精品解析：天津市河西区北京师范大学附属学2025-2026学年下学期八年级数学练习1

八年级数学练习1 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分． 1. 有下列式子：，+1，，，，，. 其中一定是二次根式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的概念，可知根指数必须是2，被开方数大于或等于0，依次对题中各式进行判断即可得结果. 【详解】一定是二次根式； +1不一定是二次根式，∵时，根式无意义； 不一定是二次根式，∵时，，根式无意义； 一定是二次根式； 根指数不是2，一定不是二次根式； 不一定是二次根式，∵时，根式无意义； ∵-111，∴一定不是二次根式. 其中一定是二次根式的是， . 故选C. 【点睛】本题考查二次根式的概念：式子（a）叫二次根式. 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的运算及立方根可直接进行排除选项． 【详解】解：A、，错误，故不符合题意； B、，正确，故符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、，错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算及立方根，熟练掌握二次根式的运算及立方根是解题的关键． 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　） A. 2a B. 2b C. ﹣2a D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据a、b在数轴上的位置，即可推出，，，由此进行求解即可． 【详解】解：由数轴得：，， ∵， ∴ ∴，，， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴判定式子的符号，无理数故值，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 4. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是即可． 【详解】解：、，是直角三角形，故能判定是直角三角形； 、，，故能判定是直角三角形； 、，，故能判定是直角三角形； 、，不是直角三角形，故不能判定是直角三角形； 故选：． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 5. 若，则与的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，解题关键在于掌握运算法则．把的分子分母同乘，进一步化简与a比较得出结论即可． 【详解】解：， ∴a与b互为相反数. 故选：A． 6. 以下列线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，40，41 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A、∵12+12＝()2，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； C、62+82=102；能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、92+402=412；能构成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，明确构成直角三角形的条件是a2+b2=c2是解题的关键． 7. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． 根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可． 【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4， ∴两个正方形的边长分别是、2， ∴阴影部分的周长为． 故选C． 8. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 9. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】利用4＜5＜9判断的范围，再用不等式的性质判断的范围. 【详解】∵4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴2＋1＜＋1＜3＋1，即3＜＋1＜4. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，估算无理数的基本方法是“两边夹”，即判断所要估算的无理数在哪两个连续的整数之间，则可得到这个无理数的整数部分，从而估算出这个无理数大小. 10. 如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出AD长，再证明△ADC≌△BDC（SAS），可得AD=BD=5cm,求出AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】解：点C为线段AB的中点， ∴AC=AB=4cm， Rt△ACD中， CD=3cm； 根据勾股定理，得：AD==5(cm)； ∵CD⊥AB， ∴∠DCA=∠DCB=90°， 在△ADC和△BDC中， ， ∴△ADC≌△BDC（SAS）， ∴AD=BD=5cm, ∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm； ∴橡皮筋被拉长了2cm． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题． 11. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，利用勾股定理得到x2+32=（9－x）2，计算即可． 【详解】解：∵D是BC的中点， ∴BD=3， 设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x， 在Rt△BDN中，， x2+32=（9－x）2， 解得x=4． 故线段BN的长为4． 故选C． 12. 如图，点A表示的实数是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. 1﹣ D. 1﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出OA长度，然后得到A点表示的实数即可 【详解】解：∵OA＝ ∴点A表示的实数是﹣， 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理，能够灵活运用勾股定理解题是本题的关键 13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理的几何意义：，解得即可． 【详解】解：由题意：，， ∴ ∵正方形的面积依次为， ∴， ∴． 故选：C． 14. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，可知边长为10尺的正方形，则＝5尺，设出AB＝＝x尺，表示出水深AC，根据勾股定理列出方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长. 【详解】解：设芦苇长AB＝＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺， 因为边长为10尺的正方形，所以＝5尺 在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2， 解之得x＝13， 即芦苇长13尺． 故选D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用数形结合的解题思想是解题关键. 15. 如图，折叠长方形，使点落在对角线上的点处，若，则线段的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，先由勾股定理求出的长，再由折叠的性质可得，则可求出，设，则，据此利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 【答案】x≥-3且x≠0 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0， 解得x≥-3且x≠0． 故答案为：x≥-3且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数． 17. 已知x，y为实数，且，则________. 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式的性质得出x，y的值，然后讨论进而得出答案． 【详解】解：∵． ∴， ∴，， ∴， 当时，； 当时，； ∴或． 18. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用勾股定理求平面直角坐标系中的点到原点的距离，注意横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．解题的关键是掌握勾股定理． 【详解】解：点到原点的距离是． 故答案为：． 19. 已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据勾股定理a2+b2=c2，设出第三边,分情况讨论即可解题. 【详解】解：设直角三角形的第三边为x, 当6为斜边时,根据勾股定理得：x2+22=62,解得：x=； 当x为斜边时,根据勾股定理得：22 +62= x2,解得：x=； ∴直角三角形的第三边为或. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用,属于简单题,分类讨论是解题关键. 20. 在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____． 【答案】9或1 【解析】 【详解】【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种： ①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值； ②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD=4，BD=5，根据BC=BD﹣CD代入可得结论． 【详解】有两种情况： ①如图1，∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 由勾股定理得：BD==5， CD==4， ∴BC=BD+CD=5+4=9； ②如图2，同理得：CD=4，BD=5， ∴BC=BD﹣CD=5﹣4=1， 综上所述，BC的长为9或1； 故答案为9或1． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）24（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可； （2）根据二次根式的乘除法法则计算即可. 【详解】（1） =8=8； （2）=（2）= 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，掌握各运算法则和运算顺序是解答此题的关键． 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、解答题：本题共2小题，共15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）见解析 （2）海港C受台风影响，理由见解析 （3）3.5h 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）过点C作于D．根据直角三角形的面积，可得，即可求解； （3）在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．根据等腰三角形的性质可得ED=FD，然后根据勾股定理可得，从而得到km，即可求解． 【小问1详解】 解：∵km，km，km， ∴． ∴是直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：海港C受台风影响．理由如下： 如图，过点C作于D． ∵， ∴． ∵， ∴海港C受到台风影响． 【小问3详解】 解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口． ∴EC=FC， ∵CD⊥AB， ∴ED=FD， 在中，由勾股定理得： ， ∴km， ∵台风的速度为40km/h， ∴． ∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的实际应用，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理，正确构造直角三角形是解题的关键． 24. 如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设运动时间为秒． （1）出发秒后，求线段的长； （2）当为何值时，是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使为等腰三角形的运动时间． 【答案】（1） （2） （3）秒，秒，秒 【解析】 【分析】（1）由题意可求出，，再根据勾股定理求解即可； （2）由等腰三角形的定义结合勾股定理可列出关于的等式，解之即可； （3）分类讨论：①当时，②当时和③当时分别求解即可． 【小问1详解】 解：出发秒后，，， ∴； 【小问2详解】 解：当是等腰三角形时，只存在， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：分类讨论：①当时，如图， 则． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴秒； ②当时，如图， ∵， ∴， 解得：秒； ③当时，过点作于点，如图， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴秒． 综上可知当秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义和性质，勾股定理，一元一次方程的实际应用，等积法的应用等知识．利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习1 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分． 1. 有下列式子：，+1，，，，，. 其中一定是二次根式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式，结果为（　　） A. 2a B. 2b C. ﹣2a D. 2 4. 下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 5. 若，则与的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数 6. 以下列线段为边，不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 9，40，41 7. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 10. 如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 11. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 12. 如图，点A表示的实数是（　　） A. ﹣ B. ﹣ C. 1﹣ D. 1﹣ 13. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 14. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（　　） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 15. 如图，折叠长方形，使点落在对角线上的点处，若，则线段的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 17. 已知x，y为实数，且，则________. 18. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是________． 19. 已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为______. 20. 在△ABC中，AB=，AC=5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为_____． 三、计算题：本大题共2小题，共20分． 21. 计算： （1） （2） 22. 计算： （1）； （2）． 四、解答题：本题共2小题，共15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 我市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域． （1）求证：； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24. 如图，在中，，，，，是边上的两个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒个单位长度，它们同时出发，设运动时间为秒． （1）出发秒后，求线段的长； （2）当为何值时，是等腰三角形？ （3）当点在边上运动时，求能使为等腰三角形的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $