吉林省吉林市实验中学2026届高三下学期模拟预测数学试题

高三数学

一、单选题

1．若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

4．若满足限制条件，则目标函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数有最小值，则a的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

6．设为两个相互独立的随机事件，且．已知在至少一个发生的条件下，恰有一个发生的概率是，则（   ）

A． B． C． D．

7．三角形的重心是指三角形三条中线的交点，垂心是指三条高的交点，且已知三角形的重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则圆M上的点到直线的距离的最小值为（    ）．

A． B． C． D．

8．若关于的方程有2个不同实根，设，则（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（多选题）下列关于棱锥、棱台的说法正确的是（    ）

A．棱台的侧面一定不会是平行四边形 B．棱锥的侧面只能是三角形

C．由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥 D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥

10．已知圆锥曲线的焦点为，若此曲线上存在点P，满足（其中为坐标原点），则这个曲线可能是（   ）

A．离心率为的椭圆 B．离心率为的椭圆

C．离心率为2的双曲线 D．离心率为的双曲线

11．将函数的图象按照以下顺序进行变换：

①向左平移个单位长度；②横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍；③向下平移个单位长度，可得到函数的图象．则下列结论正确的是（    ）

A．若，则的取值范围为

B．若函数在上的图象与直线有且只有一个交点，在上单调递减，则

C．若函数在区间上的最值分别为，则的取值范围是

D．若方程在内恰有两个根，则

三、填空题

12．函数是偶函数，则_____________．

13．已知数列满足，则＝______.

14．已知，则三元有序集合对的个数为______个.

四、解答题

15．已知正项数列的前n项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

 

 

 

16．已知函数（）的图象过点.

(1)求的单调递增区间；

(2)当，且时，证明：.

 

 

 

 

 

17．已知数列的前n项和为，且，.

(1)求

(2)若，求数列的前n项和.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18．已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为．

(1)求C的方程；

(2)若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程；

(3)若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t．