吉林省吉林市实验中学2026届高三下学期阶段性测试数学试题

吉林市实验中学高三年级阶段性测试

数学

一、单选题

1．已知集合，，那么集合（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的共轭复数＝（    ）

A． B． C． D．

3．在的展开式中，的系数为（    ）．

A．120 B．80 C．40 D．

4．已知函数 是奇函数，则θ的值为（    ）

A．0 B． C． D．

5．设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（   ）

A．16 B．8 C．4 D．2

6．在平面直角坐标系中，已知点，若，则（    ）

A． B．0 C． D．

7．已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆C交于M、N两点，若，且，则椭圆C的离心率为（   ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在三角形ABC中，角所对的边分别为，若，则（   ）

A．成等比数列

B．

C．的取值范围是

D．使为锐角三角形的的整数值只有1

10．如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（   ）

A．平面平面 B．

C． D．平行六面体的体积为

11．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴的交点为，若，且，则下列说法正确的有（    ）

A．

B．的离心率为

C．直线的斜率为2

D．点到上的点的距离的最小值为

三、填空题

12．已知点M为正三棱柱的外接球上动点，且，若，，则点M的轨迹长度为______．

13．已知四面体中，，，若该四面体的体积为48，则直线的夹角为______．

14．已知，．则的取值范围是______．

四、解答题

15．和差化积公式，包括正弦、余弦和正切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式，其中有，已知锐角内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．

(1)求的最小值；

(2)若，，求的面积S的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

16．已知抛物线的焦点为，过上一动点作的准线的垂线，垂足为.当时，的面积为8.

(1)求的方程；

(2)直线与交于两点，点均在第一象限，为坐标原点，当为的中点时，求外接圆的半径.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17．如图，四棱锥中，平面，，，.

(1)求证：；

(2)若为的重心，

（i）求与平面所成角的正弦值；

（ii）若交平面于，求的值.

 

 

 

 

 

18．在第十五届全国运动会乒乓球女子团体金牌赛中，山东队拼尽全力、不屈不挠，最终战胜河北队，夺得冠军.为了弘扬国球精神，提升竞技水平，某学校举行“校园杯”趣味乒乓球比赛，甲乙两名同学进行“单打对决”，规则如下：比赛采用五局三胜制，为增加比赛悬念，每局比赛不设固定分数上限，实行“净胜两分制”，即从0比0开局，率先净胜对手2分的一方赢得该局.经赛前技术分析，在每一个回合(即从发球开始到一方得分结束的完整对抗过程)中，甲得分的概率为，乙得分的概率为.假设各回合结果相互独立，无无效回合，且各局胜负互不影响.

(1)在某一局比赛中，求经过2回合结果为平局的概率和经过4回合结果为平局的概率；

(2)在某一局比赛中，记“经过个回合甲获胜”为事件，分别求及在该局比赛中甲获胜的概率；

(3)比赛结束时，双方共进行了局比赛，求的分布列.

(附:当时，).

 

 

 

 

 

 

 

19．已知函数在时取得极值.

(1)求，并讨论的单调性.

(2)设是公比为的等比数列.

（i）若，证明：.

（ii）是否存在满足：，均为正整数且，使得成等差数列？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.