∴与互余，故C正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； ， ∴与互补，故D正确，不符合题意； 不能得出平分，故A错误，符合题意； 故选：A． 7．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组．根据共轭方程组的定义，比较给定方程组与标准形式，构建关于和的方程组并求解． 【详解】解：∵ 方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 联立方程： 解得： 故选：A． 8．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差关系，角平分线的定义及平角的性质．由折叠的性质得出，，再根据已知条件分别计算和的度数，最后利用平角的性质求得结果． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵，， ∴，， ∴， 即． 故选：B． 9．已知单项式串：，，，，…，，其中为非负整数，为正整数．规定：，下列说法： ①若，则，； ②从单项式，，，，，中任选4个，存在7种情况，使得其中两个单项式的积等于另外两个单项式的积； ③从单项式串中任取10个相邻单项式，至少存在1种情况，使得其中五个单项式的积等于另外五个单项式的积． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查整式乘法与代数式求值，根据单项式乘法的性质，两个单项式乘积相等等价于对应指数和相等，据此逐个判断三个说法即可． 【详解】解：①当时， ，为正整数， 当时，可得，即； 当时，可得，即； 存在多组解，因此不能推出，，故①错误． ②若满足，由可得， 问题转化为：在（）中，找出所有不重复的不同数对，使得数对的和相等， 列举计算得： 和为：共1种情况； 和为：共1种情况； 和为：共3个不同数对，任选2组，共3种情况； 和为：共1种情况； 和为：共1种情况； 总计种，故②正确． ③若五个单项式的乘积等于另外五个单项式的乘积，则所有10个指数的总和为偶数，（因为总和等于两倍的五个指数的和）， 设10个相邻单项式的指数为， 总和为， 是偶数，是奇数， 总和是奇数，不可能是偶数，因此不存在满足条件的情况，故③错误． 综上，正确的说法共1个． 10．已知整式，其中n为正整数，为自然数，且．下列说法： ①当时，满足的整式Q共有5个； ②当时，满足条件的所有整式Q的所有项的系数总和为120； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意数时，其值一定为非负数的整式Q共有3个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题综合考查了整式，完全平方公式，正确进行计算是解题关键． 根据题意逐项分析，对进行分类讨论，即可求解，理解题意，分类讨论，找出规律是解题的关键． 【详解】解：①当时，， ，且为自然数， 有，，此时， 有，，，此时， 有，，，此时， 有，，，此时， 有，，，，此时， 有，，，，此时， 共6个，故①错误； ②当时，， 为自然数， 有，，，，的组合， 有3种顺序， 有6种顺序， 有6种顺序， 有3种顺序， 有3种顺序， 所以符合条件的整数总共有个， 每个整式的系数和为， 所以满足条件的所有整式Q的所有项的系数总和为，故②错误； ③需要二次三项式， ， ， 需要三项， ， 可以是，此时不一定为非负数， ，此时不一定为非负数， ，此时一定为非负数， ，此时一定为非负数， ∴当x取任意数时，其值一定为非负数的整式Q共有2个，故③错误； 综上，其中正确的个数是0个， 故选：A． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 【答案】2 【分析】根据旋转的性质解题即可． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴， ∵，， ∴． 12．已知x满足，则___________． 【答案】4 【分析】利用同底数幂的乘法法则将方程左边变形，提取公因式化简后，根据同底数幂相等则指数相等求解x即可． 【详解】解：原方程根据同底数幂的乘法法则，变形为， 提取：得， 整理得， 即， 由同底数幂相等，底数为正且不等于1，则指数相等，可得， 解得 ． 13．如图，将大正方形分割成两个正方形，和两个长方形，，若大正方形的边长为10，且两个正方形，面积之和为56，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】22 【分析】设正方形的边长为a，的边长为b，根据完全平方公式变形求出，再根据阴影部分的面积为，求出结果即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，的边长为b，则： ， ∴， 阴影部分的面积为： ． 14．2025年3月，全球首枚三进制芯片的诞生．这项被称为“第三次数学革命”的技术突破，在多维度全面超越传统二进制技术．三进制数的组成数字为0，1，2．我们知道，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，常在数的右下角标明基数，例如，二进制数，三进制数．将二进制数转换为十进制数为：；将十进制数转化为二进制数可以用“除2取余”法，例如，将十进制数25转换为二进制数的除法算式如图所示，将式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得．此方法可推广为把十进制数转换为k进制数的算法（除k取余法）．将二进制数化为三进制数为______． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，含乘方的有理数的混合运算，零次幂的含义，先计算，再结合新定义运算的含义求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴将二进制数化为三进制数为． 故答案为： 15．已知是关于的方程的一个解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则的值为______． 【答案】 【分析】根据方程，对的取值范围进行分类讨论，求解出可能的值， 再结合，得出，将的值代入，取使为整数所对应的的值即可． 【详解】解：∵是关于的方程， 由绝对值的几何意义， 表示的是所代表的数到和的距离为， 当时，得， 解得，即； 当时，此时，故不存在对应的值； 当时，得， 解得，即； 故的值为或， ， 上下相加得， 即， ∵方程组的解为整数， 当时，，不满足题意要求， 当时，，满足题意要求， 故的值为． 16．若一个四位数，满足，且加上4得到的四位数满足千位与百位数字之和等于个位与十位数字之差的5倍，称为“有品数”，则__________；将“有品数”的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数，记，存在整数满足，使为整数，且各数位上的数字满足也为整数，则满足条件的的最大值与最小值的差为__________． 【答案】 10 1811 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解新概念是解题的关键． 由条件“M加上4得到的四位数满足千位与百位数字之和等于个位与十位数字之差的5倍”结合“”推导出，从而﹒再根据的定义及整数k的条件，求出各d对应的k值，进而由分式为整数的条件确定a的值，得到所有满足条件的M，最后找出最大值与最小值并求差﹒ 【详解】解：由M加上4后千位与百位数字之和等于个位与十位数字之差的5倍， 即， ∵， ∴， 得， 故﹒ 由，得， ∵且， ∴． ∵，， 故， ∵，， ∴﹒ 要求存在整数使为整数， 即为整数， ∴需为整数， 对d取值求解k： 时，； 时，； 时，； 时，； 时，或﹔ 时，﹒ 分式需为整数； ∵， ∴， ∴； 代入各d及k值： 当，时，分式均为，仅时为整数，对应． 当时： 若，分式为，仅时为整数，﹔ 若，分式为， 要求是整数，则为84的约数且在11∼19间， 则得或8，对应． 当，时，分式为， 同理得或8，对应，8275． 所有满足条件的M：6464，6475，7320，7331，7342，7353，7364，8264，8275． 最大值为8275，最小值为6464，差值为． 故答案为10；1811． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1)先化简，再求值：，其中． (2)． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ． 18．如图，格点（顶点均是网格线的交点）和格点O． (1)以点O为对称中心，作出的中心对称图形； (2)借助网格仅用无刻度的直尺，过点A作线段的垂线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据等腰三角形“三线合一”的性质作图即可． 【详解】（1）解：如图所示即为所求． （2）解：如图所示，直线即为所求作线段的垂线． 理由：，为的中点， ． 19．关于，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“友好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解___________（填“是”或“不是”）“友好关系”； (2)方程组的解与是否具有“友好关系”，请说明理由； (3)若方程组的解与具有“友好关系”，求的值． 【答案】(1)不是 (2)具有“友好关系”；理由见解析 (3)2 【分析】（1）根据方程组的解得 ，可判定不是“友好关系”； （2）先求方程组的解，再计算看是否满足，求解即可； （3）两式相减，再根据定义，列方程求解即可． 【详解】（1）解：，不具有“友好关系”； （2）解：与具有“友好关系”，理由如下； ，将①代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ， ， 与具有“友好关系”； （3）解：， 由得，， 与具有“友好关系”， ， 解得，， 的值为2． 20．如果，那么我们记．例如：因为，所以． (1)___________；，则___________． (2)已知，求的值； 【答案】(1)4；32 (2)3 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，本题是新定义型，熟练掌握新定义的规定并熟练应用是解题的关键． （1）利用新定义的规定列式解答即可； （2）利用新定义的规定列式求得，，再代入运算即可． 【详解】（1）解：， ； ， ． 故答案为：4；32； （2）解：， ， ． ， ， ， ， ， ， ． 21．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，请写出图1阴影部分的面积能解释的乘法公式：______； (2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你根据阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系：______； (3)若，，求的值； (4)如图3，正方形和正方形的边长分别为m，，若，，E是的中点，求阴影部分面积的和． 【答案】(1) (2) (3) (4)6 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景及完全平方公式的应用． （1）图1中由两个长与宽分别为a、b的小长方形与一大一小两个正方形构成一个大的正方形，利用边长为正方形的面积等于两个长方形的面积加边长分别为a、b的正方形的面积可得； （2）图2中利用大正方形的面积等于4个长方形的面积加小正方形的面积可得； （3）利用，代入求值即可； （4）延长交于点K，记的面积为，矩形的面积为，的面积为，的面积为，结合已知条件分别表示出阴影部分的图形和的表达式，再将二者相加，结合，，即可求得阴影部分的面积． 【详解】（1）解：在图1中，由图可知，， ， 由题意得，， 即， 故答案为：． （2）解：在图2中，由图可知，，，， 由题图可知，， 即， 故答案为：． （3）解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴． （4）解：如图，延长交于点K，记的面积为，矩形的面积为，的面积为，的面积为， ∵正方形边长为m，正方形边长为n，E为的中点， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， 即阴影部分面积的和为6． 22．【阅读材料】通过学习幂的运算，我们发现： 若且，m，n都是正整数． ①当时，； 这说明当底数是相同的正数时，指数越大，幂越大． ②当时，； 这说明当指数是相同的正整数时，底数越大，幂越大． ③当时，， 【应用知识】 (1)①化简计算 ②若，求x的值． 【拓展探究】 (2)①比较与的大小． ②比较与的大小． 【答案】(1)①；② (2)①；② 【分析】（1）①把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可；②根据得到，进一步得到，则，解方程即可得到答案； （2）①根据题意可得，，据此可得答案；②根据题意可得，则可证明，据此可得答案． 【详解】（1）解：① ； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：①，， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．已知长方形，，，边长为（）的正方形的顶点与点重合，边、分别与、重合（如图所示）．将正方形沿着射线方向平移，设平移距离为． (1)当点恰好落在线段上时，直线、分别与长方形的边交于点、、（如图所示）．下列编号①-④中，两个图形能关于某点成中心对称的是___________，面积相等的是__________；（在横线上填入相应的编号） ①三角形与三角形；②三角形与三角形； ③三角形与三角形；④长方形与长方形． (2)在（1）的条件下，当时，求的值； (3)在平移过程中，当正方形的顶点落在线段上时，求的值． 【答案】(1)①②③；①②③④ (2) (3)或 【分析】（1）根据“中心对称图形”的定义，对选项依次判断；再利用“中心对称图形面积相等”以及“大图形面积相等，减去同样面积的部分，剩下的面积也相等”的逻辑，判断各组图形的面积是否相等； （2）由平移距离，用表示出长方形和的边长，结合（1）的“面积相等”关系列方程，求解得； （3）分“在上”“在上”两种情况进行讨论，根据面积相等列方程，用表示，再计算． 【详解】（1）解：长方形是中心对称图形，且对称中心在长方形的对角线上， ①三角形与三角形；②三角形与三角形；③三角形与三角形，都可以组成长方形， ∴①②③两个图形能关于某点成中心对称， ∴①②③中的两个三角形的面积相等； ①三角形与三角形；②三角形与三角形的面积相等， ∴四边形和四边形的面积相等， 又③三角形与三角形的面积相等， 则四边形和四边形的面积分别减去三角形与三角形的面积之后的图形面积相等， 即④长方形与长方形的面积相等， 答：①②③；①②③④． （2）解：依题意，，，， 由（1）可得长方形与长方形的面积相等， ， 解得：． 答：． （3）解：如图，当在上时， 依题意，，，，， ，，， 同理可得长方形与长方形的面积相等， ， 解得：， ； 当在上时，如图， ，，， 由（1）可得长方形与长方形的面积相等， ， 解得：， ． 综上所述，的值为或． 答：或． 【点睛】本题考查中心对称图形的判定，图形面积的等量关系，平移的性质，一元一次方程的应用，根据面积相等关系列方程求解未知量是解题关键． 24．问题的解决策略：逐步确定 【问题】中秋佳节灯笼俏，灯笼齐挂亮堂堂，三三数时能数尽，五五数时剩两盏，七七数时刚刚好．求最少有多少盏灯笼？ 【理解问题】灯笼的数量为正整数且需要符合以下3个条件： ①三三数时能数尽，则所求灯笼的数量能被3整除； ②五五数时剩两盏，则所求灯笼的数量除以______，余数是______； ③七七数时刚刚好，则所求灯笼的数量能被7整除． 【拟定计划】设灯笼的数量为x（x为正整数），需满足的3个条件可表述为： ①（k为正整数）； ②（m为非负整数）； ③______（用含n的代数式表示，n为正整数）． 由①和③可得x能被21整除，即（p为正整数）．根据以上分析，得到，因此，且m为非负整数，所以“”一定能被5整除． 【实施计划】（1）补全以上三个空格，并求最少有多少盏灯笼？ （2）学校举办“班级文化展示周”，八（1）班计划用彩色小旗装饰教室外墙．小旗有两种悬挂方式： ①若按“7面红旗、5面黄旗”为一个循环组依次悬挂，最后剩余2面红旗和部分黄旗； ②若按“1面红旗、6面黄旗”为一个循环组依次悬挂，最后剩余部分红旗和0面黄旗． 已知红旗和黄旗总数为100面．请问八（1）班至少准备了多少面红旗？ 【答案】（1）5，2，；42；（2） 【分析】本题主要考查了用代数式表示，求代数式的值． （1）根据题意填写各空，再根据一定能被5整除，可得的个位数是2和7，然后讨论得出答案； （2）设存在非负整数，根据悬挂方式①，可得红旗有面，黄旗数量大于面；根据悬挂方式②，可得黄旗有面，红旗数量大于面；则，再对从小到大讨论分析即可． 【详解】解：（1）五五数时剩下两盏，则所求的灯笼的数量除以5，余数是2； 设灯笼的数量为x，（x为正整数），需要满足的3个条件可表述为： ①（k为正整数）；②（m为非负整数）；③（n为正整数）， 由①和③可得x能被21整除，即（p为正整数），可得（m为非负整数）， ∴一定能被5整除， ∴的个位数是2和7， 当时，不符合题意； 当时，能被5整除，此时， 则最少有42盏灯笼； 故答案为：5，2，；42； （2）设存在非负整数，根据悬挂方式①，可得红旗有面，黄旗数量大于面； 根据悬挂方式②，可得黄旗有面，红旗数量大于面； ，即， ， 当时，不是整数，不符合题意； 当时，是整数，且， ，符合题意； 故八（1）班至少准备了面红旗． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $