第五讲 法拉第电磁感应定律 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理粤教版选择性必修第二册

粤教版（2019）选择性必修第二册复习讲义 第五讲 法拉第电磁感应定律 一．法拉第电磁感应定律的理解 1．感应电动势 (1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝。 3．磁通量变化通常有三种方式 (1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E＝nB； (2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E＝nS，其中是B ­t图象的斜率。 (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。 在图象问题中磁通量的变化率是Φ ­t图象上某点切线的斜率。 应用法拉第电磁感应定律应注意以下两点 ①由E＝n计算所得的感应电动势为Δt时间内的平均电动势，Δt足够小时，才可认为等于瞬时电动势。 ②应用E＝nS计算时，S为线圈在磁场内的有效面积。 2、 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1．公式E＝Blv的“四性” (1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。 (2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (3)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。 如图中，棒的有效长度为a、b间的距离。 (4)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 2．导体在磁场中旋转产生的感应电动势 导体棒绕一端在匀强磁场中转动切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bωl2。 三、自感现象　涡流 1．自感现象：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 2．自感电动势 (1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。 (2)表达式：E＝L。 (3)自感系数L ①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关。 ②单位：亨利(H)，常用单位还有毫亨(mH)、微亨(μH)。1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。 3．自感中灯泡“闪亮”与“不闪亮”的原因 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变 4.涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的感应电流。 (1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动。 (2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中产生的感应电流使导体受到安培力的作用而运动起来。 (3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。 考点一：法拉第电磁感应定律的理解 例1.如图所示，处在匀强磁场中的线圈匝数为，面积为S，磁场方向平行于线圈轴线向右，若在时间内，磁感应强度大小由均匀增加到，则该段时间线圈两端和之间的电势差（　　） A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 【答案】C 【详解】穿过线圈的磁感应强度均匀增加，故产生恒定的感应电动势，根据法拉第电磁感应定律，有 根据楞次定律，如果线圈闭合，感应电流的磁场向左，故感应电动势顺时针(从右侧看)，故 即有 故选C。 例2.电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应实现减震及能量回收，结构如图甲所示。固定线圈电阻不计，两对永磁铁可随发动机一起上下振动，永磁铁在振子平面内的磁场分布情况如图乙所示。永磁铁振动时，磁场分界线不会离开线圈。下列说法正确的是（　　） A．永磁铁相对线圈的振幅越大，线圈中感应电动势越大 B．当永磁铁相对线圈向下振动时，图乙线圈中的感应电流为逆时针方向 C．若永磁铁相对线圈左右振动，则也可以起到很好的减震作用 D．增加线圈匝数，可以提升减震效果 【答案】D 【详解】A．感应电动势跟磁通量变化率成正比，即与振动快慢有关，与振幅无关，故A错误； B．当磁铁相对线圈向下振动时，磁通量变化表现为向外增大，根据楞次定律，感应电流为顺时针，故B错误； C．若永磁铁相对线圈左右振动，磁通量不发生变化，没有感应电流，也不受安培力，起不到减震的作用，故C错误； D．根据，感应电动势、感应电流都跟匝数成正比，增加匝数，也会增大感应电流的安培力，阻碍相对运动，提升减震效果，故D正确。 故选D。 例3.“碰一下支付”是某支付软件的一种支付方式（如图甲所示），用户只需将手机解锁并开启近场通信（NFC）功能，随后轻触收款设备即可完成支付。完成支付的简化流程（如图乙所示）为：支付手机通过NFC天线向收款设备中的感应线圈发射一与感应线圈平面垂直的磁场B，感应线圈中产生感应电流I、I产生的感应磁场传至手机完成支付。设某次支付中手机发射了一正弦磁场B（如图丙所示），取向下为B的正方向，采用俯视感应线圈的视角观察，在时间内，关于感应线圈下列说法中正确的是（　　） A．时磁通量最大 B．时感应电动势最大 C．时I值最大 D．时I为顺时针方向 【答案】D 【详解】A．由图丙可知时,NFC天线产生的磁场磁感应强度大小为0，感应线圈的磁通量为0，故A错误； B．时,NFC天线产生的磁场磁感应强度最大，但随时间的变化率为0，根据法拉第电磁感应定律可知该时刻感应线圈产生的电动势满足，故B错误； C．时，NFC天线产生的磁场磁感应强度最大，但随时间的变化率为0，由上述分析亦可知感应线圈的电动势和感应电流为0，故C错误； D．时，感应线圈正经历向下的磁通量减少的过程，由楞次定律可知，感应线圈将形成顺时针方向的电流以阻碍变化，故D正确。 故选D。 考点二：导体切割磁感线产生感应电动势的计算 例1.如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①如图甲：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②如图乙：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．线圈电阻为 B． C．v越大，则E越小 D．步骤②中，a点电势低于b点电势 【答案】B 【详解】A．电流I是图甲中通入的电流，电动势E是图乙中产生的感应电动势，二者没有对应关系，所以，线圈电阻不是，故A错误； B．设线圈的ab边长为L，磁感应强度大小为B，线圈电阻为R，则对于图甲有 对于图乙有 联立得，故B正确； C．由可知，v越大，则E越大，故C错误； D．图乙中，ab边相对磁场向上运动，根据右手定则可知，a点相当于电源正极，b点相当于电源负极，故a点电势高于b点电势，故D错误。 故选B。 例2.著名的法拉第圆盘发电机示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两电刷P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（    ） A．流过电阻R的电流恒定 B．若从上向下看，圆盘沿顺时针转动，则通过电阻R的电流方向由b到a C．若磁感应强度大小B变为原来的2倍，其他条件不变，则电流在R上的热功率变为原来的2倍 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，其他条件不变，则电流在R上的热功率变为原来的4倍 【答案】AD 【详解】A．可将铜圆盘等效为若干根由圆心到圆盘边缘的导体棒，每根导体棒都在切割磁感线，产生恒定的感应电动势，相当于电源，则整个铜圆盘就相当于若干个相同的电源并联，圆盘中的电流恒定，故A正确； B．根据右手定则可知，若从上向下看，圆盘顺时针转动，则通过电阻R的电流沿由a到b的方向，故B错误； CD．圆盘产生的感应电动势为 无论磁感应强度大小B变为原来的2倍，还是圆盘转动的角速度变为原来的2倍，感应电动势均变为原来的2倍，通过R的电流变为原来的2倍，根据可知，电流在R上的热功率均变为原来的4倍，故C错误，D正确。 故选AD。 考点三：自感现象　涡流 例1.如图所示，E为电池，L是电阻可忽略、自感系数足够大的线圈，、是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡。下列说法错误的是（　　） A．刚闭合S的瞬间，立刻变亮 B．刚闭合S的瞬间，通过的电流大于通过的电流 C．闭合S待电路稳定后，熄灭，比原来更亮 D．闭合S待电路稳定后，将S断开瞬间，立即熄灭，L1闪亮一下再熄灭 【答案】B 【详解】A．刚闭合S的瞬间，中立即有电流，则立刻变亮，A正确； B．刚闭合S的瞬间，线圈L中产生很大的自感电动势阻碍电流的增加，则线圈L相当于断路，则此时通过的电流等于通过的电流，B错误； C．闭合S待电路稳定后，线圈L将短路，则熄灭，比原来更亮，C正确； D．闭合S待电路稳定后，将S断开瞬间，中电流立即消失，则立即熄灭，而线圈L中产生自感电动势阻碍电流的减小，则线圈L相当于电源，与L1组成回路，则L1闪亮一下再熄灭，D正确。 此题选择错误的，故选B。 例2.随着中国大力发展电动汽车行业，固定充电桩已经无法满足用户需求，某公司研究出了无线充电技术。其工作原理为在停车位地面下放置充电线圈，受电线圈固定在汽车底盘上，当车辆停在车位上时，接通电路即可实现无线充电。充电时汽车的电池系统可视为一个存在恒定电阻的电动机，下列说法正确的是（　　） A．增大受电线圈连接电池系统的电阻可以提高充电效率 B．该无线充电技术与磁电式电流表的原理相同 C．可通过减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压 D．由于电池系统为稳恒电源，故充电线圈所加电压应为稳恒电压 【答案】C 【详解】A．增大受电线圈连接电池系统的电阻时，电路损耗增大，电池系统的电流减小，充电效率会降低，故A错误； B．无线充电技术利用电磁感应的原理，磁电式电流表利用电流的磁效应，故B错误； C．根据变压器的原理，可减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压，故C正确； D．无线充电技术只适用于变化的电流，若用稳恒电压，则无法达到充电的目的，故D错误。 故选C。 例3.上海慧眼（图甲）是中国自主研制开发的世界上首个电涡流摆式调谐质量阻尼器，是中国一项创新技术。其功能是强风来袭摩天大楼晃动时，通过摆动可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。阻尼器的原理可用图乙表示：摆锤的底部附着永磁体，一起在导体板的上方摆动，导体板内产生涡流。下列说法正确的是（    ） A．导体板中产生的电流大小不变 B．阻尼器将机械能转化为内能 C．将整块的导体板分割成多块，阻尼效果更好 D．利用这一装置所揭示的原理可制成电动机 【答案】B 【详解】A．摆锤摆动的快慢不断变化，导致穿过导体板的磁感应强度变化率不断变化，导体板中产生的电流大小也不断变化，故A错误； B．导体板中产生的感应电流的磁场总是阻碍摆锤的摆动，故摆锤的机械能减少，导体板中由于产生感应电流而发热，故阻尼器将机械能转化为内能，故B正确； C．将整块的导体板分割成多块，则导体板的电阻增大，感应电流减小，阻尼效果减弱，故C错误； D．该装置的原理是电磁阻尼，而电动机的原理是通电导体在磁场中受安培力，故利用这一装置所揭示的原理不能制成电动机，故D错误。 故选B。 巩固练习 一、单选题 1．现将某金属棒进行下述两种操作：图1，在竖直向下的匀强磁场中，将金属棒水平放置并以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平；图2，在垂直纸面向里的匀强磁场中，将金属棒绕其端在垂直于磁场的平面内匀速转动，关于金属棒在两次运动过程中（均不计阻力）产生的感应电动势说法正确的是（　　） A．图1中金属棒产生的感应电动势大小改变，且端电势高于端电势 B．图1中金属棒产生的感应电动势大小不变，且端电势低于端电势 C．图2中金属棒产生的感应电动势大小不变，且端电势高于端电势 D．图2中金属棒产生的感应电动势大小改变，且端电势低于端电势 【答案】B 【详解】AB．将一水平放置的长为l的金属棒以某一水平速度v0抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，由右手定则可知a端电势低于b端电势，金属棒产生的电动势，公式中速度应与金属棒的切割长度垂直，金属棒做平抛运动，水平速度不变，所以金属棒的电动势保持不变，故A错误，B正确； CD．金属棒绕其端在垂直于磁场的平面内匀速转动，金属棒产生的电动势为保持不变，由右手定则可知b端电势高于a端电势，故CD错误。 故选B。 2．半径为r半圆光滑导轨PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R均匀导体棒OB置于半圆轨道上，O是导轨的圆心，装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，在ON之间接有一阻值为R的电阻。导体棒OB以角速度绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒OB两端的电压为 B．电阻R中的电流方向从Q到O，大小为 C．外力的功率大小为 D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度均匀增大 【答案】A 【详解】A．因为导体棒匀速转动，所以产生的感应电动势 导体棒两端的电压，故A正确； B．根据右手定则可知，电阻中电流方向从到，大小，故B错误； C．外力的功率等于回路的电功率，即，故C错误； D．若导体棒不动，竖直向下的磁感应强度增强，根据楞次定律，感应电流从O到，方向不同，故D错误。 故选A。 3．电磁俘能器可将机械能转化为电能，其简化模型如图。当受到外界激励时，动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，与彼此绝缘的固定线圈发生相对运动。若动磁铁在线圈区域产生的磁场垂直于纸面向里，下列说法正确的是（    ） A．电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应 B．图示位置线圈1中感应电流方向为逆时针 C．图示位置线圈2中感应电流方向为逆时针 D．动磁铁匀速转动时，线圈2中的感应电流大小不变 【答案】C 【详解】A．电磁俘能器的工作原理是电磁感应，故A错误； BC．当动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，线圈1中的磁通量垂直于纸面向里且减小，线圈2中的磁通量垂直于纸面向里且增大，根据楞次定律可知，线圈1和2中感应电流方向分别为顺时针和逆时针，故B错误，C正确； D．动磁铁匀速转动时，线圈2中的磁场不是均匀变化，则感应电流大小改变，故D错误。 故选C。 4．市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变。松开门铃按钮后，弹簧可使之复位（与a、b连接的外电路未画出）。由此可以判断（　　） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按下按钮过程中，a点电势高于b C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 【答案】B 【详解】A．按住按钮不动时，根据题意可知线圈磁通量不变，无感应电流，所以门铃不会一直响，故A错误； B．按下按钮过程中，线圈中的磁场先向右减小，后向左增加，利用楞次定律可得感应电流方向从b接线柱通过线圈流向a接线柱，根据题意可知线圈是电源，而在电源内部电流方向由负极流向正极，所以线圈a接线柱的电势比b接线柱高，故B正确； CD．按钮复位过程中，线圈中的磁场先向左减小，后向右增加，磁通量先减小后增大，故CD错误； 故选B。 5．如图甲所示为一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r<R）。若磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示，则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】莫比乌斯环是纸带扭转后首尾连接而成，原纸带边缘的两根铜丝连接后形成一个闭合回路。由于扭转特性，以该闭合回路为边界的曲面会两次穿过半径为的磁场区域，且两次磁通量方向相同，因此回路包围磁场的总有效面积为 法拉第电磁感应定律为 由图乙可得磁感应强度的变化率为 联立解得 故选A。 6．如图，在xOy平面内，x>0的区域内有垂直纸面向外的磁场，磁场上边界为直线y=L，下边界为x轴，磁感应强度随横坐标变化而变化的关系为。一无限长直导体棒初始时与y轴正半轴重合，某时刻以坐标原点为圆心顺时针转动，角速度恒为ω，则导体棒离开磁场前其产生的感应电动势最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设导体棒转过的角度为α，以原点为圆心转动，棒上任意一点到原点的距离为r，则该点的横纵坐标分别为， 由于 所以 取微元dr，其产生的感应电动势为 所以导体棒产生的感应电动势为 由此可知，当时，sin2α最大，等于1，所以感应电动势最小，最小值为 故选C。 7．如图所示的电路中，a、b是两个完全相同的灯泡，E为电源，R为定值电阻，L为自感线圈，线圈直流电阻RL<R，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S，a、b均立即亮，稳定时a较亮 B．闭合开关S，b立即亮，a逐渐亮，稳定时一样亮 C．稳定后断开开关S，b立即熄灭，a逐渐熄灭 D．稳定后断开开关S，b闪亮一下，a、b同时逐渐熄灭 【答案】D 【详解】AB．闭合开关，由于线圈自感电动势阻碍电流增大，所以b先亮，a后亮，由于线圈直流电阻RL<R，稳定时a较亮，A、B错误； CD．稳定后断开开关，由于线圈自感电动势阻碍电流减小，a、b灯泡形成回路，b灯中电流反向且瞬间增大，b闪亮一下，a、b同时熄灭，C错误，D正确。 故选D。 8．拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。在纸环的上方有通电螺线管，螺线管的半径为r，纸环紧靠螺线管并与螺线管平行放置，下列说法正确的是（　　） A．若螺线管通直流电，则纸环中的磁通量为零，感应电流为零 B．若通过螺线管的磁感应强度的变化规律为（k为常量），则纸环中产生的感应电动势大小为 C．纸环中产生的感应电流因为发生了自感现象 D．若螺线管通高频交流电，并将一个很小的金属块放在纸环正中间，金属块会发热，是由于在金属块中产生了涡流 【答案】D 【详解】A．若螺线管通直流电，纸环中仍有磁感线穿过，磁通量不为零，但感应电流为零，A错误； B．铜丝构成的莫比乌斯环形成了两匝（）线圈串联的闭合回路，穿过回路的磁场有效面积为 根据法拉第电磁感应定律可知，纸环中产生的感应电动势大小为，B错误； C．纸环中产生的感应电流应用了互感原理，C错误； D．若螺线管通高频交流电，并将一个很小的金属块放在纸环正中间，金属块会发热，是由于在金属块中产生了涡流，D正确。 故选D。 9．如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个体积很小的磁铁，在小磁铁正下方桌面上放置一个闭合的铜制线圈。将小磁铁向下拉到某一位置后释放，第一次回到原点开始计时，小磁铁将做阻尼振动，其位移x随时间t变化的图像如图乙所示，经时间，可认为振幅A衰减到0，取竖直向上为正向。曲线上A、B两点连线与横轴平行，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．B时刻线圈中有逆时针（从上往下看）方向的电流 B．更换电阻率更大的线圈，振幅A会更快地衰减到零 C．小磁铁在A时刻的动能等于B时刻的动能 D．增加线圈的匝数，会减小，线圈产生的内能不变 【答案】D 【详解】A．B时刻小磁铁位移为正，振动方向向下，可知线圈的磁通量向上增大，根据楞次定律可知线圈中有顺时针（从上往下看）方向的电流，故A错误； B．更换电阻率更大的线圈，线圈中产生的感应电流会变小，线圈中产生的感应电流的磁场变弱，对磁铁的“阻碍”作用变弱，则振幅会更慢慢地衰减到零，故B错误； C．小磁铁在A时刻的位移等于B时刻的位移，可知A时刻小磁铁的重力势能和弹簧的弹性势能等于B时刻小磁铁的重力势能和弹簧的弹性势能，由于有能量损失，可知小磁铁在A时刻的动能大于B时刻的动能，故C错误； D．增加线圈的匝数，线圈中产生的感应电动势变大，感应电流变大，机械能很快就转化为内能，则会减小，由于开始释放时弹簧的弹性势能相同，可知停止时线圈产生的内能不变，故D正确。 故选D。 10．手机无线充电以其便捷性和美观性受到很多手机用户喜欢。无线充电是利用变化的电流在送电线圈中产生变化的磁场，变化的磁场通过手机中的受电线圈感应出电流为手机充电。关于无线充电，下列说法正确的是（　　） A．受电线圈和送电线圈的电流方向一定相反 B．无线充电过程发生的是互感现象 C．当穿过受电线圈的磁通量增加时，受电线圈有收缩的趋势 D．在无线充电底座和手机之间放一块金属板有利于提高手机充电效率 【答案】BC 【详解】ABC．无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是互感现象，当穿过接收线圈的磁通量增加时，根据楞次定律可知，线圈会收缩阻碍磁通量的改变，故受电线圈有收缩的趋势，当穿过接收线圈的磁通量减小时，根据楞次定律可知感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，此时受电线圈和送电线圈的电流方向相同，故A错误，BC正确； D．在底座和手机之间放金属板会产生额外的涡流损耗，反而降低传输效率，故D错误。 故选BC。 11．为防止意外发生，游乐场等大型设施都配备有电磁阻尼装置，如图所示为某款阻尼缓冲装置的原理示意图：带有光滑轨道的机械主体，能产生垂直缓冲轨道平面的匀强磁场，边缘绕有闭合矩形线圈abcd的高强度缓冲滑块撞到竖直墙时，被瞬间强制制动，机械主体以及磁场由于惯性继续缓冲减速，对缓冲过程，下列说法正确的是（　　） A．线圈bc段受到向右的安培力 B．同一匝线圈中b端的电势高于c端的电势 C．线圈ab段中电流方向为由a到b D．若磁场反向，则装置仍然能起到缓冲作用 【答案】BD 【详解】AB．缓冲过程中，线圈bc段切割磁感线，根据右手定则，感应电流方向为c到b，故同一匝线圈中b端的电势高于c端的电势，由左手定则可知，线圈bc段受到向左的安培力作用，故A错误，B正确； CD．感应电流方向为c到b，b端的电势高于c端的电势，线圈ab段中电流方向为由b到a；磁场反向时，感应电流方向反向，线圈bc段受到的安培力方向仍然向左，仍起到缓冲作用，故C错误，D正确。 故选BD。 二、解答题 12．轻质细线吊着一边长的单匝正方形线圈，其总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。求： (1)线圈中产生的感应电流的大小； (2)时，磁场对线圈的作用力大小。 【答案】(1)0.05A (2)0.04N 【知识点】安培力的计算式及初步应用、由B-t图像计算感生电动势的大小 【详解】（1）线圈中产生的感应电动势大小 感应电流大小 （2）时，磁场对线圈的作用力大小 13．如图所示，平行金属导轨宽度为d，一部分轨道水平，左端接电阻R，倾斜部分与水平面成角，且置于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现将一质量为m、长度也为d的导体棒从导轨顶端由静止释放，直至滑到水平部分（导体棒下滑到水平部分之前已经匀速，滑动过程中与导轨保持良好接触，重力加速度为g）。不计一切摩擦力，导体棒接入回路电阻为r，则整个下滑过程中求 (1)导体棒匀速运动时速度大小； (2)匀速运动时导体棒两端电压； (3)导体棒下滑距离为s时，通过R的总电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】安培力的计算式及初步应用、导体棒平动切割磁感线、倾斜平面内的导轨单杆模型 【详解】（1）导体棒做匀速直线运动时，处于平衡状态，由平衡条件得：， 又根据欧姆定律得： 且 联立可得： （2）此时，感应电动势为： 根据欧姆定律，导体棒两端电压为： （3）由感应电动势平均值： 感应电流平均值为： 又通过导体棒的总电荷量为： 联立解得： 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版（2019）选择性必修第二册复习讲义 第五讲 法拉第电磁感应定律 一．法拉第电磁感应定律的理解 1．感应电动势 (1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。 (2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。 (3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。 2．法拉第电磁感应定律 (1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 (2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。 (3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I＝。 3．磁通量变化通常有三种方式 (1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E＝nB； (2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E＝nS，其中是B ­t图象的斜率。 (3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。 在图象问题中磁通量的变化率是Φ ­t图象上某点切线的斜率。 应用法拉第电磁感应定律应注意以下两点 ①由E＝n计算所得的感应电动势为Δt时间内的平均电动势，Δt足够小时，才可认为等于瞬时电动势。 ②应用E＝nS计算时，S为线圈在磁场内的有效面积。 2、 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 1．公式E＝Blv的“四性” (1)正交性：本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。 (2)瞬时性：若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。 (3)有效性：公式中的l为导体切割磁感线的有效长度。 如图中，棒的有效长度为a、b间的距离。 (4)相对性：E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系。 2．导体在磁场中旋转产生的感应电动势 导体棒绕一端在匀强磁场中转动切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bωl2。 三、自感现象　涡流 1．自感现象：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。 2．自感电动势 (1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。 (2)表达式：E＝L。 (3)自感系数L ①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关。 ②单位：亨利(H)，常用单位还有毫亨(mH)、微亨(μH)。1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。 3．自感中灯泡“闪亮”与“不闪亮”的原因 与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡 电路图 通电时 电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮 电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定 断电时 电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变 电路中稳态电流为I1、I2：①若I2≤I1，灯泡逐渐变暗；②若I2＞I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变 4.涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的感应电流。 (1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动。 (2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中产生的感应电流使导体受到安培力的作用而运动起来。 (3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。 考点一：法拉第电磁感应定律的理解 例1.如图所示，处在匀强磁场中的线圈匝数为，面积为S，磁场方向平行于线圈轴线向右，若在时间内，磁感应强度大小由均匀增加到，则该段时间线圈两端和之间的电势差（　　） A．恒为 B．从0均匀变化到 C．恒为 D．从0均匀变化到 例2.电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应实现减震及能量回收，结构如图甲所示。固定线圈电阻不计，两对永磁铁可随发动机一起上下振动，永磁铁在振子平面内的磁场分布情况如图乙所示。永磁铁振动时，磁场分界线不会离开线圈。下列说法正确的是（　　） A．永磁铁相对线圈的振幅越大，线圈中感应电动势越大 B．当永磁铁相对线圈向下振动时，图乙线圈中的感应电流为逆时针方向 C．若永磁铁相对线圈左右振动，则也可以起到很好的减震作用 D．增加线圈匝数，可以提升减震效果 例3.“碰一下支付”是某支付软件的一种支付方式（如图甲所示），用户只需将手机解锁并开启近场通信（NFC）功能，随后轻触收款设备即可完成支付。完成支付的简化流程（如图乙所示）为：支付手机通过NFC天线向收款设备中的感应线圈发射一与感应线圈平面垂直的磁场B，感应线圈中产生感应电流I、I产生的感应磁场传至手机完成支付。设某次支付中手机发射了一正弦磁场B（如图丙所示），取向下为B的正方向，采用俯视感应线圈的视角观察，在时间内，关于感应线圈下列说法中正确的是（　　） A．时磁通量最大 B．时感应电动势最大 C．时I值最大 D．时I为顺时针方向 考点二：导体切割磁感线产生感应电动势的计算 例1.如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①如图甲：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②如图乙：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有（　　） A．线圈电阻为 B． C．v越大，则E越小 D．步骤②中，a点电势低于b点电势 例2.著名的法拉第圆盘发电机示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两电刷P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（    ） A．流过电阻R的电流恒定 B．若从上向下看，圆盘沿顺时针转动，则通过电阻R的电流方向由b到a C．若磁感应强度大小B变为原来的2倍，其他条件不变，则电流在R上的热功率变为原来的2倍 D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，其他条件不变，则电流在R上的热功率变为原来的4倍 考点三：自感现象　涡流 例1.如图所示，E为电池，L是电阻可忽略、自感系数足够大的线圈，、是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡。下列说法错误的是（　　） A．刚闭合S的瞬间，立刻变亮 B．刚闭合S的瞬间，通过的电流大于通过的电流 C．闭合S待电路稳定后，熄灭，比原来更亮 D．闭合S待电路稳定后，将S断开瞬间，立即熄灭，L1闪亮一下再熄灭 例2.随着中国大力发展电动汽车行业，固定充电桩已经无法满足用户需求，某公司研究出了无线充电技术。其工作原理为在停车位地面下放置充电线圈，受电线圈固定在汽车底盘上，当车辆停在车位上时，接通电路即可实现无线充电。充电时汽车的电池系统可视为一个存在恒定电阻的电动机，下列说法正确的是（　　） A．增大受电线圈连接电池系统的电阻可以提高充电效率 B．该无线充电技术与磁电式电流表的原理相同 C．可通过减小充电线圈的匝数以增大受电线圈两端电压 D．由于电池系统为稳恒电源，故充电线圈所加电压应为稳恒电压 例3.上海慧眼（图甲）是中国自主研制开发的世界上首个电涡流摆式调谐质量阻尼器，是中国一项创新技术。其功能是强风来袭摩天大楼晃动时，通过摆动可以削减高层晃动，帮助超高层建筑保持楼体稳定和安全。阻尼器的原理可用图乙表示：摆锤的底部附着永磁体，一起在导体板的上方摆动，导体板内产生涡流。下列说法正确的是（    ） A．导体板中产生的电流大小不变 B．阻尼器将机械能转化为内能 C．将整块的导体板分割成多块，阻尼效果更好 D．利用这一装置所揭示的原理可制成电动机 巩固练习 一、单选题 1．现将某金属棒进行下述两种操作：图1，在竖直向下的匀强磁场中，将金属棒水平放置并以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平；图2，在垂直纸面向里的匀强磁场中，将金属棒绕其端在垂直于磁场的平面内匀速转动，关于金属棒在两次运动过程中（均不计阻力）产生的感应电动势说法正确的是（　　） A．图1中金属棒产生的感应电动势大小改变，且端电势高于端电势 B．图1中金属棒产生的感应电动势大小不变，且端电势低于端电势 C．图2中金属棒产生的感应电动势大小不变，且端电势高于端电势 D．图2中金属棒产生的感应电动势大小改变，且端电势低于端电势 2．半径为r半圆光滑导轨PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R均匀导体棒OB置于半圆轨道上，O是导轨的圆心，装置的俯视图如图所示。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，在ON之间接有一阻值为R的电阻。导体棒OB以角速度绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒OB两端的电压为 B．电阻R中的电流方向从Q到O，大小为 C．外力的功率大小为 D．若导体棒不动，要产生同方向的感应电流，可使竖直向下的磁感应强度均匀增大 3．电磁俘能器可将机械能转化为电能，其简化模型如图。当受到外界激励时，动磁铁围绕定磁铁顺时针旋转，与彼此绝缘的固定线圈发生相对运动。若动磁铁在线圈区域产生的磁场垂直于纸面向里，下列说法正确的是（    ） A．电磁俘能器的工作原理是电流的磁效应 B．图示位置线圈1中感应电流方向为逆时针 C．图示位置线圈2中感应电流方向为逆时针 D．动磁铁匀速转动时，线圈2中的感应电流大小不变 4．市场上某款“自发电”门铃开关的原理如图所示。在按下门铃按钮过程中，夹着永磁铁的铁块向下移动，改变了与“E”形铁芯接触的位置，使得通过线圈的磁场发生改变。松开门铃按钮后，弹簧可使之复位（与a、b连接的外电路未画出）。由此可以判断（　　） A．按住按钮不动，门铃会一直响 B．按下按钮过程中，a点电势高于b C．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直减小 D．按钮复位的过程中，穿过线圈的磁通量一直增加 5．如图甲所示为一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。现有一匀强磁场从圆柱中心区域垂直其底面穿过，磁场区域的边界是半径为r的圆（r<R）。若磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示，则回路中产生的感应电动势大小为（　　） A． B． C． D．0 6．如图，在xOy平面内，x>0的区域内有垂直纸面向外的磁场，磁场上边界为直线y=L，下边界为x轴，磁感应强度随横坐标变化而变化的关系为。一无限长直导体棒初始时与y轴正半轴重合，某时刻以坐标原点为圆心顺时针转动，角速度恒为ω，则导体棒离开磁场前其产生的感应电动势最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示的电路中，a、b是两个完全相同的灯泡，E为电源，R为定值电阻，L为自感线圈，线圈直流电阻RL<R，下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S，a、b均立即亮，稳定时a较亮 B．闭合开关S，b立即亮，a逐渐亮，稳定时一样亮 C．稳定后断开开关S，b立即熄灭，a逐渐熄灭 D．稳定后断开开关S，b闪亮一下，a、b同时逐渐熄灭 8．拓扑结构在现代物理学中具有广泛的应用。现有一条绝缘纸带，两条平行长边镶有铜丝，将纸带一端扭转180°，与另一端连接，形成拓扑结构的莫比乌斯环，如图所示。连接后，纸环边缘的铜丝形成闭合回路，纸环围合部分可近似为半径为R的扁平圆柱。在纸环的上方有通电螺线管，螺线管的半径为r，纸环紧靠螺线管并与螺线管平行放置，下列说法正确的是（　　） A．若螺线管通直流电，则纸环中的磁通量为零，感应电流为零 B．若通过螺线管的磁感应强度的变化规律为（k为常量），则纸环中产生的感应电动势大小为 C．纸环中产生的感应电流因为发生了自感现象 D．若螺线管通高频交流电，并将一个很小的金属块放在纸环正中间，金属块会发热，是由于在金属块中产生了涡流 9．如图甲所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个体积很小的磁铁，在小磁铁正下方桌面上放置一个闭合的铜制线圈。将小磁铁向下拉到某一位置后释放，第一次回到原点开始计时，小磁铁将做阻尼振动，其位移x随时间t变化的图像如图乙所示，经时间，可认为振幅A衰减到0，取竖直向上为正向。曲线上A、B两点连线与横轴平行，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．B时刻线圈中有逆时针（从上往下看）方向的电流 B．更换电阻率更大的线圈，振幅A会更快地衰减到零 C．小磁铁在A时刻的动能等于B时刻的动能 D．增加线圈的匝数，会减小，线圈产生的内能不变 10．手机无线充电以其便捷性和美观性受到很多手机用户喜欢。无线充电是利用变化的电流在送电线圈中产生变化的磁场，变化的磁场通过手机中的受电线圈感应出电流为手机充电。关于无线充电，下列说法正确的是（　　） A．受电线圈和送电线圈的电流方向一定相反 B．无线充电过程发生的是互感现象 C．当穿过受电线圈的磁通量增加时，受电线圈有收缩的趋势 D．在无线充电底座和手机之间放一块金属板有利于提高手机充电效率 11．为防止意外发生，游乐场等大型设施都配备有电磁阻尼装置，如图所示为某款阻尼缓冲装置的原理示意图：带有光滑轨道的机械主体，能产生垂直缓冲轨道平面的匀强磁场，边缘绕有闭合矩形线圈abcd的高强度缓冲滑块撞到竖直墙时，被瞬间强制制动，机械主体以及磁场由于惯性继续缓冲减速，对缓冲过程，下列说法正确的是（　　） A．线圈bc段受到向右的安培力 B．同一匝线圈中b端的电势高于c端的电势 C．线圈ab段中电流方向为由a到b D．若磁场反向，则装置仍然能起到缓冲作用 二、解答题 12．轻质细线吊着一边长的单匝正方形线圈，其总电阻。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图甲所示，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示。求： (1)线圈中产生的感应电流的大小； (2)时，磁场对线圈的作用力大小。 13．如图所示，平行金属导轨宽度为d，一部分轨道水平，左端接电阻R，倾斜部分与水平面成角，且置于垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，现将一质量为m、长度也为d的导体棒从导轨顶端由静止释放，直至滑到水平部分（导体棒下滑到水平部分之前已经匀速，滑动过程中与导轨保持良好接触，重力加速度为g）。不计一切摩擦力，导体棒接入回路电阻为r，则整个下滑过程中求 (1)导体棒匀速运动时速度大小； (2)匀速运动时导体棒两端电压； (3)导体棒下滑距离为s时，通过R的总电荷量。 14 学科网（北京）股份有限公司 $