2.1不等式及其性质同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

2.1 不等式及其性质 同步练习 一、单选题 1．若是不等式，则“”代表的符号可以是（　　） A． B．+ C． D．× 2．下列式子的变形错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列式子正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．若一个不等式的正整数解只有1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（   ） A． B． C． D． 6．用适当的符号表示“两数的平方和不小于这两数积的2倍”，下列表示正确的是（　　） A． B． C． D． 7．用不等式可将“a与b的和的平方为非负数”表示为(   ) A． B． C． D． 8．为了保证学生能正常学习，学校的噪音一般不得超过50分贝．设学校的噪音为（分贝），则应满足（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．利用不等式的性质，填空．若，，则_____． 10．在0，5，，，3，，2中，__________是方程的解；__________是不等式的解；__________是不等式的解． 11．请写出适合不等式的一组整数解___________． 12．请写出一个解集在数轴上表示如图所示的一元一次不等式：______． 13．若，则________4（填“” “”“＝”“”或“”）． 三、解答题 14．把下列不等式化为“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 15．若，比较与大小，并说明理由． 16．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1)； (2)； (3)． 17．用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． (2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 18．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料 甲 乙 维生素C的含量/（单位/kg） 500 80 原料价格/（元/kg） 10 4 (1)现配制这种饮料10kg，要求至少含有3600单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量（单位：）应满足的不等式． (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的总费用不超过65元，试写出应满足的另一个不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1 不等式及其性质 同步练习》参考答案 1．A 【分析】本题主要考查的是不等式的定义，含有不等号的式子为不等式，直接根据定义进行判断即可． 【详解】解：是不等式， 则“”代表的符号可以是， 故选：A． 2．D 【详解】解：A、，两边同时加得，变形正确． B、等式中，分母不为，两边同乘得，变形正确． C、∵， ∴， ∵， ∴，变形正确． D、当时，，此时 ∴不能推出，变形错误． 3．D 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边加（减）同一个数，不等号方向不变；两边乘（除以）同一个正数，不等号方向不变；两边乘（除以）同一个负数，不等号方向改变，判断各选项即可． 【详解】解：∵ ， A．两边减1，不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； B．两边乘，不等号方向改变，则，故本选项不符合题意； C．两边乘3（正数），不等号方向不变，则，故本选项不符合题意； D．两边乘（负数），不等号方向改变，则，故本选项符合题意． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查不等式的基本性质．熟悉不等式的基本性质：不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变，是解题的关键．通过对已知不等式进行合理变形，对比选项即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴根据不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变， ∴不等式两边同时加， ∴， 即，其他选项均不符合不等式的基本性质． 故选：． 5．D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的整数解及在数轴上表示不等式的解集． 根据不等式的正整数解只有1、2，对四个选项中数轴所表示的不等式的解集内的正整数解分别进行判定即可解决问题． 【详解】解：A 、中所表示的不等式解集是，正整数解有1，2，3，此项错误，不符合题意； B、中所表示的不等式解集是，正整数解有1，此项错误，不符合题意； C、中所表示的不等式解集是，正整数解无数个，此项错误，不符合题意；． D、中所表示的不等式解集是，正整数解有1，2，此项正确，符合题意． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查不等式的定义，代数式表示不等式，根据“平方和不小于积的2倍”即，“不小于”表示大于或等于，表示为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得到，， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了列不等式、非负数的概念（非负数即大于等于 0 的数）以及代数式的正确表示；解题的关键是准确拆解文字表述中的数量关系，先确定 “a 与 b 和的平方” 对应的代数式，再结合 “非负数” 的符号特征列出不等式． 先分析文字表述：“a 与 b 的和” 表示为，“和的平方” 即对整体平方，为；“非负数” 表示该式的值大于等于 0，即，由此组合得到对应的不等式，再与选项对比确定答案． 【详解】解：A、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为非负数”，并非 “a 与 b 和的平方”，此选项不符合题意； B、选项表示 “a 与 b 和的平方为非负数”，与文字表述完全一致，此选项符合题意； C、选项表示 “a 的平方与 b 的平方的和为正数”，既不是 “和的平方” 也排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； D、选项表示 “a 与 b 的和的平方为正数”，虽为 “和的平方” 但排除了非负数中的 0，此选项不符合题意； 故选：B． 8．D 【分析】本题考查不等式，根据“不得超过”的含义，噪音x应不超过50分贝，即． 【详解】解：∵ 噪音不得超过50分贝， ∴ ， 故选：D． 9． 【分析】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的两边同乘同一个负数，不等号的方向发生改变解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 故答案为：． 10． 5，，3，2 0，， 【分析】先通过解一元一次方程求出方程的解，再依据解一元一次不等式的步骤求出两个不等式的解集，最后从给定数集中筛选出符合条件的数即可． 【详解】解：解方程， 移项，得， 系数化为1，得， 因此在给定数中，是方程的解； 解不等式， 移项，得， 系数化为1，得， 在，，，，，，中，满足的数为，，，， 因此这些数是不等式的解； 解不等式， 移项，得， 系数化为1，得， 在，，，，，，中，满足的数为，，， 因此这些数是不等式的解． 11．（不唯一） 【分析】本题考查的是不等式的整数解，根据不等式的整数解的含义可得其中的一组整数解为． 【详解】解：不等式的一组整数解为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．（答案不唯一） 【分析】先由数轴判断不等式的解集，再根据解集写出一元一次不等式即可． 【详解】解：由数轴可知解集为， ∴解集是的一元一次不等式为． 13． 【分析】本题考查不等式的性质，根据移项即可得到． 【详解】解：由， 移项可得，即， 故答案为：． 14．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了不等式的性质，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据不等式的性质进行作答即可； （2）根据不等式的性质进行作答即可； （3）根据不等式的性质进行作答即可； （4）根据不等式的性质进行作答即可； （5）根据不等式的性质进行作答即可； （6）根据不等式的性质进行作答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 15．，理由见解析 【分析】本题主要考查了不等式的性质，正确理解不等式的性质是解题的关键．运用不等式的性质即可求解． 【详解】解：， （不等式性质3）， （不等式性质2）． 16．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）先在数轴上确定点，再空心向右画线即可； （2）先在数轴上确定点50，再空心向左画线即可； （3）先在数轴上确定点，再实心向右画线即可． 【详解】（1）解：将解集表示在数轴上如答图①． （2）解：将解集表示在数轴上如答图②． （3）解：将解集表示在数轴上如答图③． 17．(1) (2) 【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模． （1）长方形的面积为，正方形的面积为，根据“长方形的面积小于正方形的面积”即可列出不等式； （2）客车到站乘客上下车后，车上有乘客人，“车内仍有空余座位”意味着车上乘客数少于40人，即可列出不等式． 【详解】（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． 18．(1) (2) 【分析】（1）所需甲种原料的质量，则所需乙种原料的质量，根据“至少含有3600单位的维生素C”可得不等式； （2）所需甲种原料的质量，则所需乙种原料的质量，根据“甲、乙两种原料的费用不超过65元”列出不等式. 【详解】（1）解：设所需甲种原料的质量，由题意得： . （2）解：根据题意，得． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $