精品解析：江苏连云港市新海初级中学2025-2026学年下学期期中模拟考试七年级数学试题

新海初级中学2025-2026学年度第二学期期中模拟考试 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A.既不是中心对称图形又不是轴对称图形，则该选项不符合题意； B.是中心对称图形，不是轴对称图形，则该选项不符合题意； C.不是中心对称图形，是轴对称图形，则该选项不符合题意； D.既是中心对称图形又是轴对称图形，则该选项符合题意； 2. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 3. 下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，适用条件为：两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可． 【详解】解： A．，存在相同项，相反项与，符合条件，可以用平方差公式计算． B．，存在相同项，相反项与，符合条件，可以用平方差公式计算． C．，存在相同项，相反项与，符合条件，可以用平方差公式计算． D．，不符合平方差公式的适用条件，不能用平方差公式计算． 4. 如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为，宽为的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得，绿化区的面积是． 故选：B． 5. 一块边长为米的正方形土地面积为，另一块长为米、宽为米的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 【答案】A 【解析】 【分析】运用完全平方公式和多项式乘多项式法则分别计算出与，再用求差法比较大小即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴． 6. 计算所得的结果是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用、有理数的乘方的意义、因式分解等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂的乘法，再根据有理数的乘方运算，然后提取公因式即可解答． 【详解】解： ． 故选D． 7. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 直线l C. 点C，D关于直线l对称 D. 点A，B关于直线对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据主要考查了尺规作图——作已知角的平分线，等腰三角形的性质．根据作法得：，平分，再根据等腰三角形的性质可得直线l，且平分直线l，即可． 【详解】解：根据作法得：，平分，故A选项正确，不符合题意； ∴直线l，且平分直线l，故B选项正确，不符合题意； ∴点A，B关于直线对称，故D选项正确，不符合题意； 根据作法无法得到点C，D关于直线l对称，故C选项错误，符合题意； 故选：C 8. 如图，在中，，点M是上一点，，，，若点和点M关于对称，点和点M关于对称． 则点，之间的距离最小值是（ ） A. 6 B. 2.4 C. 4.8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查成轴对称的性质，垂线段最短．连接，根据对称性得到，，三点共线，进而得到，根据垂线段最短，得到时，最小，利用等积法进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵点和点M关于对称，点和点M关于对称， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴三点共线， ∴， ∴当最小时，最小， ∵点M是上一点， ∴时，最小， 此时：， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ， ． 10. 已知，则________． 【答案】81 【解析】 【分析】由得到，再利用同底数幂的乘方运算法则将变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 11. 若是关于的完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：是完全平方式， ， ． 12. 若的展开式中不含的一次项，则实数m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含的一次项，就是该项系数为，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵展开式中不含的一次项， ∴， ∴， ∴实数的值为． 故答案为：． 13. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：________． 【答案】K62897 【解析】 【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称． 【详解】解：实际车牌号是K62897． 故答案为K62897． 【点睛】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看． 14. 如图，将军在图中点处，现在他要带马去河边l喝水，之后返回军营处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上找一点使得最小． 解决方法是：作点关于直线的对称点，连接，则，所以，连接，则线段的长度即为的最小值，这样做依据的基本事实是__________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短、线段垂直平分线的性质，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型．依据是两点之间线段最短得出答案． 【详解】解：点与点关于直线对称， ， ， 两点之间，线段最短， 当点、、三点共线时，的值最小为． 故答案为：两点之间，线段最短． 15. 如图，在直角三角形中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，若旋转角为，则的大小是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转得，再根据可得答案． 【详解】解：将绕点B顺时针旋转得到，旋转角为， ， ． 16. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由平移的性质可得，再根据三角形的周长公式和线段的和差关系求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴阴影部分的两个三角形周长之和 ． 17. 如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，由平角的定义并结合题意求出，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 如图： ， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、平行线的性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分、、分别根据旋转的定义以及平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图：当时，的值为； 如图：当时，， ∵， ∴， ∴的值为 ． 如图：当时， ∴的值为（不符合题意）． 综上，当与的某一边平行（不共线）时，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共96分．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式和同底数幂除法，最后合并同类项即可； （3）根据多项式乘以多项式的运算法则求解即可； （4）根据完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简再求值：，当，． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及求代数式的值，解题的关键是掌握以上运算法则，首先计算完全平方公式和平方差公式，然后合并同类项，再代数求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 当，时，原式． 21. 如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题： （1）在图1中，作的平分线； （2）在图2中，把折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，． ①请作出折痕； ②连接，若，，则的周长为______． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②10 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线、作垂线，中垂线的性质； （1）根据作角平分线的方法步骤画图即可； （2）①根据尺规作垂线的方法作图即可； ②根据作图知，，利用三角形周长公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ； 【小问2详解】 解：①如图，折痕即为所求； ②连接， 由作图知， ∴的周长为， 故答案为：10． 22. 如图，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，请利用无刻度直尺完成画图． （1）将向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出； （2）将绕点A顺时针旋转得到，画出； （3）点M是边上一点，且不在格线上，画出点M关于直线l的对称点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，画旋转图形，画轴对称图形，轴对称的性质，全等三角形的性质等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据所给平移方式确定的位置，描出并顺次连接即可； （2）根据旋转方式和网格的特点找到的位置，描出并顺次连接即可； （3）作线段关于直线l的对称线段，连接交直线l于O，连接并延长交线段于，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，作线段关于直线l的对称线段，连接交直线l于O，连接并延长交线段于，点即为所求． 由轴对称的性质可得， 则，可证明得到． 23. 发现：两个连续偶数的平方差一定是偶数，且这个偶数等于这两个偶数之间的奇数的四倍，例如：，则可以表示为______的四倍； 验证：若两个连续偶数的平方差刚好是9的四倍，求这两个偶数； 探究：n表示两个连续偶数中较小的数，用含n的等式表示“发现”中的结论，并证明. 【答案】3；验证见解析；证明见解析 【解析】 【分析】由，可得，即可求解；设a为较小的偶数，则另一个偶数是，再由9的四倍是36，可得，即可求解；由题意可得，两个连续偶数分别为n、，从而可得，再进行化简即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴可以表示为3的四倍， 故答案为：3； 验证：设a为较小的偶数， ∵9的四倍是36， ∴， 解得， ∴， ∴这两个连续偶数为8和10； 探究：， 证明：左边 右边， ∴． 【点睛】本题考查数字规律、解一元一次方程、完全平方式，理解题意列方程是解题的关键． 24. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_____，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____） A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则_____． （3）若，求的值 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为_____． 【答案】（1）； （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）图中大正方形的面积可用“边长的平方”和“各部分面积之和”两种不同的方法来表示，通过数形结合的数学思想验证一个乘法公式；（2）根据（1）中得到的等式计算即可；（3）设，，则，，，根据（1）中得到的等式计算的值即可；（4）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，根据阴影部分的面积得，根据的面积得，计算出，从而求出的值． 【小问1详解】 解：图中大正方形的面积用“边长的平方”表示为，用“各部分面积之和”表示为，利用数形结合的数学思想验证了公式． 【小问2详解】 解：，， ， ； 【小问3详解】 解：设，，则，，， ， ， ； 【小问4详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则， ，， ， 整理得：， ， ， ， 或（舍去）， ． 25. 将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别平分和． 【特例感知】 （1）如图①，如果点A、O、D在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么 ． 【规律探究】 （2）如图②，如果两个直角三角板有重叠， ①当时，求的度数；（写解答过程） ②当时， （用含的式子表示）． 【解决问题】 （3）如图①，将三角板绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出t的值． 【答案】（1）；（2））①，②；（3）存在，t的值为或秒 【解析】 【分析】（1）本题由角平分线性质可知，，再利用，即可解题． （2）①本题由题意得到，根据，，得到，，再利用，即可解题． ②本题求解过程与①类似． （3）本题根据与两角平分线的夹角为，分为以下两种情况①与相遇前，②与相遇后，再根据旋转过程中的等量关系，建立等式求解，即可解题． 【详解】（1）解：、分别平分和 ，， ， 故答案为：． （2）解：①， ， ，， ． ②， ， ，， ， 故答案为：． （3）解：存在，t的值为或秒，理由如下： 由题知， 与两角平分线的夹角为， ①与相遇前， 由（2）②可知， 即， 解得秒； ②与相遇后， 记旋转到，旋转到，且， 有， 即有， 解得秒， 综上所述， t的值为或秒． 【点睛】本题考查角平分线的性质、代数式的相关知识、角的运算、旋转的性质，解题的关键在于找出几何图形中角度的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新海初级中学2025-2026学年度第二学期期中模拟考试 七年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷分值：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是校园内一块长为，宽为的长方形空地，中间设计一条宽为的弯曲道路，其余部分为绿化区，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 一块边长为米的正方形土地面积为，另一块长为米、宽为米的长方形土地的面积为，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 6. 计算所得的结果是（　　） A. B. 2 C. D. 7. 如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，连接，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. 直线l C. 点C，D关于直线l对称 D. 点A，B关于直线对称 8. 如图，在中，，点M是上一点，，，，若点和点M关于对称，点和点M关于对称． 则点，之间的距离最小值是（ ） A. 6 B. 2.4 C. 4.8 D. 4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 若，则_____． 10. 已知，则________． 11. 若是关于的完全平方式，则______． 12. 若的展开式中不含的一次项，则实数m的值为______． 13. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：________． 14. 如图，将军在图中点处，现在他要带马去河边l喝水，之后返回军营处，问：将军怎么走能使得路程最短？将实际问题转化成数学问题，即：在直线上找一点使得最小． 解决方法是：作点关于直线的对称点，连接，则，所以，连接，则线段的长度即为的最小值，这样做依据的基本事实是__________． 15. 如图，在直角三角形中，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A的对应点为点，若旋转角为，则的大小是_____． 16. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 17. 如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子后反射，，．若，则的度数是_____． 18. 将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，固定三角板，将三角板绕点A按顺时针方向旋转，若与的某一边平行（不共线）时，的值为______． 三、解答题（本大题共96分．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 先化简再求值：，当，． 21. 如图，在中，．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题： （1）在图1中，作的平分线； （2）在图2中，把折叠，使得点与点重合，折痕分别交，于点，． ①请作出折痕； ②连接，若，，则的周长为______． 22. 如图，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，请利用无刻度直尺完成画图． （1）将向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，画出； （2）将绕点A顺时针旋转得到，画出； （3）点M是边上一点，且不在格线上，画出点M关于直线l的对称点． 23. 发现：两个连续偶数的平方差一定是偶数，且这个偶数等于这两个偶数之间的奇数的四倍，例如：，则可以表示为______的四倍； 验证：若两个连续偶数的平方差刚好是9的四倍，求这两个偶数； 探究：n表示两个连续偶数中较小的数，用含n的等式表示“发现”中的结论，并证明. 24. 通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证公式_____，这种验证思路体现了下列哪一个数学思想（_____） A．数形结合 B．分类讨论 C．类比推理 D．转化 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则_____． （3）若，求的值 【知识迁移】 （4）如图②，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为11，的面积为7，则的长度为_____． 25. 将一副直角三角板（分别含、、和、、的角）叠放在量角器上，、分别平分和． 【特例感知】 （1）如图①，如果点A、O、D在同一直线上，边与量角器的刻度线重合，边与量角器刻度线重合，那么 ． 【规律探究】 （2）如图②，如果两个直角三角板有重叠， ①当时，求的度数；（写解答过程） ②当时， （用含的式子表示）． 【解决问题】 （3）如图①，将三角板绕点O顺时针旋转，平均每秒旋转，将三角板绕点O逆时针旋转，平均每秒旋转．两三角板同时旋转，当第一次与重合时，两三角板同时停止旋转，设旋转时间为t秒，在旋转过程中，如果与两角平分线的夹角为，请求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $